【易错题】七年级数学下期末试卷含答案

1、【易错题】七年级数学下期末试卷含答案、选择题下列各式中计算正确的是（A.B. , ( 3)23C. 3 ( 3)33D. 3 2732.如图，将4ABC沿BC方向平移3cm得到ADEF若 ABC的周长为20cm,则四边形 ABFD的周长为（D5B. 22cmA. 20cmC. 24cmD. 26cm3.为了了解天鹅湖校区 2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（A.1600名学生的体重是总体B. 1600名学生是总体C.第一象限B.第二象限C.第三象每个学生是个体D. 100名学生是所抽取的一个样本4.在平面直角坐标中，

2、点M（-2, 3）在（）D.第四象限5.已知方程组4xy 5的解也是方程3y k 03x2y=0的解,则k的值是（）A.k= 5B. k=5C. k=10D.k=10如图，能判定EB/AC的条件是6.D BA. / C=Z ABEEBDC. / C = Z ABCD./ A=Z ABE、一2x y7.方程组 ， x ya，的解为3a、b分另J为（）A. a=8, b= - 2B, a=8, b=2C, a=12, b=2D.a=18, b=88 .下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离; 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点

3、 连接的所有线段中，垂线段最短 .其中正确的个数有（ ）C. 3个D. 4个A. 1个B, 2个9 .下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线x 3(x 1)110 .不等式组x 1 2x 1 的解集在数轴上表示正确的是()B.23O*C.D.11 .如图所示，点P到直线l的距离是(A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度12.对于两个不相等的实数 a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数，如max 2,44,按这个规定，方

4、程 maxx, x2x1 一-的解为()A. 1-V2二、填空题B. 2- ,2C.x1-J2或 1 J2D. 1+/2 或-113. J9的算术平方根是 .14 .若将点A (1, 3)向左平移2个单位，再向下平移 4个单位得到点B,则点B的坐标 为.2x 1 3(x 1)15 .如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是 x< m16 .机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大 小齿轮刚好配套.17 .如图，已知 AB、CD相交于点 OQELAB于O, / EO

5、C=28 ° ,则/ AOD=度；18 .已知方程xm 3+y2 n=6是二元一次方程，则 m - n=19 .用不等式表示X的4倍与2的和大于6, ；此不等式的解集为 .20 .如图，将AABC沿BC方向平移1个单位得到 ADEF,若9BC的周长等于8,则四边 形ABFD的周长等于.三、解答题21 .阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点 E在直线DF上，点B在直线 AC上，Z 1 = 7 2, / 3=/ 4. 求证/ A= / F证明：.一/ 1 = 7 2 （已知）Z2=Z DGF （），/1 = /DGF （等量代换）II （）. ./3+/=180。（）又.一/

6、 3=7 4 （已知）4+ZC=180° （等量代换）22 .某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进 行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中 “3舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数;(3)该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢唱歌”的学生有多少人？23 .问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以两条平行线AB, CD和一块含60。角的直角三角尺EF

7、G(/EFG=90°, /EGF=60°讷主题开展数学活动.操作发现(1)如图(1),小明把三角尺的 60。角的顶点G放在CD上，若/ 2=2/1,求/ 1的度数；(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明/ AEF与/ FGC之间的数量关系； 结论应用如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30。角的顶点E落在AB上.若/ AEG=a,则/ CFG等于(用含a的式子表木).24.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A 0,a , C b,0 满足 Ja 2b

8、 b 2 0.1则C点的坐标为; A点的坐标为2已知坐标轴上有两动点 P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度 每秒的速度匀速移动， Q点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿 y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是1,2，设运动时间为t(t 0)秒. 问：是否存在这样的t,使Svodp Svodq ?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理 由.3点F是线段AC上一点，满足 FOC FCO，点G是第二象限中一点，连 OG,使 得 AOGAOF.点E是线段OA上一动点，连 CE交OF于点H,当点E在线段OA上OHC ACFOEC运动的过程中，ACE的值

9、是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.25.某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案.【详解】A、内 3 ,此选项错误错误，不符合题意；B、& 3)2 3，此选项错误错误，不符合题意；C、3( 3)33，此选项错误错误，不符合题意；D、3/27 3 ,此选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的

