【KS5U解析】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（理）试题 Word版含解析

1、2019-2020学年度第二学期5月月考卷高一理科数学一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在abc中，a2=b2+c2+ bc，则a等于（ ）a. 60°b. 45°c. 120°d. 150°【答案】d【解析】【分析】由余弦定理和题设条件，求得，即可求解.【详解】在中，因为，即，由余弦定理可得，又因为，所以.故选：d.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边

2、及其夹角时，运用余弦定理求解.2.将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在表中数字2017出现在（ ）a. 第44行第80列b. 第45行第80列c. 第44行第81列d. 第45行第81列【答案】d【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上又由20171936=81，故2017出现在第81列，故选d3.在abc中,ab=2bc=2,则abc的面积为（ ）a. b. c. 1d. 【答案】b【解析】分析】根据正弦定理可得,再根

3、据面积公式求解即可.【详解】由正弦定理得.故.故.故.故选：b【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理以及面积公式的运用,属于基础题.4.等差数列中，若，则前9项的和等于（ ）a. 66b. 99c. 144d. 297【答案】b【解析】【分析】由等差数列的性质可求得a4=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案【详解】解：在等差数列中，数列前9项之和，故选：b【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于基础题5.在abc中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的关系是（ ）a. a+bcb. a+c2bc. b+

4、c2ad. abc【答案】b【解析】【分析】根据acos2ccos2b，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（a+c）sinb代入，利用正弦定理化简即可得到结果【详解】因为acos2ccos2b，所以a（1+cosc）+c（1+cosa）3b，由正弦定理得：sina（1+cosc）+sinc（1+cosa）3sinb，整理得：sina+sinacosc+sinc+cosasinc3sinb，即sina+sinc+sin（a+c）3sinb，sin（a+c）sinb，sina+sinc+sinb3sinb，即sina+sinc2sinb，则由正弦定理化简得，a+c2b

5、故选：b【点睛】本题主要考查二倍角公式，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，如果2b=a+c，b=30°，abc的面积是 ，则 b=（ ）a. 1+ b. c. d. 2+ 【答案】a【解析】【分析】由三角形面积得，由余弦定理结合已知条件可得【详解】由已知，所以，解得故选：a【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出的方程即可求解7.在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则()a. 84b. 72c. 33d. 189【答案】a【解析】分析：设等比数列的公比为，根

6、据前三项的和为列方程，结合等比数列中，各项都为正数，解得，从而可以求出的值.详解：设等比数列公比为， 首项为3，前三项的和为，解之得或，在等比数列中，各项都为正数，公比为正数， 舍去），故选a.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前项和等知识点，属于简单题.8.在中，、分别是角、的对边，且，的面积为，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，结合角的取值范围得出的值，由三角形的面积求出的值，并利用余弦定理求出的值，最后求出的值.【详解】，得，.由三角形面积公式得，得.由余弦定理得，所以，故选b.【

7、点睛】本题考查给值求角，同时也考查了余弦定理以及三角形面积公式解三角形，综合性较强，属于中等题.9.若，满足，则的最大值为（ ）a. 0b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选c.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小

8、）值.10.设等差数列的前项和为，已知，则（ ）a. b. 27c. d. 54【答案】a【解析】【详解】等差数列的前项和为，故选11.不等式 的解集为（ ）a. -1,+ b. -1,0)c. ( - ,-1d. (- ,-1  (0 ,+ 【答案】b【解析】【分析】首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结果【详解】原不等式化为，即,即，解得，所以原不等式的解集为故选：a【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解12.关于的不等式只有一个整数解，则的取

9、值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，当时，得，不符合题意；当时，且，解得故选c点睛：本题考查含参的函数零点问题由于参数位于二次项系数位置，所以在讨论的过程中要分讨论，本题中由题意，只需讨论即可，然后根据结合题意，利用数轴分析解集区间，满足题意即可二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，则 【答案】【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.考点：正弦定理.14.已知，且，那么的最小值为_【答案】4.【解析】【分析】根据“1”的变形，运用均值不等式即可求解.【详解】，且,当且仅当，即时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查了基本不等式的灵活运用，属于中档题.15.设等

10、比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an=_ 【答案】【解析】【分析】根据等比数列an的首项为a1 ， 公比为q，利用其通项公式直接填空即可【详解】因为等比数列an的首项为a1 ， 公比为q，则它的通项，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的直接应用，属于简单题16.在等差数列an中,s10=10,s20=30,则s30=_ 【答案】【解析】【分析】根据等差数列的性质,利用成等差数列列式求解即可.【详解】由等差数列的性质可得,成等差数列,.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列性质的运用,属于基础题.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.如图所

11、示，要测量河对岸a、b两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的c、d两点，测得acb60°，bcd45°，adb60°，adc30°，求ab的距离【答案】【解析】【分析】根据题中条件，在cdb中由正弦定理求得cb，在adc中由正弦定理求得ac，最后abc中由余弦定理求得ab【详解】在cdb中，bcd45°，adb60°，adc30°，cbd45°由正弦定理得：，cb40同理，在adc中，可得，cad45°由正弦定理得：，ac20.在abc中，由余弦定理得：ab20，即a、b两点间的距离为20m【点睛】本题主

12、要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用，属于中档题18.在中，求的面积.【答案】或【解析】【分析】用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解【详解】解：由正弦定理，得.，故该三角形有两种：或.当时，；当时，的面积为或.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论19.设函数，不等式的解集为（1）求a的值；（2）解不等式 【答案】（1）a=4；（2）答案不唯一，见解析.【解析】【分析】（1）根据一元二次函数与不等式的关系，利用韦达定理，建立方程，即可求解；（2）把不等式转化为，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数

13、，不等式的解集为，即 的解集为，所以 ，解得；（2）不等式转化为，当，不等式，所以解集为；当，不等式的解集为；当，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次函数的关系，以及不等式的求解，其中解答中熟记二次函数的关系，以及不等式的解法是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.20.数列an满足an+1+an=4n3（nn*） （1）若an是等差数列，求其通项公式；（2）若an满足a1=2，sn为an的前n项和，求s2n+1【答案】（1）；（2）4n2+n+2【解析】【分析】（1）由an+1+an=4n3再写一个等式an+2+an+1=4n+1，两式相减后可求得公差，从

14、而再求得首项后可得通项公式（2）由，求得，再由（1）的作差知数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，奇偶项分组后可求得和【详解】（1）由题意得an+1+an=4n3an+2+an+1=4n+1得an+2an=4，an是等差数列，设公差为d，d=2，a1+a2=1a1+a1+d=1， （2）a1=2，a1+a2=1，a2=1又an+2an=4，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，s2n+1=（a1+a3+a2n+1）+（a2+a4+a2n）= =4n2+n+2【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查分组求和解题关键是由已知等式中换成后两式相减得数列相间项的差为常数，从而根据题意可以利用等差数列的知识解决问题21.在abc中，(1)求b的大小；(2)求cos acos c的最大值【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由余弦定理及题设得；（2）由（1）知当时，取得最大值试题解析： （1）由余弦定理及题设得，又，；（2）由（1）知，因为，所以当时，取得最大值考点：1、解三角形；2、函数的最值.22.设为等比数列,为等差数列,且=,若是1,1,2,求(1)数列的通项公式(2)数列的前10项的和【答案