可靠性设计大全ppt课件

1、3.4 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 在常规的机械设计中，经常用安全系数来判断零部件的安全性，即 cnns（3-42）式中，c 为材料的强度；s 为零件薄弱处的应力，n为许用安全系数。这种安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑材料强度c和应力s它们各自的分散性，以及许用安全系数n的确定具有较大的经验性和盲目性，这就使得即使安全系数n大于1的情况下，机械零部件仍有可能失效，或者因安全系数n取得过大，造成产品的笨重和浪费。 机械可靠性设计和机械常规设计方法的主要区别在于，它把一切设计参数都视为随机变量，其主要表现在如下两方面： （1零部件上的设计应力s是一

2、个随机变量，其遵循某一分布规律，设应力的概率密度函数为g(s)。在此与应力有关的参数如载荷、零件的尺寸以及各种影响因素等都是属于随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。（2零件的强度参量c也是一个随机变量，设其概率密度函数为f(c)。零件的强度包括材料本身的强度，如抗拉强度、屈服强度、疲劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素，它们都不是一个定值，有各自的概率分布。同样，对于零件的强度分布也可以由各随机变量分布间的运算获得。 如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计的理论，将这两个分布联结起

3、来，进行机械强度可靠性设计。设计时，应根据应力-强度的干涉理论，严格控制失效概率，以满设计要求。整个设计过程可用图3-10表示。 图3-10 可靠性设计的过程 3.4.1 应力应力-强度分布干涉理论强度分布干涉理论 机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布的干涉理论为基础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法。( )() R tP csR在可靠性设计中，由于强度c 和应力s 都是随机变量，因而，一个零件是否安全可靠，就以强度c 大于应力s 的概率大小来判定。 这一设计准则可表示为式中，R 为设计要求的可靠度。（3-43）现设应力s 和强度c 各服从某种分布，并以

4、 g(s)和 f(c)分别表示应力和强度的概率密度函数。对于按强度条件式(3-42)设计出的属于安全的零件或构件，具有如图3-11所示的几种强度-应力关系。 （1情况一情况一g(s) 和和 f(c) 分布曲线不发生干涉分布曲线不发生干涉如图3-11(a)所示，应力s 与强度c 的概率分布曲线 g(s) 和 f(c)不发生干涉，且最大可能的工作应力 都要小于最小可能的极限应力 （即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零，即maxsmincP(s c)0具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的，不会发生故障。g(s)f (c)f(c)g(s)0

5、scc, s图3-11 (a)此时的可靠度，即强度大于应力 (c s)的概率为：() 1RP cs（2情况二情况二g(s) 和和 f(c) 分布曲线发生干涉分布曲线发生干涉如图3-11(b)所示，应力s 与强度c 的概率分布曲线 g(s) 和 f(c)发生干涉。此时，虽然工作应力的平均值 s 仍远小于极限应力(强度)的平均值 c ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即工作应力大于零件强度的概率大于零：P(s c) 0s图图3-11(b)干涉区干涉区cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)（3情况三情况三g(s) 和和 f(c) 分布曲线不发生干涉分布曲线不发生干涉如图如

6、图3-11(c)3-11(c)所示，所示， g(s) g(s) 和和 f(c) f(c) 分布曲线不发生干涉，且最小分布曲线不发生干涉，且最小工作应力都超过零件的最大强度，在该情况下零件将会发生故障或失工作应力都超过零件的最大强度，在该情况下零件将会发生故障或失效。效。此时，即应力大于强度的全部概率则为失效概率即不可靠度此时，即应力大于强度的全部概率则为失效概率即不可靠度F(t) F(t) ，以下式表示：，以下式表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0，这意味着产品一经使用就会失效。综上所述，在上述三种情况中：图3-11(a)所示的情况，虽然安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨

7、重，价格也会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。图3-11(c)所示的情况，显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必须避免的。而图3-11(b)所示的情况，若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相当小的数值，这样既保证了产品价格的低廉，同时也能满足一定的可靠性要求。这种强度-应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时也是图3-11(a)所示情况的必然发展，如图3-11(d)所示。图3-11(d) 强度-应力关系g(s)衰减退化曲线衰减退化曲线f(c)c, s干涉区干涉区t0scf(c)g(s)bac综上所述，可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力

