第三章平面机构运动分析

1、第三章平面机构的运动分析题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ij直接标注在图上 解: 题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3. 解:1计算此机构所有瞬心的数目1521(=-=N N K2为求传动比31需求出如下三个瞬心16P 、36P 、13P 如图3-2所示。3传动比31计算公式为:1316133631P P P P = 题3-3在图a 所示的四杆机构中,l AB =60mm ,l CD =90mm ,l AD =l BC =120mm ,2=10rad/s ,试用瞬心法求:1 当=165°时,点C 的速度Vc

2、;2 当=165°时,构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小; 3 当Vc=0时,角之值(有两个解 解:1 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 2求V C ,定出瞬心P 13的位置。如图3-3(a s rad BP ll v l AB AB B 56.21323= s m CP v l C 4.0313= 3定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置。因为BC 线上速度最小的点必与P 13点的距离最近,所以过P 13点引BC 线延长线的垂线交于E 点。如图3-3(a s m EP v l E 375.0313=4当0=C v 时,P 13与C 点重合,即AB

3、 与BC 共线有两个位置。作出0=C v 的两个位置。 量得 =4.261 =6.2262题3-4 在图示的各机构中,设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C 点的速度及加速度。 解:a速度方程:32233C C C B C B C v v v v v +=+=加速度方程:rC C k C C C t B C n B C B t C nC a a a a a a a a 232323333+=+=+ b 速度方程:2323B B B B v v v +=加速度方程:r B B K B B B t B nB a a a a a 2323233

4、+=+ b 速度方程:2323B B B B v v v +=加速度方程:r B B K B B B t B nB a a a a a 2323233+=+ 题3-5 在图示机构中,已知各构件的尺寸及原动件1的角速度1(为常数,试以图解法求1=90°时,构件3的角速度3及角加速度3(比例尺如图。(应先写出有关的速度、加速度矢量方程,再作图求解。 解:1 速度分析:图3-5(b m m m AB l AB l 001.015015.0=速度方程:2323B B B B v v v +=mm s m pb v B v 0042.03515.0=速度多边形如图3-5(b sms l pb

5、l v BD v BD B 1235.22.52001.078.270042.0333= 转向逆时针 2 加速度分析:图3-5(c mm s m b p a B a 220428.0355.1=''=rB B K B B B t B n B a a a a a 2323233+=+22333184.92B ='''= 转向顺时针。题3-6 在图示的摇块机构中,已知l AB =30mm ,l AC =100mm ,l BD =50mm ,l DE =40mm 。曲柄以等角速度1=10rad/s 回转,试用图解法求机构在1=45°位置时,点D 和点

6、E 的速度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。解: 1 选定比例尺,mm m AB l AB l 002.01503.0= 绘制机构运动简图。(图3-6 (a2速度分析:图3-6(b C C C B C B C v v v v v +=+=mm sm pb v B v 005.0603.0= 由速度影像法求出V E 速度多边形如图3-6 (bs l bc l v Bc v BC CB 1253.61002.05.49005.023= (顺时针 3加速度分析:图3-6(c mm s m b p a B a 2204.0753=''= rC C k C C C t B C n

7、B C B C a a a a a a a 32323222+=+=由加速度影像法求出a E 加速度多边形如图3-6 (c6.26504.0s m d p a a D =''=B C='''=(顺时针题3-7在图示的机构中,已知l AE =70mm ,l AB =40mm ,l EF =60mm ,l DE =35mm ,l CD =75mm ,l BC =50mm ,原动件1以等角速度1=10rad/s 回转,试以图解法求点C 在1=50°时的速度Vc 和加速度a c 。 解:1 速度分析:以F 为重合点(F 1、F 5、F 4 有速度方程:

8、15154F F F F F v v v v +=以比例尺mm sm v 03.0=速度多边形如图3-7 (b,由速度影像法求出V B 、V DCD D CB B C v v v v v +=+=2 加速度分析:以比例尺mms m a 26.0=有加速度方程:rF F k F F F t F n F F a a a a a a 15151444+=+= 由加速度影像法求出a B 、a DtCD n CD D t CB n CB B C a a a a a a a +=+=sm pc v V C 69.0=23s mc p a a C =''= 题3-8 在图示的凸轮机构中,已知

9、凸抡1以等角速度s rad 101=转动,凸轮为一偏心圆,其半径=90,50,15,251mm l mm l mm R AD AB ,试用图解法求构件2的角速度2与角加速度2 。解:1 高副低代,以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 2 速度分析:图3-6(b 为重合点。 速度方程:4242B B B B v v v +=速度多边形如图3-8(bs l pb l v BD v BD B 129.2400125.01175.0222= 转向逆时针 B11ACD 23422b 2bp4图3-8(b(c3加速度分析:图3-8(c rB B K B B B t B n B a a a a a 4

10、242422+=+00125.01204.0s BD b b l a l a BD tB ='''= 转向顺时针。题3-9 在图a 所示的牛头刨床机构中,h=800mm ,h 1=360mm ,h 2=120mm ,l AB =200mm ,l CD =960mm ,lDE=160mm ,设曲柄以等角速度1=5rad/s 逆时针方向回转,试用图解法求机构在1=135°位置时,刨头上点C 的速度Vc 。 解: 选定比例尺,mm mAB l AB l 001.01212.0= 绘制机构运动简图。(图3-9 (a 解法一:速度分析:先确定构件3的绝对瞬心P 36,利

