一次函数应用题类型

1、 一次函数应用题类型一、直译法即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。 某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元 （1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式 （2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？ （3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？（1）y= 8(0 x3) 8+(x3)1.4(x3) （2）x=4时y=1.44+3.8=9.4（元） 小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元 （3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11 若小华

2、付车费19.2元，则出租车行驶了11千米 二、表格法 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润B型利润 甲店200170 乙店160150（1）设分配给甲店设分配给甲店A型产品型产品x件，这家公司卖出这件，这家公司卖出这100件产件产品的总利润为品的总利润为W（元）求（元）求W关于关于x的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出x的的取值范围；取值范围；2）若公司要求总利润不低

3、于）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件型产品让利销售，每件让利让利a元，但让利后元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润仍高于甲店B型产品型产品的每件利润甲店的的每件利润甲店的B型产品以及乙店的型产品以及乙店的A，B型产品的每件型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？大？ 解：依题意，甲店B型产品有（70-x）件，乙店

4、A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，则 （1）W=200 x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20 x+16800 x070 x040 x0 x100解得10 x40（2）由W=20 x+1680017560，x3838x40 x=38，39，40有三种不同的分配方案x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件 （3）依题意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20

5、-a）x+16800当0a20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大当a=20时，10 x40，符合题意的各种方案，使总利润都一样当20a30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大 三、图示法 即用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。 在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个

6、单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.（1）s与t之间的函数关系式是：- （2）与图相对应的P点的运动路径是：- P点出发- 秒首次到达点B； （3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象. P 解：（1）S=12t（t0）（2）MDAN；10；（3）当3s5，即P从A到B时，y=4-s；当5s7，即P从B到C时，y=-1；当7s8，即P从C到M时，y=s-8补全图形：四、实物图法即通过实物图示来找出题目中的函数关系的解题方法。 2012年3月12日，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由

7、于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）行驶状态是：匀速行进-中途停下-加快速度、匀速行进路程的增加量：平缓增加-不增加-快速增加即：平缓，平，陡五、方程法 从“数”的方面看，当一次函数的函数值时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的方面看，函数与x轴的交点的横坐标即为方程的解这一结论反映了一次函数与一次方程间的关系 去年底“四川广元脐橙大量生蛆，近期不要吃脐橙”的消息在网上流传开来后，重庆奉节脐橙受此影响滞销为了减少果农的损失，今年初，政府部门出台

8、了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02万元的办法补偿果农 下图是“农夫果园”今年政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图请结合图象解答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每吨多少万元？（2）出台该项优惠政策后，“农夫果园”将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）求今年出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；去年“农夫果园”销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙，总收入才能达到或超过去年水平？ 解：（1）由图象知：每10吨收入3万元 故每吨的售价为：3100.3万

9、元（2）设该果园共销售x吨脐橙，则：3+（0.390%+0.02）（x-10）=11.7 x=40 答：果园共销售40吨脐橙 （3）设今年出台该项优惠政策后y与x的解析式为y=kx+b（k0） 由图象知：该图象过（10，3）和（40，11.7）两点 310k+b 11.740k+b k0.29b0.1 解析式为：y=0.29x+0.1（10 x40） 由题意知：y10.25 即：0.29x+0.110.25 x35 故至少要销售35吨脐橙，总收入才能达到或超过去年水平 一列火车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折

10、线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围解：（1）图中的折线表示y与x之间的函数关系， 坐标系中A点纵坐标即为两地距离，即1200km（2）图中点B的纵坐标为0，则B点的实际意义是：两车相遇；（3）由图得出慢车整个的过程行驶时了1200km，行驶时间为15h，慢车的速度为：120015=80（km/h），6小时两车相遇，慢车行驶距离为：680=480（km），快车行驶了：1200-480=720（km），快车的速度为：7206=120（km/h）； （4）快车的速度为：120km/h， 行驶剩余的路程需要