10、概念，正确理解和灵活运用相关知识是解 题关键.2 D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有 AD=BE=3, DF=AC, DE=AB, EF=BC,所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD =20+2 X3=26.故选 D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解 题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解3 A解析： A【解析】【分析】总体是指

11、考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本 容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的 这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：A、 1600名学生的体重是总体，故A 正确；8、 1600 名学生的体重是总体，故B 错误；C、每个学生的体重是个体，故 C错误；D 、从中抽取了100 名学生的体重是一个样本，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个

12、体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4 B解析： B【解析】,- -2<0 , 3>0,(-2,3)在第二象限，故选 B.5 A解析： A【解析】【分析】xy5xy5根据方程组的解也是方程3x 2y=0 的解，可得方程组4x 3y k 03x 2y 0解方程组求得x、 y 的值，再代入4x-3y+k=0 即可求得k 的值 .【详解】xy5的解也是方程3x 2y=0 的解，4x 3y k 0xy5，3x 2y 0解得，；y 15x 10把代入 4x-3y+k=0 得，y 15-40+45+k=0 ，1. k=-5.故选 A.【

13、点睛】xy5本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、 y 的值3x 2y 0是解决问题的关键6 D解析： D【解析】【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、Z C=Z ABE不能判断出EB / AC ,故A选项不符合题意；B、Z A=Z EBD不能判断出EB / AC ,故B选项不符合题意；C、/C=/ABC只能判断出AB = AC,不能判断出 EB/ AC,故C选项不符合题意；D、/ A=Z ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/ AC,故D选项符合题意故选

14、：D【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7 C解析： C【解析】10 b a试题解析：将x=5， y=b 代入方程组得：，5b3解得：a=12， b=2， 故选C.考点：二元一次方程组的解.8. C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确.连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

15、正确.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9. D解析：D【解析】解：A.应为两点之间线段最短，故本选项错误；B.应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C.应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确.故选D.10. B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】x

16、3(x 1)1解：x 1 2x 1 小，23解不等式得：x<2,解不等式得：x>- 1,在数轴上表示解集为：卜-i 二*-,故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定 不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了11. B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段 PB的长度， 故选B.12. D 解析：D 【解析】 【分析】,求出解即可.分x x和x x两种情况将所求方程3 【详解】2x 1x当x x ,即x 0时，所求方程变形为0,去分母得：x2 2x 1

17、 0,即(x 1)2 解得：x1 x21,经检验x 1是分式方程的解；2x 1x3 1五, 2当x x ,即x 0时，所求方程变形为去分母得：x2 2x 1 0,代入公式得：解得：x3 1 J2, x4 1 J2 (舍去) 经检验x 1 J2是分式方程的解， 综上，所求方程的解为1 J2或-1. 故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义. 二、填空题13. 【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出 =3再求出3的算术平方根即 可【详解】解：= 二33的算术平方根是.的算术平方根是故答案为：【点睛】 本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平

18、解析：3【分析】根据算术平方根的性质求出，9=3,再求出3的算术平方根即可.【详解】解：= J9=3, 3的算术平方根是 J3,，J9的算术平方根是33 .故答案为：33 . 【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0,负数没有平方根.14. （-1-1）【解析】试题解析：点 B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1 所以点B的坐标是（-1-1 ）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点 为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平 解析：（T , - 1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1 ,纵坐标为3-4=-1 ,所以点B的

19、坐标是（-1,-1）.【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.15. m>2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x< 2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得 x<2,不 等式组的解集是x<2；m>2故答案为m2【点睛】本题是已知 解析：2.【解析】【分析】 2x 1 3x1先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x< 2,从而得出关于 m的x m不等式，解不等式即可. 【详解】解：解第一个不等式得，x< 2,2x 1 3

20、x 1.不等式组的解集是x<2,x m/. m"故答案为m>2【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数 处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围.求不等式的公共解，要遵循以下 原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.16. 25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25 名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析： 25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y

21、名工人加工小齿轮，由题意得：x y 853 16x 2 10yx 25y 60即安排 25 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2 个大齿轮和3 个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程17. 62【解析】【分析】【详解】./ BOC=90 -28 =62°/ BOC= AOD. / AOD=62解析： 62【解析】【分析】 【详解】OE AB ， EOC 28o，BOC=9°0 -28 °=62° / BOC= / AOD / AOD=62 .18. 3【解析】试题分析：先根据二元一次

