中考数学二轮专题复习函数型综合题

1、前考数学二轮专题复习数型综合题TTA standardization office TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C中考数学二轮专题复习S函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转 化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力.此类综合题，不仅综合了函数及 其图象一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点， 是中考命题的热点.善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键.【典型考题例析】例1 :如图2-4-20,二次函数的图象与轴交于匕 大小大工七厂七心 C曰物有

2、X八、i -j y -twj /w,、j、 At. 安入象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、1D. （1）求D点的坐标.（2）求一次函数的解析式. （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围.分析与解答 由图2-4-20可得C （0. 3）.抛物线是轴对称图形，且抛物线与轴的两个交点为a二抛物线的对称轴为x = -l, D点的坐标为（-2, 3）.（2）设一次函数的解析式为 y将点D （-2, 3）、B （1, 0）代入解析式，可得3-2 7 0 N 3 x图2-4-20(-3, 0)、B (1, 0),一次函数的解析式为y = r+l .函考数的(3)当x<-2或r

3、>l时，一次函数的值大于二次 数的值.说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要 查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函 解析式的求法以及数形结合思想的运用等.例 2 如图 2-4-21,二次函数 y = ax2 +bx+c(a 工 0)图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1, 0),点C (0, 5)、D (1. 8)在抛物线上，M为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式.(2)求AMCB的面积.分析与解答第(1)问，已知抛物线上三个点的坐标，利用待定系数法可求出其 解析式.第(20问，AMCB不是一个特殊三角形，我们可利用面积分割的方法转化 成特殊的面积求解.。一+c=0(1

4、)设抛物线的解析式为y =根据题意，得c = 5,解之，得a+c=8a = -1< b = 4 .c = 5所求抛物线的解析式为y = f'+4x + 5 .点的坐标为（0, 5） .0C=5 .令 y = 0,贝 Ijx?+4x+5 = 6 解得N = - l,x> = 5 .B 点坐标为（5, 0） .OB=5 .,-y = -r+4x+5 = -（x-2）2+9）/.顶点m坐标为（2, 9）.过点 M 用 MN_LAB 于点 N,则 0丫=2, MN=9 .S玳b = S梯形a：wN +-Sobc = (5+9)x9x(5-2)-x5x5 = 15说明：以面积为纽带，

5、以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函 数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点.解决这类问题的关键是把相关 线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割， 转化为特殊几何图形的面积求解.例3 ：已知抛物线y = -./ +(l4)x+2i + 4与轴交于4斗0)、8(毛,0),与轴交于点 C,且为、x:满足条件x, 小4+2毛=0(1)求抛物线的角析式；(2)能否找到直线y = H+与抛物线交于P、Q两点，使y轴恰好平分aCPQ的 面积？求出g。所满足的条件.分析与解答 (1) '. = (?一4尸+4(2/ +4) = +32 。，对一

6、切实数叫抛物线与轴恒有两个交点，由根与系数的关系得X+%2 =切-4,中2 =Y2w+4).由已知有%+2再=0.-,得再=4-肛匹=-2.* =2?-8.由得 (2/?z-8)(4-am) = -(2/n+4).化简，/r -9/h + 14 = 0 .解得4 = 2.m2 = 7.当叫=2Ha-, =-4.x, =2 ,满足 8 与.当 ” =7 时,为=6,g = -3,不 满足抛物线的解析式为2x + 8 .(2)如图2-4-22,设存在直线y = H+。与抛物线交于点P、Q,使)，轴平分4 CPQ的面积，设点P的横坐标为q,直线与y轴交于点E.图2-4-21,卜卜，由y轴平分ACrQ

