2.2整式的加减(第3课时)——混合运算(教学设计)

1、§2.2整式的加减（第4课时）一、内容和内容解析1 .内容用合并同类项和去括号等内容进行整式加减运算。2 .内容解析本节课是学习了合并同类项和去括号后的一节综合应用课。学习整式，是学 生由数到式的一个过渡，而整式的加减是由数的加减到式的加减的一个过渡，它 起到一个承上启下的作用，同时 乂是以后学习方程和函数的重要工具和基础。二、目标和目标解析1 .目标：（1）掌握整式加减的一般步骤；（2）掌握代数式的求值问题；2 .目标解析达成目标（1）的标志是：当几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然 后再合并同类项，体会数式相通。达成目标（2）的标志是：遇到代数式的求值问题，学生能有先化简再求

2、值 的思想，而其中仍建立在灵活运用整式的加减的步骤基础之上，培养学生的观察、 分析、归纳、总结以及概括能力。三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是合并同类项和去括号，合并同类项时学生容 易出现漏顶，找同类项出错的问题，在去括号时易出现未变号、乘法分配律运算 不恰当的情况。但七年级学生分析问题的能力有待提高，计算能力有待加强，因 此，教学中要通过适当的例子，有针对性地进行引导。本节课的教学重点：正确进行整式的加减。本节课的教学难点：总结出整式的加减的一般步骤。四、教学过程设计(-)情境导入某学生合唱团出场时第一排站了 n名，从第二排起每一排都比前一排多一 人，一共站了四排，则该合唱团一

3、共有多少名学生参加？设计意图：通过情境引入，引发学生兴趣，让学生自然地认识到整式的化简 实质上就是整式的加减。师生活动：学生讨论交流后写出答案，若学生得到 + + 1 + + 2 + + 3,引导学生适当添括号，能更直观表示每 一排的人数；若学生得到+ ( + 1) + ( + 2) + ( + 3),则进一步提问：以上答案进一步 化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？若学生得到4 + 6,教师可以追问：这个答案你是怎么得到的。当学生说 明理由后，表扬学生勤动脑筋的学习态度。教师归纳：生活中往往存在许多用含字母的式子来表示某些数量关系的例 子，体现出生活处处皆数学，数式相通的思想，并且简洁美也

4、是数学的一大特色。设计意图：学生由实际情境列出式子。教师引发学生思考，式子还能否进一 步简化。(二)新知探究：化简下列各式(l)(x+ y)(2x-3y)(2) a -3x-2(1+ 2.x)师生活动：学生先独立思考，引导学生运用去括号和合并同类项进行化简， 学生的书写过程上台投影展示。提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？引导学 生归纳总结出整式的加减的步骤设计意图：通过简单的整式，引发学生思考，为后面整式的加减作铺垫。 师生活动：对学生的书写过程作进一步的指导更正，尤其是去括号的过程中，需 关注括号前是正数还是负数，是否需要变号。当括号前有数字时.,学生会习惯性 地只

5、乘进括号内的笫一个数，此时需引导纠正。师生通过观察同学的成果，共同 总结出整式的加减步骤。不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1)如果有括号，那么先去括号。(相应的复习去括号法则)(2)如果有同类项，再合并同类项。设计意图：师生共同探讨整式的加减的一般步骤，通过学生展示，其他学生更正 的这一行为来纠正学生的错误，往往会起到反面例子的效果，让学生印象深刻。(三)例题讲解例 L 化简式子 2(a2-2b2)-3(2a2+b2)解.：原式=2a2 -4b2 -6a1 -3b2= (2a2-6a2) + (-4h2-3b2)= (2-6)rz2+M-3)

6、/?2二4/一7。2师生活动：学生先独立思考，教师再单独提问某个学生，呈现学生教老师的教学 方式。设计意图：运用整式的加减步骤化解。学生说，教师写，既可以达到格式板演的 目的，同时也可以检验该生的听课效果，其他学生也可以帮助该生发现并改正错 误，一箭双雕。例2.求下列整式的值.(2a3 -xyz) - 2(丁 一 y3 + xyz) + (xyz,-2y3),其中 x = 1, y = 2, z = -3。解：原式二 2/ xyz -+ 2y3 - 2xyz, + xyz-2y5=(2x' - 2x') + (-x)7 - 2xyz + xyz) + (2y3 - 2)=(2

7、2)13 + (1 2 + l)x)'z + (2 2)y'=-2xyz当x = l,y = 2,z = 3时，原式二一2X1X2X (-3) =12师生活动：学生独立思考后举行发言，说想法。若有学生直接把x = l,y = 2,z = -3 代入整式中，先肯定他。此时会有学生提出更简便方法，通过比较两种方法的难 易度，学生自然而然选择第二种方法：先化简，再代入求值。教师归纳：此环节教师应强调，去括号时要注意括号前的符号，同时也要注 意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，并用不同的记号标出各同类项，会减少 运算错误。此类题的步骤是：先将原式化简，再代值，最后求解。设计意图：经历求

8、代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程,体会先化简在求值的优越性。例3.求整式/一7X一2与一2/+4x l的差。解：由题意得：(/ 一7x-2)-(一2/ +4x-l)=厂一 7X一2 + 2厂一4工+1 =(x2 + 2x2) + (-7% - 4x) + (-2 +1)= (1 + 2)x2+(-7-4)x + (-1)= 3x2-11x-1师生活动：鼓励学生大胆列式，把文字题符号化。若有学生列出 ,7x-2-2x2+4x-1,应加以指点改正，列式时注意每个多项式都要用括号 括起来表示一个整体。设计意图：让学生体会本题应先列式，并且列式时注意给两个多项式都加上括号, 后进行

9、整式的加减。(四)课堂练习：1 .计算(1) 2(2a-3b) + 3(2-3a)(2) -2y3+ (3通? -x2y)-2xy2 - y3)2 .先化简再求值.x2y-6x),- 2(4xy-2) -x2y + 1.其中 x = >y = L3.1个多项式加上-5/ -4x-3与-V -3x ,求这个多项式。师生活动：学生先独立完成，然后相互纠错、评价，学生代表板演，教师巡 视指导。4.课堂小结：(1)整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。(2)整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。(3)求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，使计算简便。(4)数学是解决实际问题的重要工具。5.作业布置：课本P7071： 6, 7, 9o五、目标检测设计1 .三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第 三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？并求当 =100 棵时，三个队种树的总棵数。设