全等三角形全章学案

1、1、课题:12.1 . 1全等三角形班级姓名 时间学习目标:23能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。学习重点：探究全等三角形的性质。学习难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角。学习过程：一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题)(约3-5分钟)(一)、全等形、全等三角形的概念1、能够完全重合的两个图形叫做都相同.全等图形的特征：全等图形的2、全等三角形.注记个角全时，常表对顶全等三角形定义能够的两个三角形。入为表示用表示，左图记作： ABC DE

2、F读法读作：/ / 对应全等三角形的边，如左图，* *BC EF边AB与，BC与，AC与。对应全等三角形的顶点，如左图，顶点点A与，点B与，点C与。对应全等三角形的角，/ A与，角/ B与，/ C 与/。形 等 通 把 示 应 点的字母写在对应的位置上。(二)、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1、平移翻折启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，_ 有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 等的一种策略.2、全等三角形的对应元素(说一说)(1) 对应顶点(三个) 一一重合的(2) 对应边(三条) 一一重合的(3) 对应角(三个) 一一重合的3、寻找对应

3、元素的规律(1)(3)(4)旋转-变化了，？但、都没，这也是我们通过运动的方法寻全简单记为:有公共边的，公共边是 有对顶角的，对顶角是 在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边; 最大角对应最大角，最小角对应最小角.(1) 大边对应大角，大角对应(2) 公共边是对应边，公共角是;(2)有公共角的，公共角是，对顶角也是全等”用“”表示，读作“如图甲记作： ABC DEF读作： ABC全等于 DEF4、读作:读作:如图乙记作:如图丙记作:注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1:全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及

4、下面内容，完成下面填空:全等三角形的性质：全等三角形的相等；全等三角形的相等.活动一：观察下列各组的两个全等三角形,（1）并回答问题：(2)(3)如图（1） ABC DEF， 对应边是，即可记为B 。B/A对应角是如图（2） 的对应边是 如图（3）ABC /。如图（4） ABC _。ADA题图EB 第（4）BC的 C 第（2），即可记为，/ ABC对应角是E题图AC=第（3）题图即可记为/ A =。 ABCDEF， ABC 的边 AC, ABC的/ BAC的对应角是即可记为/（4）/（5） ABC 也与 DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。小结1:规律总结：1

5、、 全等三角形的对应边 ，对应角AD CF即可记为/BE2、 两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。（填有或无） 知识点2:全等三角形的性质例解例1:如图1， OCA OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对 应边和对应角.图2?指出其他的对应边和图1/ B= / C,例 2:女口图 2,已知 ABEACD，/ ADC= / AEB，对应角.三、课时达标（约10分钟）1、全等”用符号表示，读作:2、若BCEA CBF，贝CBE=/ BEC=，BE=， CE=3、（1）（2）（3）（4）判断题全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的周长相等，面积也相等. 面积相等的三

6、角形是全等三角形. 周长相等的三角形是全等三角形.4、如图： ABCDBF，找出图中的对应边,(对应角.)第4题图答：/ B的对应角是AB的对应边是5、如下图，A.16、如下图，A. 4ABC也2ABC望，/C的对应角是 ，AC的对应边是_CDA，并且 BC AD， B. AB CDBAD，若 AB 6， ACB. 5则下列结论错误的是（C .B D4，BC 5，贝U AD的长为C. 6，/ BAC的对应角是;，BC的对应边是.）D. AC DC: ）D .以上都不对7、如下图，直角 ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到A . ABC 也 DEF&在ABC中， B 对应相等的角是（A

7、 . A第5题图B.C，与)B.DEF 90C. AC DFABC全等的三角形有一个角为9、如图，已知 ABC = EBD，求证：四、课堂总结BC.第6题图1 2DEF100，下列结论错误的是（）D. EC CFABC中与这个100角，则D.第7题图1、全等形、全等三角形的概念2、全等三角形的性质 五、星级挑战B或Cc（约5分钟）如图，ABEACD,AB与AC AD与 AE是对应边，已知:43 ,30，求ADC课题:11.2三角形全等的判定（1）班级姓名 时间经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得A数学的大小。学习目标：1、 结论的过程。2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角

