2018-2019学年广东省江门市九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年广东省江门市九年级（上）期末数学试卷2x 4x 5 0可以化为（、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）： 1. （3分）（2018秋？江门期末）一元二次方程_ 2D. (x 2)3 02_A. (x 5)(x 1) 0 B. (x 5)(x 1) 0 C. (x 2)32 k2.（3分）（2018秋？江门期末）在反比例函数 y 土图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）B. k 0C. k 2D. k 23. （3分）（2018秋？江门期末）在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球， 这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到

2、红球的概率是A. 3B. 44. （3分）（2018秋?江门期末）如图, 标是（）C.D. 9DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐A. (1,1)B. (0,1)C. ( 1,1)D. (2,0)5. （3分）（2018秋？江门期末）对于二次函数2y x 2x 3的图象，下列说法正确的是）A.开口向下B.顶点坐标是（1,2）C.对称轴是x 1D.当x 1时，y有最大值是26. （3分）（2018秋？江门期末）如图， ABC内接于eO ,若 OAB 28 ,则 C的大小是（）cA. 56B. 60C. 62D. 687. （3分）（2018秋？江门期末）若一元二次方程x2 2x m 0

3、无实数根，则反比例函数m 1 . 一，_ ., 一y的图象所在的象限是（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限28. （3分）（2018秋？江门期末）二次函数 yi ax bx c与一次函数y? mx n的图象如图所不，则满足ax2 bx c mx n的x的取值范围是（）第3页（共36页）A.3 x 0B. x 3 或 x 0 C. x 3D. 0 x 39. （3分）（2011?丽江模拟）如图，等腰Rt ABC绕C点按顺时针旋转到 ABQi的位置（A ,C , B1在同一直线上），B 90 ,如果AB 1,那么AC运动到A G所经过的图形面积C- AD 34

4、10. （3分）（2017?江阴市一模）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价.若这两天此股票股价的平均下降率为x ,则x满足的方程是（）2 1029109A. （1 x）2 B. （1 x）2 C. 1 2x D. 1 2x 11101110k .11. （4分）（2018秋？江门期末）反比例函数y x的图象与正比例函数 y 6x的图象交于点 P（m,12）,则反比例函数的关系式是 .2212. （4分）（2018秋？江门期末）已知 m是万程x x 2 0的一

5、个根，则3m 3m 5的值 为.1 2313. （4分）（2018秋？江门期末）抛物线 y -x -x 5与x轴的交点坐标是2214. （4分）（2018秋？江门期末）三名运动员参加投篮比赛，指定甲第一个出场，乙第二个 出场，丙第三个出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽 签后三个运动员出场顺序都发生变化的概率是 .16 、一 一 15. （4分）（2018秋？江门期末）如图，函数 y x与y 二的图象交于 A、B两点，过点 A 作AC垂直于y轴，垂足为C ,则 ABC的面积为 .16. （4分）（2016？威海）如图，正方形 ABCD内接于eO,其边长为4,则e O的

6、内接正三 角形EFG的边长为.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）：217. （6分）（2018秋？江门期末）解万程：x 5x 18 3（x 4）.3 一18. （6分）（2018秋？江门期末）已知反比例函数 y 一和一次函数y kx 2（k 0）的图象 x只有一个公共点，求 k的值.19. （6分）（2018秋？江门期末）已知 ABC中， A 25 , B 40 .（1）求作：eO,使eO经过A、C两点，且圆心落在 AB边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC是（1）中所作e O的切线.四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）：20.

