[多选题][-复数与复数平面]

1、多選題-複數與複數平面.如果將複數看成複數平面上的點,則下列哪些敘述是正確的? (A)1,i,1+ i 三點共線 (B)與 1+i2和原點距離均相等 (C)四點共圓 (D)以 1,i-i 為頂點作成的三角形是等腰三i 2iii21 ,2, 3,3角形。解答：BCD.設 z1=4+3i,z2=-4-3i 則下列何者正確? (A)Z1Z2 (B) (C) (D)的虛部為-3i (E)與21ZZ 21ZZ 2Z1Z在複數平面上的點會對稱於原點。2Z解答：BE.下列何者為真? (A) (B)若 a,b 均為實數且 ba,則 (C) = 22) 1()1(iabba2323(D)若 ab0 則= (E)

2、若 ab0 則ba ba baba解答：BE.設 x2+3x+1=0 二根為 ,則下列何者為真? (A)+=-3 (B)=1 (C), 為實數 (D)=-1 (E) =-522解答：ABCE.下列關於 Z1=5+7i,Z2=3-2i 的敘述何者正確? (A)=8+5i (B)=85 (C)的虛部為 (D) (E) 21ZZ 21ZZ 21ZZ13312121ZZZZ2121ZZZZ解答：ACD.一元二次方程式 x22kxk60,kR 的兩根均為負根,則 k 可能為下列那一個值? (A) (B)5 (C) 2337(D) (E)2-103解答：CD.z1、z2C,下列何者正確? (A)若 kR,

3、則 k(z1z2)kz1kz2 (B)若 z1z20,則 z1z2 (C)若 z12z220,則z1z20 (D)若,則 z1z2或 z1z2 (E)21zz 2121zzzz解答：AE.下列何者正確? (A) (B) (C) (C) (D)623323223232323623解答：BCE.設 x,yR,若 x+y=-10,且 xy=9,則下列何者為真?(A)(=-16(B)(=-16(C)=-2)yx 2)yx yx 4i(D)(E)=-2iiyx2yx 解答：ACD計算題-複數與複數平面.若 3x=,求之值。2xxxx21212121解答：22.三直線：xy+2=0,：x+2y7=0,：4

4、xy10=0 圍成一個三角形，(1)此三角形的重心 G，1L2L3L垂心 H 及外心 P 的坐標， (2)三角形的垂心，重心及外心三點共線，求此直線方程式。解答：G(,),H(,) P(,),9x-3y=13383113738617625.設 O(0,0),A(0,4),B(2,0)，若直線 L 通過 P(0,1)且平分OAB 的面積求 L 的方程式。解答：x-4y+4=0.設 x+=1，則+的值為何？x15x51x解答：-1.已知斜率為且被兩軸所截出的線段長為 5 的直線方程式。34解答：4x+3y=12 或 4x+3y=-12.(1)解一元二次方程式 x2+x+1=0(2)設 w=,求 w

5、50+w51+.+w101231i解答：(1)x= (2)231i231i.a,b 是實數,且(a-b2)+2bi=-7+4i,求 a,b?解答：a=-3,b=2.(1)設複數 z 滿足 z2=-9-40i,求此複數 z=?(2)求方程式 x2-(2+i)x+3+11i=0 之解解答：(1)(4-5i) (2)3-2i or 1+3i.設 a,b 為整數 ab0,若 x2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 有一實根 a,求:(1)a,b 之值(2)解此方程式解答：(1)a=1,b=-2 (2)x=-4 或 2-i.設 aR,且方程式 x (i3)x2ai0 有實根:(1)求之值(2)求

6、 a 之值(3)求此方程式的另一根。2解答：(1)1 (2)a4 (3)另一根:4i單選題-複數與複數平面.若介於兩正整數 a 及 a+1 之間，則 (A)a=7 (B)a=8 (C)a=9 (D)a=10。5555解答：A.直線 L：ax+by+c=0，下列哪一條件使 L 通過第三象限？ (A)ab0，ac0 (B)ac0，bc0 (C)ab0 (D)a=0，bc0。解答：C.下列方程式中何者有有理根？ (A)2+6x+9=0 (B)5+17x12=0 (C)(x+)(x)=2 (D)32x2x21235x+1=0。2x解答：B.設 a=，則 a 在哪兩個連續整數之間？ (A)2 與 3 (

