2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷(4月份)答案解析

1、2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（4月份）答案解析、选择题（每小题 3分，共30分） 1 .实数-二的相反数是（2【解答】解：实数-B.C. 2D. - 2的相反数是一,22.式子 G历在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（B. x>- 2C. xv 2D. x< - 2【解答】解：由题意得，x+2>0,解得x> - 2.3.下列说法：“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是“小概率事件一定不会发生”.（）A.只有正确 B,只有正确 C. 都正确【解答】解：“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是6”是随机事件；D.都错误6”是随机事件，正确；

2、“小概率事件也有可能发生”,故此选项错误.故选：A.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.5.下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（）故选：C.6.九章算术是中国古代第一部数学专著， 它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）B （17x-4=

3、yD, K3=X I 7y+4=x8y+3=KC.7i+4=y【解答】解：设有x人，物品价值y元,由题意得：X可|7x+4=y故选：C.7.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A- IB-3C ID看【解答】解：画树状图：（三把钥匙分别用 A B、C表示，两把不同的锁用 a、b表示,其中A、B分别能打开a、b这两把锁）ARCa b a S a b共有6种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为2,所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率=Q I *28 .在反比例函数 y =

4、图象上有两点 A (xi, yi)、B (x2, y2), yi0vy2, xi>x2,则 K有()A . m>一春B . m< - -C. m> - -D. mW二【解答】解：在反比例函数y=0E+'图象上有两点 A(xi,yi)、B(X2,y2),yi<0Vy2, Xi>X2,反比例函数的图象在二、四象限,.9m+3v0,解得9 .如图，半径为 4的。O中，CD为直径，弦 ABLCD且过半径 OD的中点，点 E为。O上一动点，CFLAE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点 D时，点F所经过的路径长为（）A.MFB.孚冗C. D.* n【解答】解

5、：连接AC, AO, .ABXCD, .G 为 AB 的中点，即 AG=BG=-AB, 。0的半径为4,弦ABLCD且过半径 OD的中点，.OG = 2, 在RtA AOG中，根据勾股定理得：AG = 7aO2-OG2 = 25又 CG = CO+GO = 4+2=6, 在RtA AGC中，根据勾股定理得：AC = “i再审 =4/3 , .CFXAE,. ACF始终是直角三角形，点 F的运动轨迹为以 AC为直径的半圆，当E位于点B时，CGXAE,此时F与G重合；当 E位于D时，CAXAE,此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，在 RtACG 中，tan/

6、ACG= =近，CG 3 ./ ACG= 30° ,所对圆心角白勺度数为 60。，直径AC = 4后,-6 口打某2赤 2何郎的长为一二 二半兀，18。3则当点E从点B出发顺时针运动到点 D时，点F所经过的路径长为 亚3兀.3故选：C.10.已知有理数"1,我们把我称为a的差倒数,如:2的差倒数是-tA=T = 1， 1的差倒数是如果al= - 2, a2是al的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1 + a2 + +a100的值是（）A . - 7.5B. 7.5C, 5.5【解答】解：a1= 2,=旨'a3="T='!

7、' a4=-T=- 2,'，这个数列以- 2,3依次循环,且- 2+±+=D. - 5.5100+3= 33 1,._1_ IS _ _ 1 ai+a2+ai00= 33 x ( ) 2 = -= 7.5,62故选：A.二、填空题(每小题 3分，共18分)11. .计算：/云的结果是 5 .【解答】解：V25=5,故答案为：512. 一组数据 30, 18, 24, 26, 33, 28的中位数是27 .【解答】解：数据30, 18, 24, 26, 33, 28的中位数是驾汉二,故答案为：2713.化简:a-2 4铉【解答】解：原式=a+2Ca-t_2)Ca+2)

8、(a.-2) (a.+2) (a-2) a+2 '故答案为:14. AABC 中，D、E 在 BC 上，且 EA= EB,DA = DC，若/ EAD = 40° ,则/ BAC=110° ./ AED+Z ADE = 140 . EA=EB, DA = DC, ./ B=Z BAE, / C=/ CAD, / AED+ / ADE = Z B+Z BAE+ / C+ / CAD, ./ BAE+Z CAD = 70 ° , ./ BAC= 110° .故答案为：110° .15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A (-2, 0)、B

