一次函数全集汇编及解析

1、一次函数全集汇编及解析一、选择题1. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间 的距离V （千米）与行驶时间X （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A.B.C.D.甲乙两地相距1200 T,米快车的速度是80千米/小时慢车的速度是60千米/小时快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米（千米(3)此时【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米：（2）由题意得出慢车速度为a=60/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60x4+4x=600,解方程即可； 求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解：

2、（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错；（2）由题意得:慢车总用时10小时,慢车速度为：箸=60 （千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得:60x4+4x=600,解得:x=90,快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间： 线=当小时，慢车所走路程：60x=400千米，9033慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象,解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.2. 一次函数=h+是（k/是常数，k工0）的图像如图所示，则不等式依+<0

3、的 解集是（）A. x > 0B. x<0C. x>2D. x<2【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数丫=10<+6 （k, b是常数，修0）的图象与x轴的交点是（2, 0）,得到当x>2时，y<0,即可得到答案.【详解】解：一次函数丫=1+6 （k, b是常数，k#0）的图象与x轴的交点是（2, 0）,当 x>2 时，y<0.故答案为：x>2.故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能 观察图象得到正确结论是解此题的关键.a b3. 一次函数y=ax+b与反

4、比例函数） =，其中abVO, a、b为常数，它们在同一坐标【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲 线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,满足ab<0,.*.a-b>0,a b反比例函数y=的图象过一、三象限，x所以此选项不正确：B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,满足ab<0,3b<0,a b反比例函数y=的图象过二、四象限，x所以此选项不正确：C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,

5、交y轴负半轴，则b<0,满足ab<0,:.3b>0,a b反比例函数y=的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,满足ab>0,与己知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小4.已知过点（223）的直线y = or+b（4W0）不经过第一象限.设s = a + 2b,则s的取值 范围是（）3333A. -5 <5 < B. -6 <5 < C. -6<5 < D. -7 <5 <

6、2222【答案】B【解析】试题分析：过点（2? 3）的直线y = axba W 0）不经过第一象限，a <0：.b<0.：.b = -2a-3.2a + b = -3V s = a + 2b , s = a 4a - 6 = -3a - 6.39933由 Z? = -2a-3 4 0 得 a 2=> -3a <-=> -3a-6 < 6 =，即 sK .22222由 <0得一3。>0=>3。一6>06 = -6 ,即 s>6.3s的取值范围是一6<s« .2故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点

7、的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.5.下列关于一次函数二丘+ （k<0力>0）的说法，错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限8. ）随工的增大而减小C.图象与轴交于点（0力）D.当工>一：时，y>0 k【答案】D【解析】【分析】由k<0, :>0可知图象经过第一、二、四象限；由k<0,可得）随x的增大而减小；图象与轴的交点为（08）；当工>一。时，>'<0； K【详解】 / y = kx+b（k <0,Z?>0）, 图象经过第一、二、四象限，A正确； , k < 0, ） 随4的增大而减小，B正确；令

8、x = 0 时，y = b, 图象与）'轴的交点为（0小），C正确；令y=0时，k当时，y <0；D不正确；故选：D.【点睛】本题考杳一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式），=履+中，攵与对函数图 象的影响是解题的关键.6.如图，在矩形A5C0中，43 = 2，BC = 3,动点夕沿折线5c。从点8开始运动到点。.设运动的路程为x, AM中的面积为那么）'与x之间的函数关系的图象大致是【解析】【分析】由题意当0KXK3时，）、=3,当3cx<5时,1315y = -x3x(5-x) = -x+y,由此即可判断.【详解】由题意当0<xK3时，），=3,1

9、315当3 cx<5时，y = -x3x（5-x） = 一一x+一 ,2722故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关健是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问 题.7.如图，在同一直角坐标系中，函数儿=3x和月=-2.丫 +，的图象相交于点A,则不等 式0<y? <另的解集是()A. 0<x<l B. 0<x< C. x>lD. 1 <x<-22【答案】D【解析】【分析】先利用yi=3x得到A(l,3),再求出m得到y2-2x+5,接着求出直线丫2-2x+m与x轴的交点坐标为(!,(),然后写出直线y22x+m在x轴上方和

10、在直线yi=3x下方所对应的自变量 的范围【详解】当 x=l 时，y=3x=3,A(1,3),把 A(l,3)代入 y2-2x+m 得-2+m=3,解得m=5,y2-2x+5,一解方程-2x+5=0,解得x=2,2一则直线丫2-2x+m与x轴的交点坐标为一不等式0<y2<yi的解集是l<x< g故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象.8.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小 轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶.大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后， 大客车以原速度的?继续行驶，小轿车保持速度不

11、变.两车距学校的路程S (单位：km) 和大客车行驶的时间t (单位：m/力)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的个数是( )学校到景点的路程为40km:小轿车的速度是1km/min； a=15：当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入II.C. 3个D. 4个【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km,故正确，小轿车的速度是:40+ (60- 20) = 1km/min,故正确,a=lx (35 - 20) =15,故正确，大客车的速度为：15+30=0.5km/mM, 当

12、小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40-15) 4-(0.5xy) - (40-15) +1 = 10分钟才能达到景点入口，故正确，故选D.【点睛】本题考杳一次函数的应用，解答本题的关犍是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合 的思想解答.9 .如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A玲D9B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，FBC的面枳y (cm2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为L5LA.邪B. 2C. -D. 25/5【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，4FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE, 再由图象可知,BD=J?

