人教版六年级上册数学试题-同步拓展讲练：圆的面积(解析版)

1、国的面积【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在巩固加强对圆面 积公式和变形公式的掌握和灵活运用。本节重点知识点一：圆的面积的意义。圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。知识点二：圆的面积计算公式的应用。整园面积己知圆的半径小公式：SR?；变形可得到：r2 =- 乃己知圆的直径小公式：己知圆的周长C,公式：且（卷）半圆囿枳s=% 2，圆面枳 4S= -TIT24圆环面积环形面积=外圆面积内圆面积，即S环=5外-5内F。外2，内2）例题精讲例题:如图，求阴影部分的面积.【分析】图中阴影部分的面积=梯形的面积一半圆的面积，梯形的上底是8x2

2、= 16厘米，下底是8x2+8=24厘米, 高是8厘米，半圆的半径是8厘米，据此进行解答.【解答】 解：(8x2+8x2+8) x8*2-3.14x82*2=(16+16+8) x8+23.14*64+2=40x8*2-100.48= 160-100.48=59.52 (平方厘米)答：阴影部分的面积是59.52平方厘米.本题的难点是根据梯形的一个底角是45。求出梯形的下底是半径的3倍.【难度系数】1变式练习：【题目】求下图F月影部分的面积.（正方形的边长为6厘米）【分析】由题意可知：阴影部分的面积=正方形的面积-以正方形的边长为直径的圆的面积，正方形的边长已 知，利用正方形和图的面积公式即可求

3、解.【解答】解：6*6-3.14x (6*2) 2=36-3.14x9=36-28.26=7.74 (平方厘米);答：阴影部分的面积是7.74平方厘米.本题考查了正方形和图的面积公式的灵活应用，解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长 的一半.【难度系数】1例题：在图中(单位：厘米)，两个阴影部分面积的和是()平方厘米。【分析】图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个 以直角三角形斜边为直径的半圆的面积.【解答】解：(12-2) 2x3.14x1+ (16-2) 2x3 14x1+12x16x1. (20+2) 2*3.14*-,=56.5

4、2+100.48+96-157,=96 (平方厘米)故应填:96.此题主要考查图的面积及三角形的面积公式，关键是将图形进行有效的组合.【难度系数】2变式练习:【题目】图中长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，两个盘形的半径分别为4厘米和6厘米.求医影部分的面积.【分析】 阴影部分的面积可以转化为以半径为6厘米（圆心角为90度）的扇形面积减去其中空白部分A的面 积，而空白部分A的面积又正好是长方形的面积减去半径为4厘米（圆心角为90度）的扇形面积.【解答】解：阴影部分的面积为：3.14- （6*4-3.14x42x-）, 44=28.26-11.44,= 16.82 （平方厘米）答：阴影部分的面积

5、是16.82平方厘米.本题运用扇形的面积公式进行解答即可【难度系数】2例题:小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如困）求圆桌的面积.【分析】如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了J个等腰直角三角形，且每一条直角边都是图的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的由于正方形的面积是1X1 = 1平方米，所以一个 4等腰直角三角形的面积就是J平方米，即7-2=可求得苫是匕进而求得圆桌的面积.442【解答】解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图:每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：”1 = 1 （平方米），小等腰直角三角形的面积就是J平方米，

6、4即：2-2=；, 12=；圆桌的面积：3 14xr2=3.14x1=1.57 （平方米），答：图桌的面积是1.57平方米.解答此题要明确正方形的对角线长为图的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到J是白，从而解 决问题.【难度系数】3变式练习:【题目】如图：三角形的面积为5平方厘米，求圆的面积是平方厘米.【分析】三角形是等腰直角三角形，设圆的半径为r,则!xrx=5,由此求出半径的平方，进而求出圆的面 积.【解答】解，设图的半径为，则三角形的面积为,ixrxr=5,则2=10；圆的面积是:3.14xr2 =3.14x10=31.4 （平方厘米）答：圆的面积是31.4平方厘米.故答案为：31.

7、4.解答本题的关键是由三角形的面积求出圆半径的平方.【难度系数】3例题：ABC是等腰三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，己知：AB=BC=10,那么阴影部分 的面积是多少？（圆周率兀=3. 14）【分析】先作辅助线，即可得出：阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积 的：，将数据代入公式即可求解.B E【解答】 解如图作出辅助线, 则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面 积的,三角形AED的面积是(10-10+2)x(10+2)x9正方形面积是(10-2) 2,圆面积的!是 2x3.14x(10+2)2,故阴影部分面积为 (

8、10-10-2)x(10-2)xl-(10-2)2+lx3.14x(10-2)2,=37.5-25+19.625,=32.125 (平方厘米).答：阴影部分的面积是32.125平方厘米.此题关键是作辅助线，将图形进行有效的分割.【难度系数】3变式练习:【题目】如图，求明影部分面积.【分析】作辅助线EF_LGH,由此可得OG=b, OE=a,观察可知图形的面积等于图形的面积.【解答】解：画图如下，E作EF1GH,交与一点0,由图形可知：图形的面积等于图形的面积，因为0G=b, 0E=a, 所以阴影部分的面积是一个长方形，所以阴影部分的面积=0Gx0E,答：阴影部分的面积是ab.本题运用长方形的面