8、和强度分布之间的干涉程度，决定了零部件的可靠度。为了确定零件的实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分析，找出 f(c)及 g(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件失效的概率，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度。对于图3-11(b)所示的应力-强度关系，当 f(c)及 g(s)已知时，可用下列两种方法来计算零件的失效概率。 概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 1. 概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 为了计算零件的失效概率及可靠度，可把图3-11(b)中所示的干涉部分放大表示为图3-12。c,sf (c)g

9、(s)f(c)g(s)0sdsaa图3-12强度失效概率计算原理图 在机械零件的危险断面上，当零件材料的强度值c小于零件工作应力值s时，零件将发生强度失效；反之，则不会发生失效。因而，零件失效的概率为：P(c s)。上图3-12列示了零件强度破坏概率计算原理图。由上图可知，零件的强度值c小于应力值s的概率等于曲线 f(c)以下，a-a线以左即变量 c小于 s时的面积，即0( )() ( ) sF sP csf c dc即： 表示零件的强度c值小于s的概率。同时，曲线 g(s)下，工作应力值s 落于宽度为 ds的小区间内的概率等于该小区间所决定的单元面积 g(s) ds，即 ()( )22dsd

10、sP sssg sds它代表了零件工作应力它代表了零件工作应力s 处于处于 s+ds 之间的概率。之间的概率。（3-44）由于零件的强度和工作应力是两个相互独立的随机变量，根据概率乘法定律：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概率的乘积，即()( )( )P ABP AP B所以，乘积F(s)g(s)ds 即为对于确定的s值时，零件中的工作应力刚刚大于强度值c的概率。把应力s值在它一切可能值的范围内进行积分，即得零件的失效概率P(cs)的值为000()( )( )( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds （3-45）上式即为在已知零件强度和应力的概率密度函数

11、f(c)及 g(s)后，计算零件失效概率的一般方程。2. 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 ZcsZZ(0)P Z0(0)() P ZP ZdZ令强度差令强度差（3-46）（3-47）由于由于 c 和和 s 均为随机变量，所以强度差均为随机变量，所以强度差 也为一随机变量。零件的失也为一随机变量。零件的失效概率很显然等于随机变量效概率很显然等于随机变量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。从已求得的 f(c)及 g(s)可找到的概率密度函数 ，从而可按下式求得零件的失效概率为(0)P ZZcs ZZ22zcszcs由概率论可知，当 c和 s均为正态分布的随机变量时，其差 也为一

12、正态分布的随机变量，其数学期望及均方差分别为（3-48）()P Z21()21()2zzzzP Ze 的概率密度函数为的概率密度函数为将式将式3-49代入式代入式3-47），即可求得零件的失效概率为），即可求得零件的失效概率为（3-49）Z21()021(0)2zzzzP Zedz（3-50） zzZt为了便于计算，现作变量代换，令221(0)()2zztzzP ZP tedt则式则式(3-50)变为：变为：（3-51）ZRZZ如令，则上式如令，则上式3-51为为221(0)()2RtzRP ZP tZedt 为了便于实际应用，将式3-52的积分值制成正态分布积分表，在计算时可直接查用。（3-

13、52）3.4.2 零件强度可靠度的计算零件强度可靠度的计算 22022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了零件强度的失效慨率后，零件的强度可靠性以可靠度R来量度。在正态分布条件下，R 按下式计算：（3-53）例例3-6 某螺栓中所受的应力某螺栓中所受的应力s 和螺栓材料的疲劳强度和螺栓材料的疲劳强度c 均为正均为正态分布的随机变量，其态分布的随机变量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。试求该零件的失效概率及强度可靠度。 解：解： 根据强度差概率密度函数积分法，由式根据强度差概率密度函数积分法，由式(

14、3-48)计算，得计算，得42035070 (MPa)zcs2222(28)(28)39.6 (MPa)zcs701.7739.6ZRZZ查表查表3-1，对应于，对应于1.77的表值为的表值为0.0384，即，即221(0)()0.03843.84(%)2RtZRP ZP tZedt 1(0)1 0.038 40.961 696.16(%)RP Z 即该螺栓的失效概率为即该螺栓的失效概率为3.84，其可靠度为，其可靠度为96.16。那那么么3.4.3 零件强度分布规律及分布参数的确定零件强度分布规律及分布参数的确定 大量统计资料表明，零件材料强度c 分布规律一般都较好地服从正态分布 。其概率密

