2019年赣州市初二数学下期末试题(及答案)

1、2019年赣州市初二数学下期末试题（及答案）、选择题若J63n是整数，则正整数 n的最小值是（A.B. 5C.D. 72.直角三角形两直角边长为a, b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（A.ab=h2B. a2+b2=2h2C.1h23.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是A.矩形B.菱形C.正方形均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度（ ）D.平行四边形h随时间t变化的函数图4.12的函数表达式为y 22 ,k2x b2 .下列说法中错误的是（）/ 1C. bib2D.当x 5时,A. kik2B. blb2ABCD 中，AB / CD,要使得四

2、边形 ABCD是平行四边形，可添加的6.如图，在四边形A. AB=CDyiy2B. BC / ADC. BC=AD7 .下列命题中，真命题是（A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形8 .某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是A.参加本次植树活动共有 30人C.每人植树量白中位数是 5棵B.每人植树量的众数是4棵D.每人植树量的平均数是5棵A. 10B. .89C. 8D. ,- 419 . “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所

3、示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方）B. 6C. 4D. 310 .如图1,四边形ABCD中，AB /CD, / B=90。，AC=AD .动点P从点B出发沿折线B-A - D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中， BCP的面积S与运动时 间t （秒）的函数图象如图 2所示，则AD等于（）11 .如图，长方形纸片 ABCD中，AB = 4, BC = 6,点E在AB边上，将纸片沿 CE折 叠，点B落在点F处，EF, CF分别交AD于点G, H,且E

4、G=GH,则AE的长为（）RA. B. 1C. D. 23212 .正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对边相等D.对角线相等二、填空题13 .若J(x 3)2 =3- x,则x的取值范围是 .15 .将直线y 2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为 .16 .已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则 a与b的大小关系是17 .已知数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,那么这组数据的平均数为 .18 .将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，

5、值保持不变的是 .19 .已知一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2,则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差 为.20 .将正比例函数y=- 3x的图象向上平移 5个单位，得到函数 的图象.三、解答题21 .某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22 .已知：如图，在正方形 ABC

6、D中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF(1)求证：BE = DF ；(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M ,使OM = OA ,连接EM、FM ,判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.23 .为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发 现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足 球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队 服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.1求每套队服和每个足球的价格是多少?2若城区四校联合购买100套队服

7、和a(a 10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;3在2的条件下，若a 60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?24 .如图，/ C=90 , AC=3 , BC=4, AD=12 , BD=13 ,试判断那BD的形状，并说明理25.已知：一次函数y= ( 1 m x+m 3(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值.m的取值范围.(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】 因为j63n是整数，且jgsn =432nl=3标,则7n是完全平

8、方数，满足条件的最小 正整数n为7.【详解】' ,63n= ,12n'=3而，且.而是整数；3J7n是整数，即7n是完全平方数；n的最小正整数值为 7.故选：D.【点睛】.二次根式有意义的条件是被开方数是非负b yb.解题关键是分解 a . a主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件jab,除法法则数.二次根式的运算法则：乘法法则ja jb成一个完全平方数和一个代数式的积的形式2. D解析：D【解析】【分析】【详解】abc=.h解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边再结合勾股定理：a2+b2=c2.2, 2进行等量代换，得a2+b2=a-,h2111两边同除以a2b2,得丁丁

9、 -1 .a2 b2 h2故选D.3. C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形.【详解】解：匕£F、G、”分别是月H、BC. CD、4。的中点，EH/FG/BD, EF/AC/HG, EH=FGBD, EF=HG，AC, 22.四边形EFGH是平行四边形， -AC1BD, AC=BD,工 EF 1 FG, FE = FG, 二四边形EFG"是正方形，故选：C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形 的中位线定理解答.4.

10、A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.故选A.考点：函数的图象.5. B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行 k相同，以及平移规律左加右减，上加下减”即可判断 【详解】将直线li向下平移若干个单位后得直线 12 ,，直线11 /直线12 ,，k1 k2,;直线11向下平移若干个单位后得直线12 , b1 b2,，当 x 5时，y1 y2故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律

11、是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系6. C解析： C【解析】【分析】 根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可【详解】. AB / CD,当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC/AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当/A=/C时，可求得/ B=ZD,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当 BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是

12、解题的关键7. D解析： D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项 A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 B错误；C两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确； 故选D8. D解析： D【解析】试题解析：A、.4+10+8+6+2=30 (人)，参加本次植树活动共有 30人，结论A正确；B、 . 10>8>6>4>2,，每人植树量的众数是 4棵，结论B正确；G 共有30个数，第15、16个数为5,，每人植树量的中位数是 5棵，结论C正确；D、

13、 . ( 3X 4+4X 10+5 X 8+6 X 6+7->304.731),.每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.故选D考点： 1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数9. D解析：D【解析】【分析】已知ab= 8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a b, 11Q每一个直角三角形的面积为：一ab -8 4,221 24 -ab (a b)25,2(a b)2 25 16 9,a b 3,故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题

14、，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.10. B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知 AB=5;当s=40时，点P到达点D处，根据三角 形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知 AB=5,过点A作AE LCD交CD于点E,则四边形 ABCE为矩形，.AC=AD,DEmCECD,当s=40时，点P到达点D处,则 S=1CD轨=1 (2AB) ?BC=5XBC=40, 22.BC=8, AD=AC= . AB2 BC2 52 8289-故选B.【点睛】本题以

