【高中数学专项突破】专题23指数函数的图像和性质(含答案)

1、【高中数学专项突破】专题23指数函数的图像和性质O题组1指数函数的图象与性质 1 .指数函数y=b y=c y=#在同一坐标系内的图象如图所示，则b、c、4的大A. b<a<cl<cB. a<b<d<cC. h<a<c<dD< h<c<a<cl2,已知1»心0,则指数函数）=/,的图象为（）3.函数y=" 一 «心0,且时1）的图象可能是（）4.把函数产外）的图象向左，向下分别平移2个单位，得到）=2'的图象，则於）的解析式是（）A. /W=2v+2+2B.於）=2由2C. f（

2、x）=2x-2+2D. /（%）=2厂225.若关于x的方程0- 11=2”（00且厚1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A. （0, 1）U（1, +oo）B. (0, 1)C. (1, +8)D. (0, 1)6 .已知函数於)=2皿-11.(1)作出函数y=/W的图象：(2)若 c/vc,且刎项c),求证：2。+2yl.题组2指数函数的定义域7 .已知函数/(x)的定义域是(1, 2),则函数人2、)的定义域是()A. (0, 1)B. (2, 4)C & 1)D. (1, 2)8 .函数y =的定义域是,题组3指数函数的值域9 .函数y=止16 - 2 *的值域为.10 .

3、当x£0, 1时，函数兀t)=31+2的值域为11 .若函数人。=31+37与g(x) = 3x3r的定义域均为R,则( )A. /U)与g(')均为偶函数B. /为偶函数，g(x)为奇函数C. /与g(x)均为奇函数D. /(X)为奇函数，g(x)为偶函数12 .关于指数函数，有下列几个命题：指数函数的定义域为(0, +8);指数函数的值域是不包括1的；指数函数共式)=2、和=关于)，轴对称；指数函数都是单调函数.其中正确的命题有(填写正确命题的序号).13 .指数函数/(幻=标3>0,对于任意的r、X2£R,都有人修成也)/(xi+x2).(填“”,y 或

4、"=')Q题组5指数塞的大小比较14 .“=(|心与b=()5的大小关系是()A. a>bB. a<hC . a = bD.大小关系不定15 .设|<(/<铲<1,那么()A. aa<ab<baB. aa<ba<nbC. ah<cia<baD. ah<ba<cia16 .设函数/(x)定义在实数集上，且)，=/U+l)是偶函数，且当它1时，/(x) = 3xl,则有()132A. /(-)</(-)<«-)B. /(|)吗呜C.后)呜呜D.Q题组6指数方程的解法17 .集合 M

5、=3, 2", N=a, b,若 MCIN=2,则 MUN等于()A. 0, 1, 2)3/18B. 0, 1, 3）C. 0, 2, 3）D. 1, 2, 3）18 .方程2肛3" 3“+2桁=13的非负整数解（?，）=.19 .若方程（）+d尸+“=0有正数解，则实数a的取值范围是.42Q 题组7指数不等式的解法20 .已知不等式为舂3七27,则x的取值范围（） V3A. -<x<3 2-B. i<x<3 2C. RD. -<x<- 2 - 321 .已知於尸小弋必），且wi）,且a2）4一3）,则”的取值范围是（）A.。>0B

6、. a>C. a<D. 0<6/<1O题组8指数函数的单调性23 .函数y=（"3）2的递减区间为（）A. （8, 3B. 3, +8）C. （8, 3D. 3, +8）24 .若函数），=（1 -2”尸是实数集R上的增函数，则实数”的取值范围为（）A. & +8）C. (一8, i) 2D- (a*7-5 (n> 6,nE N),25 .已知函数/()=/*,八是增函数，则实数。(4-Jn + 4(n< 6,nG JV)A. (0, 1)B. (7, 8)C. 7, 8)D. (4, 8)26 .函数y=2, 一十3的递增区间是.27 .

