山东省淄博市高青县第一中学高二数学上学期期中试题理

1、山东省淄博市高青县第一中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题理第I卷（共 60 分）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的不对5.已知数列an的前n项和Sn2n 2n,1则数列的前n项和为（A.n3(2 n 3)2n3(2 n 3)D.n2n 16.函数f (x)-.1 lg（x 1）的定义域为（A.(,11).(1,117.ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,anan 1.(1,11)n 13(2n 1)S表示三角形面积，若.(1,)只有1.则下列不等式中正确的是（A.D.2.不等式-0的解集为

2、（A.(3,1,3).1,3D.3,3.等差数列an中,as15,则a3a4a5a8的值为A. 30.4560.1204.在ABC中, 5,b帀,A 30,则c等于 （A. 2.5.2.5或，5以上都asin A bsin B csinC，且S l（a2c2b2），则对ABC的形状的精确描述是（4A.直角三角形等腰三角形.等腰或直角三角形腰直角三角形8.等差数列an中，为Sn其前n项和，已知S20162016，且 翥6汪2000,16则a1等于（ ）A.20172016201520149.某人要利用无人机测量河流的宽度,如图, 从无人机A处测得正前方河流的两岸B,C的俯角分别为75,0，此时无

3、人机的高是60米, 则河流的宽度BC等于（）A.240.3米B180(.21)米.120(.31)米D.30( . 3 1)米10.在数列a.中，a12,anan 1In(1 -n1)52)则anA.2 nln n(n 1)lnIn nD.1 n In n11.已知变量x, y满足约束条件y3yx 1若目标函数ax by(a0,b0）的最小值1 1为2，则-的最小值为（A.3,53 2212.已知anlogn 1(n 2)(n），观察下列运算a1a2log23 Iog34Ig3ig2a1a2a3a4asa6Iogj3IOg34 IOg78蛊訓Ig8 3；a1a2a| ak为整数的k（k N ）

4、叫做希望数，则在区间1,2016内所有希望数的和为A. 1004B .2026C.4072D.尹2第n卷（共 90 分）二、 填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若关于x的不等式kx2kx 1 0的解集为R，则实数k的取值范围是 _.14. 在ABC中，AB 3, AC 4,BC屈则ABC的面积是 _.15.张邱建算经是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？ ”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快， 而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布 390 尺

5、，问该女子每天增加 _.尺（一月按 30 天计）16. 方程ax2bx 2 0的一个根在区间（0,1）上，另一根在区间（1,2）上，则2a b的取值范围是 _.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）在ABC中，角A, B,C所对的边分别是a,b,c，且.,3bcosA asin B.（1）求角A的大小；若a 6，ABC的面积是9.3，求三角形边b, c的长.18.（本小题满分 12 分）已知关x于的不等式x2ax 2 0的解集为x|x1或x b（b 1）.（1）求a,b的值；1 当m刁时，解关于x的不等式（mx

6、a）（x b） 0.19.（本小题满分 12 分）已知数列an为单调递减的等差数列，a1a2a321且Q1,a23,as3成等比数列.（1）求数列an的通项公式;设bn| an|,求数列bn的前n项和Tn.20.(本小题满分 12 分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m，圆心角为120的扇形广场内(如图所示)，沿ABC边界修建观光道路，其中A,B分别再线段CP,CQ上，且A, B两点间距离为定长60 3m(1) 当BAC 45时，求观光道BC段的长度；(2) 为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A,B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值21.(

7、本小题满分 12 分)11设等比数列an的前n项和为Sn，a2-且$ ,S2，S3成等差数列，数列bn满足816bn2n.(1)求数列an的通项公式；设Cnanbn，若对任意n N*，不等式C1C2IHCn12Sn1恒成立，求的取值范围.22. (本小题满分 12 分)1已知二次函数f(x) ax2+2x c的对称轴为x 1,g(x) x (x 0).x(1) 求函数g(x)的最小值及取得最小值时x的值；(2) 试确定c的取值范围，使g(x) f (x)0至少有一个实根；(3 )若F(x) f (x) 4x c，存在实数t，对任意x 1,m使F(x t) 3x恒成立，求实数m的取值范围17.(

