七年级下册《5.1.2垂线》教案、导学案、同步练习

1、5. 1.2垂线教案 （第一课时）【教学目标】：1 .经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念， 用几何语言准确表达能力.2 .了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂 线,并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法.【教学过程】一、创设问题情境1 .学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线，思考这些给大家什么印象？在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意 义,垂线有什么性质，我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2 .学生观察课

2、本P3图5. 1-4思考：固定木条a,转动木条，当b的位置变化 时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现 时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师在组织学生交流中,应学生明白：当b的位置变化时,角a从锐角变为钝 角，其中Na是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当Na是直角时,它的邻补角, 对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.3 .师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线 的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线 “互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一

3、条直线是另一条直 线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4 .垂直的表示法.垂直用符号“_L”来表示，结合课本图5.1 5说明“直线AB垂直于直线 CD,垂足为0”，则记为AB_LCD,垂足为0,并在图中任意一个角处作上直角记 号，如图.5 .简单应用(1)学生观察课本P6图5. 1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其 他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交,有一组邻补角相等；两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践，探究垂线的性质1 .学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板

4、上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑 板画出L的垂线后，教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在，但有不确定性.教师再问:怎样才 能确定直线L的垂线位置?在学生道出：在直线L上取一点A,过点A画L的垂线， 并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你乂 得出什么结论？教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书： 垂线性质1:过一点有且只有一条

5、直线与已知直线垂直.2 .变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图：(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点；(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的 垂线.三、课堂小结使木条L与a相交,左右摆动木条a, L与a的交点A随之变化,线段PA长度 也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4 .学生画图操作，得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO_LL,垂足为0;点 A1,A2,A3在 Ljb,连接PA、PA2、P

6、A3;(4)用叠合法或度量法比较P0、PAI、PA2、PA3长短.5 .师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考：(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5. 1-9),深入认识垂线段P0:P0_LL, NP0A=90° ,0为垂足, 垂线段P0的长度比其他线段PAI、PA2中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点

7、到直线的距离.在图5.1-9中,P0的长度是点P到直线L的距离,其余结论FA、PA2长度 都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本P8.6,P10. 10, 11, 12,P10观察与猜想.5.1.2垂线二教学目标1 .了解垂直概念；2 .能说出垂线的性质”经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”;3 .会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点：两直线互相垂直的有关性质.难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线.教学备注教学过程一、创设情境，引入课题生活中的垂线【教学提 示】引导学 生通过木条 的转动过

8、程 得出垂线的 定义。二、目标导学，探索新知目标导学1：垂直的定义活动1在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角a也会发生变化.当a=90°时,a与b垂直.当a W90°时，a与 b不垂直，叫斜交.1 ,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角（90° ）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两 条直线相交时四个交角中有一个角是直角。2 .垂直的表示：用和直线字母表示垂直 ,q b例如、如图，a、b互相垂直，垂足为0,

9、则记为：a_Lb或b_La,若要强调垂足，则记为：a±b,垂足为0.或a_Lb于0.实际应用：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?试一试:1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直(A)(B)3(C)2(D)12 .如图，已知AOB为一直线，ZAOD： ZB 0 D= 3 ： 1 ,

10、 0 D平分ZCOB, （1）求/40（2的度数：（2 ）判断AB与0C的位置关系.目标导学2：垂线的书写形式 当直线AB与CD相交于0点，NA0D=90°时,AB1CD,垂足为0.书写形式1：因为NA0D=90° （已知） 所以AB_LCD （垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为0,那么,ZA0D=90°书写形式2：.如图.直线AB、CD相交于点0, 0E1AB于0, 0B平分N D0F, ND0E二50。，求NAOC、Z EOF、Z COF 的度数.垂线的定义定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直 线所成的 四个角中 有一个角 是直角时， 我们就说

11、 这两条直 线互相垂JAL直线AB垂 直于直线 CD,。为 垂足.AB1CD,。为垂 足.（垂直用 符号 来表示， 读作“垂直 于”）含义L VAB1CD :.Zl=90°含义2；V Zl=90°/.AB1CDcO DB学习目标3：垂线的画法和垂线性质1【教学提示】对垂线 概念进行小 结。（2）如图2,已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上；（2）移:移动三角板到已知点；（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：（1）画已知直线m的垂线能画几条？过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?【教学提（3）过直线m外的一点A