8、形的稳定性。3 、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。 学习重点：三角形全等的条件。学习难点：寻求三角形全等的条件。学习过程：）（约3-5分钟）一、课前研学（预习教材35页-37页的内容，完成下面的问题1、 画一个三角形与已知三角形的三边相等.2、 全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.3、 全等三角形的和相等4、将 ABC沿直线BC平移，得到 DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果 AB=5，/ A=55，/ B=45，那么 DE=，/ F=.二、课堂探究（约15-20分钟） 知识点1：探究三角形全等的条件.阅读课本探究1之前，回答下面问题：1、思考：两个三角形，有三条

9、对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两 个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2、只给一个条件。(1)只给一条边时；结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 或“不一定”)给出两个条件(1)给出两个角相等：结论：两个角对应相等的两个三角形_ 结论：两条边对应相等的两个三角形_(3)给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角 一疋 )总结：只给出一个或两个条件时，-(4 )如果两个三角形有三个条件对应相等，这 况？你觉得总共有几种情况，分别是 我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：30°8030“70(填(2)给出两条边相等_全等(填全等(填

10、一疋一疋 或 不一疋 一疋 或 不一疋全等(填“一定”或“不都不能保证所画的三角形全等。4厘米两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情807030结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形全等(填一定”或 不一定”)探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况.画出一个三角形，使 它的三边长分别为3cm、4cm、6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定 全等吗？(怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来 与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等)先任意画出一个 ABC再画一个 A B'

11、; C，使A B' =AB B' C = BC，A=AC把画好的 A B' C剪下，放到 ABC上，它们全等吗？ 做法看课本35页探究2.比较验证结果上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：的两个三角形全等，简写为1、C2、”或小结1:1、三角形全等的判定方法：SSS(1) 内容；三边对应 的两个三角形全等。(2) 简写：“”或“”2、尺规作图 (1)定义：只用3、书写格式在 ABCn DEF中AB = DEYBC = EFAC=DF ABC ( )4、如图AB=CD,AC=BDAABCH DCB是否全等？试说明理由。 解: ABCA DCB理由：在 ABCn DCB中

12、r AB=CD*C=BD的作图方法日是 ABDA ACD D是 BC=（ ） ABCA DCB （SSS）知识点2：三角形全等例解例1:如图， ABC是一个钢架，AB=AG AD是连结点A与BC中点D的支架. 求证： 证明：A中BD例2 :如图,AB=BD=AD= ABD ACD( )AB=AD , BC=CD，求证：(1) ABC ADC ;(2)Z B= / D .小结2:证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好; 三角形全等书写三步骤：三、课时达标（约10分钟）1、下列说法正确的是（）A .全等三角形是指形状相同的两个三角形 积分别相等C 全等三角形是指面积相等的两个三

13、角形B .全等三角形的周长和面D 所有等边三角形都全等.2、如图，在 ABC中，AB AC , D为BC的中点，则下列结论中：C :AD平分BAC :AD BC，其中正确的个数为（）B . 2 个C. 3 个D .4AC , DB DC，根据可得BA. 1个3、如图，若ABABD 也 ACD .4、在ABC中， 证：DE AB5、如图，点A、 求证：AB/DE90 ,6、如图，已知AB7、如图，已知点B、E、=CF求证： ABCA DEF四、课堂总结CD ,D、E分别为AC、AB上的点，且AD BD , AED在同一直线上，AFAC BD，求证：AC F在同一条直线上,1、三角形全等的判定方法

