关注学生生成资源,引导学生反思论文

1、关注学生生成资源，引导学生反思探究新课程理念下培养学生的数学反思能力就成了广大数学教师的 共识，笔者在教学过程中十分重视对学生数学学习反思能力的引导 和培养。在教直线方程时，我讲了这样一道题：例 1.过点p(2,1),作直线 I 交 x,y 轴正半轴于ab，当丨 pa ) pb|取得最小时，求 I 的方程。本题中只要设出一个变量，然后把丨 pa | ) pb 丨用变量来表 示，应用基本不等式来解决马上迎刃而解.详解:若 I 的斜率不存在，不符合题意，所以 I 的斜率存在, 设为 k.我把上述例题中的点P的坐标稍作改动，改为(1,3 ),其他条件、问题不变，作为课后作业布置给学生完成。我想这道题

2、是完全 依照例题出的，只要模仿就能完成作业，可是第二天却有学生来问 我，说这类题是不是都是在 k=1 时，| pa | pb |取得最小， 如果这样的话，这道作业的答案马上就有了，应该是 y二x+4。我当时没敢立即作出肯定，就问他为什么这样想，他说他觉得 象。于是我问他能不能证明。他想了想，说不知道怎样证明，我稍 作想了想，发现是有这样规律，于是我把他的发现在全班介绍，并 作了引导：刚才所提的这类题是哪类题，条件是什么，结论是什么？同学们讨论后，认为这类题应该是“求平面内过第一象限内定 点的直线与两坐标轴的交点与该定点的连线段的长度积的最值”问题,条件是“直线过定点”，结论是“当直线的斜率 k

3、=1 时，两线 段的长度积的最小”。即：定理 1过第一象限内一点p(a,b),作直线 I 交 x,y 轴正半轴 于a、b.则当 k= 1 时，| pa | pb |取得最小值.在此基础上， 我又作了如下提问：若点 p 不在第一象限，会怎样？如：例 3.过点p(2,1),作直线 I 交 x,y 轴正半轴于ab，当丨 pa )pb |取得最小时，求 I 的方程。在经过计算后，学生也很容易得出结论，当 k= 1 时，| pa ) |pb |取得最小值.引导学生把它推广，有学生说：命题1 “过平面内任一点p(a,b),作直线I交x,y轴正半轴于ab.则当 k= 1 时，| pa | pb |取得最小值

4、.”马上有同学说不能是任一点，因为如果点在坐标轴上的话|pa | pb | 一定为 0,无最小值.于是修改为：命题 2“过平面内不在坐标轴上的任一点p(a,b),作直线 I 交 x,y轴正半轴于于ab.则当 k=1 时，|pa | pb|取得最小 值.”但是又有学生发现当点落到第三象限时，直线不可能同时与两坐标轴的正半轴有交点，又修改为：命题 3过平面内第一、第二、第三象限内任一点p(a,b),作直线 I 交 x,y 轴正半轴于ab.则当 k=1 时，|pa | pb|取得最小值。有些同学以为该结论正确了，进一步提醒：为什么是除第三象限外其它任一象限都有呢？此时也有同学画出了如点为p(-2,1

5、)也不可能与两坐标轴的正半轴有交点，进一步鼓励他们思考， 还有其它哪些点呢？这时刚才认为命题 3正确的同学也加入到研 究“有哪些点满足条件”中来.讨论中有同学发现了满足条件的点 一定要在直线 y二x 的上方.于是得到：定理2 过平面内直线 y二x 的上方且不在坐标轴上的任一点p(a,b),作直线 I 交 x,y 轴正半轴于ab.则当 k=1 时，|pa ) pb |取得最小值.得出定理 2 后，再引导学生：在得出定理 2时之所以要作多次 修改是因为直线要与两坐标轴的正半轴有交点，若把它改为与坐标 轴有交点，会不会就是点p在四个象限内都有上面的性质呢；其次,在例 1 中为什么要去 k=1 的情况，其原因是条件中直线要与两坐标 轴的正半轴有交点，若去掉其中的“正半轴”是不是两者都可取呢？学生画图，很快发现了其中存在的问题，若去掉其中的“正半 轴”后，则当直线过原点时| pa ) pb|=0取得最小值.这显 然不是我们所要研究的与前面相关的问题，应该把过原点的情况去 掉。所以加上条件“交点不是坐标原点”，定理2变为：定理 3过平面内不在坐标轴上的任一点p(a,b)作直线 I 交