【KS5U解析】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（八）数学（理）试题 Word版含解析

1、2020届模拟08理科数学测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法，化简集合a，再求交集.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，所以.故选：c【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合和基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知i是虚数单位，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，

2、直接计算化简【详解】故选b.【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化3.等差数列满足：，若的前项和为，公差为，则下列结论不正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据等差数列的性质，有，再根据判断.【详解】由等差数列的性质可知，所以b，c，d都正确，故a错误.故选：a【点睛】本题主要考查等差数列的性质，还考查了转化问题求解的能力，属于中档题.4.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用已知条件求出a，b，即可求解椭圆方程【详解】设椭圆

3、的焦距为，由条件可得，故，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得，即，所以，故，故该椭圆的方程为.【点睛】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，是基本知识的考查5.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（ ）a. 2280b. 2120c. 1440d. 720【答案】a【解析】分析】整体上用间接法求解，先算出1，4

4、，1，5，9，2，6这7位数字随机排列的种数，注意里面有两个1，多了 倍，要除去，再减去小于3.14的种数，小于3.14的数只有小数点前两位为11或12，其他全排列.【详解】由于1，4，1，5，9，2，6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同情况有，而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有，故得到的数字大于3.14的不同情况有.故选：a【点睛】本题主要考查数字的排列问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.6.运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）a. 8b. 6c. 5d. 4【答案】d【解析】【分析】由已知中的程序

5、语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】所给程序的运行过程如下：，；，；，；，不满足，输出b的值为4.故选d.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a. 6b. 8c. 6+6d. 8+4【答案】c【解析】【分析】几三视图可知，该几何体是一个圆柱的，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入柱体的表面积公式计算即可【详解】三视图可知，该几何体是一个圆柱的，故表面积为.故选c.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征

6、及求相关几何量的数据是解答本题的关键8.已知直线与之间的距离为2，则直线被圆截得的弦长为（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】a【解析】【分析】由条件可知，直线过圆心，则圆心c到直线的距离等于直线与之间的距离2，根据勾股定理可求直线被圆截得的弦长【详解】由条件可知，直线过圆心，则圆心c到直线的距离等于直线与之间的距离2，故直线被圆c截得的弦长为.故选a.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交时的弦长问题，属于中档题9.已知实数满足不等式组，且目标函数的最小值为，最大值为n，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先画出不等式组表示的平面区域，变形目标函数

7、为，平移直线，当经过点时，在y轴上的截距最小，所以目标函数在此处取得最大值，当经过点时，在y轴上的截距最大，所以目标函数在此处取得最小值，然后再计算定积分的值.【详解】不等式组表示平面区域如下图中的阴影部分所示：且点，变形目标函数为，平移直线，当经过点时，在y轴上的截距最小，所以目标函数在此处取得最大值5，当经过点时，在y轴上的截距最大，所以目标函数在此处取得最小值，故.故选：b【点睛】本题主要线性规划及定积分的计算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.10.在边长为1的正中，点d在边bc上，点e是ac中点，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设，则，

8、则由求出，即可得到.【详解】设，则，则故，即.【点睛】本题考查向量的线性运算及向量的数量积的运算，属中档题.11.已知定义在上的函数，满足，且时，图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据，得到的图象关于直线对称，由图象可知，的图象关于直线对称，得到，而，解得，再根据图象，当时，求解.【详解】因为所以所以的图象关于直线对称，由图象可知，的图象关于直线对称，所以，而，即，解之得，并且由图象可知，当时，单调递减，则为最大值，故，故选：b【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12.已知函数，其周期为

9、，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 其中 ，所以 ，因为，所以 ，选d.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13.在正方体中，点m是的中点，则

10、与所成角的正切值为_.【答案】2【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义可得即为与所成角，在中计算即可.【详解】即为与所成角，取中点n，连接，则，则.即答案为2.【点睛】本题考查异面直线所成角定义及计算，属基础题.14.已知双曲线的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m，则_.【答案】6【解析】【分析】根据双曲线的离心率求出a、b的关系，再求出过右焦点且垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长m，即可计算的值【详解】双曲线的焦距为，则，即，则把代入双曲线可得，故，所以，.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质的应用问题，是中档题15.已知函数，若，且的最小值为m，则_.【

