灰色关联度分析解法及详细例题解答

1、1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。123456789101112X0(cm)0.010.51.510.81316.31819.314.810.381X1()4.27.41016.121.123.924.724.5221813.16.8X2(mm)1710.817.419.7248.772.296.9269.5194.858.14.912.6X3(hour)54.573.884.7137149.6109.510

2、1.6164.681.68479.366.5X4(%)817975757779838683828182灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = Y（k）| k = 1，2，n；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = Xi（k）| k&#

3、160;= 1,2,n，i = 1，2，m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。第三步，计算关联系数。X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。越小，分辨力越大，一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当 时，分辨力最好，通常取 = 0.5。  i（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程

4、度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。本题解答过程：第一步：数据处理X 0（k）= 0.01，0.5，1.5，10.8，13，16.3，18，19.3，14.8，10.3，8，1 X 1（k）= 4.

5、2，7.4，10，16.1，21.1，23.9，24.7，24.5，22，18，13.1，6.8 X 2（k）= 17，10.8，17.4，19.7，248.7，72.2，96.9，269.5，194.8，58.1，4.9，12.6 X 3（k）= 54.5，73.8，84.7，137，149.6，109.5，101.6，164.6，81.6，84，79.3，66.5 X 4（k）= 81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82 x0-x1x0-x2x0-x3x0-x4-4.19-16.99-54.49-80.99-6.9-10.3-73.3-78.5-8.5-15.

6、9-83.2-73.5-5.3-8.9-126.2-64.2-8.1-235.7-136.6-64-7.6-55.9-93.2-62.7-6.7-78.9-83.6-65-5.2-250.2-145.3-66.7-7.2-180-66.8-68.2-7.7-47.8-73.7-71.7-5.13.1-71.3-73-5.8-11.6-65.5-81第二步：计算关联系数|-8.5，-250.2，-145.3，-81= 250.2|-4.19，3.1，-65.5，-62.7= 65.5，称为分辨系数。越小，分辨力越大，一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。通常取 = 0.5。 

7、;i（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 = 250.2+0.5´65.5|x0k-xi(k)|+0.5´65.5= 282.7|x0k-xi(k)|+32.75将相应与的数值代入式中，得17.6529517.1298876.8533337.4296986.9204417.0061967.1660337.4492757.0763456.9888757.4689567.33333325.6835546.5667835.8108946.7875151.0530833.1889452.532020.9991161.328793.5096217.8856356.37429533.2404862.6657242.438121.7785471.6693242.2445412.4297381.5877562.8397792.6557072.7169632.87735442.8894112.5411242.6607062.9159362.9219642.961762.8920722.8426342.8003962.7065582.6732862.485275第三步：算出关联度由公式分别计算出月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）关于梭梭逐月生长量（X0）的关联度。 = (7.206277, 4.3