人教版高三数学复习函数表示及其图像讲义

1、教学目标1 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念。2能熟练画出函数的图像。重难点在实际情境中，会根据不同白需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法 )表示函数。【知识回顾与能力提升】(1)平移变换：a>0,右移a个单位y-f(x) a<0,左移同个单位,y-f(x- a)，b>0,上移b个单位yf(x) b犯下移 b|个单位> yf(x) + b.(2)伸缩变换： 10< o<1 ,伸长为原来的3倍yf(x)-1> y _ f( x)；缩短为原来的% y 1八A>1,伸为原来的A倍yf(x) o<a<

2、1,缩为原来的 A>yAf(x)(3)对称变换：关于x轴对称y f(x)> y f(x);关于y轴对称y f(x)> y f( x)；关于原点对称y f(x)y f(x).(4)翻折变换：去掉y轴左边图，保留y轴右边图yf(x)将y轴右边的图象翻折到左边去,yf(|x|)，留下x轴上方图yf(x)将x轴下方图翻折上去>y- lf(x)|.新知识梳理与重难点点睛考点一函数的概念1 .函数的定义设A、B为两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称 f: A- B为从集合A到集合B的一个函数，记

3、作 y=f(x).2.函数的三要素/定义城H 自变罐工的取值之用(可集汨值博 卜|函数值3函集合 g)|才£启 一tJ (可医大出常用表示方法有解析法、刊&法和圣华法题组练透1.下列四组函数中，表示同一函数的是A . y= x 1 与 y= Y x 1 2B.y=、x 1 与 y=x- 1yjx 1C. y=4lg x与 y=2lg x2D. y=lg x2 与 y=lg100答案：DC. 3D. 4解析：选B 中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当x=xo时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故

4、选 B.类题通法两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数.另外，函数的自变量习惯上用 x表示，但也可用其他字母表示，如： f(x) = 2x1, g(t) = 2t1, h(m)= 2m1均表示同一函数。考点二函数的定义域问题多角探明函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念.求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域；(2)求抽象函数的定义域；(3)

5、已知定义域确定参数问题角度一：求给定函数解析式的定义域1 .函数 f(x)=、1 一 |x 一1|ax-1(a>0且awl)的定义域为-21 -解析:1-|x-1|>0, ax1W00<x< 2,? 0<x< 2, xw 0故所求函数的定义域为(0,2.答案：(0,212. (2013安徽高考)函数y=ln 1 + ； 十41x2的te乂域为 x、1 + 1>0,x-1 >0,解析：要使函数有意义,需 x ' 即 x ，1 -x2>0,x2< 1,x< 1 或 x>0 ,即解得0<xw 1,所以定义域为(0,

6、1.-1<x< 1 ,答案：(0,1角度二：求抽象函数的定义域 一 一f x+1 , , I3.右函数y=f(x)的te义域是1,2 014,则函数g(x)=丁的te义域是()"' ''' x 1A. 0,2 013B. 0,1) U (1,2 013C. (1,2 014D. -1,1)U (1,2 013解析：选B 令t=x+ 1,则由已知函数的定义域为1, 2 014,可知1WtW2 014.要使函数f(x+1)有意义，则有1<x+ K2 014,解得 0WxW2 013,故函数 f(x+ 1)的定义域为0,2 013.0<

7、;x<2 013,所以使函数g(x)有意义的条件是解得0Wx<1或1vxW2 013.故函数g(x)的定义域为0,1) U (1,2x 1 w 0,013.故选 B.4.若函数f(x2+1)的定义域为 1,1,则f(lg x)的定义域为()A. -1,1B. 1,2C. 10,100D. 0, lg 2解析：选C 因为f(x2+1)的定义域为1,1,则一1WXW1,故0W x2< 1,所以1Wx2+ 1W2.因为f(x2+1)与f(lg x)是同一个对应法则，所以 1wig x<2,即10wxw 100,所以函数f(lg x)的定义域为10,100.故选C.角度三：已知