11、答案】3【解析】【分析】由题意，由可得，即，结合，且的最小值为m，即可求出的值【详解】由可得，即，则，当且仅当，即时，取得最小值2.故.即答案为3.【点睛】本题考查分段函数的运用，考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属中档题16.已知数列的前项和为，若且，数列的前项和为，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用数列的通项与前n项和的关系，当时，由及解得，当时由得，两式相减整理得，即，利用等比数列的定义知是等比数列，求得，则，利用错位相减法求，则，转化为，设，再求其最小值即可.【详解】当时，由及可得，由可得时，由可得，即，所以，其中，当时，故对任意总成立，即是首项为

12、2，公比为2的等比数列，故，则，则，由可得，所以，由，得，设，则，易得在时递减，在时递增，且，故的最小值为，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的通项与前n项和的关系，错位相减法和数列不等式恒成立，还考查了运算求解的能力，属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的三个内角所对的边分别为，若.（1）若，求；（2）若的面积为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据由正弦定理可得，再由余弦定得求解.（2）根据的面积为，可得，再由正弦定理把角转化为边，即 ，然后由余弦定理求解.【详解】(1)因为由正弦定理可得，由余弦定

13、理得所以，解得（2）因为的面积为可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.如图，三棱锥中，平面平面，且.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接.根据，得 ，再由，根据线面垂直的判定定理得平面，则，再利用三线合一证明.（2）由三条直线两两垂直，建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的一个法向量，再利用二面角的向量法公式求解.【详解】（1）取的中点，连接.，平面，平面，又oc平面，而是的中点，.（2）平面平面，平面，平面平面，平面，再由（1）可知

14、三条直线两两垂直.以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件可得，.则，.设平面的一个法向量为，由可得，令，则.同理可得平面的一个法向量为，则.由图易知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理和二面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞

15、价抽取次数记为，求的分布列与数学期望；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为，则点近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线.（附：回归方程系数公式：）.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据折线图，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，的取值可能为0，1，2，3，再求出相应的概率，写出分布列求期望.（2）根据折线图列出x，y的数据，求得，代入公式求解.【详解】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，由条件可知，的取值可能为0，1，2，3，且，所以，的分布列为

16、0123的数学期望为.（2）根据折线图可得数据如下：点击次数y24687点击价格x12345则，则，所求回归直线方程为：.【点睛】本题主要考查离散性随机变量的分布列以及回归直线方程的求法，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.20.如图，直线与y轴交于点，与抛物线交于，点与点关于x轴对称，连接并延长分别与x轴交于点.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线的斜率分别为.求证：为定值；若，求.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由可得， 再由弦长公式求解.（2）根据斜率公式.，再计算.设直线的方程为：，直线的方程为：，得到，则，再利用求解.【详解】（1）由可得，设点，则，即

17、.，故.由可得（舍去负值），抛物线的方程为.（2）由条件可得.，（定值）.直线的方程为：，直线的方程为：，则，则，由可得，且，.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的极值；（2）当或时，试讨论方程实数根的个数.【答案】（1）极大值，无极小值（2）当时，方程没有实数根；当时，方程有1个实数根【解析】【分析】（1），根据在处的切线与轴平行，则，解得，然后求极值.（2）将方程实数根的个数，转化为实数根的个数，令，转化为函数的零点问题，分， ，三种情况，利用导数法进行分类讨论.【详解】（1），由条

18、件可得，解之得，令可得或（舍去）.当时，；当时，.即在上单调递增，在上单调递减，故有极大值，无极小值；（2）设，则.当时，当时，当时，故有极大值，此时，方程没有实数根；当时，由可得*由可知，*有两个实数根，不妨设为，则，则必有，且当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，故有极大值，方程没有实数根.当时，即在上单调递增，设，则，当时，所以在上递增，且，故.当时，即，方程有1个实数根.综上可知，当时，方程没有实数根，当时，方程有1个实数根.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归，分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.选修44坐标系与参数方程22.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极