电磁场与电磁波理论第二版徐立勤-曹伟习题解答

1、第2章习题解答2.2已知半径为a长为I的M柱休内分布着轴对称的休电荷已知其电荷密度解:2.3a试求总电塑QI2naQvdVWOOD ad d dz半径为Ro的球面上均匀分布着电荷总电S为当球以角速度绕某一直径（Z轴）旋恃时试求其老面上的面电涼密度解:面电荷密度为面电漩密度为sVsRsi nQ2 Ro sin 4n%Q sin4n%2.4均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电济se Jso已知导线的直径为d .号线中的电流为Io'试解:每根导线的体电济密度为由于导线是均匀密绕則根据定义面电流密度为I0 "Md/2)2 W,41s Jd nd e 41oii26因此等效面电流密度为两

2、个带电S分别为qo和2qo的点电荷相距为1 另有一带电虽为qo的点电荷位于其间°为使中间的解:qo时结果又如何？ 设实验电荷qo离2qo为X 那么离q为d X由用仑定律实验电荷受2q的排斥力为一 1 2d点电荷处于平衡状态，试求其位置°当中间的点电荷带电S为R 411X2实验电荷受q的排斥力为F2 4 n (d X)耍使实验电荷保持平衡'即Fl F2 '那么由12424IIX 4 n (d X)2d 0585d如果实验电荷为q那么平衡位置仍然为2'卄d 0585d只是这时实验电何与q和2q不2 1是排斥力而是吸引力。解:边K为a的正方形的三个血点上各

3、放置带电S为设点电荷的&置分别为qo 0,0,0qo a,0,0场为q。的点电荷试求第四个151点上的电场强度和qoO,a,O 由用仑定律可得点Pa,a,0处的电J ey粤 ©x"八qo4noa4iioarr次q。oa2so 试求球心处的电场强度；若同样的电荷均2.9半径为R。的半球面匕均匀分布着面电荷，电荷密度为匀分布在半径为Ro的半球内 W求球心处的电场强度解：面电荷密度产生的电场强度为根据面电荷分布的对称性电场强度只沿着Z方向。由于dsRoSin d d、那么Er©z4 no心2sin 0gg4o如果电荷均匀分布在半球内，那么休电荷密度为Q2 113

4、/32 *nRo so2IIR3/350RT把体电荷密度分成很多薄球壳很据上述结果厚度为dr的球壳产生的电场强度为dEr4oez dr那么 半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为r Ro02 dr4/2.14如越2.14图所示.两个半径分别为的球面之间均匀分布着休电荷，电荷密度为0两球面的球心相距为d.a试求空腔内 ”:HV的电场。解:我们把空腔看成星由电荷密度分别为。的休电荷那么在空腔内电场可以看成电荷密度为半径为b的人圆球产生的场和电荷密度为0'半径为a的小圆球查收的场的叠加 由鬲斯定理，大圆球产生的电场为而小圆球产生的电场为因此合成场为rEbr FoQr3r?"

5、"Q r 2仏 3 Pb C rrb3b 3c r oJofr。 3r°d3222如题2.22图所示 ' 在半径为a的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行 ' 半径为b的圆柱形空腔。两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为 求空腔内的Hd、且d b当导体通以均匀分布的电流I时试解：假设导体中的电涼是ez方向的。由于导体的电流密度为Jo 1/11 a2 2b2 所以可以把空腔看成是两个电涼密度也为Jo的gz方向的导体柱。那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为a、没有空腔的人圆柱导体柱所产生的场的叠加 利用安培环路定律可以分别得到人圆柱在两个空腔内 产生

6、的磯场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磯场锻后得到左腔内H H大H忘H右2 n a2 2b2ey eyX2ua2 2b2exy eyx dr e”y2n a2 2b22 n a2 2b2r yb? ex X d 2 y2X d b2Xd2y22.30解:2.31解:2.32右腔内eyXey X d2na22na2已知无源的自由空间内电涼Jd由麦克斯韦第二方程可得于是有而（立移电流已知无源的自由空间内由于在无源的自由空间于是有而（立移电流已知介电常数为试求：电荷密度Jd解：由麦克斯韦第四方程可得e*yyb?d b22yex cosEo其中Eo和为常数>试求磁场强度和&移r rrr

7、 r rQ 勺 Q% Oy 冬_ _ _00 X y zzEx 00Ex Ey EzeyEosin IE sinsindtoEosin其中Ha为常数>试求rrrrrrE % E-0 X yzXzHx Hy HzOHyOaH©y H 0 cos由麦克斯韦第一方程可得r eH,nme;t 7r nUnd0raaaD1 /rrHo11H fit accaaint700n0arnr nnr7Hnn<HA mernct7cintAA磁导率为的空间内S泊tkxXkzZ和电流密度E r eyE cosJO的条件是什么?sin 芒 cos I oa而由麦克斯韦第二方程可得ra e

8、1;L rJey巳B r rF 一f)-tX yzXzEx Ey Ez0 Ey 0rEyEyEotk?kzZ eEoSinI kxX kzZX于是有kxXkzzkzZ代入麦克斯韦第一方程可得由此可见J 0的条件星2.33已知无源的自由空间内 应的te移电流密度。解：由于在无源的自由空间于是有2.34已知半径为00 0rrrrrrSJOx ©yrH 0 xyzXzHxHyHzHxOH.irEdtres泊kxX kzZex "E cos试求相ex A sin 4xcost kyrrrQ巧r rrQx "y 巳H0XyzxyHxHyHzHxOHz0 由麦克斯韦第一方程可

9、得t ky ey4A2 s in4xsin IexkA> cos4xcosH dtexkA?cos4xsinIkyexkA2 cos 4x cosR)的球面内外的电场分别为tky假设球内外的介电常数均为(3)球面内外的体电荷密度<且inHxzHzXkxX kzZEoSinkxX kzyezA2COs4xsi n t kyHzky e水Asi n4xsin tkyey4A2S in 4 xcos Iey4A2Sin 4xsinkyezkA sin4xcqs t kyky ezkAI sin4xsin tkyGr COSe sin3q2cos e sin r0试求：(1)满足边界条件的解：由电场切向分ft连续的边界条件可得Eit rR)E/ rR)代入电场法向方向分ft觸足的边界条件可得Din rRo D2n r。sDinrRD2nSosRoRo< 2)球面上的面电荷密度及其总电S;B AR20 引rrRo £2r2.35 E知半径为R） 磁导率为的球体内外的磁场强度为2 Grcos e sinr RoHAr2cos e sin