8、定义域确定参数问题5. (2015合肥卞拟)若函数f(x)=，2x2+ 2axa 1的定义域为 R,则a的取值范围为 .解析：函数f(x)的定义域为 R ,所以2x2+2axa1 > 0对xCR恒成立，即2x2 + 2ax a > 20, x2+2ax a> 0 恒成立，因此有 A=(2a)2+4aW0,解得1WaW0.答案：-1,0类题通法简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)已知f(x)的定义域是a, b,求f(g(x)的定义域，是指满足 awg(

9、x)wb的x的取值范围，而已知f(g(x)的定义域是a, b,指的是 xC a, b.考点三求函数的解析式必备知识(1)函数的解析式是表示函数的一种方法，对于不是y = f(x)的形式，可根据题目的条件转化为该形式.(2)求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法求出的解析式，不注明定义域往往导 致错误.典题例析(1)已知f x+； =x2 + 点,求f(x)的解析式；(2)已知f 2+1 =lg x,求f(x)的解析式； x(3)已知 f(x)是二次函数，且 f(0) = 0, f(x+ 1)=f(x) + x+1,求 f(x);(4)已知函数f(x)的定义域为(0, +

10、8),且f(x) = 2f； Vx-1,求f(x).一 ，一 1 c 11c解：(1)由于 f x+x =x2+/= x+x22,所以 f(x)= x2 2, x>2 或 xW2,故 f(x)的解析式是 f(x)= x2 2, x> 2 或 x< 2.2122(2)令x+UJlxj,代入得 f(t)=lgt_1,又x>0,所以t>1 ,2故 f(x)的解析式是 f(x)= lgx-1，x>1.(3)设 f(x) = ax2+bx+ c(aw0),由 f(0)=0,知 c= 0, f(x)=ax2+bx,又由 f(x+1)=f(x)+x+ 1,得 a(x+1)

11、2 + b(x+ 1)= ax2 + bx+ x+ 1,即 ax2+ (2a+ b)x+ a+ b= ax2 + (b+ 1)x+ 1,所以 2a+b=b+1,解得 a=b=1. a + b= 1,21 _ 1所以 f(x)=2x2+2x, xC R.，一 一 1,(4)在 f(x) = 2f x Vx-1 中，用 %弋替 x,彳11fx =2f(x)=-1,将 f x = 1 代入 f(x)= 2f x x 1 中，2 1可求付 f(x) = t/X + - 33类题通法求函数解析式常用的方法(1)配凑法：由已知条件 f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替

12、彳弋g(x),便得f(x)的表达 式；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(4)消去法：已知关于f(x)与f1或f( x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解 x方程求出f(x).演练冲关1 .已知 f(4X+1) = x+ 2/X,求 f(x)的解析式.解：法一：设t=qx+1,则x= (t1)2,01,代入原式有f(t) = (t 1)2+2(t 1) = t2- 2t+ 1 + 2t 2=t2 1.故 f(x)=x2 1, x>1.法

13、二：x+ 2*tx= c7X)2+ 2+1 1 = (VX+1)21,.1.f(x/X+1)= cVX+ 1)21, vx+1 > 1,即 f(x)=x2 1, x>1.2 .设y=f(x)是二次函数，方程f(x)= 0有两个相等实根，且 f' (x)=2x+ 2,求f(x)的解析式. 解：设 f(x) = ax2 + bx+ c(a 半 0),贝U f' (x) 2ax b 2x 2,. . a= 1, b=2, f(x)=x2+2x+ c.又方程f(x) = 0有两个相等实根，A= 4 4c = 0,解得 c= 1.故 f(x) = x2+2x+ 1.考点四分段

14、函数必备知识若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.提醒分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.典题例析log3x, x>0,1 .已知 f(x)= x c 且 f(0)=2, f(1)=3,则 f(f(3) = ()ax+b, x< 0,A. 2B. 2C. 3D. 3解析：选B由题意得f(0)=a° + b= 1 + b=2,解得b= 1.一 一一 一 1f(一 1)=a 1 + b=a 1+1=3,斛得 a= 2.1故 f(-3)= 2 3+1=9,从而 f(f(-3)=f(9) = log39=2.一

