承德县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、4.下面的结构图，总经理的直接下属是（）A.总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部5.函数f （x） =2cos（8x +中）（0 A0,兀<中0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用1 26. O为坐标原点，F为抛物线C工y=-x的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4,则4POF的面积为（承德县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题、选择题设a,bCR且a+b=3,b>0,则当整p+"取得最小值时，实数a的值是（

2、jB.wC.铲石D.3222 .设P是椭圆3_+工=1上一点，Fi、F2是椭圆的焦点，若|PFi|等于4,则|PF2|等于（）16f25A.22B.21C.20D.133 .已知向量-a=（ain9，-2）,K二（1,cos白）,且工_lE,贝Usin29+cos2。的值为（）A.1B.2C.7D.3A.1B.MC./D.27,若集合A=1,1,B=0,2,则集合zz=x+y,xCA,yCB中的元素的个数为（）A5B4C3D28.如图，从点M（xo,4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P,经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q,再经抛物线反射后射向直线l：

3、x-y-10=0上的点N,经直线反D. 89.方程x-1J-（y+1 f表示的曲线是（A.一个圆B.两个半圆10 .下列函数中，既是奇函数又在区间（0, +8）A. y=x 1 B, y=lnx C, y=x3 D, y=|x|11 .函数f （x）是以2为周期的偶函数，且当 xCC.两个圆上单调递增的函数为（D.半圆(01）时，f(x) =x+1 ,则函数 f (x)在(12）上的解第5页，共15页析式为（A. f (x) =3-x B.212.如果*-T=l+nii11f (x) =x- 3 C. f (x) =1 - x（meR, i表示虚数单位），那么A. 1B. - 1C. 2D.

4、f (x)m=(=x+1D. 0、填空题13.在AABC 中,则广2HB,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,若C=14 .已知A（1,0）,P,Q是单位圆上的两动点且满足而_|_运则而*而+而*沃的最大值为15 .若执行如图3所示的框图，输入占=L叼=2,碍=3,x=2,则输出的数等于016 .某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果.已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.Jy217 .设椭圆E：F+.1(a>b>°)的右顶点为A、右焦点为F,B为

5、椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC,则椭圆E的离心率是.18 .命题：？xCR,者B有x34'的否定形式为.三、解答题19.已知函数f (x) =x - 1+e(aeR, e为自然对数的底数).(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值;(n)求函数f(x)的极值;(出)当a=1的值时，若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，求k的最大值.20.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图(注：图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱；

6、幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).。取中儿童5 3860。】566T8gZ34ST92458131(1)根据茎叶图中的数据完成95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计11112 M 2列联表，并判断能否有28(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.2参考公式:2n(ad-bc)K=(ab)(cd)(ac)(bd)附表:2P(K2"o)0.0500.010k03.8416.63521.已知集合A=x|x2+2xv0,B=x|y=VTb

7、l(1)求(？rA)AB；(2)若集合C=x|avxv2a+1且C?A,求a的取值范围.22.已知直线l：广吗tL (t为参数)，曲线Ci :*(I)设l与Ci相交于A,B两点，求|AB|；(II)若把曲线Ci上各点的横坐标压缩为原来的纵坐标压缩为原来的坐倍C2,设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.23 .如图，已知五面体ABCDE,其中4ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,且DC，平面ABC.(I)证明：AD±BC(II)若AB=4,BC=2,且二面角A-BD-C所成角。的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积.24 .已知双曲线

8、过点P(-3五，4),它的渐近线方程为丫=与乂.(1)求双曲线的标准方程；(2)设Fi和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PFi|PF2|=41,求/F1PF2的余弦值.第6页，共15页承德县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1 .【答案】C【解析】解：.a+b=3,b>0,.b=3a>0,'''av3,JeLa0.当0<a<3时，市t=f (a),第8页，共15页13(2a+3)(4a-3)f(a)=+z、2=7f19-，3/(3-a)Sa2(3-a)当日<a<3时，f

