中考数学压轴题典型例题与试题预测

1、精选文档中考数学压轴题解题方法 （三）长春华翼教育培训学校 张锐现在中考数学中的题型包括探索实验题、动点运动题、阅读理解题、合情推理题等，解答的方法与 策略值得我们在考前进行回顾和复习，希望在最后的冲刺复习中，帮助同学们从基础知识、基础技能、 基本方法、基本经验四个方面来把握考试要求，提高解题能力，赢得考试的胜利.【典型例题】例1、已知线段AC 8, BD 6.（1）线段AC垂直于线段BD .设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为 ,S2 和 S3 ,则 Sl =, S2 =, S3 =；AAA图Cl；图（2）图（2）如图（4）,对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与

2、点A, C , B, D重合）的任意 情形，请你就四边形 ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；图（3）当线段BD与AC （或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A, B, C, D, A所围成的封闭图形的面积是多少？解：（1） 24 , 24 , 24 ;（2）对于线段 AC与线段BD垂直相交（垂足 O不与点A, C, B, D重合）的任意情形，四边形 ABCD的面积为定值24 .证明如下:Q AC BD ,C1-1S bac AC OB, S dac AC OD 2S四边形ABCD1八八-AC (OB1 八-AC BD 221 八一 1 八一-AC OB -AC OD22OD)2

3、4(3)顺次连接点 A, B, C, D, A所围成的封闭图形的面积仍为 证明：如图，Q AC BD ,交bd于Oc11 S bad BD AO S dbc BD OC22S四边形ABCD1 _ 1BD AO BD OC2 21八 “-BD (OA OC)1 -AC BD 242例2、某公园有一个边长为 4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于同一圆周上或 平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图 1画出你所设计的圆形花坛示意图；可编辑(2)按平行四边形设计，

4、利用图 2画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.解：(1)作图工具不限，只要点 A、B、C在同一圆上；(2)作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；4.3(3) ,.= OB= cos30 = 3,16-Soo=冗 r2= 3 16.75 ,1一又S平行四边形=2 S速bc=2 X 2 x 42 X sin60o=8向13.86,S。o S平行四边形，选择建圆形花坛面积较大例3、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP ,过点P作PQ AP交DC于点Q，设BP的长为xcm

5、 , CQ的长为y cm .(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;14 cm时，求x的值.解：（1）Q PQ AP, CPQ APB 90 又 Q BAP APB 90,CPQ BAPtan CPQ tan BAPBP CQ因此，点在BC上运动时始终有AB PC .Q AB BC 4, BP x, CQ y. x y4 4 x1 21212y (x 4x) (x 4x 4) 1 (x 2)1(0444x 4)Q a 0, y4有最大值(当1 / 2,.y t(x(2)由(1 )知，42整理，得 x 4x 1 0.Qb2 4ac 12 0x (4)12232 .Q0 2 73 41y 二g

6、当 4 cm时，x的值是(2x 2 时)，y最大 1 (cm ).114x) y，当 4 cm时，41 / 2(x 4x)4【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、如图（1）, （2）,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A, B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F .（1）如图（1）,当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE , EF的长度，猜想 DE与EF满足的数量关系是 ;连接点E与AD边的中点N ,猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两个猜想.（2）如图（2）,当点E在AB边上的任意

7、位置时，请你在 AD边上找到一点 N ,使得NE BF ,进而猜想此时 DE与EF有怎样的数量关系.S正方形 EFGHS正方形 BNED图（2）2、操作示例对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图（1）所示的方式摆放，再沿虚线BD , EG剪 开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图（1）中的四边形BNED .从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCD实践与探究（1）对于边长分别为a，b（a b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图（2）所示的方式摆放，连 结DE ,过点D作DM，DE ,交AB于点M ,过点M作MN DM ,过点E作EN，DE , MN与EN相

8、交于点N证明四边形MNED是正方形，并用含a, b的代数式表示正方形 MNED的面积；在图（2）中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED .请简略说明你的拼接方法（类比图（1）,用数字表示对应的图形）.图(2)(2)对于n( n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？ 请简要说明你的理由.3、如图1, RtPMN中，P 90, PM PN,MN 8cm ,矩形ABCD的长和宽分别为8cm 和2cm , C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直 线向右以每秒 1cm的速度移动(如图2),直

9、到C点与N点重合为止.设移动 x秒后，矩形 ABCD与 2 PMN重叠部分的面积为ycm ,求y与X之间的函数关系式.F4财* Bm cK图1图？4、如图，形如量角器的半圆 O的直径DE=12cm ,形如三角板的 ABC中，ZACB=90 ,ZABC=30 BC=12cm .半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线 BC上.设运动时间为t (s),当t=0s时，半圆 O在AABC的左侧，OC=8cm .(1)当t为何值时， ABC的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切？(2)当MBC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边