15、度函数为：(,)ccN 211( )exp22ccccf c（3-54）强度c的分布参数(数学期望 与均方差 )较精确的确定方法是，根据大量零件样本试验数据，应用数理统计方法，按下列公式计算：cc1211 1()1nciincicicncn(3-55)但在大多数情况下，这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可但在大多数情况下，这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可采用如下近似计算公式确定：采用如下近似计算公式确定： （对静强计算（对静强计算对塑性材料：对塑性材料：12cs（3-58）对脆性材料：对脆性材料：12cb（3-59）式中，为按拉伸获得的机械特性转为弯曲或扭转特性的转化系数。式中，为

16、按拉伸获得的机械特性转为弯曲或扭转特性的转化系数。12为考虑零件锻为考虑零件锻(轧轧)或铸的制造质量影响系数，或铸的制造质量影响系数，对锻件和轧件可取对锻件和轧件可取 1.1；对铸件可取；对铸件可取 1.3。120.10.1()ccs120.10.1()ccb22为零件材料的屈服极限。为零件材料的强度极限。bs（对疲劳强度计算（对疲劳强度计算112()2()cckk（3-60）式中， 为材料样本试件对称循环疲劳极限的数学期望； 为材料样本试件对称循环疲劳极限的均方差。 为疲劳极限修正系数，按表3-2所列公式计算。1()1()2k3.4.4 零件工作应力分布规律及分布参数的确定零件工作应力分布规

17、律及分布参数的确定 机械零件危险截面上的工作应力s 是零件工作载荷P 及零件截面尺寸A的函数。由于这两个参量都是服从一定分布规律的随机变量，因而零件截面上的工作应力也是随机变量，也服从于一定的分布状态。 在零件强度问题中，很多实际问题均可用正态分布来表达。因而，一般可将零件工作应力s 视为服从正态分布 ，其概率密度函数为：(,)ssN 211( )exp22ssssg s工作应力的分布参数 ，应按各类机械的大量载荷或应力实测资料，应用数理统计方法，按下列公式计算： (,)ss （3-61）12111()1nsiinsisisnsn（3-62）IIsssksssk目前，由于我国在这方面的实测资料

18、较少，因而难以提出确切数据，为实用起见，故可按下列近似计算法来确定：对静强度计算：对静强度计算：对疲劳强度计算：对疲劳强度计算：（3-64）（3-63）式中，根据工作状态的正常载荷(或称第类载荷)及最大载荷(或称第类载荷)，按常规应力计算方法算得的零件危险截面上的等效工作应力和最大工作应力； 工作应力的变差系数，应按实测应力试验数据统计得 出，也可按下式作出近似计算：III, k2()iiik PkP（3-65）式中： 第 i 项载荷，对静强度计算按最大载荷取值，对疲劳强 度计算按等效载荷取值。各项载荷的具体计算方法可参 见有关资料。 第 i 项载荷的变差系数，可按计算零件的实际载荷分布 情况

19、用数理统计方法确定。通过上述计算在求得零件危险截面上工作应力的分布参数s 及 s后，便可计算其概率密度函数g(s)。iPik3.4.5 强度可靠性计算条件式与许用可靠度强度可靠性计算条件式与许用可靠度 （3-67）（3-66）在求得零件强度和零件工作应力的概率密度函数 f(c)、g(s)及其分布参数 和 后，从而可以计算可靠度系数22csRcsZ(,)cc 22csRcsnZ再由式3-53便可求出零件强度的可靠度 R 值。式中，n 强度储备系数，具体数值按各类专业机械的要求选取，一般可取 n = 1.11.25。(,)ss 考虑到确定载荷和应力等现行计算方法的一定误差，并计及计算零件的重要性，

