2020高考数学模拟题汇编三角函数精品

1、【数学文】2020届高考模拟题(课标)分类汇编：三角函数1 . (2020 朝阳期末)(C )y sin 2x的图象要得到函数y sin(2x )的图象，只要将函数4(B)向右平移单位 4(口向左平移一单位 8,2,则 tanx (A)向左平移单位4(C)向右平移一单位832. (2020 朝阳期末) 已知cosx - , X53. (2020 朝阳期末)(本小题满分13分)已知函数 f(x) ，3sin xcosx cos2 x .(I)求f (x)的最小正周期;(n)当x 0,万时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.3_1_1_1解：(I)因为 f(x)sin2x - cos2

2、x-sin(2x )一， 4 分222622.、一所以T ，故f (x)的最小正周期为. 7分5(n)因为 0<x< 一, 所以 一 < 2x 一 < . 9 分26661.所以当2x ，即x 时，f (x)有取大值_. 11分6232当2x ,即x 0时，f(x)有最小值 1. 13分664. (2020 丰台期末)2在ABC4 如果 AB 5, AC 3, BC 7,那么 A=_一 3 一5. (2020 丰台期末)(本小题满分13分)已知函数 f(x) 2sin xcosx 2cos2x(x R).(I)求函数f (x)的最小正周期;(n)当x 0,一 时，求函数

3、f(x)的取值范围. 2解：(I)因为 f(x) sin 2x cos2x 1V2sin(2x -) 1 .2所以T .2(n) f(x) .2sin(2x -) 14当 x 0,时， 一2x 2444所以当 2x 4 f(x)max 显 1,当 2x :f (x)m.2.44所以f(x)的取值范围是2, J2 1 .6. (2020 东莞期末)定义运算： a3 j则函数f (x)的最小正周期是(B )A. B.已知函数 f (x) cos2 x sin xcosx .sin x 1a1a4a2a3，已知函数 f (x)1 coscC. 2D. 44分(1)求函数f (x)的最大值;-)1,求

4、ABC的面积. 8 A在 ABC中，AB AC 3,角A满足f ( 2解：(1) f (x) cos2 x sin xcosx1 cos2x 1 ,- -sin 2x2 22分2 , . 2 .八 2 八、1(sin 2x cos2x)一2222、1sin(2x 一) 一2421 sin(2x )1,117. (2020A.8. (2020. f（x）的最大值为,2 A Vsin2(28) 4 sin AABC的内角,22 AB AC 3,ABC的面积S佛山一检2佛山一检)函数f (x)B.12 ）（本题满分在ABC中，已知A 45°,sin C的值;(n)若ABAC2sin2(x1

5、2分)C. 12cosBBC 10,求ABC的面积.4 rQ cos B 一，且 B5°°、(0 ,180 ),sin B 1 c°s2 Bsin135°c°sB c°s135°sin BsinA94/则”）（a ）D 一2sin Csin(180° A B) sin(135°B)（n）由正弦定理得-BCsin AABsin C4510*2、,2 3 一)一25AB二107,2解得AB 14 .则ABC的面积S-|AB| BC101 sin B 21014分34259. (2020 广东四校一月联考)已知

6、凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x”x2,L ,xn ,有:1 .-f(x1) f(x2) L nf (xn)f (x1x2 L xn) ” .若函数sinx在区间(0,)上是凸函数,10.则在 ABC中,sin A sin BB. 32nsinC的最大值是C 322(2020 广东四校一月联考) 为 a,b,c，若 a 7,b 8,c (2020 广东四校一月联考)在ABC中，9 ,则AC边上的中线长为(本小题满分12分)(C )D. J2角A,B,C所对的边分别irxx已知向量 m (2sin,cos), 42r x - 一一一n (cos,J3)

7、,函数 f (x)4ir rm n(1)求f(x)的最小正周期；(2)若0 x ，求f(x)的最大值和最小值.解：(1) f(x) 2sin - cos- T3cosxf (x)的最小正周期426 分sin - 3cos -222sin(- 2(2)Q0 x_ 5_36,即612. (202013.时,广州期末)若把函数yf (x)有最小值3时，f (x)有最大值122；f x的图象沿x轴向左平移4个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的y sinx的图象，则yx的解析式为(2倍(纵坐标保持不变，得到函(2020sinsin2x广州期末) ABC的三个内角A、B

8、、sinsin2xC所对边的长分别为a、b、c,已知a 2,b 3sin A2则 sin（A C） 3 _：14. （2020 广州期末）（本小题满分12分）已知向量a(sin,2) b90s ,1),且a b,其中(0,-)2 .(1)求 sin和cos的值;sin(2)若2 ,求c0s的值.（1）解：a(sin,2)(cos，1), 且ab,sincossin2 cos2- sin2 cos0,一2sin解得2.5,cos 5sin2.5,cos50(2)解：sin(cos(.1 sin2 (. coscos()cos cos()sinsin(10分2:5515. （2020 哈九中高三期

