【KS5U解析】安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题 Word版含解析

1、蚌埠二中2019-2020学年第二学期开学检测高二数学试题(理科)一选择题1.己知点的，曲线的方程，曲线的方程，则“点在曲线上“是”点在曲线上“的（ ）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分又非必要条件【答案】a【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】当点在曲线上时，有，所以由点在曲线上，可以推出点在曲线上；当点在曲线上时，有，所以由点在曲线上不一定能推出点在曲线上，所以“点在曲线上“是”点在曲线上“的充分非必要条件.故选：a【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了点与曲线的关系，属于基础题.2.下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ）a.

2、 三棱柱的底面为三角形b. 一个棱柱至少有五个面c. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形d. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等【答案】d【解析】【分析】根据棱柱的概念逐一判断选择.【详解】三棱柱的底面为三角形，所以a正确；因为三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，b正确；五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形，所以c正确；若棱柱的底面边长相等，它的各个侧面为平行四边形，即边长对应相等，但夹角不一定相等，所以d错误；故选：d【点睛】本题考查棱柱的概念，考查基本分析判断能力，属基础题.3.已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（）a. 4b. 4c.

3、8d. 8【答案】d【解析】【分析】根据斜二测画法原则，还原成直观图，即可求解.【详解】原四边形为平行四边形，底边为，高为，面积为.故选:d【点睛】本题考查用斜二测画出的直观图与原图形的面积关系，属于基础题.4.有关命题的说法错误的是（ ）a. 若pq为假命题，则p、q均为假命题b. “x1”是“x23x+20”的充分不必要条件c. 命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”d. 对于命题p：x0，2x3，则p：x0，2x3【答案】d【解析】【分析】根据含有逻辑联结词命题真假性、充分和必要条件、逆否命题和全称命题与特称命题的知识对选项逐一分析，由此确定说法错误的

4、选项.【详解】对于a选项，由于为假命题，故均为假命题a选项说法正确.对于b选项，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件b选项说法正确.对于c选项，根据逆否命题的知识可知，c选项说法正确.对于d选项错误，原命题的否定应为.故选：d【点睛】本小题主要考查命题与常用逻辑用语的知识，属于基础题.5.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先还原几何体，再确定最长的侧棱长.【详解】还原几何体为：其中,因此，所以最长的一条侧棱的长度为，故选：c【点睛】本题考查三视图以及四棱锥棱长，考查基本分析求解能力，属基础题.6.设是两条不同的直线，是两

5、个不同的平面，则下列命题中正确的是( )a. 若且，则b. 若且，则c. 若且，则d. 若且，则【答案】b【解析】试题分析：a中直线m,n可能平行，可能相交，可能异面；b中由平面法向量的知识可知结论正确；c中直线a可能与面平行，可能在平面内；d中两平面可能平行可能相交考点：空间线面平行垂直的判定7.下列命题中，正确的是（ ）a. 直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大b. 直线的倾斜角为，则直线的斜率为tanc. 直线斜率为tan，则直线的倾斜角是d. 直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增【答案】d【解析】【分析】直线的倾斜角与斜率的关系，即倾斜角存在斜率不一定存在，斜率存在倾斜

6、角一定存在。【详解】a.直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故错误，b.当时斜率不存在。c.只有当时，直线的倾斜角才是故选：d【点睛】本题主要考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题。8.已知a，b是异面直线，给出下列结论：一定存在平面，使直线平面，直线平面；一定存在平面，使直线平面，直线平面；一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面.则所有正确结论的序号为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据异面直线位置关系作出满足条件图形就可证明正确，再举例说明不正确.【详解】因为如果直线平面，直线平面，则必有，而a，b不一定垂直，所以不正确；设为a，

7、b公垂线段,取中点,过作，因为a，b是异面直线，所以为相交直线，则确定平面，且直线平面，直线平面；所以正确；设为a，b公垂线段, ，过作，过作平面，使直线b与平面交于一个定点b，则直线平面.此时存在无数个平面，所以正确；故选：a点睛】本题考查异面直线及其相关概念，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知点a,b,c在圆上运动，且abbc，若点p的坐标为（2，0），则的最大值为（ ）a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】b【解析】由题意，ac为直径，所以,当且仅当点b为（-1，0）时，取得最大值7，故选b.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内

8、容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.10.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】过点作垂直于抛物线的准线，垂足为点，由抛物线的定义可得，可得出，结合图形可知，当直线与抛物线相切时，最大，则最小，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线的方程联立，利用，求出方程组的解，即可得出点的坐标.【详解】如下图所示：过点作垂直于抛物线的准线，

9、垂足为点，由抛物线的定义可得，抛物线的准线为，则点，由题意可知，轴，则，由图形可知，当直线与抛物线相切时，最大，则最小，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线的方程联立，消去得，解得，则，解得，此时，因此，点的坐标为.故选：b.【点睛】本题考查根据抛物线上线段比的最值来求点的坐标，涉及抛物线定义的转化，解题的关键就是要抓住直线与抛物线相切这一位置关系来分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11.已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据面面垂直的性质可以得到线面垂直，这样根据已知可以求出点到底面的