20、故应使 ZR 具有一定的强度储备，这样将上式3-67求得的 ZR 值代入式3-53），可求出零件强度可靠度 R 值，且是已考虑了强度储备的强度可靠度。 该可靠度 R 值应满足下列强度可靠性计算条件式：R R （3-68）许用可靠度 R值的确定是一项直接影响产品质量和技术经济指标的重要工作。确定 R值应考虑如下主要原则： （1零件的重要性 对失效后将引起严重事故的重要零件，则应选用较高的 R值； 否则，可选用相对低些值，具体可见机械可靠性手册。（2计算载荷的类别计算载荷的类别 对按工作状态正常载荷对按工作状态正常载荷(第第类载荷类载荷)进行疲劳强度计算，或按工作进行疲劳强度计算，或按工作状态最大

21、载荷状态最大载荷(第第类载荷类载荷)进行静强度计算时，应选较高的进行静强度计算时，应选较高的 R值；值；而对按验算载荷而对按验算载荷(第第类载荷类载荷)，即按非工作状态最大载荷，即按非工作状态最大载荷(如强风载如强风载荷等荷等)或特殊载荷或特殊载荷(如安装载荷、运输载荷、事故冲击载荷等如安装载荷、运输载荷、事故冲击载荷等)进行静强度进行静强度验算时，那么验算时，那么 R值可以相对取低些。值可以相对取低些。（3各项费用的经济分析各项费用的经济分析 在确定许用可靠度在确定许用可靠度 R值时还应考虑产品的经济性并进行优化综值时还应考虑产品的经济性并进行优化综合分析，应使所取的合分析，应使所取的 R值

22、使总费用最小为原则。值使总费用最小为原则。产品的可靠性与费用间的关系如下图产品的可靠性与费用间的关系如下图a所示。所示。 费用0产品可靠性生产费用生产费用维修费用维修费用总费用总费用图a可靠性与费用的关系曲线3.4.6 机械零部件强度可靠性设计的应用机械零部件强度可靠性设计的应用 机械强度可靠性设计，是以应力-强度分布干涉理论与可靠度计算为基础。由于零部件的疲劳强度与很多因素有关，计算比较麻烦，因此疲劳强度设计常以验算为主。机械静强度可靠性设计机械静强度可靠性设计机械疲劳强度可靠性设计机械疲劳强度可靠性设计机械强度可靠性设计可分为如下两部分：进行机械静强度的可靠性设计：进行机械静强度的可靠性设

23、计：首先，应根据零部件的受载情况，确定其最危险部位的工作应力首先，应根据零部件的受载情况，确定其最危险部位的工作应力(s，s)；然后，根据零部件的材料及热处理情况，由手册查出其强度的分然后，根据零部件的材料及热处理情况，由手册查出其强度的分布参数布参数(c，c)；最后，根据应力和强度的分布类型，代入相应的公式计算可靠度最后，根据应力和强度的分布类型，代入相应的公式计算可靠度或确定结构参数等未知量，以保证和满足可靠性设计要求。或确定结构参数等未知量，以保证和满足可靠性设计要求。下面通过一个计算实例，来说明机械强度可靠性设计的方法和步骤。例例3-7 3-7 某专业机械中的传动齿轮轴，材料为某专业机

24、械中的传动齿轮轴，材料为40Cr40Cr钢，锻制，调质热钢，锻制，调质热处理。经载荷计算已求得危险截面上的最大弯处理。经载荷计算已求得危险截面上的最大弯矩矩 ；最大扭；最大扭矩矩 ；等效弯；等效弯矩矩 ；等效扭矩；等效扭矩 。试按强度可靠性设计理论确定该轴的直径。试按强度可靠性设计理论确定该轴的直径。 15 kN cmM弯(II)1350 kN cmM扭(II)800 kN cmM弯(700 kN cmM扭(I)11 0.990.01FR 2.32RZ 解：解： 1. 按静强度设计按静强度设计（1选定许用可靠度 R值及强度储备系数 n 值按该专业机械的要求，选 R = R = 0.99，n =

25、 1.25。（2计算零件发生强度失效的概率F（3由F 值查表3-1，求 值 当 F = 0.01时，由表3-1可查得： 。RZ,cc 12, 0.1cscc（4计算材料承载能力的分布参数 =539.5MPas11.021.11.0539.5 490 (MPa), 0.1 49049 (MPa)1.1cc 轴材料为40Cr钢，调质热处理，由材料手册查得相应尺寸的拉伸屈服极限 ，对合金钢零件的 ，轴是段件，所以 。因此得RZs22222.32()cscsRcscsnnZk291.3 MPass22222II()()4()spMMMMWWW弯(II)扭(II)弯(II)扭(II)（5按已求得的 值，