11、用瞬心多边形,如图3-9(b 由构3、5、6组成的三角形中,瞬心P 36、P 35、P 56必在一条直线上,由构件3、4、6组成的三角形中,瞬心P 36、P 34、P 46也必在一条直线上,二直线的交点即为绝对瞬心P 36。速度方程2323B B B B v v v +=mm sm pb v B v 05.0201=s m l v v AB B B 12.05112= 方向垂直AB 。V B3的方向垂直BG (BP 36,V B3B2的方向平行BD 。速度多边形如图3-9 (c速度方程33CB B Cv v v += s m pc v V C 24.1= 解法二:确定构件3的绝对瞬心P 36后

12、,再确定有关瞬心P 16、P 12、P 23、P 13、P 15,利用瞬心多边形,如图3-9(d 由构件1、2、3组成的三角形中,瞬心P 12、P 23、P 13必在一条直线上,由构件1、3、6组成的三角形中,瞬心P 36、P 16、P 13也必在一条直线上,二直线的交点即为瞬心P 13。利用瞬心多边形,如图3-9(e 由构件1、3、5组成的三角形中,瞬心P 15、P 13、P 35必在一条直线上,由构件1、5、6组成的三角形中,瞬心P 56、P 16、P 15也必在一条直线上,二直线的交点即为瞬心P 15。如图3-9 (a P 15为构件1、5的瞬时等速重合点sm AP v v l P C

13、24.115115=题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中,MM 为固定齿条,齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转,试以图解法求机构在图示位置时,E 点的速度V E 以及齿轮3、4的速度影像。解: 1 选定比例尺l 绘制机构运动简图。(图3-10 (a2速度分析:此齿轮-连杆机构可看成ABCD 及DCEF 两个机构串联而成。则速度方程:CB B C v v v += EC C E v v v +=以比例尺v 作速度多边形,如图3-10 (bpe v V E =取齿轮3与齿轮4的啮合点为K ,根据速度影像原理,在速度图(b中作DCK dck ,求出k 点,以c

14、为圆心,以ck 为半径作圆g 3即为齿轮3的速度影像。同理FEK fek ,以e 为圆心,以ek 为半径作圆g 4即为齿轮4的速度影像。 题3-11 如图a 所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为l AB =130mm ,l BC =340mm ,l CD =800mm 。试确定剪床相对钢带的安装高度H (两切刀E 及E应同时开始剪切钢带5;若钢带5以速度V 5=0.5m/s 送进时,求曲柄1的角速度1应为多少才能同步剪切?解:1 选定比例尺,mm m l 01.0= 绘制机构运动简图。 (图3-11 两切刀E 和E 同时剪切钢带时, E 和E 重合,由机构运动简图可得mm

15、 H 9.708= 2 速度分析:速度方程:CB B C v v v +=由速度影像DCE pec pe v V E =3V E 必须与V 5同步才能剪切钢带。ABAB EAB V AB B l pe v pb l pe v pb l pb l v =51 加速度方程:rB B k B B B t B n B B a a a a a a 23232333+=+=1 A B 2 1 4 C E E 3 p e c b 图3-11 D 题 3-12 图 a 所示为一汽车雨刷机构。其构件 1 绕固定轴心 A 转动，齿条 2 与构件 1 在 B 点 处铰接，并与绕固定轴心 D 转动的齿轮 3 啮合（滚

16、子 5 用来保证两者始终啮合） ，固联于轮 3 的雨刷 3 作往复摆动。设机构的尺寸为 lAB=18mm， ；轮 3 的分度圆半径 r3=lCD=12mm，原 动件 1 以等角速度1=1rad/s 顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷 的角速度。 解： 1 选定比例尺, µ l = 0.001m mm 70.89 绘 制机构运动简图。(图 3-12 在图中作出齿条 2 和齿轮 3 啮合摆动时占据的两 个极限位置 C和 C，可得摆程角 3 max = 39.5° 2）速度分析：图 3-12（b） v B 2 = 1l AB = 0.018 m s 速度方程

17、： vB3 = vB 2 + vB3B 2 以比例尺 µ v 作速度多边形，如图 3-12 (b 2 = 3 = v B 3 µ v pb3 = = 0.059 rad s 转向逆时针 l BD µ l BD v B 3 B 2 = µV b2 b3 = 0.01845 m s 39.5° BB 2 1 130 .0° p b3 1 A 4 B C C C D 3 b2 b3 p 图3-12 b2 k b3 (a (b (c 20 3）加速度分析： n a B 2 = 121l AB = 0.018 m s 2 n a B 3 = 1

18、23 l BD = 0.00018 m s 2 k a B 3 B 2 = 2 3 v B 3 B 2 = 0.00217 m s 2 t a B 3 µ a b3b3 = = 1.71 1 2 3 = s l Bd µ l BD 以比例尺 µ a 作加速度多边形如图 3-12 (c 转向顺时针。 题 3-13 图 a 所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸 1、4，设已知机构的 尺寸为 l BC = l CD = l CG = l FH = l EF = 750mm， l IJ = 2000mm，mEI = 500mm 。若两活塞 试求当两活塞的 的相对移动速度分别为 v 21 = 0.05 m s = 常数和 v54 = 0.03 m s = 常数 ， 相对移动位移分别为 s 21 = 350mm和s 54 = 260mm 时（以升降台位于水平且 DE 与 CF 重 合时为起始位置） 工件重心 S 处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。 ， 解：1）选定比例尺, µ l = 0.05 m mm 绘制机构运动简图。(图 3-13 此时 l AB = 0.5 + s 21 = 0.85m l GH =