9.4平面与平面的位置关系

1、9. 4平面与平面的位置关系一. 教学目标：1. 掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题2. 掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小3 在研究垂直和求二面角的问题时，要能灵活运用线面垂直的判定二. 教学重点：1. 掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题2. 掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小3 在研究垂直和求二面角的问题时，要能灵活运用线面垂直的判定三. 教学难点：1. 掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题2. 掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小3 在研究垂直和求二面角的问题时

2、，要能灵活运用线面垂直的判定四. 数学运用：【选择题】1. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于 A、B的任一点，则下列关系不正确的是 （）A PA 丄 BCB AC 丄 PBC PC丄BC D BC丄平面PAC2 .在边长为a的正三角形 ABC中，AD丄BC于D，沿AD折成二面角B AD C后,1BC = - a，且二面角 BAD C的大小为（）2A. 30 °B.45 ° C. 60 ° D. 90 °3 .在1200的二面角 -内，有一点P到面a、3的距离分别是6和9 ,则点P到棱I的距离等于（）A. 3.7B. .21 C. 2 亍

3、D. 12【填空题】4. 设a、b是异面直线， a、3是两个平面，且 a丄a , b丄3 , a：:二3 , b;二a ,则当 （填上一种条件即可）时，有 a丄3 .5. （2005浙江）设M、N是直角梯形 ABCD两腰的中点，DE丄AB于E（如图）.现将 ADE沿DE折起，使二面角 A DE B为45°此时点 A在平面BCDE内的射影恰为 点B，贝U M、N的连线与AE所成角的大小等于 .a和U a + B的范围是答案提示：1-3. BCB; 4. a丄b;5.90 ;6.0° , 90° ;提示3 I丄平面PAB于C, PC是 PAB外接圆直径，用余、正弦定理

4、 .【解答题】7.在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，底面三角形 ABC为等腰直角三角形， 且/ ABC=90° , E为CiC的中点，F是BBi上是BF=lBBi, AC=AAi=2a,求平面EFA与面ABC所成角的大小4答案： arctan y8 .已知矩形 ABCD 中，AB=i, BC=a( a>0), PA 丄面 ABCD, PA=i(i) 问BC边上是否存在一点 Q,使得PQ丄QD并且说明理由(2 )若BC边上有且只有一个点 Q使得PQ丄QD，求这时二面角 Q PD A大小P KI1 X AD/B Q C解：(i)a=2时只有一点；a > 2时有两点；a v

5、2时没有点；(2) arctan.，59. (2004天津) 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD丄 底面ABCD , PD=DC , E是PC的中点，作 EF丄PB交PB于点F.(I)证明PA/平面EDB ;(H)证明 PB丄平面 EFD ;(川)求二面角 C PB D的大小.线,(1) 证明：连结 AC, AC交BD于0,连结EO.底面ABCD是正方形，点0是AC的中点在PAC中，E0是中位线， PA / E0而E0二平面EDB且PA二平面EDB,所以，PA / 平面EDB(2) 证明：T PD丄底面ABCD且DC二底面ABCD , PD _ DC / PD=

6、DC,可知.PDC是等腰直角三角形， 而DE是斜边PC的中同样由PD丄底面 ABCD，得PD丄BC.底面ABCD是正方形，有 DC丄BC, BC丄平面PDC.而 DE 二平面 PDC , BC _ DE .由和推得 DE _平面PBC.而 PB 平面 PBC,. DE _PB又 EF _PB 且 DE EF 二 E ,所以PB丄平面EFD.（3）解：由（2）知，PB _ DF，故.EFD是二面角C PB D的平面角.由（2）知， DE _EF , PD _DB 设正方形ABCD的边长为a，则PD = DC =a, BD = 2a,PB = PD2 BD2 = 3a,JPC hd'PD2 DC2