7、B)3 與 4 (C)4 與 5 (D)5 與 6。1521解答：C.下列各複數的絕對值何者最大？ (A)(3+4i)+(4+3i) (B)(3+4i)(4+3i) (C)(3+4i)(4+3i) (D) 。i 34i 43解答：C.設 f(x)為實係數三次多項式，且 f(i)=0(i=)，則函數 y=f(x)的圖形與 x 軸有幾個交點？ (A)0 1(B)1 (C)2 (D)3 (E)因 f(x)的不同而異。解答：B.設 1i 為+ax+3i=0 的一根，則 a 的值為何？ (A)3 (B)2 (C)1i (D)2 (E)3。2x解答：A.設 z 與 w 是複數,且 z2+w20,則下列敘述

8、何者正確? (A)z23+2i (B)a+3i=-5+bia=-5,b=3 (C) (D)ii2334 。ii3131解答：C.於複數系中,+0 且 0是0 且 0的什麼條件? (A)充分非必要 (B) 必要非充分 (C)充要 (D)非充分亦非必要.。解答：B.何者為真: (A)=0 (B) (C)=0 (D)=0ii1ii33221ii 4321iii解答：A.下列選項條件中, 何者不真？a;bR,ab0) (A)a0,b0 (B)a0,b0 (C)a0,b0 (D)ababa0。解答：D.設 a,b,c 為複數,則 (A)ab0a=0 或 b=0 (B) (C)= = (D)ab 或 ab

9、。222aaa2a2aaa22ba解答：A 或 C.設為虛數,下列何者恆正確? (A)a+為虛數 (B)+為虛數 (C)、為虛數 (D)a為虛數 ,Ra(E)若=,則+為實數。解答：E.設 a0,b0,下列何者正確? (A)= (B) (C)= (D) (E)ba abaa 22)( a2a24aa。36aa 解答：D.設 w=,則下列何者是錯誤? (A)w2= (B)(5-w)(5-w2)=24 (C)w3=1 (D)w2+w+1=0 (E)231i231iw2=w解答：B.設函數 f(x)x4x21,若 f()abi,求 ab? (A)0 (B)1 (C)1 (D)2 (E)221i解答：

10、B.Z,C 為複數,1,則之值為 (A)0 (B)1 (C) (D) (E)以上皆非。ZCZZC , 1ZCCZ1C解答：B.kR,若(k3)x 4xk0 有兩實根,則 k 有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 個整數解。2解答：C.kR,若 x (k1)xk20 的兩根為共軛複根,則 (A)1k7 或 k31.令 w=，則(1w)(1)(1)(1)的值為_。2i312w4w8w解答：9.設 a、b 均為實數，滿足+=0 時，b=_。i21i31bia1解答：51.試求一複數 z，使得=512i，則 z 為_(二解)。2z解答：3-2i or 3+2i.設 w=，若 x+yw+=0，請用

11、 w 表示=_。2i312zwxzxy解答：-w.若複數 z 與+i 的積為2+2i，則 z 為_。33解答：-1+i3.為一複數列,若,則=_.,.,321zzz1z11ziznn1n19z解答：i.設有一複數等比數列,首項為 1+2i,第二項為 3+i,則此數列前五項之和為_.解答：613i.求解(1)x2-15+8i=0 的二根。(2)x2-15|x|+6=0 的二根。解答：4-i,-4+i.設 W=，求(1)(1+W)(1+W2)(1+W3)(1+W4)(1+W5)=。(2)(1-W+W2)3(2+2W-W2)2i 313(1+2W+2W2)7=。解答：2,-216.設 z=，則|z|

12、=。7515) i3() i2() i1(解答：516.若已知 2x2+(1+2i)x-3-2i=0 二根為一實根一虛根，試求出此二根。解答：1,2i 23.設()=a+bi,其中 a,b 為實數,試求有序數對(a,b)= 。 ii3527解答：()3431,3429 .一元二次方程式 x2-(2+)x+的解為 。505 解答：或255251.ZC，滿足的所有 Z 中，的最大值為 。1iZiZ 解答：3.設為方程式的兩根，則= 。016102XX2解答：-2.若二次方程式(k+3)x2-4x+2=0 之二根為兩正根,則實數 k 的範圍為 。解答：-3k-1.設 z=a+bi，在複數平面上，所有