12、画m的垂线,这样的垂线能画几条?活动3比较过直线m外一点0与m相交的所有线段中，哪一条最短?垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最 短.B|J：垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线 的距离.应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明 其中的理由吗？做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿 之间的距离就是跳远成绩.理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.四、垂线的定义与性质的应用1 .如图.直线 AB、CD 相交于点 O,OEJ_AB 于 0,0B 平分/ DOF, ND

13、OE=50° , 求NAOC、N EOF、NC0F 的度数.解：因为AB_LOE （已知）所以NE0B=90° （垂直的定义）因为/DOE=50°（已知）所以ND0B=40° （互余的定义）所以NA0C=/DOB=40° （对顶角相等）乂因为0B平分ND0F所以/BOF=ZD0BM00 （角平分线定义）所以NE0F= ZE0B+ ZB0F=90° +40° =130°所以NC0F=NC0D-/D0F= 1800 -80° =100° （邻补角定义）2 .如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从A村开往

14、B村，P村不在路AB上.（1）如果有一人想在A、B两村之间下车，前往P村,他在哪里下车走的路 程最短？请画出图形,并说明原因.（2）汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路 上行驶时,与P村的距离越来越远？答案：（1）在0点下车走的路程最短.原因：垂线段最短.（2）在A0路段上行驶时，与P村的距离越来越近,在0B路段上行驶时;与P村的距离越来越远.3 .下面四种判定两条直线的垂直的方法.正确的个数为（）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.则这两条直线互相垂直两条直线相交.只要有一组邻补角相等.则这两条直线互相垂直两条直线相交.所成的四个角相等.这两条直线互相垂直两条直

15、线相交.有一组对顶角互补.则这两条直线互相垂直A. 5B. 4 C. 3D. 2三、巩固训练，熟练技能L .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角2.如图所示,在ABC中，ZABC=90,过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,B过D点作三角形ABD 的 AB 边上的高 DEo点A到直线BC的距离是线段口C的长度.点B到直线AC的距离是线段 的长度.点D到直线AB的距离是线段 的长度线段AD的长度是点 到直线 的距离.|c如图 AB_LCD 垂足为 0, NC0F=56° ,求NAOE

16、.4.如图：直线AB和CD相交于点0,0E_LAB,0F_LC D, Z B OF=40°，求N D 0E 和 ZA0C 的度数.四、归纳总结，板书设计1.垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角，就说这 两条直线互相垂直.2,垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.3.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最 短.五、课后作业，目标检测教学反思垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识， 是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关 系等知识的基础，与

17、其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念 和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.垂 线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线， 是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考.让学生动手画一画，试一 试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流.教师引导学生总结以上两个结论.全班内 交流成果.教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引 导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：（1 ） “互相垂直”指两条直线的 位置关系；（2） “垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.

18、 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的 “垂线”，则它们必定“互相垂直”.5.1. 2垂线导学案一【学习目标】1 .理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂 线。2 .掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 .掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】垂线的定义及性质。【学习难点】垂线的画法2【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器' 唉*一【自主学习】1 .如图，若N1=60° ,那么N2=、N3=、N4=2 .改变上图中N1的大小，若N1=90° ,请画出这

19、种图形，并求出此时N2、 N3、N4的大小。【合作探究】1 .阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是，知道两条直线互相 是两条直线相交的特殊情况。2 .用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中一条直线是另一条的,他们的交点叫做 o3 .垂直的表示方法：垂直用符号“_L”来表示，若“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，则记 为,并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。4 .垂直的推理应用：(1) V ZA0D=90°()AAB1CD()(2) AB±CD() ZA0D=90° ()5 .垂直的生活应用观察教室里

20、的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些 给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】1 .用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L,画出直线L的垂线，能画儿条？ 1小组内交流,明确直线L的垂线有 条,即存在，但位置有不性。(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？B .A.L 从中你能得出什么结论?2 .变式训练，请完成课本R练习第2题的画图。画完图后，归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在 的垂线.【反思总结】本节课你你

21、有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？【达标测评】（有困难同学可以选做）（一）判断题.1 .两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）2 . 一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3 .两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等,那么这两条直线互相 垂直.（）4 .两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.（二）填空题.1 .如图 1, OA±OB, 0D10C, 0 为垂足，若NA0C=35° ,则 NBOD二.2 .如图2, A01B0, 0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则N B0D 二.3 .如图3,直线AB、CD相交