9、末）将函数ry 3sin2x的图像按向量a（一,1）平移之后所 6得函数图像的解析式为a. y 3sin(2 x )1b. y 3sin(2 x ) 133C. y 3sin 2x -1d.6【答案】Ar【分析】按照向量 a ( ,1)平移，即向左平移6y 3sin(2 x -) 1一个单位，向上平移 61个单位。【解析】得到的函数解析式是y 3sin 2(x -) 1 3sin(2 x -) 1。63【考点】基本初等函数n。【点评】按照向量对函数图象进行平移在课标的考试大纲中是不作要求的，偶尔在新课标的一些模拟题中出现这类问题可能是命题者没有注意到该点。实际上按照向量进行平行可以转 化为左右

10、平移和上下平移。16. (2020 哈九中高三期末)(10分)在 ABC中，已知内角A , BC 2%回，设内 3角B x ,周长为y .(1)求函数y f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.【分析】(1)根据正弦定理求出AC , AB即可求出函数f (x)的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；(2)变换函数f(x)的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。AC【解】(1)由正弦定理知 sin xAB2.33o, AB.2 2、sin 60sin(- x)y 4sin x 4sin( x)分)5 一 x , x6662.3sin 604sin(3AC 4s

11、in x (2 分)x)(4分)2a/3 473sin(x ) 20 (0T 二即 x 丁时，ymax 6J3 623(10 分)(6【考点】基本初等函数n、解三角形。【点评】本题综合考查了正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。17. (2020 杭州一检)已知 R,贝 U cos ( + ) =( C )A. sinB. cosC. - sinD. - cos51218. (2020 杭州一检)已

12、知ABC43, tan A 一,贝 U cos A 一.121319. . (2020 杭州一检)在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为a, b, c ,已知(b + c): (c+a): (a + b) = 4:5: 6 , 若 b+c= 8 , 则 ABC 的 面积是20.21.15,3(2020 杭州一检)(本题满分 14分)已知函数 f (x) = 2 J3sin xcosx+1- 2sin 2 x , x R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；1(2)将函数y= f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把2所得到的图象再向左平移一单位，得到函

13、数 y = g(x)的图象，求函数 y= g(x)在区6间0,上的最小值.解：(1)因为 f (x) = 2i/3sin xcosx+1- 2sin 2 x = V3sin 2x+cos2x= 2sin(2x ),4函数f (x)的最小正周期为T=.由 2k 2x 2k , k Z ,262得f (x)的单调递增区间为k -,k , k Z.365.5(2)根据条件得g(x) = 2sin(4x 至)，当x 0,g时，4x 所以当x =9时，g(x)minJ3 .14(2020 杭州一检)(本题满分15分)已知向量 a = (1,2,b = (cos ,sin设m= a + t b (t为实数

14、).(1)若=z，求当|m取最小值时实数t的值;(2)若a±b,问：是否存在实数t ,使得向量a 请求出t的值；若不存在，请说明理由.b和向量m的夹角为一，若存在,4解：(1)因为=-,b =(匹，巨), 4223.22 ，则 |m |= . (a tb)2 = . 5 t22tab = .,t2 3 2t 5 =. (t 322)23 2 所以当t = - ,'时,|m|取到最小值，最小值为32(2)由条件得cos45 = (a b)(a tb) ,又因为 | a b |a tb |a b |=. (a b)A) cos- cos( A) sin - = 44 5 .-bc

15、sin A 24 得 c 10 8 分 = .6, |a tb|=, (a tb)2 = 5 t2 , (a b) (a tb) 5则有5 t =il,且t< 5, .6,5 t22整理得t2+ 5t- 5= 0,所以存在t= 5 3*5满足条件.15222. (2020 湖北重点中学二联)(本小题满分12分) 7.2已知 ABC的二内角 A B, C所对二边分别为 a,b,c,且sin( A) 一0 A 410 1(I)求tan A的值。7 210(II )若 ABC的面积s 24,b 8,求a的值。, 一 A 一 一由 sin( A)4424得 cos( A)淀2分10sin A s

16、inA 4)=叫 cosA -55 分 tan A(n)1' a2b2 c2 2bccos A 36a 6 12 分tan23、（2020 淮南一模）设 是第三象限角,学 tan g sin jos 0卫cos2 x sin2 x 2 3 sin xcosx13【解析】12得 12由平方关系得cos 13.24、（2020 淮南一模）（本小题12分）已知函数f （x）x(I)已知：2 3,求函数f(x)单调减区间;(n)若函数f(x)按向量a平移后得到函数g(x),且函数g(x) 2cos2x,求向量a。33sin C2.f(x) cos x sin x 2 3 sin xcosx,3