9、(1, 0)两点，则关于 x的一元二次方程 a (x 3) 2+c = 3b bx 的解是 xb 1, x2=4 .【解答】解：: a (x-3) 2+c=3b-bx,1- a (x- 3) 2+b (x-3) +c= 0,:抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A ( - 2, 0)、B (1, 0),x - 3= - 2 或 1, .a (x- 3) 2+c=3b-bx 的解是 1 或 4,故答案为：xi= 1, x2= 4, 16.如图，在 RtABC 中，/ A=90° , AB = AC, BC=20, DE 是 ABC 的中位线，点 M是边BC上一点，BM=3,点N是线段

10、MC上的一个动点，连接 DN, ME, DN与ME相交于点O.若 OMN是直角三角形，则DO的长是空或上工6 -13-【解答】解：如图作EF± BC于F, DN '，BC于N'交EM于点O',此时/ MN ' O DE是 ABC中位线,DE / BC, DN ' / EF,四边形DEFN '是平行四边形，EFN' = 90° ,四边形DEFN '是矩形，EF= DN ' , DE = FN ' =10, AB= AC, /A=90° ,.Z B=Z C=45° ,.BN

11、9; = DN' = EF=FC = 5,奴 03，,10| DO'当/ MON =90° 时, DOEA EFM ,'''em=7efs+-mf2=13,do=-L,13三、解答题（共8题，共72分）17.计算：4x4?x2- （- 2x2） 3 - 3x8- x2【解答】解：原式=4x6+8x6-3x6= 9x6.18.如图，DE / BC, / 1 = / B,求证:EF / AB.【解答】证明：DE / BC,1 = / 2, ./ 2=Z B,EF / AB.19 .随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚

12、.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况. 随机抽取了部分好友进行调查， 把他们6月1 日那天行走的情况分为四个类别： A （05000步）（说明：“05000”表示大于等于 0, 小于等于 5000,下同），B （5001 10000 步），C （10001 15000 步），D （15000 步以上）,统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了30位好友.(2)已知A类好友人数是 D类好友人数的5倍.请补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 120度.若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6这天行走的步数超过 10

13、000步？【解答】解：(1)本次调查的好友人数为6-20% = 30人，故答案为：30;(2)设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意，得：a+6+12+5 a= 30,解得：a=2,即A类人数为10、D类人数为2,故答案为：120;估计大约6月1日这天行走的步数超过 10000步的好友人数为150X空坦 =70人.3020 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， ABC的顶点A、B、C均在格点上.(1) / ACB的大小为 90 ;(2)在如图所示的网格中以 A为中心，取旋转角等于/ BAC,把4ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的AB'C',保留作图痕迹，

14、不要求证明；(3)点P是BC边上任意一点，在(2)的旋转过程中，点 P的对应点为P',当线段CP' 最短时，cp的长度为£逅.5 【解答】解：(1)由网格图可知AC=2 = 3T, BC= J 42 十4 2 = 4/", AB=J7* f 1 * = 5叵,AC2+BC2= AB2由勾股定理逆定理， ABC为直角三角形.ACB=90°故答案为：90° .(2)如图，延长 AC到格点B',使得AB' =AB=5历，取格点E, F, G, H,连接EG, FH交于点Q,取格点E' , F' . G'

15、, H',连接E' G' , F' H'交于点 Q 作直线AQ',直线B' Q交于点C' , AB' C'即为所求.DE交AB于点T;取格点M , N,连接MN交TC延长线于点P',则点P'即为所求.BC延长线于点 G:取格点F,连接FG21.如图，RtAABC 中，/ ACB=90° ,以BD、CD,且 BD = AB(1)求证：/ ABD=2/BDC;(2)若D为弧AC的中点，求tan/ BD(AC为直径作OO, D为。O上一点，连接 AD、【解答】解：（1）如图，连接 OD,连接BO

16、并延长交AD于H,1) OD=OA, BD = AB, OB=OB, . BOAA BOD (SSS, ./ ABO=Z DBO,BH± AD, 以AC为直径作OO, CDXAD, .CD / BO, ./ BDC = Z DBO, ./ ABD = 2/ DBO = 2/BDC ;2) ) D为弧AC的中点， ./ AOD = Z COD = 90° , .OA= OD, .Z OAD = Z ODA = Z HOD =45° , ./ COB=Z OBC=45° ,设 OH = DH = a,.-，OC=OD = V2a,.OB=2a,在 RtABD