13、滿足，且 a,b 為整數的 Z 點共有個。5z解答：12.,若方程式（k+3）x2-4kx+2k-1=0 沒有實根,求 k 的範圍 。Rk 解答：1k121.設C,且則= 。, 3, 222解答：26.設-z-i 是實係數方程式 ax3-11x+b=0 的一根,則(a,b)= 。解答：(1,-20).aR,方程式 x2-(a+i)x=2-2i 有一實根,則此方程式之二根為 。解答：2or-1+i.設 i=試化簡 。132324321841iiiiii解答：23.設 a,bR,則數對(a,b)= 。ibiai3443解答：(,)2524257.若方程式 3x2-4x+a-2=0 有實根,且 x2

14、-ax+a2-3=0 有虛根,則實數 a 的範圍為 。解答：a-2or2但是0209.設,是方程式 x2x50 的兩根,而3,3是方程式 ax2bx c0 的兩根,則 a:b:c 。2解答：1:-14:125.方程式 3x 7x50 的根為 。2解答：6117i.設 w則(1-w)(1-w2)(1+w4)(1+w8)之值為 。231i解答：3.設方程式 x 7x50 之二根為,試求下列各值:(1) (2) 。2222)(解答：(1) (2)7523852.w=,則(1w+w )(1w +w ) (1w +w )(1w + w) 。 231i22428816解答：16.已知 Z186i,Z 86

15、i 試回答下列各題:2(1)以 Z1,Z2為根之二次方程式為 。(2)之實數部分為 a ,虛數部分為 b,則 ab 。2121ZZ(3) 。Z31(4)Z2的平方根為 (二解)。解答：(1)x2-16x+100=0 (2) (3)1000 (4)3-i,-3+I103.設 a 與 a2 異號且為 x23k0 的二根,則 k 。x解答：32.z(3i)(75i)(2i)(3i)則 z 的共軛複數為 。ii43105解答：25i.(1+i)8(1i)8 。33解答：-256.已知 a,b 為實數,方程式 x3axb0 之一複數根為 12i,求 ab 。解答：-9.已知 z 為複數,z 之實部為 1

16、,且之虛部為,求 z 。z121解答：1-i.複數平面上,所有滿足=3 的 z 點,所形成的圖形為何? 。iz1解答：圓.設 z1,z2為複數,z143i,z23i 求 。221zz解答：50.化簡 。3)6()10()3(i解答：35.將 120 公分長的繩子,圍成一個長方形,求其最大面積是多少平方公分 。解答：900.的共軛複數為 。ii53131解答：2+i.複數平面上,正六邊形 ABCDEF,A、B 所表示的複數分別為 1+i,5+i,C 點在第一象限,則 C 點所表示的複數為 。解答：7+(1+2)i3.= a + bi，其中 a，則 a + b = 。3581452392000ii

17、iiRb解答：2i.設複數 z =， 為 z 之共軛複數，則 z之值為 。ii213zz解答：2.設 a,bR,且=1-i,試求(a,b)= biai 31解答：(-1,2).設,則(1)(3-2)4= 、(2)= 231i231495049.解答：(1)1024(2)-1.求 86i 之平方根。(答案以 abi 之型式表示，其中 a、bR)。解答：3i,3i.解方程式 x234i0，可得 x (有兩解)(即求 34i 之平方根） 。解答：(2i).設 a,b,c則= 2)11(ii9811kki2828cba解答：1.設,為 2x 6xk0 的兩根,若,+,成等比數列,則 k 。2解答：18

18、綜合題-複數與複數平面.方程式 x2-5x+(k+2)=0,kR(1)當 k 為下列何值時上式有二正實根？(A)-2.315(B)-1.567(C)-0.789(D)1.876(E)3.456。(2)當 k 為下列何值時上式二根為有理根？(A)0.25(B)4.50(C)3.25(D)-4.75(E)-2.00。解答：(1)BCDE(2)ACDE.設複數 z 為 1之一平方根，且其實部為正，則i3(1) z 之實部為 (A) (B) (C) (D)1 (E)。21222326(2) z 之虛部為 (A) (B) (C) (D) (E)。2623222226若 z 為實係數方程式 x2+ax+b=0 之一根，則(3) a= (A) (B) (C) (D) (E)。63226(4) b= (A)1 (B) (C) (D)2 (C)。236解答：E,C,A,D.填充題：試問:013121zii(1)z 的虛部為 。(2) 。Z解答：(1)- (2)512.是非題：z-2i+3,則2i3z解答：.是非題：方程式 x2(m2)x(m5)0 的二根為實數根的條件為22m解答：.是非題：設 z 為複數,則。22zz