9、9;(a)>0,此时函数f(a)单调递增；当0<a<却，f'(a)<0,此时函数f(a)单调递减.当a=W时，一工+单取得最小值.43|ab当a<0时,击+制"(*珀"(看自)=f(a),13(2a+3)(4a-3)f(a)=t2-g_7-2=一rTTZ>2,3a13a)3a(3-aJ当一g<d<0时，f'(a)>0,此时函数f(a)单调递增；当自(一5时，f'(a)<0,此时函数f(a)单调22递减.综上可得：当击册取得最小值.，当a",时，y|7|-+f取得最小值.故选：C.【

10、点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.2 .【答案】A22【解析】解：.P是椭圆三一+工=1上一点，Fi、F2是椭圆的焦点，|PFi|等于4,16S25|PF2|=2X13-|PFi|=264=22.故选：A.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用.【解析】解：由题意可得ab=sin。2cos0=0,即tan0=2.2d_-I，如二J"=cos2e+sin2e=l+tan20=1?故选A.【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属

11、于中档题.4 .【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部.读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序.故选C.【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读.5 .【答案】D11二.'二2二5.5二【解析】易知周期T=2()=n，餐=2.由2M+邛=2kn(k=Z),得邛=+2E1212T1265 二5二5二-(k=Z),可得中=一，所以f(x)=2cos(2x)，则f(0)=2cos()=V3,故选D.6 666 .【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准

12、线方程为：y=-1,焦点F(0,1),又P为C上一点，|PF|=4,可得yp=3,代入抛物线方程得：|XP|二2班，-SAPOF=|0F|?|xp|=Vs.故选：C.7 .【答案】C【解析】由已知，得z|z=x+y,xCA,yCB=_1,1,3,所以集合zz=x+y,xCA,yCB中的元素的个数为3.8 .【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F(2,0),MP所在的直线方程为y=4在抛物线方程y2=8x中，令y=4可得x=2,即P(2,4)从而可得Q(2,-4),N(6,-4)经抛物线反射后射向直线l:x-y-10=0上的点N,经直线反射后又回到点M,，直线MN的方程为x=6故选

13、：B.【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用.9 .【答案】A【解析】试题分析：由方程|x1=也_(y十1j,两边平方得|x-12=('1-(y+1)2)2,即(x1)2+(y+1)2=1,所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.10 .【答案】D-11【解析】解：选项A：y=x1=土在(0,+8)上单调递减，不正确；选项B：定义域为(0,+8),不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C:记f(x)=x3,-.f(-x)=(-x)3=-x3,，f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数，又y=x3区间(

14、0,+8)上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f(x)=|x|,/f(-x)=|-x|=|x|,/.f(x)w-f(x),故y=|x|不是奇函数，不正确.故选D11 .【答案】A【解析】解：xC(0,1)时，f(x)=x+1,f(x)是以2为周期的偶函数，xC(1,2),(x-2)C(-1,0),f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,故选A.12 .【答案】A22tl+i)2+2i.解析解：因为i_i=(_j)(l+i)=2=1+二，2而不二|=1始i(mCR,i表示虚数单位)，所以，m=1.故选A.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数

15、相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题.二、填空题313 .【答案】-T=Va. b. cc成等差数列.【解析】解：在4ABC中，角A,B,C的对边分别为已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,，sinAsinB+sinBsinC=2sinB.再由正弦定理可得ab+bc=2b,即a+c=2b,故a,bC=T-,由a,b,c成等差数列可得c=2b-a,由余弦定理可得(2b-a)2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab.化简可得5ab=3b2,珞b53故答案为：.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题.14 .【答案