14、：sss2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟）DC , ABD .AB= DEDACBDABD 望 ACD ;D个CAADAC= DF, BEAcCEFDE , BC EFBC , DE DCA /IB 亘71 、已知点B C E、D在同一条直线上，A吐DF, AO EF, BE= CD 求证：AC/ EF2、已知 A吐 AD, AG= AE, BC = DE 求证：/ BAD/ CAE课题：11.2三角形全等的判定（2）班级姓名 时间_学习目标:123、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 、掌握三角形全等的“边角边”条件。力。学习重点学习难点学习

15、过程三角形全等的条件边角边。 寻求三角形全等的条件。一、课前研学（预习教材35页-37页的内容，）解决下列问题（约3-5分钟）I如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种及一边的对角） 第1种：两边及夹角问题两边及夹角或两边1、以两条线段（3cm, 4cm）和一个角（45 °画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm.（2）以点A为顶点，作/ BAP=45，在射线 AP上截取AC = 3cm,（3）连结BC, ABC即为所求.、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗?结论:、换

16、两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论? 两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）:内容；和它们的简写：“”或“5 、书写格式在 ABCn DEF 中AB = DE彳 / B = bC = EF ABC （第2种：两边及其中一边的对角对应相等_对应相等的两个三角形全我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件例如两条边长度分别为 2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为30° 能判定两个三角形全等吗？结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。二、课堂探究 （

17、约15-20分钟）知识点2:三角形全等例解例 1:如图， ABC 中，AB = AC , AD 平分/ BAC，试说明 ABD ACD .例 2： 如图，CD DE 于 D， AB DB 于 B，CD BE， AB DE 求证：CE AE三、课时达标（约10分钟）S、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能1、如右图：OA=OD , 证明：在 ABO和 DCOOB=OC，求证:中 ABO 尢 DCOOA=ODOB=OC ABO DCO (2、如右图：已知 AB=DC , /ABC= / DCB,求证：AC=BD证明：在 BCD和 BCAAB=DC ,/ ABC= / DC

18、B (BC= ( AC=3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C .两腰对应相等D .一腰、一底角、一底边对应相等4、A.C.5、A.如图，下列条件中能使AB AC ,AB AC ,如图，线段AD BCABD望ACD的是()B. AB AC， ADB ADCD. BD CD， BAD CADB CBAD CADAB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（B. C DC.AD / BC，AD BC .求证：F、B在同一直线上,AD6、如图，已知7、点 A、求证： AEF也 BCD EF/CD四、课堂总结AD / BC D . OC

19、 OBADC 也 CBABF，AE=BC 且 AE / BC .1、三角形全等的判定方法：SAS2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟）D6AC已知：如图 求证：（1）AB=AC A4AE / BA（=/ DAEABDA ACE （2）/ ADB=/ AEC课题：三角形全等的判定（3）（ 4）班级姓名 时间、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归学习目标:1纳获得数学结论的过程。、掌握三角形全等的“角边角”条件。 三角形全等的条件角边角。 寻求三角形全等的条件。2学习重点：学习难点：学习过程：一、课前研学（预习教材39页-41页的内容，）解决下列问题（约3-5分钟）已知两个角(

20、30° 45°和一条线段(3cm),以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一 个三角形.参考步骤:(1) 一线段AB使它的长度等于3cm;(2)分别以点 A、B为顶点，作/ BAP=30 , / ABQ=45 , AP、BQ相交于点C;(3) ABC即为所求.思考：1、把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗?2、换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论?结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。 、课堂探究 (约15-20分钟)知识点1：三角形全等的条件角边角。(ASA) 内容； 和它们的对应相等的两个三角形全等。简写：“”或“

21、”(3)书写格式 在 ABCffiA DEF中r / A=/ DAB= J / B =那么这两个三角形是否一定全等? ABC ( _知识点2:三角形全等例解 例：如图所示，/ ABC =/ DCB，/ ACB =/ DBC ,试说明 ABC DCB .知识点3:全等三角形的判定方法 AAS如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,你的结论是，你能证明吗?证明:由此得到另一个全等三角形的判定方法(AAS):小结：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。1、 AAS内容；和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。简写：“”或“”2、书写格式 在 ABCffiA DEF中/ A

