专题：圆之选择题专项—冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷(含答案)

1、专题：圆之选择题专项1 .如图，AB是。的直径，点C、D在。0上.若/ ACD=25 ,则/ BOD的度数为（）B. 120C. 130D. 15020解：/ AOD = 2/ACD, /ACD=25 , ./ AOD= 50 ,/ B0D= 180 / A0D= 180 50 = 13-0 ,“今有勾八步,2 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题:股十五步，问,勾中容圆，径几何？”其意思是：“如，图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为 15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（解:C. 8步D. 1

2、0 步如图，在 RtABC 中，AC=8, BC=15, /C=90 ,ab=Va(?+BC：=17, SaABC=,AC?BC = X8X 15=60,设内切圆的圆心为 O,分别连接圆心和三个切点 及OA、OB、OC,设内切圆的半径为r,-1 SaABC= SaAOB+SaBOC+S“OC=r (AB+BC+AC) =20r,.20r=60,解得 r = 3,，内切圆的直径为 6步,故选：B.D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是解：连接OC、OD.,COD和4CDA等底等高, SaCOD= Sa ACD- 点C, D为半圆的三等分点，AB=2r, ./COD = 180 +3=60 ,

3、 OA=r,一阴影部分的面积=S扇形COD=6Qn - r兀r2.3606故选：B.4.如图，四边形 ABCD内接于OO,它的一个外角/ EBC=65 ,分别连接 AC, BD,若AC=AD,则/ DBC的度数为（）DA. 50B, 55C, 65D, 70解：四边形ABCD内接于。O,ADC = Z EBC=65 . .AC= AD, ./ ACD = Z ADC = 65 , ./CAD=180 -Z ACD-Z ADC = 50 , ./ DBC = Z CAD =50 ,故选：A.5.如图，AB是。O的直径，点C, D在。上.若/ ABD=55 ,则/ BCD的度数为（）DA. 25B

4、, 30C. 35D. 40解：连接AD, AB是。O的直径， ./ ADB = 90 . . / ABD =55 , ./ DAB = 90 55 = 35。， ./ BCD = Z DAB =35 .6.如图，/ MON = 90 ,已知 ABC 中，AC=BC=13, AB=10, ABC 的顶点 A、B 分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动， ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A. 5B. 7C. 12解：作CH，AB于H,连接OH,如图，AC= BC= 13,-AH = BH=AB = 5,2在 RtABCH 中，CH =

5、 JbC? .BH* = 4 铲 _ 5，=12,. H为AB的中点，.-.OH=Aab=5 2. OOCH- OH （当点C、O、H共线时取等号），.OC的最小值为12-5=7.故选：B.7.如图，在直角 ABC中，/ C=90 , BC=3, AC = 4, D、E分别是AC、BC上的一点,且DE = 3.若以DE为直径的圆与斜边 AB相交于M、N,则MN的最大值为（）D.14T解：取DE的中点O,过O作OGLAB于G,连接OC,又 CO = 1.5,只有C、O、G三点一线时 G到圆心O的距离最小，此时OG达到最小. MN达到最大.作 CFXAB 于 F, 1- G和F重合时，MN有最大值

6、, . / C=90 , BC=3, AC=4, AB= Jac2用 c5AC?BC = AB?CF ,22cf = 9 5cc 123 gOG52 10mg = 7o1I2OG=T，-12 . MN = 2MG =, 5，故选：C.8.如图，若 ABC内接于半径为 R的。O,且/ A=60 ,连接OB、OC,则边BC的长为A.扬B.堂E解：延长BO交。O于D,连接CD,则/BCD=90 , /D = /A=60 , ./ CBD= 30 , BD= 2R,DC = R,bc=7r,故选：D.涔9.如图，AC是。的直径，弦BDXAO=8cm, AE= 2cm,则OF的长度是( AcA . 3c

