建筑力学第十一章ppt课件

1、第十一章第十一章 力法力法 111 111 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数 112 112 力法基本原理力法基本原理 113 113 力法举例力法举例 114 114 力法简化计算力法简化计算 115 115 力法计算校核力法计算校核第十一章第十一章 力法力法 超静定结构有如下特征： 1) 从几何构造分析的观点来看，超静定结构是有多余约束的几何不变体系 2) 若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还要补充位移条件。 如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支座B的竖向反力可以是任意值。ABEI , lql83q 若只满足平衡条件，超静定结

2、构的内力和支座反力可以有无穷多组解答。 超静定次数 n = 结构多余约束数目。 为了确定超静定次数，通常使用的方法是拆除多余约束，使原结构变成静定结构，则n等于拆除的多余约束数。规则：1去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；2去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束；3去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束；4在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。例11-1：a)1X2Xn=2原结构n=21X2Xb)n=21X2X1X2Xn=2n=21X2X原结构c)n=31X2X3X原结构d)1X2Xn=2原结构1X2Xf)1X2Xn=33X 不要把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结

3、构的多余约束全部拆除。原结构e)1X1Xn=1原结构 解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。 如下图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相应的未知力X1代替，X1称为力法基本未知量。去掉B支座的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。EIFPABl/2l/21PEIFP（BV=0）ABl/2l/2原结构FPAB基本体系1XAB1X11+FPABAB11X 11）AB(X1基本结构力法方程为1110PBV 基本结构的位移=原结构的位移BV原结构B截面竖向位移由于11111X方程可写为11110PX讨论：1力法方程是位移方程。2方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知量X1共同作

4、用下沿X1方向的位移等于原结构B支座竖向位移。3系数的物理意义：11基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移。1P基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。EIllllEI3322113111231121()2223325158648PPPPF llllEIF lF llEIEIBlAB11Xl/2M图FPAMP图2lFP1) 求系数及自由项3) 作内力图1PMMXM31111353/485( )16PPPF lEIXEIlF 2) 求未知力X1M图FQ图ABlFP163lFP325PF1611PF165 下面给出多次超静定结构的基本结构在荷载和未知力X分别作用下的位移图。原结构基本体系ABFPq

5、CDBH=0BV=0B=0ABFPqCDX1X3X2AFPABqCD2P1P3PBCD221232X2=1ABCD211131X1=1ABCD231333X3=1力法方程为 根据前面给出的位移图讨论力法方程和系数的根据前面给出的位移图讨论力法方程和系数的物理意义。物理意义。主系数：11、22、33恒大于零。副系数：ij (ij)可能大于、等于或小于零。01313212111BHPXXX02323222121BVPXXX03333232131BPXXX i 表示位移的方位；j 表示产生位移的原因。 由位移互等定理：ij= ji，即12= 21， 23= 32， 31= 13。作 图及MP图，求出

6、力法方程的系数和自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求内力：MPMXMXMXMM332211QPQQQQFXFXFXFF332211NPNNNNFXFXFXFF332211 用力法解连续梁时，其基本体系是将杆件在中间支座处变为铰，如下图所示。原结构 B=0 C=0ABqCDlllEIEIEIABqCD基本体系X1X2B=0 B左右截面相对转角等于零。C=0 C左右截面相对转角等于零。位移方程ABqCD1PABCDX1=111 21ABCDX2=1122201212111BPXX02222121CPXX 方程各系数示于上页图中。讨论方程和系数的物理意义。 图、 图及MP图见下页图示。上述弯

7、矩图的一个特征是：弯矩图局部化。1M2M02PEIqlqllEIP242181321321EIllEI3232121211EIl3222122111111236llEIEI ABqCD82qlMP图ABCDX1=111M图ABCDX2=112M图312122036242063llqlXXEIEIEIllXXEIEI2121240440qlXXXX 将系数代入力法方程就得到：解方程得：PMXMXMM22111) 根据下式求各截面M值，然后画M图。211()15Xql221()60Xql2) 根据M图求各杆剪力并画FQ图。AB2151qlqFQABFQBAl0BMqlqlqllFQAB3013)1

