3.1多项式的因式分解

1、第三章因式分解3.1多项式的因式分解教学目标：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点：1. 理解因式分解的意义.2. 识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学目标：一、预学（一）、创设问题情境，引入新课计算（a+b） （ a b）a2 b2= （ a+b） （a b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题（二八讲授新课1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.6能被2整除.因为6=3X 2其中有一个因数为2

2、,所以6能被2整除.6还能被哪些正整数整除？ 还能被3整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形 式.探究你能尝试把aa化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流 观察x2 x与x2 1这两个代数式.、精导(1) 计算下列各式：©( n+4) ( m 4) =; 3x (x. 1) =;a (a+1) (a 1) =.(2) 根据上面的算式填空： 3x2 3x=()(); mabmbhmc=()()；能分析一下两个题中的形式变换吗?S y 3) 2=m (a+b+c) =卅16=( y2 6y+9=(在(1)中，等号左 边都是乘积的形式，等号右边都是多项

3、式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式 四、提升由a (a+1) (a 1)得到a3 a的变形是什么运算？由 a3 a得到a (a+1) (a 1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a (a+1) (a 1)得到a3 a的变形是整式乘法，由 a3 a得到a (a+1) (a 1)的变形是分解因式，这两 种过程正好相反.由(a+b) (a b) =a b可知，左边是整式乘法，右

4、边是一个多项式；由 a2 b2= (a+b) (a b)来看，左边是一个多项式，右 边是整式 的乘积形式，所 以这两个过程正好相反.女口： (1) m( a+b+c) =mahmbnmc(2) mahmbnmc=m (a+b+c)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1) 4a( a+2b) =4a2+8ab;2(2) 6ax 3ax =3ax (2 x);2(3) a 4= (a+2)( a 2);2(4) x 3x+2=x (x 3) +2.(1) 左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法， 不是因式分解；(2) 左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是 因式分解；(3) 和(2)相同，是因式分解；(4) 不是因式分解，左右都是和形式。例解方程：x2-仁0解把方程左端的多项式因式分解，得(x-1 ) (x+1) =0从而得x+仁0或x-仁0,即x=-1或 x=1.因此方程的解是x=-1或x=1.五、 课堂练习连一连解：兀7 tc+l)ZA