15、动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出 BC的长是解题的关键.11. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到/ F=/B=/A=90。，BE=EF,根据全等三角形的性质得到FH=AE ,GF=AG ,得至ij AH=BE=EF ,设AE=x ,贝(J AH=BE=EF=4-x ,根据勾股定理即可得到结论.【详解】将ACBE沿CE翻折至 ACFE, ./ F= Z B= Z A=90° , BE=EF , 在"GE与AFGH中，A= FAGE= FGH , EG=GH .AGEQFGH (AAS),FH=AE , G

16、F=AG , .AH=BE=EF ,设 AE=x ,贝U AH=BE=EF=4-xDH=x+2 , CH=6-x , CD2+DH 2=ch2,，42+ (2+x) 2= (6-x) 2,x=1 ,.AE=1 ,故选B .【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的 关键.12. D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案.【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角故选D.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正

17、方形及菱形的性质是解决问题的关键.二、填空题13. 【解析】试题解析：= =3-x；x-300解得：x<3解析：x 3【解析】试题解析：: ，X3 =3 - x,x-3 <0,解得：x<3,14.【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再 合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应 用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成解析：2【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.8 2, 1 2.222考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即

18、可完成 15 .【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解1解：直线y 2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查 了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线 y=kx+bB言：解析：y 2x 3.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可【详解】解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y 2x 3.【点睛】本题考查了直线的平移变换 .直线平移变换的规律是：对直线 y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减.例如，直线 y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3;如下 移3个单位，得y=kx+b -3；

19、如左移3个单位，得y=k (x+3) +b；如右移3个单位，得 y=k (x-3) +b.掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法.16 . a>b【解析】【分析】【详解】解：,一次函数 y=-2x+1中k= - 2；该函 数中y随着x的增大而减小1<2；a> b故答案为a>b【点睛】本题考查一次 函数图象上点的坐标特征 解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：:一次函数 y= - 2x+1中k= 2, ，该函数中y随着x的增大而减小， , , 1 < 2,a>b.故答案为a>b.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.17 .

20、【解析】试题分析：数据：-142-2x的众数是2即的2次数最多；即x=2 则其平均数为：(-1+4+2- 2+2) +5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均 数解析：【解析】试题分析：数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,即的2次数最多；即x=2.则其平均数 为：(-1+4+2-2+2) +5=1 故答案为 1.考点：1.众数；2.算术平均数.18 .方差【解析】【分析】设原数据的众数为 a中位数为b平均数为方差为S2 数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方 差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答 解析：方差【解析】【分析】设

21、原数据的众数为 a、中位数为b、平均数为x、方差为S2,数据个数为n,根据数据中的 每一个数都加上1,利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众 数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案.【详解】设原数据的众数为 a、中位数为b、平均数为x、方差为S2,数据个数为n,将一组数据中的每一个数都加上1,，新的数据的众数为 a+1,中位数为b+1,1 ,一平均数为 一(Xi+X2+Xn+n ) = x + 1 , n1- n- n一 c方差 一 一(x 1+1- X -1)2+(X2 + 1- x-1)2+ - +(xn+1- x-1) =S2, n值保持不变的是方差，故答

22、案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键.19. 2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不 变进而得出答案;一组数据12345的方差为2；则另一组数据1112131415的方 差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2,丁则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差为2.故答案为2考点：方差20. y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直

23、线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5；新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.【详解】解：原直线的k=-3, b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3,b=0+5=5 .新直线的解析式为 y=-3x+5 .故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要.三、解答题21. (1)乙平均数为8,方差为0.8； (2)乙.【解析】【分析】(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可；(2)根据平均数相同时，方差越大，波动越

24、大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成 绩越稳定进行解答.【详解】(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9) +5=8,乙进球的方差为：-(7-8) 2+ (9-58) 2+ (78) 2+ (88) 2+ (98) 2=0.8 ；(2) .二人的平均数相同，而S甲2=3.2, S乙2=0.8,S甲2>S乙2,，乙的波动较小,成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛.【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，xi, x2, -门的平均数为X,则方差C 1S2-(xiX ) 2+(X2X)，+(xnX)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越n大，波动性越大，反之也成立.也考查了平均

25、数.22. (1)证明见解析；(2)四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABEAADF;(2)由于四边形 ABCD是正方形，易得/ ECO=/FCO=45 , BC=CD ;联立(1)的结 论，可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC (即AM)垂直平分EF;已知OA=OM ,则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判 定四边形AEMF是菱形.【详解】(1)证明：二四边形 ABCD是正方形， .AB=AD , / B=/D=90 ,在 RtAABE 和 RtAADF 中，AD=ABAF

26、 = AERtAADF RtAABE (HL) .BE=DF ；(2)四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形 ABCD是正方形， ./ BCA= / DCA=45 (正方形的对角线平分一组对角)，BC=DC (正方形四条边相等)， . BE=DF (已证)，BC-BE=DC-DF (等式的性质)，即 CE=CF,在ACOE和COF中，CE=CFACB= ACD ,OC=OCCOEACOF （SAS）, .OE=OF ,又 OM=OA ,四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），.AE=AF ,，平行四边形 AEMF是菱形.23. （1）每套队服150元，每个足球100元；（2