22、=/ D丿 / B=/ EL BC=_ ABC知识点4:三角形全等例解例 1:如下图，D在 AB上, E在 AC上, AB=AC/ B=/ C. 求证：AD=AEBE 丄AC, CD丄AB,AB=AC 求证：BD=CE例2:已知：点D在AB上，点E在AC上,三、课时达标（约10分钟）1、下列说法中，正确的是（A .所有的等腰三角形全等B .有两边对应相等的两个等腰三角形全等C .有一边对应相等的两个等腰三角形全等D .腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等,/ B=67 ° / C =69=44,且AC=A' C；那么这两个A.一定不全等B.定全等C.不一定全等D.以上都不对3

23、、如图，ABC 和 DEF 中，下列能判定ABC也DEF的是（、AA .ACDF , BC EF ,ADB .BE , CF , BL EFAC DFC.AD , B E ,CFD.BE , CF , AC DE/ A2、在 ABC 与A B'中，已知/ A=44 三角形（）4、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方 法是（）A 带去B.带去和去C.带去D .带圣/ B= / E, (6)A . (1) (2) (3)5、如图，ADA. 1对对6、如图，CD 全等三角形有（A. 1对7、如图，已知B . （1）（5） C. （1）（5） D .BC，

24、AC BD，则图中全等三角形有（C .3对B .2对D .4AB 于 D，)BE AC 于 E ,AO平分 BAC ,则图中B. 2对34，求证:C. 3对BD BEC8 如图，AC AE ,四、课堂总结12 .求证:ADE4、在 ABC 和DEF 中，条件（1）AB=DE，（2）BC=EF，（3）AC=DF，（4） / A= / D，/ C= / F，则下列各组条件中，不能保证 ABC DEF的是（）/X、h CA/纳获得数学结论的BDECASA ,AAS1、三角形全等的判定方法:2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟）如图，已知/ BAD2 CAE / ADEM AED BD=C

25、E 求证：AB=AC课题：三角形全等的判定（5）班级姓名 时间学习目标:1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 过程。、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件。、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：学习难点：学习过程：三角形全等的条件一一斜边直角边。 寻求直角三角形全等的条件。1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：_ 、如图，Rt ABC中，直角边是(3)、如图，AB丄BE于 B，DE1 BE于 E， 若/ A二/ D, AB=DE则ABC与 DEF (填根据 法) 若/ A二/ D, BC=EF则ABC与 DEF (填根据 法) 若

26、 AB=DE BC=EF则ABC与 DEF (填 若 AB=DE BC=EF AC=DF，斜边“全等”“不全“不全)根据等”)等”)(用简写法)一、课前研学(预习教材41页-42页的内容，)解决下列问题(约3-5分钟)I(用简写法)(1) 动手试一试。已知：Rt ABC求作：Rt A'B'C',使 C'=90°, A'B' =AB, B'C'=BC作法：(2) 把 A'B'C'剪下来放到 ABCt，观察 A'B'C'与能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得到判

27、定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形“ ”)(4) 用数学语言表述上面的判定方法在 Rt ABC和 Rt A'B'C'中，(可以简写成“ AB（是 否”或BC B'C'AB Rt ABG Rt B)根据则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法、课堂探究 (约15-20分钟) 知识点1：三角形全等的条件角边角例解。例 1:已知：A

28、C丄 BC BDLAD A(=BD 求证：B(=AD例 2：如图，PC OA于 C , PD OB 于 D，且 PC PD，求证：CPO DPO .例 3：如图，AB AC , AE AF , AE EC于 E , AF FB 于 F .求证： 12小结2:证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好;三角形全等书写三步骤。三、课时达标（约10分钟）1、下列命题中正确的有（） 两直角边对应相等的两直角三角形全等； 两锐角对应相等的两直角三角形全等； 斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； 一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A . 2个B . 3个2、如图， ABC和E

