【KS5U解析】四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

1、2020年春四川省棠湖中学高一期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】进行交集、补集的运算即可【详解】x|2x1；a（）x|1x1故选a【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算2.在中，a、b分别为内角a、b的对边，如果，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】先求出再利用正弦定理求解即可.【详解】，由正弦定理可得，解得，故选：a.【点睛】本题注意考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、

2、外接圆半径.3.已知向量，则与夹角的大小为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】。分别求出，利用即可得出答案.【详解】设与的夹角为故选：d【点睛】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题.4.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）a. 2b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】设首项为，利用等比数列的求和公式与通项公式求解即可.【详解】设首项为，因为等比数列的公比，所以，故选：d.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式与通项公式，熟练掌握基本公式是解题的关键，属于基础题.5.在中，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即

3、可【详解】，又则故选：b【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.6.已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（ ）a. 3b. 6c. 7d. 8【答案】d【解析】【分析】由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果.【详解】因为等比数列，且，解得，数列是等差数列，则，故选：d.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.7.设的内角所对边的长分别为，若,则角=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】试题分析：，由正弦定理可得即； 因为，所以，所以，而，所以

4、，故选b.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.8.已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）a. b. c. -1d. 1【答案】a【解析】【分析】根据投影的定义和向量的数量积求解即可【详解】解：，向量在向量方向上的投影，故选：a【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题9.在中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，依次成等比数列，则的形状为（）a. 等边三角形b. 等腰直角三角形c. 钝角三角形d. 直角边不相等的直角三角形【答案】a【解析】【分析】根据a，b，c依次成等差数列，依次成等比数列，利用等差、等比中项的性质可知，根据基本不等式求得a

5、=c，判断出a=b=c，推出结果详解】由a，b，c依次成等差数列，有2b=a+c(1)由，成等比数列,有(2)，由(1) (2)得，又根据，当a=c时等号成立，可得a=c，综上可得a=b=c，所以abc为等边三角形.故选：a.【点睛】本题考查三角形的形状判断，结合等差、等比数列性质及基本不等式关系可得三边关系，从而求解，考查综合分析能力，属于中等题.10.已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数的图像关于直线对称可得，再结合奇函数的性质即可得出答案【详解】解：函数的图像关于直线对称，奇函数满足，当时，故选：d【点睛】本题主

6、要考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，属于基础题11.若,且,则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式将-()进行转化求解即可【详解】-()，sin（）0，0，则cos（），sin，cos，则sinsin-()sincos（）-cossin（）（），故选b【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将-()进行转化是解决本题的关键，是基础题12.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】对任意的实数x都成立，说明三角函数f（x）在时取最大值，利用这个信息求的值【详解】由题意

7、，当时，取到最大值，所以，解得，因为，所以当时，取到最小值.故选：b.【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_【答案】【解析】【分析】由二倍角求得，则tan可求【详解】由sin2=sin，得2sincos=sin，sin0,则,即.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题.14.设等差数列的前项和为，若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】用基本量法求出数列的通项公式，由通项公式可得取最小值时的值，从而得的最小值【

8、详解】设数列公差为，则由已知得，解得，又，、的最小值为故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值首项为负且递增的等差数列，满足的最大的使得最小，首项为正且递减的等差数列，满足的最大的使得最大，当然也可把表示为的二次函数，由二次函数知识求得最值15.设数列满足，且，则数列的前n项和_.【答案】【解析】令 16.在直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点p的位置在，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_【答案】【解析】【分析】设滚动后圆的圆心为c，切点为a，连接cp过c作与x轴正方向平行的射线，交圆c于b（2，1），设bcp=，则根据圆的参数方程，得p的坐标

9、为（1+cos，1+sin），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得p的坐标为，即为向量的坐标【详解】设滚动后的圆的圆心为c，切点为，连接cp，过c作与x轴正方向平行的射线，交圆c于，设，c的方程为，根据圆的参数方程，得p的坐标为，单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，可得，可得，代入上面所得的式子，得到p的坐标为，所以的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在梯形中，（）若，求实数值

10、； （）若，求数量积的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据平面向量基本定理求解，（）根据向量数量积定义求解.【详解】（）因为，所以,因此，（）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.18.设是等比数列，公比大于0，其前项和为是等差数列，已知(1)求和的通项公式；(2)设数列的前项和为，求.【答案】(1) ， ；(2) 【解析】【分析】先根据等差数列、等比数列的概念求出通项公式，再求出的通项公式，然后利用分组求和法及公式法即可求出.【详解】解：（1）设的公比为，的公差为，或（舍） 由， 的通项公式为，的通项公式为（2）.【点睛】本题主要考查数列

11、通项公式的求法及数列求和问题，属中等难度题.19.已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域【详解】(1) ，；(2) ，的值域为.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.20.已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）利用即可求出

12、答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案【详解】解：（1），当时，当时，；（2），【点睛】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题21.设是一个公比为q的等比数列，且，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）根据，成等差数列，得到，解得答案.（2）讨论和两种情况，利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为是一个公比为q的等比数列，所以.因为，成等差数列，所以即.解得，.（2）若，又它的前4和，得，解得所以，因为，（），若，又它的前4和，即，因为，（），所以.【点睛】本题考查了等比数列的计算，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.22.已知函数（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；（2）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点【答案】（1）（2）,函数的三个零点分别为【解析】【分析】（1）利用换元法,将不等式变形,构造成二次函数形式,结合二次函数的对称性及单调性即可求得的取值范围.（2）根据零点定义,可得对应的方程.利用换元法,将方程变形,由方程有三个零点和函数的对称性,可确定其中的一个解.将方程的解代入即可求得的值,再将的值代入即可求得方程的三个根,即函数的三个零点.【详解】（1）令,由可得则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立即,变形可得所以因为,则所以