2020-2021学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .下列各图中，/ 1与/2是对顶角的是（）A-B- X C 2t""v D 2 .如图，在 ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上, 且EF II AB ,要使DF II BC ,只需满足下列条件中的（）A. /1=/2 B. /2=/AFDC. /1=/AFDD. / 1=/DFE3 .下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短.A. 1B. 2C. 3D. 44 .下面各数中,可以用来证明

2、命题“任何偶数都是8的倍数 是假命题的反例是（）A. 9B. 8C.D.165 .下列各组数中互为相反数的是A. - 2 与2B.D. 2 与| - 2|6.收的算术平方根为（A. 9B. ±9C.D.±37.如图，AB / CD , / CED=90,AEC=35，则/ D的大小为（C.45D.358 . 一个正方形的面积是15 ,估计它的边长大小在（A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9 .比较下列实数的大小（在空格 填上、或=）一6_"10 .将一副学生用三角板按如 图所示的方式放置.若

3、AE IIBC,则/AFD的度数是11 .如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.若/EFB=65，则/ AED '等/ BAC的平分线和/ ACD的平分线交于点E,则AE与CE的位置关系是13 .如果一个数的立方根等于 它本身，那么这个数14 .夏季荷花盛 开，为了便于游客 领略“大从桥上过，如在 河中行”的美好意境，某景点 拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周 长为280m ,且桥宽忽略不计，则小桥总长为m .15 .已知：OALOC, /AOB: /AOC=2: 3.则 / BOC 的 度数为.三、解答题(共8小题，满分75分)

4、16 . 一个正数的x的平方根是 2a -3与5- a,求a和x的 值.17 .如图，O是直线AB上一点，OD平分/ BOC , / COE=90 .若/AOC=40 ,求/DOE 的度数.18 .把下列各数分别填在相应的集合中：一福，迥 F, 0, 3.12112111211112,兀+3, 0.荔，病有理数集合：;无理数集合：.19 .如图，已知直线a/b, / 3=131 ° ,求/1、/2的度数(填理由或数学式)解：,/ 3=131()又: / 3= / 1()1 = ()a / b ()/ 1+Z 2=180 ，/2= ().20 .求下列各式甲 x的值.(1) x2=5(

5、2) x2 5=V(3) (x-2) 2=125(4) (y+3) 3+64=0 .21 .完成下面推理过程：如图，已知 DE/BC, DF、BE分别平分/ADE、可推得/ FDE=/DEB的理由：. DE / BC (已知)/ ADE=. (). DF、 BE 分另I平分/ ADE、/ ABC,./ADF=,乙，/ ABE=a. ()，/ ADF= / ABEDF II. ()./ FDE= / DEB . ()2, /C=/D,求证：/A=/F.23. (1)请在横线上填写合适的内容，完成下面的 证吐如图 1 , AB / CD ,求证：/ B+ / D= / BED .证明：过点E引一条

6、直线EF II AB，/ B= / BEF , (). AB II CD , EF II AB EF II CD ()D= ()/ B+/ D=/BEF+/ FED即/ B+ / D=Z BED .(2)如图 2, AB II CD ,请写出/ B+ / BED+ / D=360 ° 的 推理过程.(3)如图3 ,AB II CD，请直接写生结果/ B+/ BEF+ / EFD+/ D=参考答案与试题解析、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .下列各图中，/ 1与/2是对顶角的是（）A. 1、B. V C.D.<2【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的定义对各选

7、项分析判断后利用排除法 求解.【解答】解：A、/ 1与/2不是对顶角，故A选项错误；B、/ 1与/ 2是对顶角，故B选项正确；C、/ 1与/2不是对顶角，故C选项错误；D、/ 1与/2不是对顶角，故D选项错误.故选：B.【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形 是解题的关键.2.如图，在 ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上, 且EF II AB ,要使DF II BC ,只需满足下列条件中的（）A. /1=/2 B. /2=/AFDC. /1=/AFDD. / 1=/DFE【考点】平行线的判定.【分析】要使DF II BC ,可围绕截线找同位角、内错角和同 旁内角，选项中

8、/ 1=/DFE,根据已知条件可得/ 1=/2, 所以/DFE=/2,满足关于DF, BC的内错角相等，则DF II BC .【解答】解：: EF II AB ,./1=/2 （两直线平行，同位角相等）./ 1=/DFE,./ 2=/ DFE （等量代 换），.DF/BC （内错角相等，两直线平行）.所以只需 满足下列条件中的/ 1=/DFE.故选D.【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同 位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性 条件开放性题 目，能有效地培 养学生 执果索因”的思维方式与能力.3.下列说法中，正确的个数是()(1)同角的余角相等(2)相等的角是对顶角(3)在同