22、方程的定义得出关于mn的方程求出mn的值再代入m-n进行计算即可:方程xm-3+y2-n=61l二元一次方程 m- 3=1 解得 m=4; 2-n=1 解得n=1. m-n=4-解析： 3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、 n 的方程，求出m、 n 的值，再代入m-n 进行计算即可方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，m-3=1 ,解得 m=4;2-n=1 ，解得 n=1， /. m-n=4-1=3 .考点：二元一次方程的定义19. 4x+2>6x> 1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式 进而求解即可【详解】解：由题意得 4x+2>

23、6移项合并得：4x>4系数化为1得：x> 1故答案为：4x+2>6x> 1【点睛】本题主解析：4x+2>6 x> 1【解析】【分析】根据x 的 4 倍与 2 的和大于6 可列出不等式，进而求解即可【详解】解：由题意得，4x+2 >6,移项、合并得：4x>4,系数化为1得：x>1,故答案为：4x+2>6, x>1.【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式20. 10【解析】【分析】根据平移的性质可得 AD=CF=1AC=DF后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详

24、解】 ABCS BC方向平移2个单位得到 DEF.AD=CF=1AC=DM边形 ABFD解析： 10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1 ， AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】 .ABC沿BC方向平移2个单位得到 ADEF, .AD=CF=1 , AC=DF , 四边形 ABFD 的周长=AB+ (BC+CF) +DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF , .ABC的周长=8, .AB+BC+AC=8 ,，四边形 ABFD的周长=8+1+1=10 .故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键三、解答题21.对顶角相

25、等；BD; CE;同位角相等，两直线平行；C;两直线平行，同旁内角互补；AC, DF;同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】先证明BD/CE,得出同旁内角互补/ 3+/C=180 ,再由已知得出/ 4+/C=180 ,证 出AC / DF,即可得出结论.【详解】1 = / 2 （已知）Z2=Z DGF （对顶角相等）1 = / DGF （等量代换） .BD / CE （同位角相等，两直线平行）3+/C=180° （两直线平行，同旁内角互补）又.一/ 3=7 4 （已知）4 + ZC=180°.AC / DF （同旁内角互补，两直线平行）Z A =

26、 / F （两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别.22. （1） 100,见解析；（2） 72 ; （ 3） 480人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌.【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30与0%=100 （人）；故答案为：100；人数20360 7210040（3） 1200 480 （人）100【点睛】此题考查条

27、形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23. (1) Z 1 = 40° (2)Z AEF+ Z GFC = 90 ; (3)60 - a.【解析】【分析】(1)依据 AB / CD,可得/ 1=Z EGD,再根据/ 2=2/1, Z FGE=60° ,即可得出1ZEGD _( 180 - 60 ) =40° ,进而得到/ 1=40° ； 3(2)根据 AB II CD,可得/ AEG + Z CGE=180° ,再根据/

28、 FEG+ZEGF=90° ,即可得到ZAEF + Z GFC=90 ;(3)根据 AB / CD,可得/ AEF + ZCFE=180° ,再根据/ GFE=90° , Z GEF=30° ,ZAEG = a,即可得到/ GFC=180 - 90 - 30° - a =60 - a.【详解】(1)如图1.AB/CD,/ 1 = / EGD .又/ 2=2 Z 1, Z 2=2Z EGD.1又. / FGE=60 , .1./ EGD - (180 - 60 ) =40 , /. Z 1=40 ；3(2)如图2./AB / CD, AEG+Z

29、CGE=180 ,即/ AEF+Z FEG +Z EGF+Z FGC=180° .又 / FEG+Z EGF=90° , . . / AEF+Z GFC=90° ;(3)如图3./AB / CD, ./ AEF+Z CFE=180° ,即/ AEG+Z FEG+Z EFG + Z GFC=180 .又. / GFE=90 , Z GEF=30° , Z AEG=a, /. Z GFC=180 0 - 90 - 30 - a =60a.故答案为：60 - a.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补.24. (1) 2,0 ; 0,4 ; (2) 1; (3)2.【解析】分析：(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得 a, b的值即可；(2)先得出 CP=t, OP=2- t, OQ=2t, AQ=4-2t,再根据 Sodp=Saodq,列出关于 t 的 方