10、距离，根据球的几何性质，根据勾股定理，可以求出四棱锥外接球的半径，进而求出体积.【详解】设的中点为，因为是等边三角形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，四棱锥的体积是，所以边长，设，.故选：a.【点睛】本题考查了求四棱锥外接球的体积问题，考查了空间想象能力，考查了数学运算能力.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线的右支上一点，且，与轴交于点，若是的平分线，则双曲线的离心率( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先利用角平分线及得到三角形相似，进而得到，再根据角平分线定理也可得到，列方程即可求出离心率详解】如图：由题意得：，所以，又，所以，又是的平分线，所以，所以，所

11、以，即，所以，由角平分线定理知，则，所以，所以，故故选：c【点睛】本题关键是利用角平分线定理得到，考查了学生计算能力，分析能力，是中档题二填空题13.圆锥的母线长是，侧面积是，则该圆锥的高为_.【答案】【解析】【分析】先设母线为，底面半径为，高为，根据题意，求出，进而可求出圆锥的高.【详解】设母线为，底面半径为，高为，由题意，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查圆锥的相关计算，熟记圆锥的侧面积公式，以及圆锥的结构特征即可，属于基础题型.14.若两平行直线3x-y+m=0，6x+ny+7=0之间的距离为，则m的值为_【答案】6或1【解析】【分析】由两直线平行可求得，把两条平行线方程中x、

12、y的系数化为相同的，根据两条平行直线间的距离等于列方程，求得m的值【详解】解：由两直线3x-y+m=0，6x+ny+7=0平行，可得，n=，m，故两平行直线方程为： 6x-2y+2m=0，6x-2y+7=0又它们之间的距离为，求得m=6或m=1，故答案为6或1【点睛】本题主要考查了两条平行直线间的距离公式的应用及两平行线之间方程的系数关系，属于基础题15.(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y22px(p>0)上一点m(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am垂直，则实数a_.【答案】【解析】抛物线的方程为抛物线的焦点坐

13、标为，准线方程为.抛物线上一点到其焦点的距离为根据抛物线的定义可得，即.由对称性，不妨取.双曲线的左顶点为，则直线的斜率为.双曲线的一条渐近线与直线垂直故答案为.16. 将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60°的角；ab与cd所成的角是60°.其中正确结论的序号是_【答案】【解析】试题分析：取bd的中点o，连接oa,oc,所以,所以平面oac，所以acbd；设正方形的边长为a，则在直角三角形aco中，可以求得oc=a，所以acd是等边三角形；ab与平面bcd成45角；分别取bc，ac的中点为m，n

14、，连接me，ne，mn.则mnab，且mnaba，mecd，且mecda，emn是异面直线ab，cd所成的角在rtaec中，aecea，aca，neaca.men是正三角形，emn60°，故正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.三解答题17.在棱长为2的正方体中，设是棱的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：本题考查了空间中的垂直与平行的判断与性质的应用问题，也考查了求几何体的体积的问题，（1）通过证明平面

15、，得出；（2）通过的中位线证明线线平行，再证明线面平行；（3）点到平面的距离等于点到平面的距离，利用等积法求出三棱锥的体积试题解析：解：（1）【证明】连接bd，ae因四边形abcd为正方形，故，因底面abcd，面abcd，故，又，故平面，平面，故（2）连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面（3）由（2）知，点a到平面的距离等于c到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为12分考点：1直线与平面平行判定；2棱柱、棱锥、棱台的体积18.如图，直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，ae=eb，f为ce上的点，且bf平面ace.（）求证ae平

16、面bce；（）求二面角bace的余弦值.【答案】（i）证明见解析（）【解析】【分析】（i）由bf平面ace，可得，再由二面角dabe是直二面角，可得平面平面，结合，可得，进而可证明ae平面bce；（）建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，然后利用空间向量法可求出二面角bace.【详解】（i）平面，二面角dabe是直二面角，平面平面，又，平面，又平面，ae平面bce.（）以线段ab的中点为原点o，oe所在直线为x轴，ab所在直线为y轴，过o点平行于ad的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.面bce，be平面bce，在中，o为ab的中点，设平面aec的一个法向量为，则即，解得，令得是

17、平面aec的一个法向量，又平面bac的一个法向量为，二面角bace的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的证明与二面角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.19.已知抛物线过点，且焦点为，直线与抛物线相交于两点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）若直线经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程.（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）由，得，抛物线的方程为，进而求解抛物线的准线方程；（2）若直线经过焦点，则直线的方程为，即可求解和，再由，即可求解该直线方程；（3）设直线的方程为代入，得，设，则，再利用，求得，即可判定直线过定点.试题解析：（1）由，得，抛物线的方程为，其准线方程为，焦点为.（2）若直线经过抛物线的焦点，则直线的方程为.，则，所以，得，直线方程为.（3）设直线的方程为代入，得.设，则，.，直线必过一定点.考点：抛物线标准方程及其简单的几何性质；直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答总涉及到向量的运算和直线的方程，此类问题的解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用方程的根和系数的关系、韦达定理是解答的关键，着重考查了学生推理与