29、DF中， B 在同一条直线上，再增加一个条件，A . AB ED3、如图，ABA. 24、如图，AE求证：AB/CD5、如图，点A、C. 4个D 90 ,不能判定C.A E ,ABC =AC/ EFD. 1个点 B、F、EDF的是（C、)B. AC EFAC 于 D , CE AB 于 E ,3C. 4CD ,AC , BDB .D. BF DC图中全等三角形的组数是（5BD 于 E , CF BD 于 F , ABAE CF .且 AE DF，求证：AF DEEF四、课堂总结X1、三角形全等的判定方法：HLA» (:DC、D在同一条直线上,B、ABCD , EBAD , FCAD

30、,2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟）如图，A、E、F、B在同一条直线上，AC 探究CF与DE的关系，并说明理由.课题：三角形全等的判定复习 班级姓名学习目标：1、进一步掌握三角形全等的条件。CE 于 C ,时间BDDF 于 D , AEABF , AC BD .2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。 学习重点：三角形全等的条件的应用。 学习难点：三角形全等的条件的应用。 学习过程：一、课前研学（预习教材三角形全等的内容，）解决下列问题（约3-5分钟） 知识要点回顾1、全等三角形的概念：2、全等三角形的性质：3、全等三角形的判定：的两个三角形叫做全等三角形。

31、全等三角形的对应边 ，对应角（1）一般三角形全等的判定： （2）直角三角形全等的判定:注意（1）“分别对应相等”是关键。（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。三角形全等判定的思路1如图1,已知 ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件 DCB.2. 如图2,已知/ 0=/ D,要判定 ABC ABD,需要添加的一个条件是。3. 如图3,已知/仁/ 2要要判定 ABC CDA,需要添加的一个条件是。4. 如图4,已知/ B= / E,要判定 ABC AED，需要添加的一个条件,> ABCE、C、F在同一直B、D .只有丙ABC 和 DEF 中,C.只有乙例2:如

32、图，在线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确.的命题，并加以证明. AB DE， AC DF， ABC DEF， BE CF .例 3：如图，OA OB , OC OD , AOB COD 90 .猜想线段AC、BD的大小关系，并说明理由.例4 ：如图1,正方形通过剪切可以拼成三角形.仿照上面图 的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）： 如图2,对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再 成一个与原三角形等面积的长方形；如图3,对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再 成一个与原三角形等面积的长方形.小结1：证明的书写步骤：准备条件

33、：证全等时需间接条件要先证好；拼示三角形全等书写三步 、课时达标（约10分钟） 下列给出的四组条件中，）DE , D ,1、（A.C.长2、若 ABC = 为（ ）A. 5D . 5 或 83、如图，D在AB 上, E在AC上，且能判定ABC = DEF 的ABABCBDEFEF，E，AABDDEABC的周长为B. 820,ABC.条件后，仍无法判定 ABE也ACD的是（BC图 2CBCF ,EF ,8，则DF长C ,那么补充下列一个 ）骤。AC EFABC周长=要用的DEF周A. AD AEB. AEB ADCC. BE CDD. AB AC4、如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使

34、AA、BB可以绕 着点O自由转动，就做成了一个测量工件， 那么判定AOB也AOB的理由是（A .边角边B .角边角5、在 ABC 和 ABC 中， A 44 ，两个三角形（）A.等定不全等67 ,B.AB的长等于内槽宽AB ,BC.边边边C 69定全rD .角角边，且AC AC，那么这如图，若A. 30°已知 AB/DE， AB予证明.6、7、C.不一定全等def，则50°DE ,ABC望B.AFCEB 44D 以上都不对E等于（）C. 60°D.DC,请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给100°8如图，给出五个等量关系：DAB CBA .请你以