15、.一2x+a, x<1,4 . .，一、，2,已知实数aw0,函数f(x)=右f(1 a)=f(1+a),则a的值为.-x-2a, x> 1.解析：当 a>0 时，1 a<1,1+a>1.这时 f(1 a) = 2(1 a)+a = 2a,f(1 + a) = (1 + a)-2a=- 13a.由 f(1 a)=f(1 + a)得 2 a= 1 3a,解得 a=-2.不合题意，舍去.当 a<0 时，1 a>1,1 + a<1,这时 f(1 -a) = - (1- a)-2a=- 1 -a,f(1 + a) = 2(1 + a)+a=2+3a.3由

16、 f(1 a)=f(1 + a)信一1 a=2 + 3a,斛佝 a = 4.综上可知，a的值为一343答案：34ex- a, x<0,3.2015河北联考已知函数f(x)=若f(x)在R上不单调，则实数 a的取值范围是()4ax 3, x>0,A. ( 8, 4)B. (0,4)C. (8, 0D. (4, +8)解析 假设f(x)在R上单调，则a>0且e0aw 3,解得a>4所以当f(x)在R上不单调时，a的取值范围是(°°,4) .故选A.类题通法分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选

17、定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围提醒当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论.应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.演练冲关(2015榆林二模)已知f(x) =1 2x+ 1 ,-x- 1 2,x<0, 使f(x)> 1成立的x的取值范围是x> 0,x< 0,解析：由题意知12x+ 1 > - 1x>0, 或一x解得4WxW0或0VXW2,故x的取值范围是 4,2.答案： 4,2考点五做函数图像必备知识描点法作函数图象的基本步骤：列表、描点、连线.首先：确定函数

18、的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线.题组练透分别画出下列函数的图象:(1)y=|lg x|； (2)y=2x+ 2； (3)y=x2-2|x|-1.lg x, x> 1,解：(1)ylg x, 0Vx<1.图象如图1.(2)将y= 2x的图象向左平移2个单位.图象如图 2.x2-2x- 1 , x>0, (3)y x2+2x1, x<0.图象如图3.用2用3类题通法画函数图象的一般方法1 .直接法.当函数表达式(或变形后白表达式)是熟悉的基本函数时，

19、就可根据这些函数的特征直接作出;2 .图象变换法.变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(1)平移变换：a>0,右移a个单位y=f(x) a<0,左移 |a|个单位> y=f(x- a)>b>0,上移b个单位y = f(x) b<0,下移 |b|个单位 > y = f(x) + b.(2)伸缩变换： 1 .0<宙1 ,伸长为原来的飞倍y = f(x)1)y = f( co x);缩短为原来的” yA>1,伸为原来的A倍y=f(x) 0<a<1,缩为原来的 A y = Af(x) -(3)对称变换：关于x轴对称y =

20、f(x)> y = f(x);关于y轴对称y = f(x)> y= f( x)；关于原点对称y = f(x),y= 一 f( 一 x).(4)翻折变换：去掉y轴左边图，保留y轴右边图y = f(x)将y轴右边的图象翻折到左边去 -y=f(|x|)；留下x轴上方图y=f(x)将x轴下方图翻折上去>y= |f(x)|.考点六识图与辨图典题例析1 . (2015海淀区期中测试)函数f(x) = 2x+sin x的部分图象可能是()f' (x)= 2+ cos x>0,解析：选A 因为xC R, f(-x)=-2x- sin x= - f(x),所以函数图象关于原点对称

21、，又 所以函数单调递增，因此选 A.2.已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示，则 y= f(2 x)的图象为()解：选B法一：由y=f(x)的图象知x, f(x)= d1,毒H0<x< 1,当 xC 0,2时，2-x 0,2,所以 1<x<2.1, 0<x< 1, f(2-x) =2- x, 1<x< 2,1, 0< x< 1,故 y= f(2 x)=法二：当 x= 0 时,x 2, 1<x< 2.f(2 x) = f(2) = 1；当 x=1 时，一f(2x)= f(1)=1.观察各选项，可知应选 B.