8、1)数学考试答案、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.123456789101112DBCCABDDCCAB、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.0,4)14.3 316.(5,)三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.162919.在ABC中*3b cos A a sin B,由正弦定理得.3 sin B cos A sin Asin B；又0 AA . .5分3(2)由SABC9 3得1bcsin60 9/3 bc 36 .6分2tan A3. .3分由余弦定理得a2b2c22bcc

9、osA (b c)23bc. in- c = 12. 分r+J比.10分18.1,b是方程x2ax 2 0的两个实根；1所以1b a a 1，解得c 八b 2b 2.3分a 1,b2. .4分(1)由题意得由(1)知不等式(mxa)(x b) 0可化为(mx 1)(x 2)0.5 分.当1m0时，不等式解集为x|2x-1-9 分2m当m0时,不等式解集为x|2X或x-m.11 分综上， 当m0时，不等式解集为x|x2;当m0时，不等式解集为x |2 x或x当12m0时，不等式解集为x|2xb -m.12分当m 0时，不等式解集为x|x 2.7 分m(1)设数列a.公差为d，由a1a2a321得

10、a27.2 分;a17 d,a37 d因为 d1,a23忌3成等比数列19.所以(a?3) (ai1)(ada3)即4(6 d)(4 d)解得di4(舍),d22.4 分.2 分ana2(n2)d2n11 .6 分bn|an|112n2n,n11,n56,.7 分设数列an的前n项和为Sn,Sn2n 10n当n 5时,TnSnn 10 n.9分当n 6时,Tna|a2a5(asayIIIan)Sn2S5n1 210n 50- .11 分所以Tn2n10 n, n 52n 10n50, n 6.12分20.ABBC(1)在ABC中，由已知及正弦定理得 一C.2 分；sin ACB sin BAC

11、即60 3 BC “sin120si n45BC 60 2m.5 分；设CA x,CB y,x,y (0,200,A在ABC中，AB2AC2CB22AC CB cos120即(60 3)2x2y2xy所以(60.3)2(x y)2xy (x y)2仏 也3(x也.10 分;44故x y 120,当且仅当60时，x y取得最大值，4所以当A,B两点各距C点 60 米处时，观光道路总长度最长，最长为(120 60 3)m.12分;21.(1)设数列an的公比为q,1因为S1亦,52,$3成等差数列,1 1所以2S2=S1花+S3,a2 a316,12，22.3 分n21z n2 /Jnl_八ana

12、2q8()(). .5 分设数列cn的前n项和为Tn.两式相减得所以f(n)关于n单调递减.11 分21所以22丄，22 21a? 81162Tn12nn2门11 1-(1 )2(2n)12n2门1n 22门1.8Tn 912(1所以对任意，不等式C12Sn1恒成立,等价于Tn22丄22Sn1恒成立,1 12尹歹)1恒成立,f(n)n2n恒成立,.10 分AnQ-，f(n 1) f(n)歹r2门1a3又Cnanbni所以Tn-2Tn1n 12n(2)訓訓2耳12n2nn 12nn门qn 1 .612，22.所以的取值范围为(,2.12 分11(1)x 0 Ox 2xx1当且仅当x -,x 1时

13、取等号，即g(x)min2此时x 1；.3 分x22(2)f (x) ax +2x c对称轴为x 1, a 1 f (x) x 2xc.4分g(x) f (x) 0至少有一个实根，所以g(x) f (x)至少有一个实根,即g(x)与f (x)的图像在(0,)上至少有一个交点1 c 2, c 12 2x (2t 1)x t 2t 0.8 分1 (m 1)综上m的取值范围为(1,8.12分当(m 1)4，m 3时G(t)minG( 4)9m 8所以2m 3m 9m 8 03m8.11分2f (x) (x 1)c f(x)min1 c, g(x)min所以c的取值范围为1,).7 分(3)F(x) f(x)24x c x 2x F