八年级数学一次函数知识点总结

1、次 函 数 知 识 点 总 结一、函数1. 变量的定义：在某一变化过程中，我们称 数值发生变化 的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2. 常量的定义：在某一变化过程中，有些量的 数值始终不变，我们称它们为常量。3. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x?的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函 数值.4. 函数的三种表示法：1表达式法解析式法；2列表法；3图象法.a用数学式子表示函数的方法叫做 表达式法解析式法。b、 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值

2、有序的看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法。5. 求函数的自变量取值范围的方法.1 要使函数的表达式有意义：a、整式多项式和单项式时为 全体实数；b、分式时，让分母工0;c、含二次根号时，让被开方数工0。2 对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6. 求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值.7. 描点法画函数图象的一般步骤如下：Stepl :列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；Step2 :描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应

3、的各点；Step3 :连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.8. 判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，假设y的值唯一确定，那么y是x的函数；否那么不是。B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个?2时，y不是x的函数；否那么 y是x的函数。二、正比例函数1. 正比例函数的定义：一般地，形如y=kx k是常数，k工0的函数，叫做 正比例函数，？其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幕，且只含有x的一次项；b、比例系数k 工0； c、不含有常数项，只有x 一次幕的单项而已。2. 正比例函数图像：一般地，正比例函数

4、的y=kx k是常数，kM 0的图象是一条 经过原点的直线，?我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限正奇，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限负偶，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。画正比例函数的最简单方法:1先选取两点，通常选出0, 0与点1, k;2在坐标平面内描出点0, 0与点1, k;3过点0, 0与点1, k做一条直线.这条直线就是正比例函数y=kx kM0的图象。三、一次函数1. 一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b k, b是常数，k工0的函数，叫做一次函数，当b=0时,y=kx+b即y=k

5、x,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注意点a、自变量x 的次数是一次幕，且只含有x的一次项；b、比例系数k工0； c、常数项可有可无。2. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移丨b |个单位长度而得到当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.3. 系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。直线y

6、=kx+b与y轴的交点是点0, b与x轴的交点是点-,0k4. 一次函数图像和解析式的系数之间的关系K<0,捺b<0，与y轴交点在x轴下方 二三四象限从左到右下降丫随x的增大而减小K<0,捺b>0,与y轴交点在x轴上方 一二四象限从左到右下降丫随x的增大而减小5. 画一次函数图像的最简单方法：1 先选取两点，通常选出点 0, b与点-b , 0;k2在坐标平面内描出点0, 0与点1, k;3过点0, b与点-b , 0做一条直线.k这条直线就是正比例函数y=kx k工0的图象.6. 待定系数法确定一次函数解析式： 根据的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐 标。

7、步骤：a、 写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数需要确定这些系数，？因此叫做待定系数.b、把自变量与函数的对应值可能是以函数图象上点的坐标的形式给出即 x、y的值代入函数解析 式中，得到关于待定系数的方程或方程组.有几个待定系数，就要有几个方程c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.7. 解析式与图像上点相互求解的题型 求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b的值在带回解析式中就求出解析式了。 求直线上点坐标：解析式，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可

8、。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=Oa，b为常数，a0 ?的形式，所以解一元一次方程可 以转化为：当某个一次函数的值 y=0时，？求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于直线 y=ax+b，确定它与x?轴交点的横坐标的值.五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0a，b为常数，a0的形式，所以解一元 一次不等式可以看出：当一次函数值 y大小于0时，求自变量x相应的取值范围.用一次函数图象来解首先找到直线中满足y><0的局部，然后判断这局部线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程组

9、1. 解二元一次方程组 3x 5y 8可以看作求两个一次函数y=-3x+§与y=2x-1图象的交点坐标。2x y 1552. 求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的 x、y的值即为两直线交点坐标。一次函数测试题姓名总分值100分一、填空题每题 2分，共20分1、在同一直角坐标系中，对于函数：y = -x - 1 :丫 = x + 1:丫 = -X +1 :y = - 2 x + 1 的图象，以下说法正确的选项是A、通过点-1，0的是和、交点在y轴上的是和C 、相互平行的是和、关于x轴对称的是和2x 12、函数y=，当x=a时的函数值为x 2B.-1C.-3

10、D. 13、函数y=kx的图象经过点P3，-1，贝U k的值为B.-3C.D.4、以下函数中，图象经过原点的为A . y=5x+1B.y=-5x-1C . y= x5D.x 1y=55、5、点A - 5，y1 和B - 2，抽都在直线y =12 x上，那么y1与y2的关系是6、函数、y1< y2B、y1 = yC、yY yy = k (x - k ) ( k<0)的图象不经过()D、yi> y27、要从第一象限 B、第二象限C 、第三象限D、第四象限4y=3x的图像得到直线4x 2y=，就要把直线3A向上平移C向上平移2个单位32个单位B向下平移D向下平移4y= x ()32

11、个单位32个单位8 水池蓄水20 m3,翻开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t时的函数关系用图表示为9、一次函数 y=kx+b, y了她散步过程中离家 S 米与散步所用(C)发去散天晚饭i/V/0 r后，小红(D)步，图描的时间t分之间的函随着x的增大而减小，且kb<0,那么在直角坐标系内它的大致图象是，n的值为数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是A从家岀发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，就回家了 B从家岀发，一直散步没有停留,然后回家了 .C从家岀发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一会，然后回家了 .D从家岀发，散了

12、一会步，就找同学去了 ,18分钟后才开始返回.二、填空题每题 2分，共12分1.函数y . 5x 2自变量x的取值范围是3.假设直线y=kx+b平行于直线 y=5x+3，且过点2，-1 ，那么k=，b=4.如右图：一次函数 y kx b的图象经过 A、B两点，那么 AOC的面积为5.根据以下图所示的程序计算函数值，假设输入的3x值为 ，2那么输岀的结果为6 .观察以下各正方形图案， 每条边上有点，每个图案中圆点的总数是S.9按此规律推断出n=2S= 4S与n 的关系式n= 3S= 8n= 4S= 12n( n> 2)个圆2假设函数y= -2 x"2 + n-2正比例函数，那么

13、m的值是17. 4分一个一次函数，当X 3时，y2 ；当X 2时，y3，求这个一次函数的解析式，直线y kx b经过点A 3，8和B 6，4 求:1k和b的值；2当x 3时，y的值.19. 6分y 2与x成正比，且当 x 1时，y 6 .1 求y与x之间的函数关系式;20.21 .2假设点a，2在这个函数图象上，求6分利用图象解方程组y 2xa.6分函数y 2 m1)x m1假设函数图象经过原点，求m的值;2 假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求 m的取值范围.22. 6分作岀函数y2x 4的图象，并根据图象答复以下问题:yk54321I-5-4- 3-2-10I234567S1X42(1)当-2< x<4 时,求函数y的取值范围;2 当x取什么值时,y<0， y=0， y>0?3当x取何值时，-4<y<2?23.10分图中折线 ABC表示从甲地向乙地打长途 时所需付的 费y 元与通话时间t 分钟之间的关tx 元与产品的日销售量 y 件之间的关系如下表:系图像.1 从图像知，通话 2分钟需付的 费是 元.2当t >3时求岀该图像的解析式写岀求解过程.3通话7分钟需付的 费是多少元？24. 10分某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价假设日销售量y是销售价x的一次函数.1求岀日销售量y 件与销售价