【KS5U解析】天一大联考海南省2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

1、天一大联考海南省20192020学年第一学期高一期末考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题的指定位置.2.回答选择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据补集定义计算【详解】因为集合，又因为

2、全集，所以，.故选：a.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题2.全称量词命题“，”的否定为（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】由命题的否定的概念判断否定结论，存在量词与全称量词互换【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：c.【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题3.已知函数，则（ ）a. 5b. 2c. 0d. 1【答案】c【解析】【分析】由分段函数，选择计算【详解】由题意可得.故选：c.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题4.（ ）a. 1b. 0c. -1d. 【答案】a【解析】【分析】用诱导公式化简计算【详解】因为，所

3、以，所以原式.故选：a.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值属于基础题5.若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：d.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题6.已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算【详解】因为，所以，所以，所以.故选：b.【点睛】本题考查同角间的三

4、角函数关系，考查余弦的二倍角公式求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负7.已知定义在r上的奇函数满足：当时，.则（ ）a. 2b. 1c. -1d. -2【答案】d【解析】【分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在r上的奇函数，所以，而当时，所以，所以当时，故.由于为奇函数，故.故选：d.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键8.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】与中间值1和2比较【详解】，所以故选：d.【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利

5、用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（ ）a. b. c. d. 【答案】abd【解析】【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例【详解】因为，所以.根据不等式的性质可知a，b正确；因为a，b的符号不确定，所以c不正确；.可得，所以d正确.故选：abd【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键10.已知函数，则（ ）a. 的最小值为-1b. 点是的图象的一

6、个对称中心c. 的最小正周期为d. 在上单调递增【答案】acd【解析】【分析】结合正弦函数的性质判断【详解】由正弦函数性质知的最小值是，a正确；令，没有一个整数，能使，b错误；，c正确；，时，而，d正确故选：acd【点睛】本题考查三角函数的性质解题时函数化为形式，然后结合正弦函数性质求解11.下列说法中正确的有（ ）a. 不等式恒成立b. 存在a，使得不等式成立c. 若，则d. 若正实数x，y满足，则【答案】bcd【解析】【分析】根据基本不等式的条件和结论对所有选择支分别判断【详解】不等式恒成立的条件是，故a不正确；当a为负数时，不等式成立.故b正确；由基本不等式可知c正确；对于，当且仅当，即

7、时取等号，故d正确.故选：bcd【点睛】本题考查基本不等式的应用，基本不等式的条件不能忘记，如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等另外存在性命题举例可说明正确，全称性命题需证明才能说明正确性12.已知函数，则（ ）a. 函数有两个不同的零点b. 函数在上单调递增c. 当时，若在上的最大值为8，则d. 当时，若在上的最大值为8，则【答案】acd【解析】【分析】由二次函数的性质判断各命题【详解】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式，所以函数有两个不同的零点，a正确；因为二次函数图象的对称轴为，且图象开口向上，所以在上单调递增，b不正确；令，则.当时，故在上先减后增，又，故最大值为，解得（

8、负值舍去）.同理当时，在上的最大值为，解得（负值舍去）.故c，d正确故选：acd【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数是高中数学的一个重要函数，诸多方面都有涉及，其图象与性质务必掌握三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数，的图象恒过定点p，则p点的坐标是_.【答案】【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14.每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】结合正弦函数的性质确定参数值【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数

9、的图象与性质是解题关键15.若函数的图象关于直线对称，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据正弦函数图象的对称性求解【详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的对称性正弦函数的对称轴方程是，对称中心是16.某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为_元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为_元.【答案】 (1). 448 (2). 600【解析】【分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售

10、收入，即，.当时，故当时，y取最大值，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法四、解答题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.已知集合_，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】见解析【解析】【分析】选择第1个，然后根据充分不必要条件的定义判断【详解】由题意知，a不为空集，.选条件，因为“”是“”的充分不必

11、要条件，所以Üb，则，等号不同时取到，解得.所以实数a的取值范围是.【点睛】本题考查充分不必要条件充分必要条件与集合的包含之间有一定的关系：命题对应集合，命题对应集合，则是的充分条件是的必要条件，是的充分不必要条件是的必要不充分条件，是的充要条件18.已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题19.如图，在平面直角坐标系xoy中，点a为单位圆与x轴正半轴交点

12、，点p为单位圆上的一点，且，点p沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.（1）求阴影部分的面积；（2）当时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数定义求出点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；（2）由三角函数定义写出点坐标，计算后用二倍角公式和诱导公式计算【详解】（1）由三角函数定义可知，点p的坐标为.所以的面积为，扇形opa的面积为.所以阴影部分的面积为.（2）由三角函数的定义，可得.当时，即，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，正弦的二倍角公式和诱导公式，属于基础题20.已知函数，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区

13、间上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论【详解】（1）因为，所以.函数的大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质考查零点个数问题与转化思想属于中档题21.已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象

14、若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（2）由图象变换得，求出时的值域，由属于这个值域可得的范围【详解】（1）设的最小正周期为t，因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以，所以.因为的图象经过点，所以，又因为，所以.所以.（2）由（1）可得.当时，则.因为关于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题22.已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+）.【解析】【分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它