26、计算解上式得：（6按已求得的 值，计算轴的尺寸由223 ()0.1sMMd弯(II)扭(II)0.83223436(15 000)(0.83 13 500)6.43 10 (m )0.1 291.3 10d可得式中， 是轴计算应力换算系数，用于考虑弯曲与扭转极限应力的差别，以及变曲与扭转应力循环特性的不同， 值可查机械工程手册或直接取值。对静强度计算，材料为合金钢， ，那么d = 0.0863 (m) 2. 按疲劳强度计算按疲劳强度计算 ， ,cc 21(), 0.08ccck弯(1)、(2)、(3)步骤的计算同静强度设计。（4计算零件强度的分布参数(1()0.43 735.7316.4 (M

27、Pa)b拉）弯0.43(735 MPab拉）(b拉）对钢质零件，可按如下近以关系来计算对循环的弯曲疲劳极限：式中， 拉伸强度极限，由材料手册查得40Cr钢，调质热处理，相应尺寸的 。 疲劳极限修正系数，其值按表3-2所列公式计算。按第 三强度理论，将载荷换算成相当弯矩进行合成应力计 算，那么 值接 r = 1计算，得 ； 这里，K为有应力集中系数，由于轴与齿轮采用紧密配 合，查设计手册：K=2。2k21/kK21/0.5kK2k所以：0.5 316.4158.2(MPa)c0.08 158.212.7(MPa)c从而求得零件疲劳强度的分布参数：RZ22I()sMMW弯(I)扭(I)222215

28、2(12.7)(0.08)cssRcssnZs98.8MPas22223436()(8000)(0.75 7000)9.69 10 (m )0.10.1 98.8 10sMMd弯(I)扭(I)0.75349.69 100.099 (m)d（5按已求得的 值，计算 值 s解上式，得 。（6按已求得的 值，计算轴的尺寸所以式中取 。所以由上可知，该轴应按疲劳强度设计，轴的危险截面的直径：由上可知，该轴应按疲劳强度设计，轴的危险截面的直径：d = l d = l 0cm0cm。 3.5 疲劳强度的可靠性分析疲劳强度的可靠性分析（略）3.6 系统可靠性设计系统可靠性设计 进行系统可

29、靠性设计，这里所谓的系统是指由零件、部件、子系统所组成，并能完成某一特定功能的整体。系统的可靠性不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，而且也取决于各组成零部件的相互组合方式。系统可靠性设计的内容可分为两方面：系统可靠性设计的内容可分为两方面： 1按已知零部件的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。按已知零部件的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。 2按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。这两方面工作简称作：这两方面工作简称作： 系统的可靠性预测系统的可靠性预测 系统的可靠性分配系统的可靠性分配系统可靠性设计的目的：系统可靠性设计的目

30、的：就是要使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下，就是要使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下，使系统的技术性能、重量指标、制造成本、寿命等各方面取得协调，使系统的技术性能、重量指标、制造成本、寿命等各方面取得协调，并求得最佳的设计方案；或是在性能、重量、本钱、寿命和其它要求并求得最佳的设计方案；或是在性能、重量、本钱、寿命和其它要求的约束下，设计出最佳的可靠性系统的约束下，设计出最佳的可靠性系统 。3.6.1 元件可靠性预测元件可靠性预测 可靠性预测是一种预报方法，它是从所得的失效率数据预报一个元件、部件、子系统或系统实际可能达到的可靠度，即预报这些元件或系统等在特定

31、的应用中完成规定功能的概率。可靠性预测的目的是：(1) 协调设计参数及指标，提高产品的可靠性；(2) 对比设计方案，以选择最佳系统；(3) 预示薄弱环节，以采取改进措施。 可靠性预测是可靠性设计的重要内容之一，它包括：可靠性预测是可靠性设计的重要内容之一，它包括：元件可靠性预测元件可靠性预测系统可靠性预测系统可靠性预测 进行元件可靠性的预测，其主要工作步骤如下： （1确定元件零件的基本失效率确定元件零件的基本失效率 元件零件的基本失效率元件零件的基本失效率 是在一定的使用或试验条件和环是在一定的使用或试验条件和环境条件下得出的。设计时，可从可靠性手册上查得。境条件下得出的。设计时，可从可靠性手