22、于点0,若NE0D=40° , ZB0C=130° ,那么射线0E 与直线AB的位置关系是.（三）解答题.1 .已知钝角NA0B,点D在射线0B上.画直线DE10B （2）画直线DF±0A,垂足为F.2 .已知：如图,直线AB,射线0C交于点0, 0D平分NBOC, 0E平分NA0C.试判断0D与0E的位置关系.c DA 0 B3 .你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？51.2垂线导学案二【学习目标】1 .知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.2 .理解垂线的两个性质.3 .知道垂线的性质，会表示点到直线的距离. 【学习重点与难点】1

23、.学习重点：理解垂线的概念和性质。2 .学习难点：垂线的两性质。 【学习过程】一、情境导入 说出下面图形中两条线的位置关系CX I,4BD 二、导学（一）自学指导1：教具演示后，回答：1、垂线的定义和表示方法记作：注：垂直是相交的一种特稣情况，两条直线互相垂直,其中一条直线叫做 另一条直线的,它们的交点叫做.几何语言：/ZAOC = 90°: AB LCD（二）自学指导2：自学4页探究，回答（1）同一平面内，点与直线的位置关系：也（2）已知直线a有 条垂线（3）作图：（1）过直线1上一点A,作直线AB11垂足为AA（2）过直线AB外一点C,作CD 1 AB,垂足为D.C-AB-（4）

24、垂线的性质：（5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线自学5页的思考与探究。在上图中：与点P相连的线段中是最短的，这条线段与直线1的关系是-点P到直线1的距离是 的长度，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线垂线段的性质：点到直线的距离：四、学习小结五、自我检测1、下列说法正确的有（）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线（4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线A. 1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图：直线

25、AB、CD相交于点0, 0E_LAB于点0, NCOE = 55",则 ZBOD = ZBOC =3、已知直线 AB、CD 交于 0, 0E1CD, 0F1AB,且 NFOO=65°,求N30E和NAOC的度数4、已知如图，BC1AC, BC= 8, AC= 6, AB= 10, 则点B到AC的距离是，点A到BC的距离是, 点A、点B之间的的距离是5、如图，ZACB= 90° ， CD 工 AB, BC=3,AC= 4, AB= 5（1）点A到BC的距离是点B到AC的距离是;求线段CD的长作业：1、如图，BC1AC, A8_L8£>,能表示 点到直

26、线或线段的距离是线段有（）A、1条B、2条C、3条D、5条2、如图，BCLAC, A8_L8£>,且 8c=4, AC= 3,AB= 5, BD= 12, AD= 13则点D至IJ AB的距离是点A到BC的距离是3、如图，ZBAC= 90° ,垂足为D,则小列结论中正确的个数为（）（1） AB与AC互相垂直（2） AD与AC互相垂直A(3)点C到AB的垂线段是线段AB 点A到BC的垂线段是线段AD线段AB的长度是点B到AC的距离(6)线段AB是点B到AC的距离4、如图：0为直线AB上一点，ZAOC = - ZBOC, oc是N4OO的平 3分线(1)求NCO3的度数(

27、2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由<5.1.2垂线同步练习一【课前预习】要点感知1两条直线相交,当有一个夹角为 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的.它们的交点叫做.预习练习1-1如图,直线AB, CD相交于点0,若NA0C=90° ,则AB与CD的位置 关系是：若已知 AB_LCD,则NA0ONC0B=NB0D二NA0D二.要点感知2在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1如图，过直线1外一点A,作直线1的垂线，可以作 条.要点感知3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.预习练习3-1如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线

28、的示意图，请你 根据图示判断，在过马路时三条线路AC, AB, AD中最短的是（）A. ACB. AB C. AD D.不确定要点感知4直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做预习练习4-1点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2到直线1的距离等于2 cm的点有（）A.0个B. 1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1认识垂直L如图，0A10B,若N1=55° ,则N2的度数是（ ）2 .如图,直线AB与直线CD相交于点0,已知0E±AB, ZB0D=45° ,则NC0E的度数 是（）A. 125°

29、;B. 135°C. 145°D. 155°3 .过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在（）A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4 .在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分 同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个知识点3垂线的性质5 .下列说法正确的有（）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直于已知

30、直线.A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个6 .如图所示，AD_LBD, BC_LCD, AB=a, BC=b,则 BD 的范围是,理由是.知识点4点到直线的距离7 .如图所示AB，AC,ADJ_BC,垂足分别为A D, AB=6 cm, AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是,点A到直线BC的距离是.8 .如图，田径运动会上,七年级二班的小宪同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时,他跳得最远.【课后作业】9.已知直线AB, CB, 1在同一平面内，若ABL1,垂足为B, CB±1,垂足也为B,则符合题意的图形可以是（）10 .如图所示，下列说法不正确的是（）A.