7、的面积得点P、Q在)，轴的两侧I即“=共xP+xQ=0,由j = h+ ZF,、，F得r+a' + 2)x+- 8 = 0J =一入-2X4-0又Xp、”是方程+(4+ 2口 +。-8 =。的两根,Xp + x。= (k + 2) = 0 k = -2 .又直线与抛物线有两个交点，.当攵=-2且力8时，直线y =与抛物线的交点P、Q,使y轴能平分4CPQ的 面积.故.v = -2x+0(<8)说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主 线.解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化.例如：二次函数与轴有交点.可转化为一元二次旗号有实数

8、根，并且其交点的横坐标就是相 应一元二次方程的解点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等.例4已知：如图2-4-23,抛物线y = a/+x+c经过原点(0, 0)和 A (-1, 5).(1)求抛物线的解析式.(2)设抛物线与轴的另一个交点为C .以OC为直径作。M,如果过抛物线上一点P作OM的切线PD,切点为D,且与),轴的正半轴交于点为E,连结MD .已知点E的坐标为(0,?),求四边形EOMD的面积.(用含用的代数式表示)(3)延长DM交。M于点N,连结ON、OD,当点P在(2)的条件下运动到什 么位置时，能使得品初皿=S皿n请求出此时点P的坐标.分析与解答(1) 抛物线过0(0.

9、 0)、A (1, -3) s B (-1, 5)三点c=O(a=1< a+b+c=-3,解得,。=-4, .抛物线的解析式为y = /-4x . a-b+c=5c = 0(2)抛物线y =-4x与x轴的另一个交点坐标为C (4, 0),连结EM.OM的半径是2,艮| 0仁DM=2 .£口、£0都是的切线，10之口.AEOM=AEDM .S四浊彬郎)=2sAe = 2 x OM *OE = 2m2(3)设 D 点的坐标为(, ,V0),则 S四边形= 2x OM x y0 = 2y0 .当 S四边形EOMO 二S10c时，即 2z = 2%, / =%，故 EDx轴，

10、又ED为切线，.D点的坐标为(2, 3),点P在直线ED上，故设点P的坐标为(尤，2),又P在抛物线上，/. 2 = /_4x . .玉=2 +#,=2 # .22 +而2)或尸(2-#、2)为所求.【提高训练】1 .已知抛物线的解析式为、=/-(2“?-1口 +机-“2,(1)求证：此抛物线与X轴必有两个不同的交点. (2)若此抛物线与直线f = x-3"? + 4的一个交点在y轴上，求? 的值.122 .如图2-4-24,已知反比例函数丁 = 一的图象与一次函数)，=h+ 4的图象相交于P、 XQ两点，并且P点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式.(2)求aPOQ 的面积

11、.3 .在以O这原点的平面直角坐标系中，抛物线)，=，a2+bx + c(a，0)与y轴交于点C (0, 3) .与x轴正半轴交于A、B两点(B点在A点的右侧)，抛物线的对称轴3是x = 2,且区展.=5.(1)求此抛物线的解析式.(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ADBC的面积.4 . OABC是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C 在y轴上，OA=10, OC=6 . (1)如图2-4-25,在AB上取一点M,使得ACBM沿 CM翻折后，点B落在工轴上，记作B，点，求所B，点的坐标.(2)求折痕CM所在 直线的解析式.(3)作B，GAB交CM于点G,若抛物线)，=

12、：/+初过点G,求抛 O物线的解析式，交判断以原点o为圆心，0G为半径的圆与抛物线除交点G外，是否 还有交点？若有,请直接写出交点的坐标.5 .如图2-4-26,在RtZUBC中，NACB=90°, BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴， 以斜边AB上的高所在的直线为丁轴，建立直角坐标系，若。1+082=17,且线段 OA、0B的长是关于x的一元二次方程5+ 2(?-3) = 0的两根.(1)求点C的坐 标.(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线 的解析式，并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线的解析式上是否存在点P,使4 ABP和AABC全等？若相聚在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理 由.【答案】I . A = -(2/n -1)2 - 4(w2 - m) = 1 > 0,二抛物线与x轴必有两个不同的交点.(2)-1 + "或? = -1 -