7、（7分）（2018秋？江门期末）汽车专卖店销售某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低 0.5万元，平均每周多售出 2辆.（1）当售价为13.5万元/辆时，求平均每周的销售利润.（2）若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？21. （7分）（2018秋？东莞市期末）已知：点P是正方形内一点，ABP旋转后能与 CBE重合.（1） ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度? . .一一222. （7分）（2018秋？江门期末）已知二次函数 y x

8、4x 3 .（1）用配方法将y x2 4x 3化成y a（x h）2 k的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy中，画出这个二次函数的图象.五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）：23. （9分）（2018秋？江门期末）为提高新会陈皮知名度， 树立品牌意识，我区有关部门对 A、B、C、D四个商家销售的礼盒装柑普茶共2000盒进行合格率检测， 通过检测得出C厂家的合格率为95% ,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.合格相普茶数（盒）4个商家的相普茶抽直百分比（1）求抽查D商家的柑普茶盒数，扇形统计图中D商家对应的圆心角的度数；（2）抽查C商家的柑普茶是多少盒？其中

9、合格柑普茶是多少盒？，并将图1补充完整;（3）若要从A、B、C、D四个商家中，随机抽取两个商家代表新会参加广东省特色产品展销会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出C、D两个商家同时被选中的概率.24. （9分）（2019?阜宁县一模）如图，点。为Rt ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的e O与BC切于点D ,与AC交于点E ,连接AD .（1）求证：AD平分 BAC；（2）若 BAC 60 , OA 2,求阴影部分的面积（结果保留 ）.225. （9分）（2018秋？江门期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax bx 4与x轴相交于A（ 4,0）、C（2,0）两点.与y轴相交于点

10、B .（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标；（3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m , AMB的面积为S .求S关于m的函数关系式，并求出 S的最大值.第7页（共36页）2018-2019学年广东省江门市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题(本题共 10小题，每小题3分，共30分)：一 .、一21. (3分)(2018秋？江门期末)一兀二次万程 x 4x 5 0可以化为()22A. (x 5)(x 1) 0 B. (x 5)(x 1) 0 C. (x 2)3 D. (x 2)3 0【考点】A6:解一元二次方程配方法【专题】5

11、23: 一元二次方程及应用【分析】利用配方法把方程变形即可.【解答】解：x24x 5 02_一x4x44502(x2)90(x 2 3)( x 2 3) 0(x 5)(x 1) 0 ,故选：A.【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握完全平方公式是解题的关键.2 k2.(3分)(2018秋？江门期末)在反比例函数 y 二二图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是()A. k 2B. k 0C. k 2D. k 2【考点】G4 :反比例函数的性质【专题】534:反比例函数及其应用【分析】根据反比例函数的性质，可求 k的取值范围.【解答】解：Q反比例函数y 坐图象的每一条曲线

12、上，y都随x的增大而增大, x故选：C .【点评】 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k 0,双曲线的两支分别位于第第7页(共36页)第三象限，在每一象限内 y随x的增大而减小；当k 0 ,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随x的增大而增大.3. （3分）（2018秋？江门期末）在一个不透明白盒子里有 3个红球和若干个白球， 这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是A. 3B. 4C. 6【考点】X4 :概率公式【专题】543:概率及其应用【分析】设白球的个数是x ,根据概率公式和摸到红球的概率是即可得出答案.D. 9-,列出算式，求出x的值 3【

13、解答】解：设白球的个数是 x,根据题意得:3 1 -53x3解得：x 6,答：白球的个数是 6;故选：C .【点评】 本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A） m .n4. （3分）（2018秋?江门期末）如图,标是（）DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐A. (1,1)B. (0,1)C. ( 1,1)D. (2,0)【考点】R7：坐标与图形变化旋转第13页（共36页）【专题】31:数形结合【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE

14、、FC的垂直平分线，它们相点P（0,1）即为旋转中心.【解答】 解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0,1）,如图，所以DEF是由ABC绕着点P逆时针旋转90得到的.故选：B .【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如： 30 , 45 , 60 , 90 , 180 .解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心.25. （3分）（2018秋？江门期末）对于二次函数 y x 2x 3的图象，下列说法正确的是 （ ）A.开口向下B.顶点坐标是（1,2）C.对称轴是x 1D.当x 1时，

15、y有最大值是2【考点】H3:二次函数的性质； H7:二次函数的最值；H2：二次函数的图象【专题】535:二次函数图象及其性质【分析】将解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况，据此求解可得.【解答】解：Q y x2 2x 3 （x 1）2 2 ,由a 1 0知抛物线开口向上，A选项错误；顶点坐标是（1,2）, B选项正确；对称轴是直线x 1 , C选项错误；当x 1时，y取得最小值2,无最大值，D选项错误;故选：B .【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2y a（x h） k中，顶点坐标为（h, k）,对