35、其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题 （只需写出一种情况），并加以证明.四、课堂总结AD BC : AC BD ； CE DE ； ® D C ；1、三角形全等的判定方法。2、三角形全等书写三步五、星级挑战（约5分钟）D骤。1、如图，ABC和ECD都是等边三角形，连接BE，AD交求证： AD BE ；（2） AOB 602、两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形中, AB=ADBC=DC AC BD相交与点O求证（2）（3）（） ABCAADC OB=OD ACBDAC=6 BD=4求：筝形ABCD勺面积课题：11.3 角平分线的性质（1）班级姓名时间学习目标

36、:123、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理。、会利用尺规作一个角的角平分线。、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能AEABCDBO力。学习重点学习难点学习过程利用尺规作一个角的角平分线。 角平分线作图方法的提炼。一、课前研学（预习教材48-49页）解决下列问题（约3-5分钟）1、角平分线的尺规作图：做/ AOB勺角平分线，并将做法补充完 整。做法：1、以为圆心，为半径，交 OA于OB于 2、分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧在/ AOB内部交于点 3）画2、从作图我们可猜想：角平分线的性质：角的平分线上的到角的两边的相等。3、小明尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完

37、整：解： 如图，已知：求证：=证明：结论：角平分线的性质定理 注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一 常用方法.O4、用数学符号表示为：（如上图）点P在/AOB的角平分线上，且 PD丄OA PE1OB=（ ）二、课堂探究 （约15-20分钟）种知识点1：角平分线的性质定理例解。例 1：女口图：在 ABC中, / C=90 , AD是/ BAC的平分线，DE1AB于 E, F在 AC上, BD=DF求证：CF=EB例 2：在 Rt ABC中 , BD平分/ ABC, DE丄AB于 E ,图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与DE相等？为什么？若 AB= 10 , BO 8

38、,周长。例3：如图，OP平分 F为OP上一点， 连接DF、EF .求证：（2） DF = EFAO 6,求 BE, AE的长和 AEDAOB , PD OA 于 D , PE OB 于 DPO EPOBVDE例4：如图所示，AD是 BAC的平分线，DE AB于E ,且BD CD ,那么BE与CF相等吗？为什么？小结1 ：角平分线的性质定理以及 角平分线的性质定理证明步骤三、课时达标（约10分钟）1、如图，AB AD 于 A , BC DC 于 C , BD 平分 ABC ,则下列结论中正确的有（） AB CB :AD BDA BDCA . 0个B . 1个2、如图，在ABC中，C 则下列结论错

39、误的是（A. ADE 也 ADC B. DE3、如上题图，在ABC中，于E，且AB 6cm，贝U A. 4B.4、如图，在 ABC中，CDF AC 于 F ,DF C90 ,DCC 90DEB的周长为6C. 2个AD 平分 BAC , AE )C.,ACADE ADCBC , AD平分( )C. 8CD ；D . ACBAC , DE90 , AD平分 BAC ,已知cm.AD平分 BAC , DE AB交AB延长线于 E , DF AC于FBC 8cm,3个DE ,DEAB£BD 5cm，则点D到AB的距离为5、如图，DB DC .求证：6、如图，求证：D.10且BE CFOC平分

40、 AOB , CA OA于A , CB OB于B ,连接 AB交OC于D .OD AB四、课堂总结角平分线的性质定理以及 角平分线的性质定理证明步骤。 五、星级挑战（约5分钟）1、已知，如图BD为 ABC的平分线，AB BC，点P在BD 上,PE AD 于 E， PF CD 于 F .求证：PE PF2、已知，如图P为/ ABC平分线上的一点，且PE=PF,结合所 学知识，你认为/ 1，/ 2有什么关系？并证明.课题：11.3角平分线的性质（2）班级姓名 时间学习目标：1.会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点 在角的平分线上”。能利用两个性质解决一些实际问题。角平分线的性质及应用。利用两个性质解决一些实际问题。2.学习重点：学习难点：学习过程：一、课前研学（预习教材