17、H 中，tan Z DBO =-=-=X ,BH 3a 3 . / BDC = Z DBO, .tan/ BDC=y.22.某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区.已知 C市有救灾物资 240吨，D市有救灾物资 260吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B两市，A市需要的物资比 B市需要的物资少100吨.已知从 C市运往A、 B 两市的费用分别为每吨20 元和25 元，从 D 市运往往A、 B 两市的费用分别 为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为 x吨.( 1 ) A、 B 两市各需救灾物资多少吨？(2)设C、D两市的总运费为

18、 w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取 值范围；( 3)经过抢修，从D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若 C、D两市的总运费的最小值不小于 10320元，求m 的取值范围【解答】解： ( 1)设 A 市需救灾物资a 吨，a+a+100= 260+240解得，a=200,贝U a+100=300,答： A 市需救灾物资200 吨， B 市需救灾物资300 吨；( 2)由题意可得，w = 20200- ( 260-x) +25 (300 - x) +15 (260-x) +30x= 10x+10200,260-xw

19、 200 且 xw 260, .-60<x<260,即w与x的函数关系式为 w = 10x+10200 (60WxW260);(3)二经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间， 运费每吨减少 m元(m>0),其余路线运费不变，w= 10x+10200- mx= (10-m) x+10200,当10m>0, m> 0时，即0vmv10时，则w随x的增大而增大，x=60时，w有最小值，w最小值是(10-m) X 60+10200,(10-m) x 60+10200>10320,解得 mW 8,又< 0<m<10,.0<m&l

20、t; 8;当10-m = 0,即m=10时无论如何调运，运费都一样.w= 10200< 10320,不合题意舍去；当10-m<0,即m>10时，则w随x的增大而减小，x= 260时，w有最小值，此时最小值是(10-m) X 260+10200,(10-m) X 260+1020010320,解得，mw±g,又; m>10,.mw|!24不合题意，舍去.13综上所述，0vmW8,即m的取值范围是0vmW8.23.如图，四边形 ABCD中，AD/BC.(1)如图 1, AB=AC,点 E 为 AB 上一点，/ BEC = /ACD. 求证：AB?BC = AD?B

21、E;连接BD交CE于F ,试探究CF与CE的数量关系，并证明；(2)如图 2,若 ABWAC,点 M 在 CD 上，cos/ DAC = cosZ BMA 吊，AC=CD = 3MC ,AD?BC= 12,直接写出 BC的长.【解答】(1)证明：.AD / BC, ./ DAC = Z ACB, AB= AC, ./ ABC=Z ACB, ./ ABC=Z CAD, . / BEC=Z ACD, . BECA ACD,BE BC一 AC AD，BC?AC= AD?BE, AB= AC, .AB?BC= AD?BE.解：结论：CE=2CF.理由：如图1中，作 CM / AB交BD于M,设BD交A

22、C于N. CM / AB, ./ BAN=Z MCN, / CMN , . MCNA ABN, . MCNA BAN,. AD / BC, ./ NAD = Z NCB, / AND = Z CNB,CNBA AND, AB= AC,.CM = BE,. CM / BE,/ CMF = / BEF , / BEF = / MCF , MCFA BEF (ASA),.CF= EF, .CE=2CF.(2)解：如图2中，作CH LAD于H.3. AD / BC, ./ CAD = Z ACB,. cos/ DAC = cosZ BMA, ./ DAC = Z AMB, ./ AMB = Z ACB

23、, .A, B, C, M四点共圆， ./ BAC=/ BMC , .CA= CD, ./ CAD = / D = Z AMB, . / AMC = / MAD + Z D = Z BMA + Z BMC , ./ BMC = Z MAD , ./ BAC=Z MAD , . / ACB=Z AMB = Z D,ABCA AMD ,.题世DM AD 'AC?DM = BC?AD = 12, AC= CD=3CM , -6CM2= 12, .CM>0,.CM= 2,AC= CD=3(2, .CHXAD,AH= DH,cos/ CAH =AH他,.AH=如岳,9AD*,2 BC?AD= 12,*最二挈224.抛物线 y=- x2+bx+c与x轴交于 A、B两点(点 A在B左边)，与y轴交于点却却(1)如图 1,已知 A (- 1, 0), B (3, 0).直接写出抛物线的