16、称轴为 x h.6. （3分）（2018秋？江门期末）如图， ABC内接于eO ,若 OAB 28 ,则 C的大小A. 56B. 60C. 62D. 68【考点】MA :三角形的外接圆与外心【专题】559:圆的有关概念及性质【分析】连接OB ,根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出AOB ,根据圆周角定理解答.【解答】解：连接OB ,Q OA OB ,OBA OAB 28 ,AOB 124 ,1由圆周角7E理得，C 一 AOB 62 ,2【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质，圆周角定理是解题的关键.27. （3分）（2018秋？江门期末）若一兀二次方程x 2x m

17、 0无实数根，则反比例函数y m的图象所在的象限是（）xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【考点】G4:反比例函数的性质；G2:反比例函数的图象；AA:根的判别式【专题】534:反比例函数及其应用【分析】先根据一元二次方程 x2 2x m 0无实数根判断出m的取值范围，再判断出m 1 的符号进而可得出结论.【解答】解：Q 一元二次方程x2 2x m 0无实数根， 4 4m 0 ,解得 m 1 ,m 1 0 ,反比例函数y m_的图象所在的象限是第二、四象限. x故选：C .【点评】本题考查的是反比例函数的性质,根的判别式，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键

18、.8. （3分）（2018秋？江门期末）二次函数 yi2ax bx c与一次函数 y2mx n的图象如图所不，则满足ax2 bx c mx n的x的取值范围是（）A. 3 x 0B. x 3 或 x 0C, x 3【考点】HC :二次函数与不等式（组 ）【专题】31:数形结合【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的D. 0 x 3x的取值范围即可.【解答】 解：由图可知，3 x 0时二次函数图象在一次函数图象上方,所以，满足ax2 bx c mx n的x的取值范围是 3 x 0 .故选：A.【点评】 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键.9.

19、（3分）（2011?丽江模拟）如图，等腰Rt ABC绕C点按顺时针旋转到 A1B1C1的位置（A ,C , Bi在同一直线上），B 90 ,如果AB 1,那么AC运动到AG所经过的图形面积是（）4C. 一33D.4【考点】KW :等腰直角三角形； MO :扇形面积的计算;R2:旋转的性质16:压轴题利用勾股定理易得 AC的长度，旋转角为 ACA,为135，扇形面积公式为:2 n, 360代入求值即可.【解答】 解：AC运动到AC1所经过的图形面积是一个扇形，根据扇形面积公式可得1351 123-,故选D .3604【点评】 本题主要考查了扇形面积的计算公式.10. （3分）（2017?江阴市一

20、模）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价.若这两天此股票股价的平均下降率为则x满足的方程是（）210A. (1 x) 一1129B- (1 x) WC. 1c 102x 11r ， c 9D. 1 2x 10【考点】AC :由实际问题抽象出二次方程【分析】 股票一次涨停就涨到原来价格的110%,再从110%的基础下降到原来的价格，所以至少要经过两天的下降才可以.设平均每天下降率为X ,每天相对于前一天就下降到【解答】解：设平均每天下降率为 x .2则 110%

21、（1 x） 1 ,即（1 x）2 511故选：A.【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格下降x后是原来价格的（1 x）倍.二、填空题(本题共 6小题，每小题4分，共24分)：k .11. (4分)(2018秋？江门期末)反比例函数y1的图象与正比例函数 y 6x的图象交于点24P(m,12),则反比例函数的关系式是 _y x【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【专题】532:函数及其图象【分析】把点P(m,12)代入正比例函数y 6x得到关于m的一元一次方程，解之求得m的值,k,把P的坐标代入反比例函数 y ,得到关于k的一元一次方