31、点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11 .如图,直线AB, CD相交于点0, 0M1AB,若NC0B=135° ,则NM0D等于()A. 45°B. 35°C. 25°D. 15°C 0 D12 .如图,AABC中，ZC=90° , AC=3,点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是 ()A. 2.5B. 3 C. 4 D. 513 .如图，当N1与N2满足条件 时，OAJ_OB.14 .如图，直线AB, CD相交于点0,射线0M平分NAOC,

32、0N10M,若NA0M=35° , 则NC0N的度数为.15 .如图所示,0M 平分NAOB, 0N平分NCOD, OM±ON, NB0C=26" ,求NA0D 的度数.16 .如图所示,直线AB, CD相交于点0,作ND0E=NBOD, 0F平分NAOE.判断OF与0D的位置关系;若NAOC ： NA0D= 1 ： 5,求NE0F 的度数.挑战自我17 .如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C, D分别是位于公 路AB两侧的村庄.该汽车行驶到公路AB上的某一位置U时距离村庄C最近,行驶到D'位置时, 距离村庄D最近，请在公路AB上作出U

33、, D'的位置（保留作图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D 越来越近？（只叙述结论，不必说明理由）ARD参考答案课前预习要点感知1 90° 垂线垂足预习练习1-1垂直90°要点感知2有且只有预习练习2-1 1要点感知3垂线段预习练习3-1 B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练l.A 2.B 3.D 4.D 5. C 6.b<BD<a垂线段最短7.6 cm 5 cm8 .垂直课后作业9 .C 10. C 11. A 12. A 13. Zl+Z2=90°14. 55

34、6;15. 因为0M平分NAOB, ON平分NCOD,所以 NAOB=2 NAOM=2 ZBOM, ZC0D=2 NCON=2 ZDON.因为 OM_LON,所以 NM0=90° .所以NCON+NBOC+NBOM=90° .因为 NBOC=26。，所以NCON+NBOM=900 -26° =64° .所以 NDON+NAOM=64° .ZAOD= ZD0N+ ZAOM+ ZM0N=64° +90° =154° .16. (1)因为 OF 平分NAOE,所以 NAOF 二 NEOF 二 1 ZAOE. 2乂因为 N

35、DOE 二NBOD 二 1 ZBOE, 2所以NDOE+NEOF二,(NBOE+NAOE)二,义180° 二90° , 22即 NFOD=90° .所以 OF_LOD.(2)设 NAOC=x0 ,因为NAOC ： ZAOD=1 ： 5,所以 NAOD=5x0 .因为NAOC+NAOD= 1800 ,所以 x+5x=180, x=30.所以NDOE二NBOD二NAOC=30° .乂因为NFOD=90° ,所以NEOF=900 -30° =60° .17. （1）图略.过点C作AB的垂线，垂足为C',过点D作AB的垂线，

36、垂足为D'.在C' D'上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.5.1.2垂线同步练习二一、选择题：（每小题4分，共24分）1.如图1所示,下列说法不正确的是 （）A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段1 1）（2）（3）2 .如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3 .下列说法正确的有（）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内，过一点可以任意画

37、一条直线垂直于已知直线； 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个4 .如图 2 所示,AD±BD, BC±CD, AB=acm, BC=bcm,则 BD 的范围是（）A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm5 .到直线L的距离等于2cm的点有（）A.0个B. 1个； C.无数个D.无法确定6 .点P为直线m外一点，点A, B, C为直线m上三点,PA=4cm, PB=5cm, PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）A. 4cm B. 2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm二、填

38、空题：（每小题5分，共20分）6 .如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是，记作,此时，ZAO D二 N 二 N 二 N 二90 ° .7 .过一点有且只有直线与已知直线垂直.8 .画一条线段或射线的垂线,就是画它们 的垂线.9 .直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离.三、解答题（共56分）10 . （12分）如图所示，直线AB,CD,EF交于点0,0G平分NBOF,且CD_LEF, NA0E=70° ,求 NDOG 的度数.11 . （14分）如图所示，村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠，请你画出修 筑水渠的路线图.112 . （16分）如图6所示,0为直线AB上一点，NAOC二§ ZBOC, 0C是NAOD的平分 线.（1）求NCOD的度数；（2）判断0D与AB的位置关系，并说明理由.13 . （14分）如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,X分 别是 位于公路AB两