运动学习题解答

1、第一篇运动学主要知识点：(1)点的运动学；(2) 刚体基本运动；(3) 点的合成运动；(4) 刚体平面运动。点的运动学1. 已知物体的转动方程为3t2 -t3，式中转角的单位为rad,时间t的单位为s。试求t=1、2s时物体的角速度和角加速度。解：求角速度d26t -3t dtt =1s 时， t =2s 时，2=6 1 -3 1 rad/s 二 3rad/s2=6 2-3 2 rad/s = 0rad/s求角加速度d«t = 1s 时，:-6-6 1 rad/s2 = 0 rad/s2= dt =6-6tt = 2s时，a =6-6x2rad/s2 =-6rad/s22. 压气机原

2、转速n0 = 13500r / min，在50秒内转速降到n = 900 r / min。若运动过 程为匀减速转动，试求其角加速度。解：压气机的初速度压气机的终了速度由匀变速转动的公式_ 二 n 二 1350030二 nco =30rad/s = 450兀 rad/sjt 3%00rad/s 二 30二 rad/s30030 二-450 二 22rad/s 二 8.4二 rad/s t50刚体基本运动3. 震动筛如图示，杆0小与O2B相等且平行。设在图示位置时，杆 O1A的角速度 =1 rad，角加速度=2rad /s2，转向如图所示。已知 0小=02B = AM = 1m，求 此时M点的速度

3、和加速度的大小。a)b)图 15-3解：四连杆机构O1ABO2为平行四边形机构，AMB杆做曲线平动，A、M、B三点的速度、加 速度完全相同。vm = 7 a = OA =1m/sa” 二 a O1A 二 2m/ s ， a” a O1A = 1m/ s ，全加速度 a” V(aM )2 (aM )2 =2.24m/s2，与 aM 的夹角二-arctan*M =63.4°。a”揉茶叶的揉桶由三个相互平行的曲柄带动运动， ABC和AB C 为等边三角形。 已知各曲柄长均为r = 0.15m，并均以匀角速度n =45r / min分别绕铅垂轴 A、B、C转动。求揉桶中心O点的轨迹、速度和加

4、速度。M的运动。先确定动参考系，并ZqLa)b)图 15-4解：揉桶ABC 曲线平动， A、B、C、O四点的速度、加速度完全相同。AA杆-=4.71rad / s。60Vo = Va 二 r = 0.707m/snn22a。=aA =0， a。“ar = 3.33m/s ，全加速度等于法向加速度，ao = 3.33m/s2。点的合成运动4. 试用合成运动的概念分析下列图中所指定动点 说明绝对运动、相对运动和牵连运动。解：a)取小环M为动点，地面为静系， OA杆为动系。 则动点的三种运动如下：绝对运动：M点沿虚线表示的圆周的曲线运动；相对运动：M点沿OA杆的直线运动；牵连运动： OA杆绕O点的定

5、轴转动。b)该机构是双滑块机构中的一个特殊机构正弦机构。 滑块M为动点，地面为静系，滑块 ABCD为动系。 则动点的三种运动如下：绝对运动：随 OM杆转动，M点作圆周运动；相对运动：M点沿滑块ABCD的滑道CD作直线运动; 牵连运动：滑块 ABCD沿OBA铅垂线的上下运动。b)5. 汽车沿平直道路行驶，速度 u =20m/s，雨点铅垂落下，在车窗上留下的雨痕 与铅垂线成45角，如图9-5a所示，求雨点下落的速度v。y * * * * Y yIa)图 15-6解（ 1 ）运动分析根据题意，取雨点为动点，地面为静系，绝对运动：所示。相对运动： 大小待求。牵连运动：（2）求解根据速度合成定理 Va

6、=Ve Vr，画出速度矢量平行四边形。由几何关系可知雨点沿铅垂方向的直线下落;汽车为动系。则动点的三种运动如下：绝对速度Va即雨点下落的速度 V，如图15-6b雨点沿车窗上留下的雨痕方向，与铅垂线成汽车的水平直线平动；牵连速度Ve = u。45角，相对速度Vr方向已知,VeVa7.如图所示的四连杆机构OAB。！中，-=3 ra d/ s。当OA转到与OOj垂直时，AB的角速度ab和曲柄。框的角速度，1A1OA = 0袒AB，曲柄OA的角速度正好在OOj的延长线上，求该瞬时0,BBu二tan45°，所以雨点垂直下落的速度 v大小为20m /s。 v刚体平面运动-arcsin OA =3

7、O0，AB图 15-7解： 此四杆机构中OA和OjB作定轴转动，连杆 AB作平面运动。二Va 二 OA, Vb 二 1 Oi B。将Va、Vb分别向AB连线投影，由速度投影定理得 OAcos： - r OBcos（90解得=5.20rad /S。连杆AB作平面运动，该瞬时速度瞬心为O点，角速度ABOA二 3rad / s。8.四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示，如 AB杆以匀角速度 =1rad /s绕 A转动，求C点的速度。图 15-8解：B点速度大小Vb二AB=0.1m/S，方向如图9-16所示。C点速度Vc沿BC方向。 将Vb、Vc分别向BC连线投影，由速度投影定理得 Vc=vbcos

8、450 = 0.0707m/s。9.图示机构中，曲柄OA以等角速度-0绕O轴转动，且OA = O1B=r，在图示位 置时.AOO1 =90 ,. BAO工/BOQ =45 。求该瞬时B点速度Vb和AB杆角速度AB。图 15-9解：此四杆机构中 OA和O1 B作定轴转动，连杆 AB作平面运动。vA = 0 QA = -0r，方向 垂直于OA。B点速度Vb沿AB方向，如图9-20所示。将Va、Vb分别向AB连线投影，由速度投影定理得 Vb =VaCOS45° =0.707, °r。 连杆AB作平面运动，该位置速度瞬心为C点，AC 二、.2AB 二 2 (、.2r r) =(22)r。角速度ab= =0.293国°。AC (2+J2)r10.如图所示，圆轮在地面上作纯滚动，且与 AB铰接，已知圆轮的半径r =1m， 杆长I =3m，AO = 0.5