7、mB ,加 cmC D二E,连接BC,过点。作OFBC于F,若BD )C. 2.5cmD,加 cm. AC 是。的直径，弦 30，人0于, BD=8cm, AE=2cm, 在 RtAABE 中，AE2+BE2=AB2,即 AB = 425， . OA=OC, OB=OC, OFXBC,BF= FC,OF = yAB=V5故选：D.10.如图，在OO中，直径AB,弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是（A . AC=CDB. OM = BMC. / A=-Z ACDD. / A=-ZBOD解：连接DA,直径ABL弦CD,垂足为M, .CM = MD, /CAB = /DAB, /2ZDAB =

8、 Z BOD, ./ CAD = -iZ BOD,故选：D.11 .如图，G Oi与。O2的半径均为5, GOi的两条弦长分别为 6和8, OO2的两条弦长均为7,则图中阴影部分面积的大小关系为（B. S1VS2A. SiS2C. Si = S2D.无法确定解：通过旋转，拼接得到下面图形.ABC是直角三角形,S ABC= 24,右边图中，DE=EF = 7,彳O2M1DE,连接O2E交DF于H. sin/ EDH =sin/MO2E,.理一旦DEEO/ .EH=4.9, DF = 2DH=10,o - 49， 一SADEF 亏 SA ABC,.S2Si,12 .如图，在 RtAAOB 中，/

9、AOB=90 ,OA = 3, OB=2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90。后得RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段 ED,分别以O, E为圆心，OA、ED长为半彳5画弧 AF和弧DF,连接AD ,则图中阴影部分面积是（D cr5五八crA . 8-tiB .-C.3+ 兀D .兀4解：作DH AE于H, . /AOB=90 , OA=3, OB = 2, -AB=Voa2obs=VT，由旋转的性质可知， OE=OB=2, DE = EF = AB = S, . Z OFE+Z FEO = Z OED+Z FEO = 90 , ./ OFE = Z OED . DHEA BO

10、A,DH =OB=2,阴影部分面积= ADE的面积+ZEOF的面积+扇形AOF的面积-扇形 DEF的面积=L 5 X 2+2x 2 X 3+剪221 兀后户22360360= 8-71,故选：A.D13.如图，AB是。O的直径，点C,D在。O上，若/ DCB=110 ,则/ AED的度数为（）B. 20C. 25D. 30解：连接AC,如图，,AB为直径，ACB=90 ,ACD = Z DCB-Z ACB= 110 -90 =20 , ./ AED = Z ACD = 20 .故选：B.14.如图，以O为圆心的圆与直线y= - X+证交于A、B两点，若 OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为（

11、B.兀C.D.解：如图，作 OCLAB于C,设AB与x轴交于点M,与y轴交于点N.直线AB的解析式为y=- x+正, M （加，0）, N （0,加）， .OM = ON=/1， OMN是等腰直角三角形, ./ OMN =Z ONM = 45 .OCXAB,.oc = om = 5.22. OAB为等边三角形，OCAB,AB=2AC,AC =octan/OAC/ AOB = 60 ,OA = OB = AB, . AB=加，弧AB的长度为：县上士匹=亚兀ISO 3故选：C.OC15.如图，已知AB是。的直径，AD切。O于点A,点C是标的中点，则下列结论:/AE； EC=BC；/DAE = /A

12、BE； AC，OE ,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：.C为标的中点，即前二丘， OCXBE, BC = EC,选项 正确； ./ BFO = 90 ,.AB为圆O的直径，AEXBE,即/ BEA= 90 , ./ BFO = Z BEA, .OC / AE,选项正确；. AD为圆的切线，DAB = 90 ,即/ DAE+/EAB=90 , . / EAB+Z ABE=90 , ./ DAE = Z ABE,选项 正确；点E不一定为正中点，故E不一一定是 菽中点，选项错误，则结论成立的是，故选：C.16.如图，PA和PB是。的切线，点 A和B是切点，AC是。的直径，

13、已知/ P = 40则/ACB的大小是( )A. 60B. 65C, 70解：连接OB,PA、PB是。的切线，A、B为切点，OAP=Z OBP=90 , ./ AOB=180 - Z P=140 ,由圆周角定理知，/ ACB =2/AOB=70 ,2故选：C.D. 7517.如图，已知一次函数 y= - x+2花的图象与坐标轴分别交于 A、B两点，。的半径为1, P是线段AB上的一个点，过点 P作。的切线PM,切点为M,则PM的最小值为( )A. 2MB. &C.加D.泥解：连结OM、OP,作OHAB于H,如图，当 x=0 时，y= - x+2加=2五，则 A (0, 2五)，当 y=0 时，