32、册上查得。表表3-4给出了部分常用机械零部件的基本失效率给出了部分常用机械零部件的基本失效率 值。值。（2确定元件零件的应用失效率确定元件零件的应用失效率 0 0 0 0fk0fk元件的应用失效率，即元件零件在现场使用中的失效率。它可以从两方面得到：1)根据不同的应用环境，对基本失效率 乘以适当的修正系数得到； 2)直接从实际现场的应用中来得到产品的元件零件失效率数据。（3-84）表表3-5给出了一些环境条件下的失效率修正系数给出了一些环境条件下的失效率修正系数 值，供设计时参考。值，供设计时参考。当采用第一种方法来确定元件的应用失效率时，则计算式为当采用第一种方法来确定元件的应用失效率时，则

33、计算式为基于大多数产品的可靠性预测都是采用指数分布，则元件零件的可靠度预测值为0( )fkttR tee（3-85）在完成了系统组成元件零部件的可靠性预测工作后，就可以进行系统可靠性预测。 （3预测元件预测元件(零件零件)的可靠度的可靠度3.6.2 系统可靠性预测系统可靠性预测 系统或称设备的可靠性是与组成系统的单元零部件数量、系统或称设备的可靠性是与组成系统的单元零部件数量、单元的可靠性以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关。单元的可靠性以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关。 系统的可靠性预测方法有多种，最常用的预测方法如下：系统的可靠性预测方法有多种，最常用的预测方法如下： 数学模型

34、法数学模型法 布尔真值表法布尔真值表法在可靠性工程中，常用结构图表示系统中各元件的结构装配关系，用逻辑图表示系统各元件间的功能关系。逻辑图包含一系列方框，每个方框代表系统的一个元件，方框之间用短线连接起来，表示各元件功能之间的关系，亦称可靠性框图。在数学模型法中，主要有：串联系统的可靠性预测串联系统的可靠性预测并联系统的可靠性预测并联系统的可靠性预测贮备系统的可靠性预测贮备系统的可靠性预测表决系统的可靠性预测表决系统的可靠性预测串并联系统的可靠性预测串并联系统的可靠性预测1. 串联系统的可靠性串联系统的可靠性121( )( )( )( )( )nsniiR tR t R tR tR t121n

35、sniiRR RRR如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效，则这种系统称为串联系统。串联系统的逻辑图如 图3-20 所示。图3-20串联系统逻辑图设各单元的可靠度分别为，如果各单元的失效互相独立，则由n个单元组成的串联系统的可靠度，可根据概率乘法定理按下式计算（3-86）或写成或写成12,nR RR（3-86a）由于 ，所以随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低，则串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度。因而，简化设计和尽可能减少系统的零件数，将有助于提高串联系统的可靠性。0( )1iR t( )sR t在机械系统可靠性分析中，例如齿轮减速器可视为一个串联系统，因

36、为齿轮减速器是由齿轮、轴、键、轴承、箱体、螺栓、螺母等零件组成，从功能关系来看，它们中的任何一个零件失效，都会使减速器不能正常工作，因而，它们的逻辑图是串联的，即在齿轮减速器分析时，可将它视作一个串联系统。2. 并联系统的可靠性并联系统的可靠性如果组成系统的所有元件中只要一个元件不失效，整个系统就不会失效，则称这一系统为并联系统，或称工作冗余系统。其逻辑图见图3-21。图3-21 并联系统逻辑图 121(1)(1)(1)(1)nsniiFRRRR111(1)nssiiRFR 12 (1),(1),(1)nRRR1(1)nsRR 设各单元的可靠度分别为设各单元的可靠度分别为 ，则各单元的失效概率