22、程，解之，求得 k的值，代 入即可得到答案.【解答】 解：把点P(m,12)代入正比例函数 y 6x得：12 6m ,把点P(2,12)代入反比例函数k /曰y 得:x解得：k 24,即反比例函数得关系式是24一, x故答案为：y 24 x【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键.2212. (4分)(2018秋？江门期末)已知m是万程x x 2 0的一个根，则3m 3m 5的值【考点】A3 :二次方程的解【专题】523:二次方程及应用【分析】先根据一元二次方程的定义得到m2 m 2,再把3m2 3m 5变形为3(m2 m) 5 ,然后利用整体代入的方法计算

23、.【解答】解：Qm是方程x2 x 2 0的一个根， 2m m 2 0 , 2m m 2 , _223m 3m 5 3(m m) 5 3 2 5 11 .第13页(共36页)故答案为11.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解.1 2 313. （4分）（2018秋？江门期末）抛物线 y x x 5与x轴的交点坐标是 _（ 2,0）2 2（5,0） _ .【考点】HA：抛物线与x轴的交点【专题】535:二次函数图象及其性质【分析】通过解方程1x2 3x 5 0得抛物线与x轴的交点坐标.221 23【斛答】斛：当y 0时，x x 5 0,解

24、得x12 , x2 5 ,所以抛物线与x轴的交点坐标为（2,0） , （5,0）.故答案为（2,0） , （5,0）.【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数y ax2 bx c（a, b, c是常数,a 0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.14. （4分）（2018秋？江门期末）三名运动员参加投篮比赛，指定甲第一个出场，乙第二个 出场，丙第三个出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽 签后三个运动员出场顺序都发生变化的概率是1 .3-【考点】X6：列表法与树状图法【专题】543:概率及其应用【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所

25、有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：画树状图得：第T第二个第三个Q共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况,抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率故答案为：1.3【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.1, 3列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比.16 、一 一 15. （4分）（2018秋？江门期末）如图，函数 y x与y 的图象交于 A、B两点，过点 A作AC垂直于y轴，垂足

26、为C ,则 ABC的面积为 16 .【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【专题】534:反比例函数及其应用；533: 一次函数及其应用16【分析】把函数y x和y -联立，解之即可得到点 A和点B的坐标，从而得到线段 AC,线段OC和点B到y轴的距离，分别求出 OAC和 BOC的面积，根据Sabc Soac S boc,即可得到答案.y x【解答】解：根据题意得：16 ,y x 为 4x24解得：，y1 4y24即 A（4,4） , B（ 4, 4）,即线段OC的长度为4,线段AC的距离为4,点B到y轴的距离为4,-1CS OAC2448,c1，CS BOC448,2ABCSoac S

27、 boc 8 8 16,第#页（共36页）故答案为：16.正确掌握两个函数联立求交点坐标【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 是解题的关键.O的内接正三16. （4分）（2016?威海）如图，正方形 ABCD内接于eO,其边长为4,则e角形EFG的边长为2押E【考点】MM :正多边形和圆【分析】连接AC、OE、OF ,作OM EF于M ,先求出圆的半径，在 RT 30度角的性质即可解决问题.【解答】 解；连接AC、OE、OF ,作OM EF于M ,Q四边形ABCD是正方形，AB BC 4 , ABC 90 ,AC是直径，AC 4& ,OE OF 2版,QOM EF ,EM

28、 MF ,Q EFG是等边三角形，GEF 60 ,在 RT OME 中，QOE 2近，OEM - GEF 30 ,2OM 72 , EM V3OM 乖,EF 2品.OEM中利用故答案为2而.E【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）：217. （6分）（2018秋？江门期末）解万程：x 5x 18 3（x 4）.【考点】A7:解一元二次方程公式法【专题】523: 一元二次方程及应用【分析】先整理成一般式，求出 b2 4ac的值，判断方程无实数根.【解

29、答】解：x2 5x 18 3（x 4）,整理得：x2 2x 6 0,22Qa1,b2,c6,b 4ac 24 1 620 0,原方程无实数根.【点评】本题主要考查解一元二次方程公式法，熟练掌握公式法是解题的关键.3 一18. （6分）（2018秋？江门期末）已知反比例函数 y和一次函数y kx 2（k 0）的图象x只有一个公共点，求 k的值.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【专题】534:反比例函数及其应用；533: 一次函数及其应用3【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组y x ,y kx 2接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2 2x 3 0