8、52(122qlFQBA3017M图ABCD211120ql215ql260qlAB杆：0CMqlqlqllFQBC121)6015(122qlFQCB121BC2151qlFQBCFQCBl2601ql很容易求得CD杆剪力为:qlFFQDCQCD601FQ图ABCD1730ql1330ql60ql12qlBC杆：例11-4 求图示刚架M图。1111221211222200PBPAXXXXABCE1I1 lE2I2 l原结构qkIEIE2211ABCX2基本体系qX1A=0B=0ABCX1=1111M图E1I1 lE2I2 lABCX2=11E1I1 lE2I2 l2M图kIEqlIEqlql

9、lIEP22311321112424218132102PABCq82qlMP图22223IEl1221222211111236llE IE I111 1221 1221 1221 122221121121111232313333llE IE IE IE IllllkE IE IE I E IE Ik ABCX1=1111M图E1I1 lE2I2 lABCX2=11E1I1 lE2I2 l2M图1 122()E IkE I3122 22 22 2122 22 21()03624063lklqlXXE IkE IE I kllXXE IE I将求得的系数代入力法方程就得到：212122(1)104

10、20kqlXXkkXX解方程得：2111()234Xqlk 2211()434Xqlk1当k=0，即E1I1很小或E2I2很大，那么2212816qlqlXX 刚架弯矩图为：可见，柱AB相当于在横梁BC的B端提供了固定约束。M图ABC281ql2161ql2161qlBC281ql2161ql2当k=1，刚架弯矩图如图a)示。3当k=，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M图见图b)。ABC2141ql2565ql2281qla) M图ABC281qlb) M图结论： 在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值k 有关，

11、而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无关。若荷载不变，只需 k 不变，结构内力也不变。 以下图示桁架为例讨论两种基本体系的处理方法。除注明者外，其余各杆刚度为EA。原结构E1A1FPaa基本体系I：力法方程：01111PX 力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，杆AB切口左右截面相对于水平位移等于零。基本结构中包括AB杆。基本体系IFPABX1aaX1X1基本体系II：力法方程：/1111111/111111()0PPaXXE AaXE A 力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，结点A、B相对水平位移等于杆AB的伸长，但符号相反。基本结构中不包括AB杆。X1X1AB基本

12、体系IIX1FPaa例11-5 求上图示桁架各杆轴力，各杆EA相同。根据上述基本体系I求得各杆FNP及 标于图中。1NFABFPaaFPFP000PF2FNP图ABaa11112X1=12图1NF解:01111PX211112(2)(2)241 114 (12)442 NF laaEAEAaaaEAEA 111(2) (2)2212(12)NNPPPPPF F lFaFaEAEAF aEA 11112(12)/4 (12)1()2PPPF aEAXEAaF 压求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：NPNNFXFF11PF22PF21PF21PF22PF21PF21FN图E1I1E2I2E1I1

13、E2I2EA 例11-6 求图示排架M图。EIEI原结构5kN/mEA EIEA 6m2m 排架结构求解时，通常切断链杆以得到力法基本结构。这样，MP图和 图局部化，求解力法方程系数比较简单。1M解：1基本体系和力法方程1111221211222200PPXXXX基本体系5kN/mX2X1MP图90kN.m2求系数和自由项 方程物理意义：横梁切口左右截面相对水平位移等于零。EIEI144)63266212(111X1=1661M图X2=1282M图28EIEI108)231832(662112112EIEI31024)382(132211138106 90634PEIEI 20P17.375(

14、)XkN 压22.334()XkN 压4作M图M图(kN.m)1.475m45.7525.5818.674.675.443求多余未知力12121441088100108102403XXEIEIEIXXEIEI1212144108810032410240XXXX 1122PMM XM XMAX111111121233llEIEI 13()AEIXl1)ABM图X1=11ABEI, lAABM图FQ图23AEIlAB3AEIl111X3113lEI133( )EIXl 2)ABEI, lABM图X1=1lABM图FQ图33EIlAB23EIl0222121212111XXXXAEIl32211EI