13、应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DE_LBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as, FBC的面积为acn?. /. AD=a.：.-DEAD=a.2ADE=2.当点F从D到B时，用Js.，bd=6.RtADBE 中，-2Z =1，四边形ABCD是菱形,/. EC=a-l, DC=a, RtADEC 中， a2=22+ (a-1) 2.解得a=-. 2故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位 置之间的关系.10 .如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n （n*0）的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式- x+m&g

14、t;nx+5n>0的整数解为（）A. -5, -4, -3 B. -4, -3C. -4, -3, -2 D. -3, -2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线 y=nx+5n 中，令 y=0,得 x=-5两函数的交点横坐标为-2,关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集为-5VxV-2故整数解为-4,3,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.11.函数%=-2%与刈="+ 3的图像相交于点A（?,2）,则（）A. a = lB, a = 2C. a = -lD. a

15、= -2【答案】A【解析】【分析】将点A（7,2）代入乂 =-2x,求出m,得到4点坐标，再把4点坐标代入为=姓+ 3, 即可求出a的值.【详解】解：。,函数弘=一2不过点4（帆,2）,:-2m = 2，解得：m = -11/函数K = ax + 3的图象过点4ci + 3 = 2,解得：0 = 1.故选：4【点睛】y = -x + 4c的解为()y = x + 2本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次 函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.12.已知直线y=-x+4与丁=x+2的图象如图，则方程组C. x= 0, y

16、 = 4 D. x = 4, y = 0【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐 标.【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y=-x+4r的解就是直线y=-x+4与y=x + 2的交点y = x + 2坐标，又交点坐标为（1，3）,原方程组的解是：x=i，y = 3.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直 线的图象的交点.13.如图，矩形A5OC的顶点坐标为(-4,5),。是03的中点，七为OC上的一点，当AQ石的周长最小时，点七的坐标是()C. (0,2)D. (o,yj【答案】B

17、【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AD,此时AADE的周长最小值为AD+DA，的长；E点坐标 即为直线AD与y轴的交点.【详解】此时4ADE的周长最小值为AD+DA，的长； A的坐标为(-4, 5) , D是0B的中点, AD (-2, 0),由对称可知&(4. 5), 设AQ的直线解析式为丫=h+科(5 = 4k + bo = -2k + b3_ 5 "6= -x+-当x=0时,y=仔5:.E 0,故选：B【点睛】将AE+DE的本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离, 最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键.14 . 一次函

18、数y= （m-2） xn，3是关于x的一次函数，则m, n的值为（）A. m#2, n=2 B, m=2, n=2 C. m#2, n=lD. m=2, n=l【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案.【详解】解：一次函数y=（m-2） xn、3是关于x的一次函数，/ n-l=l, m-2。，解得:n=2, mr2.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键.）'随x的增大而减小，那么一次函数y=寅一z15 .已知正比例函数y =机大（?工0）中, 的图象大致是如图中的（）【答案】D【解析】【分析】 由y随X的增大而减小即可得出mvo

19、,再由mvo、-m>0即可得出一次函数V = 田一? 的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论.【详解】解：.正比例函数y=mx (mO)中，y随x的增大而减小，/.m<0,一次函数y=mx-m的图象经过第一、二、四象限.故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌 握“kVO, b>O0y=kx + b的图象在一、二、四象限”是解题的关键.16 .弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂重物的质量x (kg)有下面 的关系，那么弹簧总长y (cm)与所挂重物x (kg)之间的关系式为()X(kg

20、)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A. y=O.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知 12.5-12=0.5, 13-12.5=0.5, 13.5-13=0.5, 14-13.5=0.5, 14.5-14=0.5, 15- 14.5=0.5, 0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y (cm)与所挂重物x (kg)之间的函数 关系式.详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y (cm)与所挂重物x (kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12.故选A.点睛：本题考查了函数关系，关键在于根

21、据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式.17 .如图，过点4(1,0)作X轴的垂线，交直线y = 2x于点心：点4与点。关于直线 4片对称：过点&(2,0)作X轴的垂线，交直线y = 2x于点”；点与点。关于直线 4仄对称；过点a作X轴的垂线，交直线y = 2x于点用；按员此规律作下去，则点纥 的坐标为()A. (2n, 2"-1) B. (2”t，2") C. (2n+1, 2n) D. (2"，2"*)【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出点Az的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可 求出点纥的坐标.【详解】, o

22、 = 1 .过点A (L 0)作工轴的垂线，交直线y = 2/于点用片(1,2) , 4(2,0) OA2 = 2 过点4 (2,0)作工轴的垂线，交直线)，=21于点B24(2,4) 点A3与点O关于直线48、对称 4(4,0),员(4,8)以此类推便可求得点An的坐标为(2”工0)，点Bn的坐标为(2"T,2" )故答案为：B.【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键.18.如图1,在R5ABC中，NACB=90。，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止.过点P作PD_LAB,垂足为D, PD的长y (cm)与点P的运动时 间X (秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时，PD的长是()| y( cm)D. 2cmA.【答案】B【解析】【分析】【详解】点P的运动速度是每秒1cm ,，AC=3, BC=4.在 R3ABC 中，ZACB=90°,根据勾股定理得：AB=5.如图，过点C作CHJ_AB于点H,则易得AABCs/iACH.AC BCAB=>CH =3x4_12丁 I由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒,如图，点 E (3, y) , F (7, 0). 设直线EF的解析式为y = kx + b,则121=