淳安县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷淳安县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题r,_41一一一1,已知数列an的各项均为正数，a1=2,an41an=，右数列卜的刖n项和为5,则门=an1-anandan（）A.35B.36C.120D.1212.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系.则在H0成立的情况下，估算I率P（K2翔635）也01表示的意义是（）A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99%C.变量X与变量Y有关系的概率为99%D.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%3 .将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（

2、不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A.1372B,2024C,3136D,44954 .是匚元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件5 .下列函数中，既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增的函数为（）A.y=x1B,y=lnxC,y=x3D,y=|x|6 .m=1”是直线（m-2）x-3my-1=0与直线（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .有30袋长富牛奶，编号为1至30,若从中抽取6袋进行检验，则用系

3、统抽样确定所抽的编号为（）A.3,6,9,12,15,18B.4,8,12,16,20,24C.2,7,12,17,22,27D,6,10,14,18,22,268.对于复数孔瓦3若集合具有性质“对任意凡”S,必有灯W3”，则当第16页，共16页a=l，b2=l时,b+c+d等于（）A1B-1C0（旷2）kx29.若函数f（x）=|（工产_1x2是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A.（一,2）B.（-8,争C（0210.已知a=21.2,b=（一。）0.8,c=2log52,贝Ua,b,A.cbaB,cavbC,bacD.bvcva11.某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，

4、中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左;方数为（）.1Qi1_:6-*-20A.560m3B.540m3C.520m3D.500m312 .如图所示，函数y=|2x-2|的图象是（）/八【2.士B声二、填空题.一一一一2.,-13 .已知M、N为抛物线y=4x上两个/、同的点，|MF|十|NF|=10,则直线MN的方程为.）,2）D,岩，2）c的大小关系为（）挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图视图如图（单位：m）,则该工程需挖掘的总土DF为抛物线的焦点.若线段MN的中点的纵坐标为2,14 .已知数列1,ai,32,9是等差数列，数列1,bi,b2,b3,9是等比数列，

5、则T的值为aI+a915 .在正方体ABCD-AiBiCiDi中，异面直线AiB与AC所成的角是x2y+10,z=3x+y+m的最小值为1,则m=.x+y2017 .如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是.已知样本中平均气温不大于22.5C的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数平均气温P0)18 .直线ax+/by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数)，且4AOB是直角三角形(。是坐标原点)，则点P(a,b)与点(1,三、解答题19 .设函数f(x)=lnx-ax2-bx.的单调区间;(1)

6、当a=2,b=1时，求函数f(x)(20得1111an=2jn.=-k=一（Jn1Jn）,，数列的刖门项和为an1an2、n12Jn2an1-an1（点1）+1（点扬+山+1（而有向（_1）=5,.=120,选C.22222.【答案】C【解析】解：二.概率P（K2冷.635）-0.01,两个变量有关系的可信度是1-0.01=99%,即两个变量有关系的概率是99%,故选C.【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题.3 .【答案】C【解析】【专题】排列组合.【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一

7、条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得.【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上.任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法.这类三角形共有473=1372个.另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点.这类三角形共有4X2121=1764个.综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136.故选：C.【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结

8、合几何图形，属于中档题.4 .【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，(禺)2二匚言?衣2.(或由冷得1-4m闻，.反之元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有mC3,未必有因此MJ”是匚元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件.g故选A.【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系.5 .【答案】D-11【解析】解：选项A：y=Kw在(0,+)上单调递减，不正确；选项B：定义域为(0,+8),不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C:记f(x)=x3,-.f(x)=(x)3=-x3,.,.f(x)=f(x),故f

9、(x)是奇函数，又y=x3区间(0,+8)上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f(x)=|x|,/f(-x)=|-x|=|x|,/.f(x)wf(x),故y=|x|不是奇函数，不正确.故选D6 .【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：-2x-1=0,2x-2y+3=0,此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：-6y-1=0,4x+3=0,此时两条直线相互垂直；当m0,2时，两条直线相互垂直，则xI一一不)=-1,解得m=1.onm上综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1,2.m=1”是直线(m-2)x-3my-1=0与直线(m+2)x+(m-2)

10、y+3=0相互垂直”的充分不必要条件.故选：B.【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.7 .【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验,采用系统抽样的间隔为30+6=5,只有选项C中编号间隔为5,故选：C.8 .【答案】B【解析】由题意，可取所以b+c+4-l*+T=-l9 .【答案】B【解析】解：二.函数f（x）=（a-2）x工）2（_L）k_1工口是R上的单调减函数，(a-21,又c=2log52=log54V1,.cx0.故选B.【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解.二、填空题

11、13 .【答案】xy2=0【解析】解析：设M（xi,y1）、N（X2,y2）,那么|MF|+|NF|=x+x2+2=10,x+x2=8,线段MN的中点坐标为（4,2）.由y2=4x1，y2=4x2两式相减得（+y2）（yi丫2）=4（xx2）,而其一y2=2,2=1,，直线MN的方程为y-2x-4,即x-y-2-0.x1-x214 .【答案】.【解析】解：已知数列1,a1，a2,9是等差数列，a+a2=1+9=10.数列1,b1,b2,b3,9是等比数列，bZ=1x9,再由题意可得b2=1xq20（q为等比数列的公比），.也=3,故答案为M=3为+32I。310【点评】本题主要考查等差数列、等