17、 sin 2x cos2x 12k2x 6所以,(2)f(x)g(x)函数g(x)2sin(2x6) 12k1时,230时,3;f(x)单调减区间为:2cos2x 2sin(2x2sin(2x6)2sin2(x )4 ,2sin2(x ) 1向左平移_,再向下平移1个单位62sin2(x -)112sin2(x -)4 ,所以，向量a ( 一, 1)612 分)(A 0,0)满足条件25、(2020 黄冈期末)已知 f(x) Asin( x一1、，、,，一，f(x-)f(x)0,则的值为(A )241 uuir uum AB BC 1.A 2 B 、 C 、一 D uuir uur26、(20

18、20 黄冈期末)在 ABC中，AB AC求：(1) AB边的长度；(2)求 sin(A B)的值。知 2bcosA 1,2acosB 3uuiruuiruuruuir解：（1）ABACAB(ABuuir2uuuAB4,AB2由unruui 2uuruuiruiir 2BC)ABABBCAB34一，sin cos53bcosA acosB，由正弦定理:sin(A B)3sin C3sin B cos A sin A cos Bsin AcosB cosAsin B3(sin AcosBcosAsin B)12分27. (2020锦州期末）设函数cos2x 4x1,其中0,56则导数f1的取值范围

19、是（(A)3, 6(B) 3,4向(C) 4亚6(ED)428. (2020锦州期末）（本小题12分）sin A),已知ABC为锐角 ABC的三个内角，向量 m （2 2sin A,cos A n (1 sin A,cos A sin A),且 m n .A的大小;(n)求y 2sin2 B cos(2- 2B)取最大值时角B的大小.irQ m(2 2sin A)(1sin A) (cos A sin A)(cos Asin A)2222(1 sin2 A) sin2 A cos2 Ac 2/c2 .2 .12cos A 1 2cos A cos A4Q ABC是锐角三角形,cosA(n) Q

20、 ABC是锐角三角形，且2 、y 2sin Bcos(1 2B) 1cos2B1cos2B2sin2B2*sin2B232 cos2B 123sin(2B ) 135当y取最大值时，2B不彳即b 不 .321229. （2020 九江七校二月联考）（本小题满分12分）已知r ra (cosx, 2j3cosx), b (2cos x,sin x),且 f (x) a ?b（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间。b cos A成立 ,（2）在 ABC中，a,b,c,分别是 A,B,C 的对边，若（a 2c）cos B求f(A)的取值范围。uu解：(1)Qa (cosx,2V3cosx),b

21、(2cosx,sin x)f (x) 2cos x 2 3sin xcosx2sin(2x.4分单调递增区间为:2k2x2k(k Z)解得:(kZ)故单调递增区间为:3(2)由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=sin(A+B)= 2sinCcosB6一sinBcosA(kZ) .6分1 cosB= 一Q B为三角形的内角B=3f (A) 2sin(2A6)+112A 一 610分11 sin(2A 6)故 f(A) 0,13.12 分30.（2020 日照一调）角的终边过点(1,2),则cos的值为（D ）2.5(A)5(B)(C)2.55(D)sin31.） （2020 日照一调

22、）已知0,，. C ，则sin 2的值为2412424(A)25(B)25(C)5(D)25232.) (2020 日照一调)在AB8,若 a b1 , c J、3 ,则 C 333.(2020 日照一调)(本小题满分12分)f(x) cos( - -5 cos设函数434 .(I)求f(x)的最小正周期；(n)求函数y f( 2 x)在0, 2上的值域.。解：(I)冗冗cos x cos- f (x)=43冗冗sin xsin 一43xcos4sin x=241 一一 冗_一/ 冗cos xsin( x24=4红花故f (x)的最小正周期为T = 4 =8.(n) y f( 2 x) sin

23、4( 2 x).，冗 冗 X,冗 兀sin( x )cos(- x )1冗冗J3 cos( x)2<46<2,2 46 =46 . 9分冗冗冗2冗x Q0wxw2,6 < 46w3,M3冗 冗 1- cos( x ) 即 2 <46 < 2 ,史所以函数y f( 2 x)在0,2上的值域为2 2 . 12分34、(2020 三明三校一月联考)已知锐角 ABC的面积为3J3 , BC =4, CA =3,则角C的大小为(B )A. 75B.60°C. 45°D.30°35、(2020 三明三校一月联考)给出下列四个命题，其中正确命题的序