16、】班.【解析】解：设而+族=司，则1画1=后"就瓦面=的，而的方向任意.加.无+疏.沃=避而二13弋。5林，诬党,因此最大值为五故答案为：班.【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.215 .【答案】3【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，(1-2)1十(22尸+(32>_24'=-则33o16 .【答案】12【解析】【解析】试题分析：设女员工应抽取川人,所以”=£,解得：巴=12,故填：12.盟60考点：分层抽样17 .【答案】1.【解析】解：如图，设AC中点为M,连接OM,则OM为4ABC的中位线，于是OFM

17、SAFB,且慑二德|总即U?凝彳导e=i=l故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键.18 .答案?xR,都有x03v1.【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题.所以，命题：？xCR,都有x3m”的否定形式为：命题：?x0R,都有x03<1”.故答案为：？xoCR,都有xo3<1.【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查.三、解答题19 .【答案】a3.【解析】解：(I)由f(x)=x1+一7，得f'(x)=17,ee又曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，f'

18、(1)=0,即1-=0,解得a=e.ea(n)f'(x)=1,E 当aw0时，f'(x)>0,f(x)为(-皿,+8)上的增函数，所以f(x)无极值； 当a>0时，令f'(x)=0,得ex=a,x=lna,xC(-巴lna),f'(x)v0；xC(lna,+0°),f'(x)>0；，f(x)在C(-oo,ina)上单调递减，在(lna,+00)上单调递增，故f(x)在x=lna处取到极小值，且极小值为f(lna)=lna,无极大值.综上，当a4时，f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x=lna处取到极小值lna,无极大

19、值.11(出)当a=1时，f(x)=x-1+,令g(x)=f(x)(kx1)=(1k)x+,ee则直线l：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.13假设k>1,此时g(0)=1>0,g(k-)=-1+rrv0，e又函数g(x)的图象连续不断，由零点存在定理可知g(x)=0在R上至少有一解，与方程g(X)=0在R上没有实数解"矛盾，故k<1.1又k=1时，g(x)=>0,知方程g(x)=0在R上没有实数解,E所以k的最大值为1.20.【答案】(1)有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；(2)-.5【解析】

20、【解析】试题分析；(1)由调查数据能作出2x2列联表，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，即可得出结论j(2)确定基本事件的个数共有种，这2个学生中恰有一人幸福感强的事件数共有6,根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：(1)列联表如下:幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计2416402240(67-918)2.K=4>3,841.15252416有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关.幸福感强的孩子 3人，记作:bi，b2,“抽取2人”包含的基本事件有(a,。)，(a),bi), (ai,b>)(ai,0),

21、也)，(a2,d),也),(bb),(bh),事件A：(dh)共 i0 个.“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1，h)(&也)，(ai,4),由)，山)凡)(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作:第12页，共15页共6个.故 P(A)_6_ 310 5考点：1、茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.21 .【答案】【解析】解：(1)A=x|x2+2xv0=x|-2<x<0,B=x|y=Vx+l=x|x+1>0=x|x>-1,.?rA=x|xw-2或x>0,(?rA)nB=x|x>0；(2)当a>2a+1时，C=?,

22、此时aw-1满足题意；当av2a+1时，Cw?,a<2a+l应满足，a一2,2a+l40解得-1vaw-i；综上，a的取值范围是kJ22 .【答案】【解析】解：（I） 1的普通方程为y=Vs （x-1）,Cl的普通方程为x2+y2=1, （1, ' b + 号（II）曲线 C2：（e为参数）设所求的点为P （/cos。，乌 sin。），则P到直线1的距离d=os6 -Sin1时,73+1d取得最小值V6 -畲呼小访（0-2L）+223 .【答案】【解析】（I）证明：.AB是圆O的直径，AC±BC,又.DC，平面ABCDC±BC,又ACnCD=C,BC,平面ACD,又AD?平面ACD,ADXBC.（II）解：设CD=a,以CB,CA,CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则C（0,0,0）,B（2,0,0）,A（0，2正，0）,D（0,0,a）.由（I）可得，AC，平面BCD,平面BCD