30、,由于只有一个交点，则关于 x的一元二次方程kx2 2x 3 0有两个相等的实数根，于是根据根的判别式的意义得到22 12k 0,然后解一元一次方程即可.宿一”y33【解答】解：把方程组yx消去y得到kx 2-,xy kx 2整理得kx2 2x 3 0,根据题意得22 4k 3 0 ,解得k -,31 3即当k -时，反比例函数 y-和一次函数y kx 2（k 0）的图象只有一个公共点.3x【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐则两者无交点.19. （6分）（2018秋？江门期末）已知 ABC中， A 25 , B 40（1）求作：eO,使eO经过A、

31、C两点，且圆心落在 AB边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC是（1）中所作e O的切线.【考点】MD :切线的判定；N3：作图复杂作图标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，第17页（共36页）【专题】1:常规题型【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合圆的性质得出答案;（2）利用切线的判定方法得出答案.【解答】（1）解：如图所示，e O就是所要求作的圆.(2)证明：连接OC .Q BOC 2 A 50 , B 40 ,BOC 90 .OC BC .【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定，正确应用线段垂直平分线的性质是

32、解题关键.四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）：20. （7分）（2018秋？江门期末）汽车专卖店销售某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低 0.5万元，平均每周多售出 2辆.(1)当售价为13.5万元/辆时，求平均每周的销售利润.(2)若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？【考点】AD : 一元二次方程的应用【专题】523: 一元二次方程及应用【分析】(1)根据当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出 8辆；售价

33、每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为13.5万元/辆时，平均每周的销售量， 再根据销售利润一辆汽车的利润销售数量列式计算；(2)设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利销售的辆数 40万元，列方程求出x的值,进而得到每辆汽车的售价.【解答】解：(1)售价为13.5万元/辆时，平均每周销量为： 8 15 13.5 2 14 (辆)0.5所以平均每周利润为：(13.5 10) 14 42.5 (万元)，答：平均每周的销售利润是42.5万元;(2)设每辆汽车的售价是 x万元,(x 10)(815 13.50.52)第 23页(共36页)化简，得(x 10)(17 x) 10,2x 27

34、x 180 0解得：x1 12, x2 15,由于希望增大销量，定价 12万元售价更合适答：每辆汽车白售价定为 12万元更合适.本题关键是会表示一辆汽车的利润,销售量【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，增加的部分.找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利销售的辆数 40万元是解决问题的关键.21. (7分)(2018秋？东莞市期末)已知：点P是正方形内一点，ABP旋转后能与 CBE重合.(1) ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度?(2)若BP 2 ,求PE的长.【考点】KQ :勾股定理；LE :正方形的性质;【专题】11:计算题R2:旋转的性质【分析】(1)根据正方形的性质得 BA

35、 BC ,ABC 90 ,然后根据旋转的性质求解;(2)根据旋转的性质得 BP BE 2, PBE90 ,然后根据等腰直角三角形的性质求解.【解答】 解：(1) Q四边形ABCD为正方形,BA BC , ABC 90 ,Q ABP旋转后能与 CBE重合，ABP旋转的旋转中心是点 B ,按顺时针方向旋转 90 ;(2) Q ABP旋转后能与 CBE重合，BP BE 2 , PBE 90 , PE Mb 272 .答：(1) ABP旋转的旋转中心是点 B,按顺时针方向旋转 90 ; (2) PE为2、也.【点评】本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

36、旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质. 一 ， .一一222. (7分)(2018秋？江门期末)已知二次函数 y x 4x 3 .(1)用配方法将y x2 4x 3化成y a(x h)2 k的形式;(2)在平面直角坐标系 xOy中，画出这个二次函数的图象.【考点】H2:二次函数的图象； H9：二次函数的三种形式【专题】53:函数及其图象2【分析】（1）利用配万法易得y （x 2） 1,则抛物线的顶点坐标为（2, 1）,对称轴为直线x 2 ；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1） y （x2 4x） 3，2、一（x 4x 4 4） 3-2(x 2)1 ；(2)如图：x