15、l6211202622121XXlEIXXA1242( )( )AAEIEIXXll3)ABEI, lAABX1X2ABX1=111M图AB1X2=12M图FQ图26AEIlABABM图4AEIl2AEIl11111AlXEI1( )AEIXl4)ABEI, lAABM图AEIl1M图ABX1=112221212121110XXXX311223llEIEIEIl2221121212320362XXlEIXXll5)ABEI, lABX2 =1lABX1X22M图ABX1=111M图12236()12()EIXlEIXl ABM图FQ图312EIlAB26EIl26EIl依据3)，很容易得到右图

16、示内力图。ABM图FQ图26BEIlAB6)ABEI, lB4EIl2EIl 若结构的超静定次数为n，则在荷载作用下其力法方程为：11112211211222221122.0.0.0nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXX 在上列方程中，主系数ii恒大于零，副系数 ijij则可能大于零、等于零或小于零。 若能使全部副系数ij等于零，则方程组解耦，力法方程变为：1 1112 222000PPn nnn PXXX 即使不能使全部副系数等于零，若能使大部分副系数等于零，则力法计算也将大大简化。所以，力法简化计算的目的：使尽可能多的副系数等于零。 对于非对称结构，为简化计算，应尽量使 图及MP图局

17、部化，以简化方程系数的计算。所以，取基本结构时应考虑这一因素。MABqCD连续梁基本体系X2X3X1排架结构基本体系X2X1EA EA 多跨刚架基本体系2X3X1X6X5X4X7X8X9X 对称结构：结构的几何形状、支承条件、杆件的材料性质及杆件的刚度均关于某轴对称就称为对称结构。用力法解对称结构，应取对称的基本结构，只有这样才能简化计算。FPaal/2aFPFPl/2EI1 hEI1 h原结构3X1X2XFPFP基本体系FPFP(对称）FPaMP图EI2X1，X2对称未知力X3反对称未知力根据 ，MP 图的对称性或反对称性可知：M133123323000P于是，原力法方程变为：1111221

18、2112222333000PPXXXXX03Xl/2（对称）111X11M图（对称）hh12X2M图（反对称）l/23M图13X 结论：对称结构在对称荷载作用下，其反对称未知力为零，只有对称未知力。al/2aFPFPl/2EI1 hEI1 h原结构3X1X2XFPFP基本体系FP FP（反对称）FPaFPaMP图EI2根据 ，MP图的对称性或反对称性可知：M13312332120000PP于是，原力法方程变为：1111222112223333000PXXXXX3333/PX（对称）111X11M图（对称）12X2M图（反对称）l/213Xl/2hh3M 图 对于前两个方程组成的方程组，因其右端

19、项为零，且系数行列式的值通常不等于零，即111221220结论：对称结构在反对称荷载作用下，其对称未知力为零，只有反对称未知力。于是，方程组只有零解：X1=0，X2=0。 若对称结构是奇数跨，则存在与对称轴相交之截面。切开该截面，则未知力分为两组：对称未知力和反对称未知力。若荷载对称或反对称，则按前述方法处理。3X1X2X3X2X1XX1, X2为对称未知力; X3为反对称未知力。 若对称结构是偶数跨，则不存在与对称轴相交之截面，此时应根据荷载情况分别处理：1对称荷载。对称结构在该对称荷载作用下，其内力和位移均对称。FPFPFP原结构FP基本体系2X3X1X2X3X1X 2反对称荷载。对称结构

20、在反对称荷载作用下，其内力和位移均反对称。FPFP原结构FP基本体系2X3X1X2X3X1XFP对称结构通常作用有非对称荷载，处理方法为：1非对称荷载分解为对称荷载和反对称荷载分别计算，然后叠加两种情况的结果。aaEI1EI1对称荷载aaFP/2FP /2EI1EI1反对称荷载EI2al/2FPl/2EI1EI1原结构FP/2FP /2=+EI2EI22荷载不分解，只取对称基本体系。al/2FPl/2EI1 hEI1 h原结构3X1X2XFP基本体系FPFpaMP图EI2对称根据 ，MP图的对称性或反对称性可知：M0, 032233113于是，原力法方程变为：11112212112222333