22、类题通法识图常用的方法(1)定性分析法: 题；通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.演练冲关1 .已知 f(x) =-2x, - 1<x<0, 则下列函数的图象错误的是()Vx, 0<x< 1,U的图象Q的阍然-1I*的图挈-1 O,叭国)的图馥 D解析：选D 先在坐标平面内画出函数y = f(x)的图象，如图所示，再将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y=f(x1)的图象，

23、因此 A正确;作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y = f(x)的图象，因此 B正确;y = f(x)的值域是0,2,因此y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合，C正确;y = f(|x|)的定义域是1,1,且是一个偶函数，当0wxW1时，y=f(|x|)=m,相应这部分图象不是一条线段，因f(x)的解析式可以是(1C.右函数为f(x)=x ,则x- + 8时,x综上所述，选D.2. (2015贵州七校一联)已知函数f(x)的图象如图所示，则a.限)=竽B. f(x)=exxx11C. f(x) = x? 1D. f(x) = xx解析：选A 由函数图象可知，函数f(

24、x)为奇函数，应排除 B,排除D,故选A1 一3.如图，函数f(x)的图象是曲线 OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0), (1,2), (3,1),则£二 的值等于 f 3解析：:由图象知f(3)=1,f3" = 1. ' f 图=f(1) = 2.答案：2考点七函数图像的应用多角探明函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了 “形”的直观性归纳起来图象的应用常见的命题角度有：(1)研究函数的性质；(2)确定方程根的个数；(3)求参数的取值范围；(4)求不等式的解集.角度一：研究函数的性质1 .已知函数f(x)= x

25、|x| 2x,则下列结论正确的是 ()A. f(x)是偶函数，递增区间是(0, +°0 )B. f(x)是偶函数，递减区间是(一00, 1)C. f(x)是奇函数，递减区间是(一1,1)D. f(x)是奇函数，递增区间是(8, 0)x2 2x, x>0,解析：选C 将函数f(x) = x|x|2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的图象，如图，观察图-x2- 2x, x<0,象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(一1,1)上单调递减.F角度二：确定方程根的个数11g x|, x>0,2. (2015日照一模)已知f(x)= 2凶x

26、w0则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是1 ,、解析：万程2f2(x) 3f(x)+1 = 0的解为f(x)=2或1.作出y=f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案：5角度三：求参数的取值范围3. (2014山东高考)已知函数f(x)=|x-2|+ 1, g(x)=kx.若方程f(x) = g(x)有两个不相等的实根，则实数 k的取值范围是()1c 1.A. °，2B. 2，1C. (1,2)D. (2, +8)解析：选B 在同一坐标系中分别画出函数f(x), g(x)的图象如图所示，方程f(x) = g(x)有两个不相等的实根等价 于两个函数的图象有两个不同的交

27、点，结合图象可知，当直线 y=kx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小1于直线y=x-1的斜率时符合题息，故 2<k<1.4. (2015安徽高考)在平面直角坐标系 xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点，则 a的解析：函数y=|x a|1的图象如图所示，因为直线y=2a与函数y= |x-a|- 1的图象只有一个交点，故2a=1,解得a= 2-.答案：2角度四：求不等式的解集5. 函数f(x)是定义在 4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式肾<0的解集为 cos x解析：在 0, 2 上 y=cos x>0,在 2

28、， 4 上 y= cos x<0.一，.兀 f Y由f(x)的图象知在 i, 2上fxx<0,因为f(x)为偶函数，y= cos x也是偶函数，所以y=fL为偶函数， cos x- .f x兀兀所以Cosx<0的解集为 -5' 1 u 1, 2 .答案：一, -1 u 1, 25. (2015北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线 ACB,则不等式f(x)>log2(x+ 1)的解集是()A. x|1<xW0B. x|-1<x<1C. x|-1<x<1D. x|- 1<x<2x= 1 , y=1.解析：选C 令g(x)