7、已知函数於)=$小fl(1)若4=1,求人幻的单调区间；若/(X)有最大值3,求4的值.。题组9指数函数的最值28 .已知函数尸R>1)在区间1, 2上的最大值与最小值之差为2,A.丘B. 2C. 3的取值范围是()则实数。的值为()D. 429 .已知函数），=>231,求该函数在区间x£ 1, 1上的最大值和最小值.30 .已知/（x） = £ 234+4,工£-1, 2.设=3、x£-l, 2,求，的最大值与最小值;求/（X）的最大值与最小值.3L函数），二手名的图象（） 4 /A.关于原点对称31 关于直线y=-x对称C.关于y轴对称

8、D.关于直线），=x对称32.已知定义在R上的奇函数/和偶函数g（x）满足/U）+ga）="r+23>0,且存1）.若g（2）=a，则人2）等于（）A. 2B.吏4C.-4D. a233.函数段)="厂”，a为常数，且诉1)的图象过点A(0, 1), 8(3, 8),求函数/U)的解析式；(2)若函数以外=胃，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明.八个十1专题23指数函数的图像和性质Q题组i指数函数的图象与性质1 .指数函数y=b y=c y=尸在同一坐标系内的图象如图所示，则。、b、c、”的大C.h<a<c<dD.b<c<a<c

9、l17/18【答案】A【解析】作直线X=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大.所以 b<a<d<c.故选A.2,已知1»心0,则指数函数尸 尸'的图象为()【答案】C【解析】III可知应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项C或D,进而再判断与和?的对应关系，不妨选择特殊点，令X=l,则对应的函数值分别为加和 ，ill m<n 知选 C.故选C.3.函数)，="一>0,且时1)的图象可能是()【答案】D【解析】当。>1时，>，="一三为增函数，且在y轴上的截距为0<121,排除A, B.

10、aaW|O*vl时，)=炉一三为减函数，且在y轴上的截距为1匕，故选D. aa4 .把函数尸外)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到尸2、的图象，则於)的解析式是()A. /W=2v+2+2B. f(x)=2x+2-2C. f(x)=2x-2+2D. f(x)=2x-2-2【答案】C【解析】y=2'向上，向右分别平移2个单位得/(x)的图象，所以/U)=22+2.5 .若关于x的方程l«ill=2a(">0且厚1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A. (0, 1)U(1, +oo)B. (0, 1)C. (1, +co)D. (0, 1)【答案】D【解析

11、】方程"-11=为(。>0且#1)有两个不相等的实数根转化为函数)=1外-11与y=2a有 两个交点.当 0<a< 1 时，如图(1),，0v2< 1,即 0vJ. 2当”>1时，如图(2),而y=勿>1不符合要求.lUci)(2)综上，0<t/<-.26 .已知函数於)=12门一11.(1)作出函数y =/W的图象：(2)若 43 且/(。)»匕)，求证：2a+2，v4.【答案】(iy(x)=12KT】>之乙其图象如图所示. 1 2f VI,(2)证明由图知，本)在(-8, 1上是减函数,在1, +8)上是增函数，故结

12、合条件知必有“V1. 若区1,则2"<2, 242,所以2。+2y4：若，>1,则由/。)，得1一2门>2门一1,即2皿+2。一七2,所以2。+2y4.综上知，总有2。+2。<4.题组2指数函数的定义域7 .已知函数/(x)的定义域是(1, 2),则函数人2、)的定义域是()A. (0, 1)B. (2, 4)C. 6 1)D. (1, 2)【答案】A【解析】根据题意可知1<2'<2,则0<r<l,所以函数人2、)的定义域是(0, 1).8 .函数y=J(,3xT - 1的定义域是.【答案】(一8, 1【解析】要使函数产检二;二