37、2【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y ax2 bx c（a,b,c是常数，a 0）；顶点式：y a（x h）2 k（a, h, k是常数，a 0）,其中（h,k）为顶点坐标，该形式的 优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h, k）;交点式：y a（x x）（x x2）（a , b, c是常数，a 0）,该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1 , 0）, （&, 0）.也考查了二次函数图象与性质.五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）：23. （9分）（2018秋？江门期末）为提高新会陈皮知名度， 树立品牌意识，我区有关

38、部门对 A、B、C、D四个商家销售的礼盒装柑普茶共2000盒进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95% ,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.台情相苦茶数1盒)4个喻家的相昔茶堆食百分比(1)求抽查D商家的柑普茶盒数，扇形统计图中D商家对应的圆心角的度数；(2)抽查C商家的柑普茶是多少盒？其中合格柑普茶是多少盒？，并将图 1补充完整；(3)若要从A、B、C、D四个商家中，随机抽取两个商家代表新会参加广东省特色产品展销会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出C、D两个商家同时被选中的概率.【考点】V2：全面调查与抽样调查；VC :条形统计图；X6 ：列表法与树状图法；V

39、B :扇形统计图【专题】543:概率及其应用【分析】(1)利用扇形统计图得到 D商家的柑普茶比例，然后把D商家的柑普茶比例乘以2000可得到抽查D商家的柑普茶盒数；把D商家的柑普茶比例乘以 360得到扇形统计图 中D商家对应的圆心角的度数；(2)用2000乘以C商家的柑普茶比例得到抽查 C商家的柑普茶的盒数，然后用抽查C商家的柑普茶的盒数乘以 C厂家的合格率95%得到C商家合格柑普茶的盒数，作后补全图 象统计图；(3)画树形图展示所有 12种等可能的结果数，找出同时选中C、D的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1) D商家的柑普茶比例 1 20% 20% 35% 25% ,所以D商的

40、柑普茶盒数2000 25% 500盒；D商家对应的圆心角为 360 25% 90 ;(2)抽查C商家的柑普茶盒数2000 20% 400 (盒)，其中C商家的合格柑普茶盒数400 95% 380 (盒)；图1补充完整如下：合格相普茶数（含）/b小4小共有12种等可能的结果数，其中同时选中 C、D的有2种所以同时选中C、D的概率 -12 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概 率.也考查了统计图.24. （9分）（2019?阜宁县一模）如图，点。为Rt ABC斜边AB上

41、的一点，以OA为半径的e。与BC切于点D ,与AC交于点E ,连接AD .（1）求证：AD平分 BAC；（2）若 BAC 60 , OA 2,求阴影部分的面积（结果保留 ）.【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【专题】14:证明题【分析】（1）由Rt ABC中， C90,eO切BC于D,易证得AC / /OD ,继而证得AD平分 CAB .(2)如图，连接ED，根据(1)中AC/OD和菱形的判定与性质得到四边形 AEDO 是菱形，则 AEM DMO ,则图中阴影部分的面积 扇形EOD的面积.【解答】(1)证明：Qe O切BC于D ,OD BC ,Q AC BC,AC/OD ,CADA

42、DO ,QOA OD ,OADADO ,OADCAD ,即AD平分CAB ;(2)设EO与AD交于点M ,连接ED .Q BAC 60 , OA OE ,AEO是等边三角形，AE OA, AOE 60 ,AE AO OD ,又由(1)知，AC/OD 即 AE/OD ,四边形 AEDO 是菱形，WJ AEM DMO , EOD 60 ,S AEM S DMO ，6022S 扇形 EOD36023【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握第29页（共36页）2y ax bx 4与x轴相辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.25. (9分)(2018秋？江门期末)在平面直

