2020学年新教材高中数学课时跟踪检测九正弦型函数的图像新人教B版必修第三册(含参考答案)

1、新教材高中数学课时跟踪检测:课时跟踪检测（九）正弦型函数的图像A级学考水平达标练1.函数尸3sin 3x的图像可看作是由y=sin x的图像按下列哪种变换得到（）A.横坐标不变，纵坐标变为原来的:倍 0B.横坐标变为原来的与落纵坐标变为原来的3倍C.横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍D.横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍解析：选B横坐标变为原来的!倍Oy=sin xy=sin 3 jc纵坐标变为原来的3倍 ，.， >y=3sin 3x.2 .要得到函数产sin（4x一舅的图像，只需将函数y=sin 4x的图像（）A.向左平移卷个单位B.向右平移/个单位JL乙JL乙C.向左平移T个单位

2、D.向右平移g个单位JJ解析：选B由y=siGr卜sin 4（*一自得，只需将片sin 4x的图像向右平移 2个单位即可，故选B.X乙3 .函数尸sin（2xW）在区间一,丸上的简图是（）解析:选A当x=0时，尸sin方卜一当°，排除B、D.当*=看时,sin（2x1= sin 0 = 0,排除C,故选A.4 .用“五点法”画函数f（x）=/sin（3x+M的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为乂，药，品，M,棍,且Xi+.q=则*+乂等于（）B.nD.2/T解析：选C由五点法作图原理知，及一%=必一£=xi 一%=与一必=【，故小与吊的中 点是Xz,用与M的中点是X

3、3,所以用+ xi = 2,=图+小=5 .把函数尸sin（5.L5）的图像向右平移7个单位长度，再把所得图像上各点的横坐 标缩短为原来的！倍，所得函数图像的解析式为（）A. y=sin 10x8. y=sinflO.y4r|C. y=sin 10-YI( 7nD. y=sin10x-解析：选D将原函数图像向右平移?个单位长度，得y=sin5（x-?）?| =sin 5-y7n的图像，再把y=sin（5*1勺图像上各点的横坐标缩短为原来的;倍得y=sin IO.y7n的图像.6 .将函数y=sin*的图像的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍，再将图像向右平 移3个单位长度，所得图像的函数解析式

4、为= 3sin (-v-3)=皿”,横坐标伸长到原来的3倍解机：y-sm *纵坐标伸长:到原来的3倍市3sin($一l).答案：y=3si7 .某同学给出了以下结论：将y=sin *的图像向右平移n个单位长度，得到夕=-sin x的图像:将丫=$如X的图像向右平移2个单位长度，得到y=sinGr+2)的图像：将 尸sin(x)的图像向左平移2个单位长度，得到 尸sin(X-2)的图像.其中正确的结论是(将所有正确结论的序号都填上).解析：将旷=5历X的图像向右平移五个单位长度所得图像的解析式为片=58(工一下) =sin( n x) = sin x,所以正确；将y=sin x的图像向右平移2个

5、单位长度所得图像的解析式为y=sin(*-2),所以 不正确；将y=sin(-X)的图像向左平移2个单位长度所得图像的解析式为尸sin(*+2) = sin( -Y 2),所以正确.答案：8 .把函数尸sin(2.LJ的图像向右平移十个单位长度，再把所得图像上各点的横坐 标缩短为原来的%而所得图像对应的解析式为.解析：将函数y=sin(2x-g)的图像向右平移?个单位长度，得到函数y= sin2-y-y =sin(2.L=1的图像，再将所得函数片$2'葛|的图像上各点的 横坐标缩短为原来的g倍，得到函数y=sin(4x*)的图像.答案：y=sin(4x-4-)9 .将函数y=1sin

6、2x的图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变, 纵坐标缩短为原来的一半，求所得图像的函数解析式.仙 1 . c横坐标变为 1 . c C 1 1 .纵坐标变为1.解：尸Sn 2x原来的踮片滑门2 (到=Sin .编采的二半片产n x.即所得图像的解析式为y=、in x.10 .已知函数 y=3sin(gx1).(1)用“五点法”画函数的图像；(2)说出此图像是由y=sin x的图像经过怎样的变换得到的.解：列表：1312* 40n3n 22丸Xji T3n25 n27n 2912y030-30描点：在坐标系中描出下列各点（卷，0）, 1%,0）, |二一 3）,0）.连线：将所

7、得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图像，如图所示.平移44丸（ACZ）个单位长度，得函数y=3sin（*?）勺图像.（2）把尸sin x的图像上所有的点向右平行移动亍个单位长度，得到y=sin（x-5） 的图像；把图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y= sin（*Y力的图像：将j，=sin*的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就 得到y=3sin&x彳）的图像.B级高考水平高分练A. y=sin(2x-总1 .将函数y=sinx的图像上所有的点向右平移*个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解

8、析式是（）B. y=sin|T2x一iC.尸Si&弋）D.尸sin&J解析：选C将函数y=sin x的图像上的点向右平移裔个单位长度可得函数y= sin（x-卷）的图像：横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）可得函数尸的图 像，所以所求函数的解析式是尸sin俣一制2 .把函数尸sin(2x：)的图像向右平移/个单位，所得图像对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数解析：选D把y=sin2Ar-的图像向右平移/个单位得到尸sin 2(x-= sin(2x- = cos 2x的图像，y=-cos 2X是偶函数.3 .若30,函数尸cos(的图像向右

9、平移1个单位长度后与函数y=sin <»x 的图像重合，则a的最小值为.解析：将函数y=cos(，”x+句的图像向右平移?个单位长度，得到函数y=(67 JT JI (J JIax一一十方的图像.因为所得函数图像与函数y=sin的图像重合，所以一J J /JH 3 n7"H2Ar(*WZ),解得 Q =一弓一6A(A£Z),因为 3>0,所以当 4=-1 时，口取得最小值答案：I4 .设心0,若函数尸5好+高+2的图像向右平移当个单位长度后与原图像 重合，求3的最小值.解：将尸sin(，”x+?_)+2的图像向右平移等个单位长度后，所得图像的函数解析式

10、卜 W +2 = sin因为平移后的图像与原图像重合， 4 3 n3k所以有二一=2An (AGZ),即 6>=(AGZ), 又因为3>0,所以A21, 坨3k,3故3=方河3 故川的最小值为士拓广探索5 .设m为实常数，已知方程0sin（x+V =卬在开区间（0,2五）内有两相异实根%B.（1）求m的取值范围；求£的值.解：作出函数 尸/sin（x+?）在区间（0, 2 口）上的图像如图所示.（1）若方程第sinQ+£） = m在区间（0,2兀）内有两相异实根a , B,则 sin（x+?）的图像与y=m有两个相异的交点.观察图像知，当一Vm小且"1时有两 个相异的交点，即方程隹sinQ+?）=m在区间（0,2兀）内有