高中数学推理与证明

1、高中数学推理与证明高中数学推理知识点1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。比如，一 个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、 梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里 装的是水果。这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确 也可能不正确， 如果篮子里确实都是水果， 那么你就猜对了 如果篮子里有一根胡萝卜， 那你就猜错了。 所以才会有证明。2、类比推理： 同样顾名思义， 一个类比的过程。 例如， 你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜， 所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论 显然是不对的，香蕉并没有什么水分。但如果你推导出荔枝 水分多又甜，这就

2、是正确的。 ( 这个例子中指的都是正常水 果) 显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不 一定正确。3、演绎推理：一般推特殊，一定对。例如，f(x)=1 ，那么 f(1)=1高中数学证明知识点1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下 推。例如， 1 菠萝的重量 =4 苹果重量， 1 苹果重量 =20 葡萄 重量，证明： 2 菠萝重量 =160 葡萄重量。证明：因为 1 菠萝的重量 =4苹果重量， 1 苹果重量 =20葡萄重量所以 1 菠萝的重量 =4*20 葡萄重量 =80 葡 萄重量所以 2 菠萝重量 =160 葡萄重量。2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结 论成

3、立。同样上面的例子的证明： 要证明 2 菠萝重量 =160 葡萄重 量，即证明 2*1 菠萝重量 =2*80 葡萄重量，即证明 1 菠萝重 量 =80 葡萄重量。因为 1 菠萝的重量 =4苹果重量， 1 苹果重量 =20 葡萄重 量所以 1 菠萝的重量 =4*20 葡萄重量 =80 葡萄重量，原式 即证。3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最 后发现和已知不符，收 ! 这是一个战胜自己的过程 !4、数学归纳法：解题过程：A. 命题在n=1（或nO）时成立，这是递推的基础；B. 假设在 n=k 时命题成立 ;C. 证明 n=k+1 时命题也成立高中数学推理与证明一、公理、定理、推论、逆

4、定理：1. 公认的真命题叫做公理。2. 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证 明的真命题称为定理。 3. 由一个公理或定理直接推出的定理， 叫做这个公理或定理的推论。 4. 如果一个定理的逆命题是真 命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。二、类比推理： 一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要 素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数 学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这 时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在 另一道题中也存在相同或相似的属性。三、证明：1. 对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包 括已知、求证、证明2.

5、证明的一般步骤：(1) 审清题意，明确条件和结论 ;(2) 根据题意，画出图形 ;(3) 根据条件、结论，结合图形，写出已知求证 ;(4) 对条件与结论进行分析 ;(5) 根据分析，写出证明过程3. 证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。四、辅助线在证明中的应用： 在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形 上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。并 在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作 为已知条件参与证明。常见考法(1) 灵活运用基础知识进行推理， 运用综合法、 分析法， 从条件和结论两方面出发进行证明 ;(2) 在中考中，考查类比推理，先设计一个条件、结论 明确的问