13、1仃意义，则必须铲r沙，即铲.3x1二3,解得烂函数尸J()xT _扯J定义域是(_8, 1,故答案为(一8,.Q题组3指数函数的值域9 .函数一也6-2的值域为.【答案】0, 4)【解析】2'>0,把16-2'<16,则 0S,；16-2r<4,故函数4=数162%的值域为。, 4).10 .当x£0, 1巾寸，函数氏、)=3、+2的值域为.【答案】3, 5【解析】因为指数函数在区间0, 1上是增函数，所以3七3上3，即133上3,于是 l+2S3、+2S3+2,即 3</(x)<5.Q题组4指数函数的性质1L若函数/U) = 3

14、9;+3r与且(、)二3、一3七的定义域均为R,则( )A. /(x)与g")均为偶函数B.人幻为偶函数，g(x)为奇函数C./)与g(x)均为奇函数D. /(X)为奇函数，g(x)为偶函数【答案】B【解析】因为/U), g(x)的定义域均为 R,且/(x) = 3 1 + 3、=/(工)，g(x) = 3x3x=g(x), 所以/U)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B.12 .关于指数函数，有下列几个命题：指数函数的定义域为(0, +8);指数函数的值域是不包括1的；指数函数/U)=2*和«r)=(，关于)，轴对称；指数函数都是单调函数.其中正确的命题有(填写正确命题的序

15、号).【答案】【解析】指数函数的定义域为R，故错误；指数函数的值域是（0, +8）,故错误；=/6=（1=2时 J指数函数/）=2、和段）=方关于y轴对称，故正确：当”>1时，y="是增函数：当0<。<1时，是减函数，所以指数函数都是单调函数，故 正确.故答案为.13 .指数函数/（幻=出（>0,对于任意的X|、X2WR，都有/（x山（右）/但+也）.（填y 或“二'）【答案】=【解析】:对于指数函数外）=/3>0,及1）,任意取了1、,WWR，有/（修/*2）= 01炉2=口工1+*2=/（修+也）.故答案为二.题组5指数塞的大小比较14 .&

16、quot;=（|心与Z?=（1）5的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD.大小关系不定【答案】A【解析】考察函数y=&与y=g）'知，前者是一个增函数，后者是一个减函数，图那。=1, 05Vg）0=,故选A.15.设|<（2（乎<1,那么（）A. aa<ab<lfB. aa<ba<（ihC. ah<cia<baD. ah<ba<(ia【答案】C【解析】*史(飘<1,且尸方在r上是减函数./. 0<6/</?<1 ,指数函数)、="在R上是减函数，：.ah&l

17、t;aa,塞函数丫=犬在R上是增函数，：.aa<ha,：.ab<aa<ba,故选 C.16 .设函数/(x)定义在实数集上，且)，=/Q+l)是偶函数，且当.它1时，/U) = 3'l,则有()132A. /(-)</(-)<«-)B.C.后)呜呜D.吗)勺(|)呜【答案】B【解析】,=/+1)是偶函数,故函数的图象关于直线x=i对称，则心=短，八$=1$，又当尼1时，段)=311为增函数，且衿 J / J故人$寸$勺9)，即舲吗痔故选B.题组6指数方程的解法17 .集合 M=3, 2", N=a, b,若"CIN=2,则 M

18、UN等于(A. 0, 1, 2B. 0, 1, 3)C. 0, 2,3)D. 1, 2, 3)【答案】D【解析】因为2是它们的公共元素，所以2。=2, a=1, =2,因此MUN=1, 2, 3,选 D.18.方程2守一3柏+2桁=13的非负整数解，)=.【答案】(3, 0), (2, 2)【解析】方程 2m-3w-3n+l+2w=13 变形为 3(2",-3)+2,”= 13.(*)为非负整数，当，=0, 1时，经验证无解，应舍去.当? = 2时,，(*)化为3”+22=13,解得=2.此时方程的非负整数解为(2, 2).当团=3时，(*)化为5-3“+23=13,即3"