9、一平面内，不相交的两条直线叫平行线(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行线.【分析】根据余角定 义，对顶角定义，垂线段最短，平行 线 定义逐个判断即可.【解答】解：同角的余角相等，故(1)正确；ID如图：aCT/ACD= /BCD=90 °，但两角不是对顶角，故(2)错误；在同一平面内 ，不相交的两条 直 线 叫平行 线 ，故（3）正确；直 线 外一点 与 直 线 上各点 连 接的所有线 段中，垂线 段最短，故（ 4）正确；即正确的个数 是3，故 选 C【点 评 】 本 题 考

10、查 了余角性质 ， 对顶 角定 义 ，垂 线 段最短，平行 线 定 义 的 应 用，能熟记 知 识 点是解此题 的 关键 4 下面各 数 中， 可以用 来证 明命 题 “任何偶 数 都是 8 的倍 数是假命 题 的反例是（）A 9B 8C 4D 16【考点】命 题与 定理【分析】根据偶 数与倍 数 的定 义对 各 选项进 行 验证 即可【解答】解：A、 9 不是偶 数 ，故本 选项错误；B 、 8 是 8 的倍 数 ，故本 选项错误；C 、 4 是偶 数 但不是 8 的倍 数 ，故本 选项 正确；D、 16 是 8 的倍 数 ，故本 选项错误故 选 C【点评】本题主要考查命题的真假判断，熟练掌

11、握偶数与倍 数的定义是解题的关键.5.下列各组数中互为相反数的是（）A. - 2 与J 2B. -2 与/ C. -2 与-5D. 2 与| - 2|【考点】实数的性质.【分析】根据只有符 号不同的两个数叫做互为相反数对各选 项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、八-2） 2=2, - 2与J（-2）是互为相反数, 故本选项正确；B、/=-2, -2与尸相等，不是互为相反数，故本选项 错误；C、-2与-苴是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、| - 2|=2 , 2与| - 2|相等，不是互为相反数，故本选项 错误.故选A.【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的 关

12、键.6 .屈的算术平方根为（）A. 9B. ±9C. 3D. ±3【考点】算术平方根.【分析】直接根据算 术平方根的定 义进行解答即可.【解答】解：:倔=9, 32=9，屈的算术平方根为3 .故选C.【点评】本题考查的是算术平方根的定 义，即一般地，如果 一个正数x的平方等于a,即x2=a ,那么这个正数x叫做a 的算术平方根.7 .如图，AB / CD , / CED=90 ° , ZAEC=35 °，则 / D 的大小为（）A. 65B . 55C . 45D . 35【考点】平行线的性质.【分析】根据平角等于180 0求生/BED，再根据两直线平行

13、, 内错角相等解答.【解答】解：CED=90 , ZAEC=35 , ，/ BED=180 - / CED - / AEC=180 - 90 - 35 =55. AB II CD ,，/ D= / BED=55 .故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题, 熟记性质是解题的关键.8. 一个正方形的面积是15 ,估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之问【考点】估算无理数的大小；算 术平方根.【专题】探究型.【分析】先根据正方形的面 积是15计算由其边长，在估算 由该数的大小即可.【解答】解：二.一个正方形的面 积是15,该正方形的

14、边长为回，/9<15 <16 ,，3任V4.故选B.【点评】本题考查的是估算无理 数的大小及正方形的性 质， 根据题意估算由 后的取值范围是解答此 题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.比较下列实数的大小（在空格填上、或=）-仃 管 【考点】实数大小比较；绝对值；不等式的性 质.【专题】推理填空题.【分析】求由-丘和的绝对值，根据绝对值的大小比较即可；根据邛圣 根据不等式的性 质不等式的两边都减去看即 可推由答案.【解答】解：代近，-6v -近）.考彖近立22，即痔M，故答案为：V , .【点评】本题考查了不等式的性 质，绝对值，实数的大小等 知识点的应用，关

15、键是考查学生能否理解 两个负数比较大 小，其绝对值大的反而小，同 时能否用比较巧妙的方法比 较 吃1和2的大/4£ j10 .将一副学生用三角板按如 图所示的方式放置.若 AE IIBC,则/AFD的度数是 75° .BD C【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】根据平行线的性质得到/ EDC= /E=45。，根据三角 形的外角性 质得到/ AFD= / C+ / EDC，代入即可求生答案.【解答】 解：./ EAD=/E=45° , . AE II BC,，/ EDC= / E=45, / C=30,，/ AFD= / C+ / EDC

16、=75 ,故答案为：75 .【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性 质 等知识点的理解和掌握，能利用性 质进行推理是解此 题的关 键，题型较好，难度适中.11 .如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别 落在D' C'的位置.若/ EFB=65 °则/AED'等于50°【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】首先根据AD II BC,求生/ FED的度数，然后根据 轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化, 对应边和对应角相等，则可知/ DEF=/FED',最后求得/ AED '的大小.【解答】 解：:

17、 AD II BC,，/ EFB= / FED=65 ,由折叠的性 质知，/ DEF= / FED'=65 ° ,，/ AED =180 - 2 / FED=50 .故/ AED '等于50 ° .【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了： 1、折 叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求 解.12 .如图，AB / CD , / BAC的平分线和/ ACD的平分线交于点E,则AE与CE的位置关系是 互相垂直.【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行 线的性质得由/ BAC+ /ACD=18 ° ,再 由角平分线的性质可得由/ EA

18、C+ /ACE=90 ° ,根据三角形 内角和定理即可得由结论.【解答】解：: AB II CD, / BAC+ / ACD=180. / BAC的平分线和/ ACD的平分 线交于点E, / EAC+ / ACE=三(/ BAC+ / ACD ) =90 ° , ./AEC=18090 =90, AE与CE互相垂直.故答案为：互相垂直.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两 直线平行，同旁内角互补.13 .如果一个数的立方根等于 它本身，那么这个数 是 0与±1.【考点】立方根.【专题】计算题.【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，

19、根据立方根的定义即可求解.【解答】解：只有土 1和0的立方根等于 它本身，那么这个 数是0与±1.故答案为：0与± 1.【点评】此题考查了立方根的性 质，解题时要掌握一些特殊 数字的特殊性质，如1, - 1和0.立方根的性质：一个正 数的立方根是正 数，一个负数的立方根是 负数，0的立方根 是0 .14 .夏季荷花盛 开，为了便于游客 领略“大从桥上过，如在 河中行”的美好意境，某景点 拟在如图所示的矩形荷塘上架 设小桥.若荷塘周 长为280m ,且桥宽忽略不计，则小桥总【考点】生活中的平移现象.【分析】利用平移的性质直接得由答案即可.【解答】解：根据 题意得由：小 桥可以

20、平移到矩形的 边上, 得由小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280 +2=140 (m).故答案为：140 .【点评】此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键.15 .已知：OALOC, /AOB: /AOC=2: 3.则 / BOC 的度数为 30°或150 ° .【考点】垂线.【专题】计算题；分类讨论.【分析】根据垂直关系知/ AOC=90 °由/ AOB : / AOC=2 :3,可求/ AOB ,根据/ AOB与/ AOC的位置关系，分类求 解.【解答】 解：: OAXOC,，/AOC=90 ,/ AOB : / AOC=2 :

21、 3 ,，/ AOB=60 .因为/AOB的位置有 两种：一种是在/ AOC内，一种是在 /AOC 外.当在/AOC 内时,/ BOC=90 60 =30;当在/AOC 外时，/ BOC=90 +60 =150.故答案是：30 或150 ° .【点 评 】 此 题 主要考查 了垂 线 的定 义 ： 当两条 直 线 相交所成的四 个 角中，有一个 角是直角时 ，即 两条 直 线 互相垂直同时 做 这类题时一定要结 合 图 形三、解答题 (共 8 小 题 ， 满 分 75 分)16 . 一个正数的x的平方根是 2a -3与5- a,求a和x的 值【考点】平方根【 专题 】 计 算 题 【

22、分析】根据平方根的定 义得由2a - 3+5 - a=0 ,进而求生 a 的 值 ，即可得出x 的 值 【解答】解：:一个正数的x的平方根是2a - 3与5 - a ,，2a - 3+5 - a=0 ,解得：a= - 2 ,，2a - 3= - 7,2 x= ( - 7) =49 .【点 评 】 此 题 主要考 查 了平方根的定义 ，正确把握定义 是解题关键 17 .如图，O是直线AB上一点，OD平分/ BOC , / COE=90 .若/AOC=40 ,求/DOE 的度数.【分析】先由邻补角定义求生/ BOC=180 - Z AOC=140 ° 再根据角平分 线定义得到/ COD=

23、,/BOC=70。，可屹/ DOE= / COE - / COD=20 .【解答】 解：: O是直线AB上一点，/ AOC=40 ° ,，/BOC=180 - /AOC=140. OD 平分/ BOC , ./ COD=/BOC=70 ./ COE=90 ,，/ DOE= / COE - / COD=20 .【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分 线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键.18 .把下列各数分别填在相应的集合中：一祗，物，-圾 0, 3.12112111211112,兀+3, 0.分，屈有理数集合:_也一也0,3.1211211011112&1乙;