24、号是函数y sin(2x )的图像可由函数 y sin 2x的图像向左平移 ABC中，a,b,c分别是角A, B,C的对边，已知 A 600 , a单位得到；67 ,则b c不可能等于15；若函数f (x)的导数为f '(x) , f (%)为f(x)的极值的充要条件是f(X。) 0；在同一坐标系中，函数 y sin x的图象和函数y x的图象只有1、36、(2020 二明二校一月联考)(本小题满分12分)已知向量a (sinx,1),b (cosx,-)(1)b时，求x的取值集合(2)求函数f (x) a (b a)的单调递增区间解:(1) a (sin x,1),(cosx,-)

25、2a?b 01故 sin x cosx 一2,即 sin 2x(2)2x 2k 一 (k2z)解得x k所以x的取值集合为 x | xzf(x)(ba) =sin x(cosxsin xcosx.、3 sin x)-Y 3 sin x 21sin2x 12cos2x32 . _、-=sin(2x ) 2224当2k2x2k一(k Z)时，函数单调递增2解得k，函数f (x) a (b a)的单调递增区间为k，k8(k Z)8(k Z)37、(2020 上 海长宁期末)函数y cos2a x (a 0)的最小正周期为2 ,则实数338、（2020 上海长宁期末）已知 为第二象限的角，cos _

26、,则tan（）=54-739、（2020 上海长宁期末）给出下面4个命题：（1） y tanx在第一象限是增函数；（2）奇函数的图象一定过原点；（3）f -1（x）是f（x）的反函数，如果它们的图象有交点，则交点必在直线y=x上；（4）"a>b>1"是"log ab<2"的充分但不必要条件.其中正确的命题的序号是（4）.（把你认为正确的命题的序号都填上）40、（2020 上海长宁期末）在 ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若 A 120°, uuir uuu且AC AB 4,则 ABC的面积等于 2v3 .41、

27、（2020 上海长宁期末）函数f（x）是 （D ） 兀A, 6 =2k % - , k ZE6一.兀.一一C （）=2k % - - , k Z 342. （2020 上海普陀区期末）已知sin1 或-2归）2sin（2x3）的图像关于原点对称的充要条件兀1> 6=k7t , kZ6_.兀,一D> （）=k% , kez3& 二就,其中日是第四象限角，则£由28=_43. （2020 上海普陀区期末）若44. （2020 上海普陀区期末）高.,fin（密+#）余弦公式后推导的.即cos= cosl - - |（填入推导的步骤）45. （2020 上海普陀区期末）（

28、：已知<的三个内角A Barcsin zr =-3 ,则 x =4.一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定J两角差的 .,cosff+ sina sin j3本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）.，、C的对边分别为事、舌、匕.cos >4 + 2 cos(1)若当乙4二日时, 取到最大值，求日的值;月十(2)设/工的对边长厘=一 >取到最大值时，求最大值.cos -4 + 2 c o s解：(1)因为11n .且=cos + 2sin 2(A 1siaI 2 2.5d 1sin -故当 22时，原式取到最大值，即三角形的内角ZA= -3时，最大值为2电工j w 3

29、 » 由(1)结论可得 二，此时2比 2 =匕1 =配9又挖+ 1 2次，因此1 =狡+/左之比比三1，当且仅当b二c时等号成立.12更 也所以 2224.故SU面积的最大为41446. (2020 泰安高三期末) 若把函数y J3cosx sin x的图象向右平移 m(m> 0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(C )A. - B.CD.一33-6632 一，47. (2020 泰安局二期末)已知 tan( ) ,tan(),则tan( )6765=1.48. (2020 泰安高三期末)(本小题满分12分)已知 f(x) sin(2x -) 2cos2

30、x 1 6(I)求函数f(x)的单调增区间1.(n)在 ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，且 a=1, b+c=2,f(A尸一,求2 ABC的面积.解：(I)因为 f(x)= sin(2 x -) 2cos 2 x 1=2x21 cos2x cos2x2二n2x21 cos2x2=sin(2x ) (3 分)6所以函数f(x)的单调递增区间是k -,k3(n)因为 f(x)= 1,所以 sin(2 A )-262一13又 0PAp ,所以 _ p 2A p666一5 一从而2A ,故A 6635分)7分)在 ABC 中，. a=1,b+c=2,A=1=b2+c2-2bccosA,即 1=4-3bc.故 bc=1 (10 分)1 . .-3从而 Sabc= bcsin A (12 分)2 449、(2020 温州十校期末联考)方程是(B )设f (x) sin(2x石)，则f (x)的图像的一条对称轴的(A) x= ( B) x=50、(2020 温州十校期末联考)(O x= (D) x=在 abc中，AB