21、3000PPPXXXXXl/2（对称）111X11M图（对称）12X2M图（反对称）l/213X3M图hh结合下图示刚架进行说明。EI1原结构qEI2EI1hl/2l/2EI1基本体系qEI2EI1X1X2X1X202112力法方程为：0022221111PPXX22221111/PPXXqX1=1l221qlMP图X1=1(对称)1M图X2=12lX2=1ll2M图(反对称) 在上题中，X1实质上是对称结构在对称荷载作用下产生的未知力，而X2则是反对称荷载产生的未知力。EI1对称荷载EI2EI1l/2l/2X1X1q/2EI1反对称荷载EI2EI1l/2l/2X2X2q/2q/2例11-7

22、右图示结构，讨论用力法简化计算。 将荷载分解为对称荷载和反对称荷载。在对称结点荷载作用下，由于不考虑杆件的轴向变形，其M等于零。在反对称结点荷载作用下，只有一个未知量X4。原结构FPEIEIEIEI2EI2EIFP/2EIEI对称荷载EIEI2EI2EIEIEI反对称荷载EIEI2EI2EIFP/2ABFN= -FP/2FP/2FP/2X2=0X1=0X40X3=0FP/2FP/20M + 图示对称结构，各杆EI相同，讨论力法的简化计算。解：将荷载分为两组：第一组荷载关于x和y 轴都对称，见图b)。第二组荷载关于y 轴对称，关于x 轴反对称，见下页图c)。y2FPFPFPb）2FPFPFPxF

23、N= -FPFN= -2FPFN= -FPM=0aaaAB04FP2FP2FPa）例11-8 由于不考虑杆件的轴向变形，上页图 b) 荷载作用下各杆弯矩等于零。图c) 荷载关于x轴反对称，切开与x轴相交的截面，未知力分为两组：对称未知力X1，X2以及反对称未知力X3。所以对称未知力X1，X2等于零，只有反对称未知力X3，如图d)所示。y2FPFPFPc）2FPFPFPxX1=0X1=02FPFPFPd）2FPFPFPyxX30X2=0X30X2=0 用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。 对于某超静

24、定结构，所选取的各种基本体系在外因荷载、温度变化、支座移动以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同。所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移。例11-12 求梁中点竖向位移CV，EI为常数。解：1) 单位荷载加在原结构上23231223282421224lqlqllqlql328838851llly)(3843224224311EIqllqlEIyEICV原结构ABql/2l/2C02yl/8CAB122ql122ql242qlCAB1l/8l/8M图M图12y1y22) 单位荷载加在基本体系I上842124823222321lllqlqll12325221qlyly322411

25、2211522( )2432812384CVqlllqlqlyyEIEIEI（）（）基本体系IABqC1221qlX 1221qlX AACB122ql122qlCB1l/4M图M图12y1y2ql2/243单位荷载加在基本体系II上24823224122322321qlqllqlqll163283421llyly331122444113244241613()( )96384384CVqllqllyyEIEIqlqlqlEIEI（）（）基本体系IIABqC1221qlX 22qlX CAB122ql122ql242qlCAB1l/2M图M图21y2y1例11-13 求图示刚架结点水平位移DH，结构M图及各杆EI如图示。解：单位荷载分别加在四种基本体系上，显然基本体系1的计算最简单见下页图）。)(4 .1134 .23316 .3032(662121EIEIDH）2EI2EI7kN/m3EI6m6mACDBACDB14.431.557.630.623.4M图(kN.m)X167kN/mACDB基本体系1ACDB11M图67kN/mCDB基本体系2X1X2X3X2X3CDBAA12M图3M图4M图37kN/mCDB基本体系3X3X2X1CDBAA13367kN/mCD