37、分别，则各单元的失效概率分别为为 。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由法定理，则由n个单元组成的并联系统的失效概率可按下式计算个单元组成的并联系统的失效概率可按下式计算（3-87）（3-89）（3-88）所以并联系统的可靠度为当 时，则有 12 ,nRRR 1 2 nRRRR由此可知，并联系统的可靠度 随单元数量的增加和单元可靠度的增加而增加。 在提高单元的可靠度受到限制的情况下，采用并联系统可以提高系统的可靠度。 sR3. 贮备系统的可靠性贮备系统的可靠性如果组成系统的元件中只有一个元件工作，其它元件不工作而作贮备，当工作元件发生故障后

38、，原来未参加工作的贮备元件立即工作，而将失效的单元换下进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。则该系统称为贮备系统，也称后备系统。其逻辑图见图3-22。图图3-22 3-22 贮备系统逻辑图贮备系统逻辑图由由n n 个元件组成的贮备系统，在给定的时间个元件组成的贮备系统，在给定的时间 t t 内，只要失效元内，只要失效元件数不多于件数不多于 n n1 1 个，系统均处于可靠状态。个，系统均处于可靠状态。 设各元件的失效率相等，即设各元件的失效率相等，即 ，则系统的，则系统的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：可靠度按泊松分布的部分求和公式得： 12( )( )( )nttt231()()()(

39、)(1)2!3!(1)!ntstttR tetn(1)tsRet（3-90）当 n = 2，那么当开关非常可靠时，贮备系统的可靠度要比并联系统高。4. 表决系统的可靠性表决系统的可靠性如果组成系统的n个元件中，只要有k个1kn元件不失效，系统就不会失效，则称该系统为n 中取k 表决系统，或称 k/n系统。 在机械系统中，通常只用3中取2表决系统，即2/3系统，其逻辑图见图3-23。 图3-23 2/3表决系统逻辑图 123,R R R123123123123(1)(1)(1)sRR R RR R RRR RR RR 1 2 3RRR32233(1)32sRRR RRR2/3系统要求失效的元件不

40、多于1个，因此有4种成功的工作情况，即没有元件失效、只有元件1失效支路通）、只有元件2失效支路通和只有元件3失效支路通）。若各单元的可靠度分别为，则根据概率乘法定理和加法定理，2/3系统的可靠度为当各元件的可靠度相同时，即 ，则有由此，可以看出表决系统的可靠度要比并联系统低。由此，可以看出表决系统的可靠度要比并联系统低。（3-91）（3-92）5. 串并联系统的可靠性串并联系统的可靠性串并联系统是一种串联系统和并联系统组合起来的系统。图3-24(a)所示为一串并联系统，共由8个元件串、并联组成，若设各元件的可靠度分别为 则对于这种系统的可靠度计算，其处理办法如下： 1 2 8,RRR图3-24

41、 一串并联系统及其简化 (a) (c) (b) (1)先求出串联元件3、4和5、6两个子系统 、的可靠度分别为：34S56S34345656 RR RRR R34S56S78S 34563456 78781(1)(1); 1(1)(1)RRRRRR(2)求出 和 以及并联元件7、8子系统 的可靠度分别为：(3)最后得到一个等效串联系统 ，如图3-23(c)所示，该系统的可靠度 为 1 8S sR1234567812345678 1 (1)(1)1 (1)(1)sRR RRRR RRRRR6. 复杂系统的可靠度复杂系统的可靠度 在实际问题中，有很多复杂的系统不能简化为串联、并联或串并联等简单的系

42、统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，然后采用一种布尔真值表法来计算其可靠度。 如图3-25所表示的一复杂系统，元件A 可以通到 和，但由 到 或由 到 是没有通路的。1C1B2C2B1C图3-25 一复杂系统 2C 这一复杂系统的可靠度计算虽有几种方法，但最可靠的方法还是这一复杂系统的可靠度计算虽有几种方法，但最可靠的方法还是运用布尔真值表的方法。运用布尔真值表的方法。 采用布尔真值表来计算这一复杂系统的可靠度的基本过程如下。如图3-25所示，该系统有A、 、 、 五个元件，每个元件都有“正常”（用 “1” 表示和“故障”（用 “0” 表示两种状态见下图），因而，该系统的状态共