29、 = y=log2(x+1),作出函数g(x)图象如图.x+ y = 2,由y= log2 x+ 1 ,，结合图象知不等式类题通法f(x)>log 2(x+ 1)的解集为x| 1<xW1.1 .利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域；上下范围对应 值域；上升、下降趋势对应单调性；对称性对应奇偶性.2 .有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的图象交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值.3.有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系来解.【新方法、新技巧练习与巩固】一、选择题1+x，、.、，>>、， _ 一I. (2

30、015大同倜研)设全集为R,函数f(x)=ln1-x的7E乂域为 M,则？rM = ()A. (-1,1)B.(巴1)U (1 , +8 )C. (8, 1U 1 , +8 )D. 1,12.已知函数x2+ 1, xW 1, f(x)= x ,d2x+ ax, x>1,若f(f(1)=4a,则实数a等于()A；B.3C. 2D. 43.若二次函数g(x)满足g(1)=1, g( 1)=5,且图象过原点，则 g(x)的解析式为()A. g(x)=2x2-3xB. g(x)=3x22xC. g(x)=3x2+2xD. g(x)= 3x22x4,函数f(x)= 0+9xx2的定义域为()lg

31、x 1A. 1,10B. 1,2) U (2,10C. (1,10D. (1,2) U (2,10-cx5 .根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x) =知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A. 75,25B, 75,16C. 60,25D, 60,166.创新题具有性质：f 1 =f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：xx<A,(A, c为常数).已 x>A,x, 0<x<1,i1_1_y=xx-; (2) y= x+ x; (3)y=0, x= 1,1 .，x>1

32、. x其中满足“倒负”变换的函数是A.B.C.D.二、填空题7. (2015太原月考)已知y=f(2x)的定义域为1,1,则y=f(log2x)的定义域是 1-8 .设函数 f(x)满足 f(x) = 1+f 2 10g2x,则 f(2) =.9 .已知函数y=f(x21)的定义域为 43, V3,则函数y=f(x)的定义域为 .3、+ a> x> 0 >10 . (2015岳阳模拟)已知奇函数f(x)=则f( 2)的值为.g x , x<0,三、解答题且图象过原点,1 xII. (1)如果f x = 1_x,则当XW0且xWl时，求f(x)的斛析式；(2)已知f(x)

33、是一次函数，且满足3f(x+ 1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.答案、选择题1 + x 1 + x1解析：选C由f(x)=ln口,得到匚；>°，即(x+ 1)(x- 1)<0,解得一1<x<1 ,即 M = (1,1),.全集为R,rM=( OO, - 1 U 1 , + 8).2 .解析：选 C f(1) = 2,f(f(1)=f(2)=4+2a= 4a,解得 a=2.故选 C.3 .解析：选 B (待定系数法)设 g(x)=ax所以必有4<A,且比=；=30.联立解得 c=60, A= 16.+bx+ c(a*0), .(1)=1

34、, g(-1)=5,a+b+c= 1,a=3,ab+c= 5,解得 b= - 2,c=0,c=0,.g(x)=3x2-2x,选 B.4 .解析：选D 要使函数f(x)有意义，10+9x-x2>0,-1<x< 10,则x需满足x- 1 >0,即x>1,lg x 1 卞 0,xw 2,所以不等式组的解集为(1,2) U (2,10.故选D.5 .解析：选D 因为组装第A件产品用时15分钟,所以% = 15,6.解析：选B1.1 对于，f(x) = xx，fx-x=- f(x),满足；对于，f；J + x=f(x),不满足；对于, x11x， 0Vx<1，1