24、 无理数集合： 酮,兀+3,倔 .【考点】实数.【分析】根据有理 数是有限小 数或无限不循 环小数，无理数 是无限不循 环小数，可得答案.【解答】解：有理数集合：-点，-近，0, _L J3.12112111211112, 0.三；无理数集合：甑，兀+3,屈；故答案为：-V4, 0, 3.12112111211112, 0.23；兀+3 ,亚运【点评】本题考查了实数，有理数是有限小 数或无限不循 环 小数，无理数是无限不循 环小数.19 .如图，已知直线a/b, / 3=131 ° ,求/1、/2的度数 （填理由或数学式）解：,/ 3=131 ° （已知）又./ 3= /

25、1（ 对顶角相等 ）./ 1=, 131（ 等量代换 ）/a II b （已知）/ 1+/2=180 ° （ 两直线平行.同旁 内角互补 ），/2= 49（ 等式的性质 ）.2j<.L【考点】平行线的性质.【专题】推理填空题.【分析】先根据对顶角相等求生/ 1,再根据两直线平行， 同旁内角互补列式计算即可得解.【解答】解：./ 3=131 （已知）又/ 3=/1 （对顶角相等）./ 1=131 ° （等量代换）. a/b （已知）/ 1+2 2=180 ° （两直线平行，同旁 内角互补）./ 2=49 ° （等式的性质）.故答案为：已知，对顶角相等

26、，131 ° ,等量代换，已知，两 直线平行，同旁内角互补，【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性 质，是 基础题，熟记性质是解题的关键.20 .求下列各式甲 x的值.(1) x2=5(2) x2- 5= I(3) (x-2) 2=125(4) (y+3) 3+64=0 .【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)利用数的开方解答；(2)先移项，然后利用 数的开方解答；(3)是(x+a) 2=b的形式，利用 数的开方解答；(4)先移项，写成(x+a) 3=b的形式，然后利用 数的开方 解答.【解答】解：(1 ) x2=5,解得 xi=V, x2= - Vs.(5)

27、x2 5=1，2 49x =W，解得 xi=-5 x2=-三.(6) (x-2) 2=125x+1= ±15 ,解得 x1=14 , x2= - 16 .(7) (y+3) 3+64=0 ,(y+3) 3=-64,y+3= - 4,y= - 7.【点评】考查了解一元二次方程 -直接开平方法，注意(1)用直接开方法求一元二次方程的解的 类型有：x2=a (a >0) ; ax2=b (a, b 同号且 a+0) ; (x+a) 2=b (b >0); a (x+b) 2=c (a, c 同号且 a+0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1 ,再 开平方取正负

28、，分开求得方程解”.(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体.(3)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔 细观察方程 的特点.21 .完成下面推理过程：如图，已知 DE/BC, DF、BE分别平分/ADE、/ ABC, 可推得/ FDE=/DEB的理由：. DE II BC (已知) . / ADE= /ABC .( 两直线平行，同位角相等). DF、 BE 分另I平分/ ADE、/ ABC, ./ADF= /ADE ,/ ABE=方 /ABC .( 角平分线定义 )，/ ADF= / ABE DF II BE .( 同位角相等， 两直线平行 )FDE= / DEB .（ 两直线平行，内错角相

29、等 ）【考点】平行线的判定与性质.【专题】推理填空题.【分析】根据平行线的性质得由/ ADE= / ABC ,根据角平 分线定义得由/ ADF4/ADE, /ABE=“ABC,推由/ ADF= Z ABE ,根据平行 线的判定得由DF II BE即可.【解答】 解：理由是：: DE II BC （已知）， ./ADE=/ABC （两直线平行，同位角相等）， . DF、 BE 分另 I平分 ADE、/ ABC, ./ADF=/ADE,/ABE=ABC （角平分线定义），/ ADF= / ABE ,. DF II BE （同位角相等，两直线平行）， ./FDE=/DEB （两直线平行，内错角相等）

30、，故答案为：/ ABC,两直线平行，同位角相等，/ ADE, / ABC,角平分线定义，BE,同位角相等，两直线平行，两直 线平行，内错角相等.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平 行线的性质和判定定理是解此 题的关键.22 .如图，已知/ 1=/2, /C=/D,求证：/A=/F.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行 线判定推由BD II CE,求生/ D+ZCBD=180 ° ,推由AC II DF,根据平行 线性质推由即可.【解答】证明：1=/2, BD II CE, / C+/CBD=180, . / C=/ D, / D+/CBD=1

31、80,.AC / DF ,【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考 查学 生的推理能力.23. （1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的 证吐如图 1 , AB / CD ,求证：/ B+ / D= / BED .证明：过点E引一条直线EF/AB. / B= / BEF ,（ 两直线平行，内错角相等 ）. AB II CD , EF II ABEF / CD （ 如果两条 直线都与第三 条直线平行，那 么这两条直线也互相平行）./ D= / FED （ 两直线平行，内错角相等 ）/ B+/ D=/BEF+/ FED即/ B+ / D=/ BED .(2)如图 2, AB II CD ,请写出/ B+ / BED+ /