10、围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.【试题答案】1、解：（1） DE EF ； NE BF .证明：Q四边形ABCD是正方形，点N, E分别为AD, AB的中点，DN EB.Q BF平分 CBM , AN AE,DNE EBF 90o 45o 135oQ NDE DEA 90, BEF DEA 900, NDE BEF. DNE AEBF.DE EF, NE BF.（2）在DA边上截取DN EB （或截取AN AE）,连接NE ,点N就使得NE BF成立（图 略）.此时，DE EF .2、（1）证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形.在r tAADM与RtCDE中，AD CD 又 AD

11、M MDC CDE MDC 900, ADM CDE . rtAADM 叁 RtCDEDM DE .四边形MNED是正方形. 222 2 2. DE2 CD2 CE2 a2 b2,正方形MNED的面积为a2 b2 .过点N作NP, BE ,垂足为P,如图.可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等.所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED.答：能.理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，L L依次

12、类推.由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n 1）次拼接，得到一个正方形.3、在 RtA PMN 中 Q PM PN, P 900PMN PNM 450延长AD分别交PM、PN于点G、H .过g作GF LMN于F ,过H作HT工MN于T .QDC 2cm, MF GF 2cm, TN HT 2cm.Q MN 8cm ,MT 6cm.因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt PMN重叠部分的形状可分 为下列三种情况:(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0 0 x w 2),如图所示，设 CD与PM交于点E ,则 重叠部分图形是RtA MCE ,且MC EC x.1

13、12y -MC EC -x2(0 x 2)22BMC F T V图(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2 x & 6),如图所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG .Q MC x, MF 2, FC DG x 2,且 DC 2,1 _-y (MC GD) DC 2x 2(2 x 6)2x0 8),如图所示，设(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6CD与PN交于点Q ,则重叠部分图形是五边形MCQHG .MC xCN CQ 8 x,且 DC 21 八 - 1八“y -(MN GH) DC -CN CQ2 212j(x 8)2 12(6 x 8)bWf 丁 ic v图4、解：(1)如图1,当点

14、E与点C重合时，ACXOE, OC OE 6 ,所以AC与半圆O所 在的圆相切.此时点 0运动了 2cm ,所求运动时间为：2t - 1(s)2如图2,当点。运动到点C时，过点。作F , AB,垂足为F .在RtFOB中，FBO 30, OB 12cm,则OF 6cm ,即OF等于半圆0的半径，所以AB 与半圆O所在的圆相切.此时点 O运动了 8cm ,所求运动时间为：t 8 4(s)2如图3,当点O运动到BC的中点时，ACXOD 的圆相切.此时点 O运动了 14cm ,所求运动时间为：14t 7(s)2,OC OD 6cm ,所以AC与半圆O所在如图4,当点O运动到B点的右侧，且在 RgQO

15、B 中，OBQ 30,则 OQOB 12cm时，过点O作OQ工直线AB ,垂足为Q .6 cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆。所在的圆相切.此时点 O运动了 32cm ,所求运动时间为:32216(s)因为半圆O在运动中，它所在的圆与 AC所在的直线相切只有上述、两种情形；与AB所在的直线相切只有上述、两种情形；与BC所在直线始终相交.所以只有当t为1s, 4s, 7s, 16s时，ABC的一边所在的直线与半圆 。所在圆相切.图4(2)当 ABC的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切时，半圆。与直径DE围成的区域与 ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与图3所示的两

16、种情形.如图2,设0A与半圆。的交点为M ,易知重叠部分是圆心角为 9。,半径为6cm的扇形，所求c1c2 cSU形EOM 九69冗2重叠部分面积为：4(cm ).如图3,设AB与半圆。的交点为P,连接0P ,过点。作0H工AB ,垂足为H .则 PH BH .在 RtAOBH 中，OBH 30 , OB 6cm ,则 0H 3 cm , BH 3V3 cm BP 6百cm .1S POB- 6.3 3 9322(cm ).又 DOP 2 DBP 600,. c12-s扇形DOP花66冗2(9m 6) (cm2).6(cm ).所求重叠部分面积为：S POB S扇形DOP【励志故事】该低头时就低头被称为美国人之父的富兰克林，年轻时曾去拜访一位德高望重的老前辈。那时他年轻气盛，挺胸抬 头迈着大步，一进