14、x+26=0,解得 x = 2正，则 B (2&, 0),所以 OAB为等腰直角三角形，则 AB=V2OA=4, OH=AB=2, 士i，因为PM为切线，所以OMLPM ,所以 PM = VoP2-ON；=7oP2-l,当OP的长最小时，PM的长最小，而 OP = OH=2时，OP的长最小,所以PM的最小值为落证故选：D.18 .如图，AC BC, AC=BC=4,以BC为直径作半圆，圆心为点 O;以点C为圆心，BC为半径作定，过点。作AC的平行线交两弧于点 D、E,则阴影部分的面积是（）A.，兀-2&B.得兀+2度C. 2的冗 D.加4冗ijQOO J解：如图，连接CE. . ACL BC,

15、 AC=BC=4,以BC为直径作半圆，圆心为点 O;以点 C为圆心，BC为半径作弧AB, ./ACB=90 , OB= OC=OD = 2, BC=CE = 4.又. OE /AC, ./ ACB=Z COE =90 . 在直角 OEC 中，OC = 2, CE=4, ./CEO=30。, E ECB = 60 , OE=2%后_ e_ e _i_92 v 9 v 9 S 阴影S 扇形 BCE S 扇形 BOD SAOCE-r 下力 2 - X 2 X 23604232疾,故选：A.19 .已知：如图， ABC内接于OO, AB为直径，弦 CEXABT F, C是弧AD的中点，连接BD并延长交

16、EC的延长线于点 G,连接AD ,分别交CE、BC于点P、Q.则下列说法中正确的个数为（） 八 _. 一_ W _ CO _L AD; / COB = 2 / GDC ； p 是 ACQ 的外心；右 tan/ ABC =, CF = 8, 4贝UCQ = ;（FP+PQ） 2=FP?FG; PQ=QD.A. 3B, 4证明 C是弧AD的中点， 弧 AC=M CD, .CO LAD；二四边形ABDC是圆内接四边形, ./ GDC = Z BAC, . / COB=2ZBAC, ./ COB= 2/GDC ;证明： C是弧AD的中点， 弧 AC = M CD, ./ CAD = Z ABC, AB

17、是。O的直径， ./ ACB=90 . ./ CAD+Z AQC= 90C. 5D. 6又 CEXAB,ABC+/ PCQ = 90AQC=Z PCQ 在APCQ 中，PC = PQ,CE，直径 AB, 弧 AC = M AE, 弧 AE = M CD, ./ CAD = Z ACE. 在 APC 中，有 PA=PC,PA= PC= PQ.,不是 ACQ的外心.解：: CE,直径AB于F, 在 RtA BCF 中，由 tan/ABC=, CF = 8，BF 4得 bf = .3由勾股定理，得BC =而产比F =当， oAB是。O的直径，.,.在 RtA ACB 中 由 tan/ ABC =1,

18、 BC =-BC 43.AC= 10,易知 RtA ACBc/DRtAQCA,AC2=CQ?BC,.CQ= A，BC证明：: AB是。的直径, ./ ADB = 90 ,DAB+Z ABD = 90 ,又 CFXAB, ./ ABG+Z G=90 , ./ DAB = Z G; RtAAFPRtAGFB,丝=史，即 AF?BF = FP?FGFG BF易知 RtA ACFRtACBF, .CF2=AF?BF （或由射影定理得）2fcz=pf?fg,由，知PC= PQ, .FP+PQ=FP+PC=FC . （FP+PQ） 2=FP?FG；由题目条件无法得到 PQ=QD.20.如图，AB是。的直径，弦CDAB于点G.点F是CD上一点，且满足 = 4,连 rU 0接AF并延长交。于点E.连接AD、DE,若CF=2, AF=3.给出下歹U结论：ADFsAED； FG = 2； tan/E = 3； Sadef=4J5-2其中正确的是（）A.B.C.D.解：AB是。O的直径，弦 CDXAB,鼠=AJ DG = CG,