9、积公式进行解答即可.【难度系数】3课堂总结:在解决圆的面积相关题目时，要仔细审题，结合面积公式和变形公是的！在遇到较复杂的 组合图形时，要抓住图 形的特点，利用割补或课后作业1、圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍.C. 8D. 16A. 2B. 4【分析】 这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一 个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍.【解答】解：假设这个图原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米原来圆的面积S=ju2=3.14、12=3.14 （平方厘米）扩大后圆的面积SfJ=3. 14x

10、22=12.56 （平方厘米）12.56+3.14=4 倍故选：B.在数学的学习中，要学会应用假设法，也叫举例子；求一个数是另一个数的几倍用除法计算.【难度系数】12、如图，A、B是两个圆(只画出圆二)的圆心.那么，两个阴影部分的面积差是多少？(兀3.14)4cm 4cm【分析】设长方形图中空白部分的面积为X,可以分别列出S大阴影的式子，S小阴影的式子，相减即可求解.【解答】解：S大阴影=33.14,82.乎344*42一乂，=3.14x ( 16-4)-x,=37.68-x,S小阴影=4xgx=32x,所以：S大阴影.S小阴影=37.68-x- ( 32-x),-37.68-32,=5.68

11、 (cm2).答：两个阴影部分的面积差是5.68cm2.考查了组合图形的面积，本题难点是设长方形图中空白部分的面积为x,分别表示出两个阴影部分的 面积.【难度系数】23、三角形ABC是直角三角形，阴影部分的面积比明影部分的面积小28平方厘米.B长40厘米.BC长【分析】从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分加上空白部分的面积是三 角形ABC的面积.又已知的面积比的面积小28平方厘米，故半图面积比三角形ABC的面积小28 平方厘米.半圆面积为3.14x（芈/q=628 （平方厘米），三角形ABC的面积为628-28=656 （平方厘米）.BC的长为656x2-40=32.

12、8 （厘米）.【解答】解，半圆面积为3.14*（芈）2x±=628 （平方厘米）， 三角形ABC的面积为，628-28=656 （平方厘米）.BC的长为：656x2*40=32.8 （厘米）.故答案为，32.8.此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力.B【难度系数】2如国.明影部分的面积是25平方米，求圆环面积.（兀取3.14）【分析】设大圆的半径为R,小图的半径为，则圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，阴影部分的面积=大三角形的面积小三角形的面积，即于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面- 2 一积，进而可以求出圆环的面积.【解答】 解：设大圆的半

13、径为R,小圆的半径为r, 阴影部分的面积：=二=25, 于是可得R2-f2=50 （平方米）， 所以圆环的面积：NX （R2-r2）,=3.14x50,= 157 （平方米）,答：圆环的面积是157平方米.解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积.【难度系数】3备选题目1、如图，把一个圆分成若干等份，拼成一 个近似长方形.已知长方形的宽是10厘米，长是 厘米，圆的面积是 平方厘米.【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于图的半径，然后 根据圆的面积和周长公式解答即可.【解答】解：长方形长：3.14x10=31.4 （厘米）圆的面积：

14、3.1人102=314 （平方厘米）答：长是31.4厘米，圆的面积是314平方厘米.故答案为: 31.4, 314.本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程.【难度系数】1如图,半圆Si的面积是14.13平方厘米，圆52的面积是19.625平方厘 米.那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？【分析】 根据圆的面积公式S="2,可分别求出半圆Si与圆S2的半径、直径；长方形阴影的长等于圆S2的直 径，宽等于半圆Si的直径减去圆S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可.【解答】解：半圆Si的半径的平方：14.13x2*3.14=9 （平方厘米）,半径=3厘米，直径=

15、6厘米；圆S2的半径的平方：19.625*3.14=6.25 （平方厘米），半径=2.5厘米，直径=5厘米；阴影部分面积：（6-5） x5=5 （平方厘米）.答，长方形的面积是5平方厘米.此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用.【难度系数】23、如图中医影部分的面积是 平方厘米（兀取3.14）【分析】由题意可知：两个:图旋转后可以组成一个半圆，而两个空白小三角形又组合成一个等腰直角三角 4形，所以用半图的面积减去组合成的等腰直角三角形的面积，即可得解.【解答】解：3.14x (20*2) 2x1. (20*2) x (20*2) AV=3.14、100x(-i00x：= 157-50 = 107 （平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米.故答案为：107.此题主要依据旋转、平移的方法，然后利用规则图形的面积和或差进行求解.【难度系数】24、如图，0A、0B分别是小半圆的直径，且0A=0B=6厘米，角B0A为直角，阴影部分的面积是（）平方厘米。【分析】如图所示，阴影部分的面积=直径为6厘米的1个半圆的面积一（正方形EFOH的面积.小正方形内空白 部分的面积），正方形EFOH的边长为OB的一半，OB已知，从而可以分别求出半圆的面积和小正方