35、76;，x=1，1, x>1,1 , X，x>1，0, x= 1 ,-x, 0<x<1 ,，,1故f x = f(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是, A二、填空题7. (2015太原月考)已知y=f(2x)的定义域为1,1,则y=f(log2x)的定义域是 .解析：二函数f(2x)的定义域为1,1,11<x< 1,2< 2x< 2.1 一,一.在函数 y = f(log»)中，2wiog»w2, .9WxW4.答案：2, 41 一一8.设函数 f(x)满足 f(x) = 1+f 210g2x,则 f(2) =.1

36、. 一 1一.111.13斛析：由已知得 f2=1 f2 10g22,则 f 2 =2,则 f(x) = 1 + 2 1og2x,故 f(2) = 1 + 10g22=23答案:29 .已知函数y=f(x t 11 一 f(t)=.=，-f(x)=(xW0 且 xW1).1 1 t-1x- 1)1-1(2)设 f(x) = ax+ b(aw 0),则 3f(x+ 1)-2f(x- 1)=3ax+ 3a+ 3b 2ax+2a 2b= ax+5a+b,即ax+ 5a+ b= 2x+ 17不论x为何值都成立，1)的定义域为-® 窜,则函数y=f(x)的定义域为 .解析：.y=f(x21)的

37、定义域为-圾 取,-x 淄，® x21 C 1,2,.y=f(x)的定义域为-1,2.答案：-1,23x+a, x>0,10 . (2015岳阳模拟)已知奇函数f(x)=则f( 2)的值为.g x , x<0,解析：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(0) = 30+a=0,即 a=1.所以 f(-2)=g(-2) = -f(2) = - (32-1)=- 8.答案：8三、解答题1 x11 . (1)如果f x = 1x，则当xW0且xW1时，求f(x)的斛析式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+ 1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.解：(

38、1)令-=t,得 x= 1(tw0 且 tw1), xt ''a= 2,b+5a=17,a= 2, 解得，f(x)=2x+ 7.b= 7,函数图像、选择题1 ,函数y=ex2的图象大致是()2,为了得到函数y=2x 3-1的图象，只需把函数 y=2x的图象上所有的点()A.向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 13. (2015海淀区期中测试)下列函数f(x)图象中，满足f4 >f(3)>f(2)的只可能是(

39、)4,设函数F(x) = f(x)+ f(-x), xCR,且一为-是函数F(x)的一个单倜递增区间.将函数 F(x)的图象向右平移兀个单位，得到一个新的函数G( x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是()B.一兀A.一兀，一2兀3 71cC. 2，兀D. -2, 2 兀5. (2015成都模拟)设奇函数f(x)在(0, +oo )上为增函数，且f(1)=0,则不等式f xf x <0的解集为()xA. (-1,0)U(1, +8)b. ( oo, 1)U (0,1)C. ( 8, 1)U(1, +8 )D. (-1,0)U(0,1)2 x 1,6.创新题 已知函数f(x)的定义域为

40、R,且f(x) =f x 1 ,x< 0,若方程f(x)= x+a有两个不同实根，则a的取 x>0,A. (00, 1)C. (0,1)值范围为()B.(巴 1D . (一 00 , + 8 )二、填空题7 .已知函数f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)= log，2f(x)的定义域是x-l- 1 一 一 小 一 .，一 ，、8 .函数f(x) = x的图象的对称中心为 xf(x)的解析式为10.设函数 f(x)=|x+a|, g(x) = x1,对于任意的 x R,不等式f(x)>g(x)恒成立，则实数a的取值范围是9 .如图，定义在 1, +8 )上的函数 f(x)的

41、图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则即f 1 <f(3),排除C,选D.兀、r 一、4.解析：选 DF(x) = f(x) + f( x), xC R, F( x) = f( x) + f(x)= F(x),，F(x)为偶函数，飞兀为函数F(x)的一个单调递减区间.将F(x)的图象向右平移 兀个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递3 TT减区间是二, 2兀.5.解析：选象如图所示.所以化为，一一，-,工， f x f xD f(x)为奇函数，所以不等式-<0xf(x)<0 的解集为(一1,0) U (0,1).6.解析：选A x< 0时，f(x) = 2 x-1,0<x< 1 时，一1<x K0,f