初二动点问题(含答案)

1、动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCM,AD/BC,/B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cn)P从A开始'口沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动，如果P,Q分别从A,C同时出发，设移动时间为t秒。当t=时，四边形是平行四边形；6J当t=时，四边形是等腰梯形.83、如图，在RtABC中，ACB90点O的直线l从与A

2、C重合的位置开始，乡B60",BC2.点O是AC的中点，过|引点O作逆时针旋转，交AB边于点D,过点C作2、如图2,正方形ABCM边长为4,点M在边DC上，且DM=1N为对角线AC上任意一点,则DN+MN勺最小值为5>E/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为(1)当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时(2)当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.AD的长为；|AD的长为；lE-,C解：（1）30,1;60,1.5;（2）当=90°时，四边形EDBO菱形./&=/ACB=90,BC/ED.CE/ABEDBOAD

3、.B在RtABC中，ZAC&900,ZB=600,BC=2,./A=300.1AC.AB=4,AC=2技.A（=2=V3.在RtAAOtD,/BD=2.B=BC又二.四边形EDBC1平行四边形，.四边形EDBO菱形4、在ABC中，/ACB=90°,AC=BC直线MNg过点C,M二ABA图1E图2NA=300,A住2.OA'B（备用图）且ADLMNg1D,B已MNTE.M一；BN，图3(1)当直线MN点C旋转到图1的位置时，求证：4AD隼CEEBDE=ADFBE;(2)当直线MNg点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN点C旋转到图3的位置时，试问

4、DEADBE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：(1)/ACD叱ACB=90，/CAD吆ACD=0°/BCE吆ACD=90/CADhBCEAC=BC，AD隼CEB.ADeACEBCE=ADCD=BE.DE=CE+CD=AD+BE(2) /ADChCEB=ZACB=90，/ACDhCBE又AC=BCAC里CBE.CE=ADCD=BE，DE=CE-CD=AD-BE(3)当MNI转至U图3的位置时，DE=BE-AD或AD=BE-DEBE=AD+D膏)/ADC=/CEB至ACB=90=/ACDhCBE又AC=BCACNCBEAD=CECD=BE，DE=CD-CE=BE-A

5、D.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABC虚正方形，点E是边BC的中点.AEF900,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M连接ME则AM=EC,易证AMEAECF,所以AEEF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论"AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)

6、的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF'仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程;解：(1)正确.证明：在 AB上取一点M ,使AM EC,连接ME .BM BE. BMEQCF是外角平分线，45 , AMEDCF 45 ,135 .ECF 135AMEQ AEBBAE(2)正确.ECF .BAE 90 ,CEF .AEB CEF AMEABCF90 ,(ASA).证明：在BA的延长线上取一点 N .使ANBN BE .Q四边形ABCD是正方形,DAE BEA.PCE 45 .AD II BE .NAE CEF. ANEAECF (ASA.AE EF .如

7、果不正确，请说明理由.°AAE EF .DF6、如图，射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点，AB=5且A到射线MB的距离为3,动点 向以1个单位/秒的速度移动，设 P的运动时间为t.求(1) PAB为等腰三角形的t值；(2) PAB为直角三角形的t值；(3)若AB=5且/ABM=45°,其他条件不变，直接写出PAB为直角三角形的t值A7、在等腰梯形ABCD,AD|BC,E为AB的中点，过点E作EF|BC交CDT点F.AB=4,BC=6,/B=60°。(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PMLEF交BC于点M,过M作MN|AB交折线

8、ADD点N,连接PN,设EP=x当点N在线段AD上时，PMN勺形状是否发生改变？若不变，求出PMN勺周长；若改变，请说明理由当点N在线段DC上时，是否存在点P,使PMN等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值，若不存在，请说明理由。在 RtZXEBH中H7Z B=60* BE=2AEH=T解：过 E作EH_LBC FHDe 祸c 1° s 同1°2'过P作PGJ_MN于GMN"A自A Z B= Z NMO60' ， MN»AB=4又PM IBC:.PMG=90" - M =30, , PM=EH=-RtAEBH中，ZPMG

9、=30 " PM=yXA PG电，MG=1,5 £ANG=4-1,5=2.5Rt ZXPGN中,由勾股定理得,PN万:.的形状不发生改变,周长为+存在当PM=PN过P作PG_LMN于G则有 MGhO.5MN，1.5 MN=3:MNC是等边三角形A MN=CM二5-x：. x-2°当NM二NP过N作NRLMP于R口则有：RM=0.5FM=11n乖RtANMR<|RM=-MN=；CM7?由A:.x=43°此时，P运动到F8、如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，

10、同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP都逆时针沿ABC全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发,三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?解：.一t 1 秒，BP CQ3 1 3厘米, AB 10厘米，点D为AB的中点,. BD 5 厘米.又 pcBCBP,BC8厘米,PC 8 3 5 厘米,PC BD又 ABACC,. BPDACQPBPCQ BPD CQPPC4

11、,CQ BD 5.点 P,点Q运动的时间tBP343秒,VqCQt154厘米/秒。(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意，得15一 x43x 2 10803秒.803 80点P共运动了 3厘米.2824,点P、点Q在AB边上相遇,80.经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.7、如图1,在等腰梯形ABCD中,AD / BCE是AB的中点，过点E作EF / BC交CD于点E到BC的距离;F.AB4,BC6,/B60.求：（1）求点(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时(如图2),APMN的

12、形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由图3BC图4 （备用）图5 （备用）解（1）如图1,过点E作EG BC于点G.BEE为AB的中点,1AB 2在 RtEBG 中，/B 60,./BEG 30.BG - BE 1, EG . 22 12、3.2即点E到BC的距离为百(2)当点N在线段AD上运动时， 4PMN的形状不发生改变. PM EF, EG EF, ，PM / EG. EF / BC, EP GM , PM EG V3.同理 MN AB 4.如图2,过点P作PH MN于H , MN / AB, /NMC ZB 60, / PMH 30 . PH 1 PM .22 MH PM gcos30在 RtPNH 中，PN3一3 5则 NH MN MH 4 .22 2Jnh2 ph2 JI 孝行APMN 的周长=PM当点N在线段DC上运动时， APMN的形状发生改变，但当PM PN时，如图3,作PR MN于R,则MR NR. MNC恒为等边三角形.一3类似，MRMN2M