43、有 种。对这32种状态作逐一分析，即可得出该系统可正常工作的状态有哪几种，并可分别计算其正常工作的概率。然后，将该系统所有正常的概率全部相加，即可得到该系统的可靠度，这一过程需借助于布尔真值表进行。经对图3-25所示系统的上述分析，就得到表3-6所示的布尔真值表。2B52321B1C2CAB1C2B2C11011110000图3-25所示系统各元件的两种状态在状态号码为1时，因各元件为 0，则全系统属于故障状态，故在正常或故障项下记人 F即为故障）。在状态号码为2、3时，只有一个元件是 1，其它元件都不正常，因而记人 F。在状态号码4时，和A元件是 1，参见图3-25可知，该状态系统是正常的，

44、故记入 S即“正常”）。2C由表3-6可见，系统的状态号码是从 l 到32。 五个元件下面的数字 0 和 1 分别对应于此元件的“故障和“正常状态即：0 为故障，1 为正常）。其余依此类推。当分析了所有序号下的系统状态并分别记入其余依此类推。当分析了所有序号下的系统状态并分别记入 F或或 S后，这样，在后，这样，在32行代表行代表32种状态中都有种状态中都有 F 或或 S 的记载，因而只需计的记载，因而只需计算有算有 S即即“正常正常”）的行就可以了。）的行就可以了。若已知各元件的可靠度，则通过计算系统各正常状态下的概率，就若已知各元件的可靠度，则通过计算系统各正常状态下的概率，就能获得系统的

45、可靠度能获得系统的可靠度 。 sR将其计算结果记入将其计算结果记入 栏内。依次，可以继续算得系统状态为正常工作栏内。依次，可以继续算得系统状态为正常工作状态状态 “S ” 的其它的其它Rsi 值。值。41212(1)(1)(1)sBBCCARRRRRR3210.95376ssiiRRsiR iR siR(1)iR12120, 0, 0, 1, 1BBCCA例如，对于序号4的状态，由于 ，使对应于 0的状态为，对应于 1 的状态为 ，故该状态的可靠度为： 最后，将系统所有正常状态的工作概率 相加，即得该系统的可靠度Rs为：因已知 A, B1, B2 ,C1 , C2 元件的可靠度分别为RA0.9

46、，RB1RB20.85，RC1RC20.8 ，则可求得： Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0324布尔真值表法原理简单，易于掌握，但当在系统中的元件数布尔真值表法原理简单，易于掌握，但当在系统中的元件数 n 较较大时，计算量较大，则需借助计算机来完成计算。大时，计算量较大，则需借助计算机来完成计算。 3.6.3 系统可靠性分配系统可靠性分配 系统可靠性分配是将设计任务书上规定的系统可靠度指标，合理系统可靠性分配是将设计任务书上规定的系统可靠度指标，合理地分配给系统各组成单元。地分配给系统各组成单元。 可靠性分配的主要目的是：确定每个单元合理的可靠度指标，作可靠性

47、分配的主要目的是：确定每个单元合理的可靠度指标，作为单元零部件设计的一个重要指标。为单元零部件设计的一个重要指标。本节介绍如下几种常用的分配方法：本节介绍如下几种常用的分配方法：平均分配法平均分配法按相对失效概率分配法按相对失效概率分配法按复杂度分配法按复杂度分配法按复杂度和重要度分配法按复杂度和重要度分配法1. 平均分配法平均分配法 平均分配法是对系统中的全部单元分配以相等的可靠度。（1串联系统串联系统 当系统中当系统中n 个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用平均分配法分配系统各单元的可靠度。则可用平均分配法分配系统各单元的可

48、靠度。该分配法是按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分配。该分配法是按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分配。对由对由n 个单元组成的串联系统，若知系统可靠度为个单元组成的串联系统，若知系统可靠度为Rs，由于，由于 ，则单元分配的可靠度为：则单元分配的可靠度为： 1nsiiRR1() (1,2, )nisRRin （3-93）:对于并联系统，由式对于并联系统，由式(3-88)可知：可知：（2并联系统并联系统1 (1)nsiRR 故单元应分配的可靠度故单元应分配的可靠度 为：为： iR11 (1) (1,2, )nisRRin （3-94）2. 按相对失效概率分配可靠度按相对失效概率分配可靠度 按相对失效