选填题解题技巧

1、高考数学选填题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例2、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16解

2、析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A。例3、已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a>0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a>1，且2-a>0，1<a<2，故选B。例4设向量，则“”是“/”的 AA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件分析：当时，有2/x+1=x-1/4解得； 所以，但，故“”是“”的充分不必要条件例5已

3、知函数, 则的值是 BA B C D ，2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例1、若sin>tan>cot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sin>tan>cot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例2、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：

4、结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。 （2）特殊函数例3、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例4、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)·f(a)0；f(b)&#

5、183;f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。（3） 特殊数列例5、已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例6、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。例7、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。（5）特殊

6、点例8、设函数，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。（6）特殊方程例9、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C。例10若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（D）A B C D双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦

7、点为，则例11不等式成立的一个充分不必要条件是（D）A或 B或 C D画出直线与双曲线，两图象的交点为、，依图知或(*)，显然(*)；但(*)例12（ C ）A B C D解析：例13等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A B C D 等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数，选B（7）特殊模型例14、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3、 图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何

8、意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例15、已知、都是第二象限角，且cos>cos，则（）A<Bsin>sinCtan>tanDcot<cotOAB3解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos>cos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。例16、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3|=（）ABCD4解析：如图，3，在中，由余弦定理得3|=

9、，故选C。例17、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）357OnA4B5C6D7解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字

10、母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B=（）A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110,而6E用十进制数表示为6×1614=110；72用十进制数表示为7×162=1145F用十进制数表示为5×1615=105；B0用十进制数表示为11×160=176，故选A。例19、方程的解( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3

11、）D.（3，+）解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。 5、 排除法：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例20、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。例21、原市话资费

12、为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90%C不会低于10% D高于30%，但低于100%解析：取x4，y·100%8.3%，排除C、D；取x30，y ·100%77.2%，排除A，故选B。例22、给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的

13、，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。提高解题速度方法1、借助结论速算例29、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、B、C、D、解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。2、借用选项验算例30、若满足，则使得的值最小的是 （ B ）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选3、极限思想不算例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为

14、，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（）A、1B、2C、1D、解析：当正四棱锥的高无限增大时，则故选C。4、平几辅助巧算例32、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A、1条B、2条C、3条D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。5、活用定义活算例33、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）A、B、C、D、解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。6、整体思想设而不算例34、若，则的值为（）A、1B、-1C、0D、2解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，则待求式子。故选A。7、大胆取舍估算例35、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、B、5C、6D、解析：依题意可计算，而6，故选D。8、发现隐含少算例36、交于A、B