12、比数列的定义和性质应用，属于中档题.15 .【答案】600;【解析】解：连结BC1、A1C1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C,，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1/AC,因此/BA1C1（或其补角）是异面直线AiB与AC所成的角,设正方体的棱长为a,则AiBiC中AiB=BC1=C1A1=Mia,，AiBiC是等边三角形，可得/BAiCi=60,即异面直线AiB与AC所成的角等于60.故答案为：60。.CjfCAR着重考查了正方体的性质、空间角的【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小,定义及其求法等知识，属于中档题.16 .【答案

13、】【解析】解析：可行域如图，当直线y=3x+z+m与直线y=3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2xy+2=0与x2y+1=0的交点A(1,0),Zmin=3X(1)+0+m=-3+m=1,.m=4.答案：417 .【答案】9【解析】解：平均气温低于225c的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10X1+0.12X1=0.22,所以总城市数为11+0.22=50,平均气温不低于25.5C的频率即为最右面矩形面积为0.18X1=0.18,所以平均气温不低于25.5C的城市个数为50X0.18=9.故答案为：9【解析】解:圆心到直线AOB是直角三角形(。是坐标原点)，

14、ax+班by=1的距离d=4，即 d=2b整理得a2+2b2=2,(a点 P(ab)与点 Q (1, 0)之间距离 d=J (&T ) 2 + b*=J耳2制乌p, V d J J Jb)与点(1, 0)之间距离的最小值为 正.3故答案为:【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力.解答题19.【答案】【解析】解：(1)依题意，知f (x)的定义域为(0, +8). 当 a=2, b=1 时，f (x) =lnx - x2- x,1(2工-1) (x+1)f (x) = 2x1=IX令 f (x) =0,解得 x=,.当0vxv看时，f (x) 0,此

15、时f (x)单调递增；当x之时，(x) (-xo2+xo)max,xo2,3-当x0=2时，-302+*0取得最大值0.所以aR.(3)当a=0,b=1时，f(x)=lnx+x,因为方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解.m=1+3lnK1-1nx设g(x)=1+，则g(x)=厂令g(x)0,得0vxve；g(x)V0,得xe,g(x)在区间1,e上是增函数，在区间e,e2上是减函数，10分.g(1)=1,g(e2)=1+红舁=1+圣g(e)=1+,eze已1-2所以m=1+,或1wmv1+r.已pj20.【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直

16、、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度解析】U）证明酒为AF1平面AECD,所以内尸_1_出?汉ZD_L幽所以XD_L平面&EF，又RFu平面乩BM,ADBF3分（2）因为皿所以又由（1得31尸所以以/为坐标恳点许皿J/所在直续分别为兀轴，建立如图所示空间直角坐标系/一中，则取IJW），/0工（），C（L2:0）.4分I-1-BECP4d-AD,C产二(-L-L-L所以85月及CPx：22|BE|CP15所以异面直线BE与C尸所成角的余弦值为首.8分1_八fj，(3)因为AB，平面ADF,所以平面ADF的一个法向量n1=(1,0,

17、0).由FP=FD知P为FD的三等分点3一，_2222且此时P(0,).在平面APC中，AP=(0,),AC=(1,2,0).所以平面APC的一个法向量3333“%=(-2,1,-1).10分|n1n2|6所以|cos0,2XiX2_10,XiX20，f(X2)f(Xi)0,即f(X2)f(Xi),f(x)在(1,+8)上是增函数(12分)【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.22 52、5x=2cosf22 .【答案】(1)S口，y=-2x+6;(2)y=3sin1【解析】试题分析：(1)由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的

18、普通方程；(2)PA的最大值与最小值.由曲线C的参数方程设曲线上C任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线的距离，利用正弦函数求出PA,利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出八x二2cosi试题解析：（1）曲线C的参数方程为,（为参数），直线的普通方程为y=-2x+6.y=3sin(2)曲线C上任意一点P(2cos9,3sin日)至ij的距离为d=|4cos9+3sin9-6|.5当 sin+c() = 1 时，|PA| 取2.55d2.5.一4则|PA|=y|5sin（日+a）6|,其中a为锐角，且tans,sin30、53得最大值，最大值为空店.当sin（e+ot）=1

19、时，|PA|取得最小值，最小值为5考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.23 .【答案】p - 42P(cos0+sin 0) +6=0 .2【解析】解：（1）P4、改poos（0-）+6=0,展开为：化为：x2+y2-4x-4y+6=0.（2）由x2+y2-4x-4y+6=0可得：（x-2）2+（y-2）2=2.圆心C（2,2）,半径r=M.四1二五2+22=2班.线段OP的最大值为2亚+加=3的.最小彳1为2M优二班.24 .【答案】【解析】证明：（I）在4BCE中，BCXCF,BC=AD=的，BE=3,EC=2隹,在4FCE中，CF2=EF2+CE2,，EF，CE由已知条件知，DC,平面EFCB,DCXEF,又