上海市高三数学第一轮复习：集合与命题——集合的概念

1、课题:集合的概念教学目标:集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法.教学重点:集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用.知识点归纳：1 .集合定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。表示：列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a.b.c描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为:P=x| P (x).如：巾=J7二T,$ = Jx-l,(x, y)y = Jx-l图示法:用文氏图表示题中不同的集合。分类:有限集、无限集、空集。性质确定性：4£4或7e4必居其一，互异性：不写

2、1,1, 2,3而是1,2, 3,集合中元素互不相同，无序性： 1 , 2, 3= 3, 2, 1 2 ,常用数集 复数集C实数集R整数集Z自然数集N 正整数集AT (或N.)有理数集Q3,元素与集合的关系：42A或a e A4 .集合与集合的关系：子集：若对任意A都有工七8或对任意工23都有xe A则A是B的子集。记作：AB真子集：若AqB,且存在eB,但x°色A,则A是B的真子集。 记作:A*BA三8且87A o A = 8空£不含存何元素的集合，用。表示对任何集合A有0qA,若AW0则0A5 .子集的个数若人=勺,42一勺,则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个

3、数分别为2“个，2”-1个和2”-2 个。主要方法：1 .解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2 .弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简：3抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4 .正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。例题精选：例 1 .(1)用适当符号填空：00, 1： “,0： 3+717 xlr>6+ (2)用列举法表示m=xM, x|W2xeZ=( x, y)l>»=x2-1 , MW2qeZ=.(3)M=xx2+2xu=0jcR W0,则实数a的取值范围是(4)已知集合 A= x I x2-/?x+15=O, B= xtr

4、- 5 x+ 4 = 0 ,如果 ACB= 3 ,那么 p + q(5)己知集合A=",8=x 1<8,如果40 5=八.那么&的取值范围是(6)已知集合A=* UW2庆xtoo,如果AU厌:R,那么"的取值范围是(7)已知 P=0, 1, M=x|xqP),则 P ML 1b 1(8)设集合 M =口卜=2 + 仁2,2 = _4¥ = + 5，攵£2,则何 N例2、设集合4 = 1"耳,8 = "/2闻，且A = 3,求实数a泊的值。例 3、( 1)已知集合 A = yy = x+l,xe7?,集合8 = y|y =

5、 /_2x+3,xe7?,求 AQB；(2)已知集合4 = (x,y)|y = x + l,x£/?,集合8 = (x,y)|y = /-2工 + 3,*£/?,求 ACB.例4、设全集U=NOvxvlO/eQ*,若AC|S = 3, Ar)Q3 = l,5,7, (QA)n(G.8) = 9,求A、B例5、已知集合4 = 天卜2+以一6片WO,x£R, B = x|lx-2l<l,xe/?,当8&A时，求实数的 取值范围。例6、设集合4 = 目12+工一6>0,8 = 工|"a+1 v。，若8A,求，?的取值范围。巩固练习：1 .选

6、择：集合 P = x2-2a=0)()、 Q = xx2+2x = 0()、M = |>'|y = x2+ 2x ()、T = (x,y) y = x?+2x且y = 0().A.=0B. =-2,0C. (-2,0),(0,0)D 恰有一个元素E.=(-l,+oo)F. =-l,-K>o)2 .(06上海)已知集合人=-1,3,2?一1,集合8 = 3,?2,若8uA,则实数的值为3 .满足a,"u AuW，Z?,c,d的集合A的个数有个；满足3月.A u 也c,的集合A的个数有个.4 . (05湖北)设P、。为两个非空实数集合，定义集合P + Q = “+l“

7、ePe。,若 尸=0,2,5,。= 1,2,6,则尸+。中元素的个数是()A 9B. 8。C. 7D. 65 . A = 1|12+ px+g = 0,x£/? =2,则+ 夕=课后作业：1 .集合P = x|x = 2k,k eZ , Q = x|x = 2Z + l,&wZ , R = x|x = 4k + 1,4 eZ, aeP, Z?e。，设。=。+ ，则有()A cwPB. ceQ C. ceRD.以上都不对2 .若A、8是全集/的真子集，则下列四个命题AH8 = 4；AU8 = A：An（C/8） = 0；AU8 = /.中与命题等价的有（）D. 4个A. 1个B

8、. 2个C. 3个3 .集合M =）",，= 三,x,yeZ：的元素个数是（）A. 2个B. 4个C. 6个D8个4 .集合（尤），）卜，=12且）,=灯=5 .如图，/为全集，何、P、S是/的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）a（即尸）、 b. （np）usc.（A/nP）n（C/S） D.（MCIP）U（GS）7 .设集合P = xlx2-x-6<0, 2 = a-Ia-6/>0若PqQ,求实数”的取值范围：（2）若尸AQ = 0：求实数。的范围：8 .设="12/一5工一3 = 0, N = xla= 1,若NuM ,则实数机的取值集合是9,设集合P

9、= "一乂工+乂冲,。= /+）?,工2一），2,0,若尸=Q,求X,），的值及集合产、0.走向高考：1 .（07 全国 I）设、。£心集合l,a+4a = 0,，。,则 b =（）A 1B. -1C. 2D. -22 . （07湖北）设尸和。是两个集合，定义集合P-Q = xlxeP,且xw。,如果月=川咋2工<1, 0 = ."上一2|<1,那么尸Q等于（）A. xl0<x<l B. xl0<x<l C. xllx<2。D. aI2<a<33 .（06山东）定义集合运算：4。8 = 水=肛（1 + ），）,工£4产8,设4 = 0,1, B = 2,3,则集合AO3的所有元素之和为（）A. 0B. 6C. 12D. 184 .（06江苏）若A、B、C为三个集合，AU8 = 8nC，则一定有（）A. AC B. CA C. AC D. A = 05. （06 上海文）已知 A = -L3,m, 5 = 3,4,若BqA,则实数?=6. （05全国I ）设/为全集，SS?、S3是/的三个非空子集，且。US2US3=/,则下面论断正确的