19、=1,解得=0.当论4时,2m-3>13,左边)右边，(*)无非负整数解.综上可知：方程2风3-3+1+2加=13的非负整数解(如)=(3, 0), (2, 2).故答案为(3, 0), (2, 2).19.若方程内+d尸+“=0有正数解，则实数a的取值范围是.42【答案】(-3, 0)【解析】令(1=/，；方程有正根，7仁(0，1).方程转化为1+2f+=o, /.6/=l(r+1)2.Vre(0, 1), AuG(-3, 0).题组7指数不等式的解法20.已知不等式为去3'v27,则x的取值范围() V3A. -<x<3 2一B. -<x<3 2-D.

20、 -<A<- 2 - 3【答案】A【解析】由题苣可得3*3上33,再根据函数），=3'在R上是序函数，可得一汐<3,故选A. 21.已知段）=430,且厚1）,且/（一2）»（ 3）,则的取值范围是（）A - a>0B. a>C. a<D. 0<6/<l【答案】D【解析】:/（一2）=/，汽-3）=/.八一2）»（ 3）,即 2>3,故 0<<1 .选 D.【答案】3r>3,或xv - 1【解析】原不等式化为/I（尹，乂尸（为减函数，故x2-3>2v,解得.山>3,或x<-l.

21、题组8指数函数的单调性23.函数）=弓）（"3）2的递减区间为（）A. （8, 3B. 3, +8）C. （8, 3D. 3, +8）【答案】B【解析】设"=（'+3）2,尸（$",” =。+3）2在（一8, 3上递减，在-3, +8）上递增,而)，=;"在R上递减，y=(1)Cx+3)2 在3, + 8)上递减.24 .若函数)，二(1 -2是实数集R上的增函数，则实数，的取值范围为()A. (£ +8)B. (-00, 0)C (-8,/D.(4- $【答案】B【解析】由题意知函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1 -2

22、a>1,解得<0.(a*1"5 (n> 6,nE N),是增函数，则实数的取值范围是(25 .已知函数加)=(4_y正+ 45工6.EN)A. (0, 1)B. (7, 8)C. 7, 8)D. (4, 8)【答案】D(a> 1,4 ?> 0, a7-5 >(4 ±)x6 + 4, '/ 解得 4<a<8.26 .函数尸2/ -"a的递增区间是.【答案】2, 4-00)【解析】函数产的单调递增区间即为v=r4x+3的单调递增区间，丁=一4%+3的单调递增区间为2, +8),故答案为2, +oo).27 .已知

23、函数"） = G）a/f+3（1）若4=1,求/（幻的单调区间；（2）若/（X）有最大值3,求。的值.【答案】（1）4=1,得ja）=（b'-4"3，?£（0, 1）,J（x）的外层函数是一个递减的指数函数；令/=（一4x+3,则其减区间为（一8, 2）,增区间为（2, +8）.，兀0的增区间为（一8, 2）,减区间为（2, +oo）（2）,人防有最大值为3, ie（0, 1）,函数4x+3有最小值一 1, 3函数，=.2一以+ 3在|乂间（一8, 3上是减函数，在区间（士 +8）上是增函数 aa由此可得，0且/）=（二）-2=3,得一±+3 =

24、 - 1,解之得a=L综上所述，当/U）有最大值3时，的值为1.28 .已知函数 ），=仪（1）在区间1, 2上的最大值与最小值之差为2,则实数。的值为（）A.丘B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】1=/伍1）在U，2上是增函数,最大值为* 最小值为加，所以层一加=2, 解得a=2或a= - 1（舍）.29.已知函数 ，=一2311,求该函数在区间1上的最大值和最小值. 【答案】令3*=3尸产一2一 1=（L 1一2（其中/3）./.当t= 1时（即x=0时），y取得最小值-2,当/=3时（即x=时），），取得最大值2.30.已知/a）=9' 23入+4,1, 2.(1)设，=3* xG-l, 2,求,的