43、角坐标系中，已知抛物线交于A( 4,0)、C(2,0)两点.与y轴相交于点 B .(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标;(3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m , AMB的面积为S .求S【专题】151:代数综合题；537:函数的综合应用【分析】(1)将点A与点C坐标代入可得关于 a, b的方程组，解之可得；(2)求出x 0时y的值可得点B的坐标，将解析式配方成顶点式可得其顶点坐标；(3)连接OM ,由S Saom Sbom Saob得出S关于m的函数解析式，配方成顶点式即 可知其面积最大值.【解答】解：(1)将A( 4,0) , C(2

44、,0)两点代入函数解析式，/口 16a 4b 4 0得，4a 2b 4 01解得：a 2, b 1所以此函数解析式为 y -x2 x 4.2(2)令 x 0 ,得 y 4,抛物线与y轴的交点坐标是 B(0, 4),第 33页(共36页)1 2412Q y x x 4 (x 1)22抛物线的顶点坐标是 (1,(3)如图，连接OM ,Q点M在这条抛物线上，1 2、点M的坐标为(m, m m 4),2S S AOM S BOM S AOB11 2114 ( m m 4)4 ( m) 4 422222m 2m 8 2m 8一 2m 4m-2(m 2)4,Q 4 m 0 ,当m 2时，S有最大值为4.【

45、点评】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,二次函数的性质及割补法求三角形的面积等知识点.考点卡片1 一元二次方程的解( 1 )一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(2) 一兀二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解.这xi,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量.22axi +bxi+c= 0 (aw0), ax2+bx2+c=0 ( aw 0).

46、2解一元二次方程-配方法(1)将一元二次方程配成(x+m) 2= n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法( 2)用配方法解一元二次方程的步骤：2把原方程化为 ax +bx+c= 0 (aw0)的形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解3解一元二次方程-公式法(1)把 x= - b±b2-4ac2a (b2- 4ac>0)叫做一元二

47、次方程 ax2+bx+c= 0 (aw0)的求根公式( 2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法( 3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为： 把方程化成一般形式，进而确定a， b， c 的值(注意符号)；求出b2-4ac的值(若b2- 4ac<0,方程无实数根)；在b2-4acR0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：aw。；b2- 4ac>0.4根的判别式利用一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根与= b2-4ac有如下关系：当> 0时，

48、方程有两个不相等的两个实数根；当=。时，方程有两个相等的两个实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立5由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程6一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列 方程的解，检验和作答2、列一元二次方程解应用题中常见问题：(1)数字问题：个位数为 a,十位数是b,则这个两位数表示为 10b+a.(2)增长率问题：增长率=增长数量

49、 /原数量x 100% .如：若原数是a,每次增长的百分率 为x,则第一次增长后为 a (1 + x)；第二次增长后为a (1+x) 2,即 原数x ( 1+增长百分率) 2 =后来数.( 3) 形积问题： 利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长 利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程 利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程( 4)运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字

50、诀”1 审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系2设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数3列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程4解：准确求出方程的解5验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题6答：写出答案7反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线.(1)列表取值时，XW 0,因为x= 0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值( 2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图

51、象更精确( 3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于xw0, kw0,所以yw0,函数图象永远不会与 x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴8反比例函数的性质反比例函数的性质(1)反比例函数y (kw 0)的图象是双曲线；(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点9反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题( 1 )求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

52、成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点(2)判断正比例函数 y=kix和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当ki与k2同号时，正比例函数 y=kix和反比例函数y在同一直角坐标系中有 2个交点；当ki与k2异号时，正比例函数 y=kix和反比例函数y在同一直角坐标系中有 0个交点.10 .二次函数的图象(i)二次函数y=ax2 (aw0)的图象的画法： 列表：先取原点(0， 0) ，然后以原点为中心对称地选取x 值，求出函数值，列表 描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点 连线：用平滑的曲线按顺序连接各点 在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确

53、，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可连线成图象时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序第 35页(共36页)用平滑的曲线连接起来.画抛物线y=ax2 (aw0)的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧(2)二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象二次函数y=ax2+bx+c ( aw 0)的图象看作由二次函数y= ax2的图象向右或向左平移|件单位，再向上或向下平移|个单位得到的11 二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的顶点坐标是(，)，对称轴直线x,二次函数y= ax2+bx+c (aw0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y 随 x