九年级数学上册6.3反比例函数的应用教案

1、课题：6.3反比例函数的应用 教学目标：1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2体会数学及现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重、难点：重点：用反比例函数的知识解决实际问题难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、复习回顾、导入新课活动内容：复习反比例函数的相关知识问题1：回顾一下什么是反比例函数？其表达式是什么？其图像和性质分别是什么？问题2：我们学习它们的目的是什么呢？处理方式：学生依次回答：一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成 （为常数，）的

2、形式，那么称是的反比例函数其关系式可以表示成 （为常数，），另外，还可以表示为或（）的形式反比例函数的图象 （）是由两支曲线组成的（1）当>时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，随的增大而减小（2）当<时，函数图象分别位于第二、四象限内，并且在每一象限内，随的增大而增大问题2提出之后顺利成章的引出本节课的学习目的，并板书题目§53反比例函数的应用设计意图：让学生回顾反比例函数的定义、图象、及性质，一方面加深学生对上节课所学知识的理解及记忆，另一方面也为本节课的讲解做铺垫，因为本课将重点研究有关反比例函数的应用，对反比例函数的知识点应用较全面，除此之外还要

3、结合实际问题进行分析综合利用在学生回答完问题之后，接着教师提出疑问“我们学习它们的目的是什么呢？”自然过渡到本课的课题，也激发了学生学习的兴趣二、合作探究，获取新知活动内容：例题展示（展示多媒体课件）例：某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S （m2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）

4、当木板画积为0.2m2时压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并及同伴进行交流处理方式：教师可以通过小组合作的形式完成，给学生充分的思考、交流、展示的时间. 在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数及形的统一学生回答预设： （1）由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值对应的就有唯一的一个值和它对应，根据反函数定义，则是的反比例函

5、数 （2）当S=0.2m2时，（Pa）因此，当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa （3）当Pa时，（m2）因此，如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.1m2 （4）图象如下图所示： （5）（2）是已知图象上某点的横坐标为，求该点的纵坐标；（3）是已知图象上点的纵坐标不大于，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围教师肯定这些同学回答后提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？ 学生思考

6、后回答，第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在设计意图：先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到及纯函数问题的不同之处及应注意的问题在处理时要注意对学生的指导，可以先让学生自己思考回答，回答不全面时教师在加以指点，尤其是在画函数图象时，学生可能会把两只曲线全画出来，因此教师应注意引导其注意函数的取值范围即S>0进而加深学生对实际问题的理解和应用能力三、学以致用、能力提升活动内容：巩固练习（教师）：请同学们结合我们刚刚讲解的内容，完成以下的题目（出示多媒体课件）：1蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流I（A

7、）及电阻R（）之间的函数关系如下图所示：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？处理方式：教师问题引导：1.从图形上来看，和之间可能是哪种函数关系2.如何求函数关系式？3.如何去计算表中的数据呢？学生根据提示问题思考并解答，指定同学到黑板板书，多媒体展示步骤解：（1）由题意设函数表达式为。（，）在图象上，表达式为答：蓄电池的电压是伏 （2）要保证电流不超过 A，即I最大为 A，代入关系式中得，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在36这个范围内2如下图，正比例

8、函数的图象及反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为（，）（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点的坐标吗？你是怎样求的？及同伴进行交流处理方式：教师问题引导：1. 如何求这两个函数关系式？2. 如何去求点的坐标？学生根据提示问题思考并解答，指定同学到黑板板书，多媒体展示步骤解：（1）既在图象上，又在的图象上表达式分别为， （2）由 得，当时，教师讲解解答过程，规范学生答题学生纠错教师提问：在求点的坐标时还有没有其他方法呢？点及点有何关系？学生思考回答： 点及点关于原点成中心对称，因此，它们的横、纵坐标互为相反数由于点的坐标为，所以，点的坐标为设计意图：通过这两个题目使学生进一步

9、体会反比例函数在实际问题中的应用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力通过对第一题的处理使学生感受有图形给出条件的问题的求解方法；第二个题目是一个综合题，通过对第二题的求解，让学生能够掌握几种函数图形在一起的求解方法，了解综合题的分析思路和解题思路，进而使学生能够掌握综合性较强的函数题在处理时要留个学生足够的空间和时间去交流讨论，以便使学生能够较好的理解及掌握四、课堂小结，纳入系统问题1：通过本节课的学习你都有哪些收获？请同学们说出来大家共同分享一下问题2：通过今天的学习你还有哪些困惑？设计说明：鼓励学生自己去回答本课所学知识，相互交流学习的方法，互相借鉴，深化对课堂所学知识的理解和把握

10、，为以后的学习奠定基础同时教师要进一步指出，在实际问题中要注意结合题目的条件，注意及纯函数题的不同点以及题目中的自变量的取值范围五、当堂检测，反馈纠正为了了解我们对本节课所学知识的掌握程度，请同学们独立完成本节课的当堂检测1.近视眼镜的度数y（度）及镜片焦距x（m）成反比例（即，），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y及x之间的函数关系式是 第2题图2某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）及电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I及电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A B C D 第3题图3如图，正比例函数及反比例函数的图象相交于A、B两点，若点

11、A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A （1，2） B（-2，1）C （-1，-2） D（-2，-1）4已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y及x之间的函数图象大致是（）A B C D5某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y及x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课堂延伸必做题：