【KS5U解析】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析VIP

1、高二下学期开学考数学试卷(文科）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题求得集合t，再利用交集的定义求得结果.【详解】由题，求得集合 ，所以故选d【点睛】本题主要考查了交集的概念，属于基础题.2. 若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第（ ）象限a. 一b. 二c. 三d. 四【答案】a【解析】【分析】根据复数的除法计算，即可求出答案.【详解】，复数在复平面上的对应点在第一象限，故选：a【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的几何意义，属于容易题.3. “”是“两直线和互相垂直”的（ ）a. 充分

2、不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】先由，求两直线的斜率，再由两直线垂直求的取值，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；若两直线和互相垂直，则，解得：；因此“”是“两直线和互相垂直”充分不必要条件.故选：a【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定方法即可，属于基础题型.4. 已知a、b、c三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从c社区抽取了15人，则（ ）a. 33b. 18c

3、. 27d. 21【答案】a【解析】【分析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】a、b、c三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，从中抽取一个容量为n的样本，从c社区抽取了15人，则，解得故选：a【点睛】本题考查实数值的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 已知非零向量，满足，则（ ）a. 3b. c. 9d. 【答案】c【解析】【分析】由两边平方，解得：.把已知条件代入即可求出的值.【详解】因为，即：，解得：.故选：c【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算和模长的应用，考查学生的计算能力，属于简单题.6. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则( )

4、a. 16b. 32c. 6 4d. 256【答案】c【解析】【分析】由a1和a19为方程x210x+160的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【详解】因为a1和a19为方程x210x+160的两根，所以a1a19a10216，又此等比数列为正项数列，解得：a104，则a8a10a12（a8a12）a10a1034364故选c【点睛】本题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题7. 一只小虫在

5、边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】作出正方形，并作出安全区域，将安全区域的面积与正方形的面积相除可得出所求事件的概率.【详解】如下图所示，由于小虫到每个顶点的距离不小于为安全区域，则安全区域为以正方形每个顶点为圆心半径为的扇形弧以及扇形以外的部分，为图中阴影部分，其面积，故概率.故选：a.【点睛】本题为平面区域型几何概率问题，确定事件所围成的区域是解题的关键，考查数形结合思想与计算能力，属于中等题.8. 若ab0，0c1，则a. logaclogbcb. logcalogcbc. ac

6、bc d. cacb【答案】b【解析】试题分析：对于选项a，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项b，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项b正确;对于选项c，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以c错误;对于选项d，利用在上为减函数易得，所以d错误.所以本题选b. 【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9. 设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ）a. b. c. 24d. 48【答案】c【解析】【详

7、解】双曲线的实轴长为2,焦距为.根据题意和双曲线的定义知,所以,所以,所以.所以.故选：c【点睛】本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型.10. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，.故选c.11. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，所以所以答案选c.考点：椭圆的简单几何性质.12. 已

8、知函数，函数是偶函数，且，当时，若函数恰好有个零点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作出函数与函数的图象，可知两函数在区间上有且只有一个交点，则两函数在上有个交点，结合图象得出，可得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】如下图所示，当时，函数与有1个交点，故时与有且仅有个交点，必有且.因此，实数取值范围是.故选：d.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两函数的交点个数，结合图象找出一些关键点列不等式组求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若实数，满足约束条件，则的最小值为_.【答案

9、】0【解析】【分析】先画出可行域，在利用直线截距的几何意义求助目标函数的最小值【详解】本题中约束条件下的可行域如图阴影表示，由，得，当直线在轴上截距最大时，有最大值所以当直线经过点时，有.【点睛】本题主要考查线性规划14. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】 ，切线方程为 即点睛：求曲线的切线要注意“过点p的切线”与“在点p处的切线”的差异，过点p的切线中，点p不一定是切点，点p也不一定在已知曲线上，而在点p处的切线，必以点p为切点.15. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_【答案】 【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线距离公式求解【详解】抛

10、物线的焦点坐标为：，双曲线的一条渐近线方程为：，即：，则点到直线距离：【点睛】本题主要考查了抛物线及双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，属于基础题16. 已知定义在r上的偶函数，其导函数为，当时，恒有，若，则不等式的解集为_【答案】【解析】分析】由题意结合导数的求解可得当时，再由函数的奇偶性、单调性可转化原不等式为，即可得解.【详解】因为是偶函数，所以，因为，所以，因为当时，所以当时，所以在上为递减函数，又，所以为偶函数，因为，所以即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断及利用导数研究函数的单调性，考查了利用函数单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.三、解答题（本大题共6

11、个小题，共70分）17. 在中，角，所对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的最大值【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角得到：，即.（2）利用余弦定理变形，根据基本不等式，即可求出的最大值为2.【详解】（1），即，即：.因为，所以由因为，所以（2）由余弦定理可知：，整理得：.又因为，所以.化简得：，即：的最大值为2【点睛】第一问主要考查了正弦定理中的角化边，相对简单.第二问考查了余弦定理和基本不等式，属于中档题.18. 已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1） 根据题意，利用即可求出数列的通项

12、公式.（2） 根据（1）得出，则，再利用“裂项求和法”即可得出.【详解】解：（1）因为，所以，得：，即，又，所以（2），令，则，所以【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解以及利用“裂项求和法”求数列的前项和，考查基本运算能力.19. 某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品产量(单位：万件)的数据如下表：x(月份)12345y(产量)44566(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量参考公式：，.【答案】（1）（2）；0.75.【解析】【分析】(1)设事件a为“抽出的2组数据

13、恰好是相邻两个月的数据”，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解 (2) 利用公式，求得的值，得出回归直线的方程，代入时，即可作出结论【详解】(1)设事件a为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(其中m，n表示月份)有，共10种，其中事件a包含的基本事件有，共4种，.(2) 由题意，可得，所以，则，所以回归直线的方程为.当时，.故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及回归直线方程的应用，其中解答中认真审题，合理利用列举法求得基本事件的总数，以及利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能

14、力，属于中档试题20. 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，点在圆所在平面内，且是圆的切线，交圆于点，连接，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由题意可知，从而可得平面，从而由勾股定理得由线面垂直的判定定理可得到证明；（2）由条件计算和，然后利用即可得到结果.【详解】解：（1）因为是圆的直径，与圆切于点，所以.又圆锥中，垂直底面圆，所以，而，所以平面，从而.在三角形中，所以，又所以平面.（2）因为，所以在直角中，.又，则是等腰三角形，所以，.又，所以设点到平面的距离为，由，即，所以.【点睛】本题考查线面垂直的

15、判定定理的应用，考查利用等体积法求点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.21. 【2018年新课标i卷文】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的

16、传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0<x<2时，f （x）<0；当x>2时，f （x）>0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0<x<1时，g（x）<0；当x>1时，g（x）>0所以x=1是g（x）的最小值点故当x>0时，g（x）g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.22. 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上求椭圆