2020年云南省中考数学模拟试卷(含答案)

1、2020年云南省中考数学模拟试卷一.填空题（满分18分，每小题3分）1 .的倒数是.42 .将470000科学记数法表示为 .3 .因式分解：9a% - ab =.4 .已知如图，DE ABC的中位线，点 P是DE的中点，CP的延长线交 AB于点Q,那 么 SaCPE： SaABC =.5 .函数y=Y三3中，自变量x的取值范围是.x-36 .二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有 个交点.选择题（满分 32分，每小题4分）7 .下列计算错误的是（）A . 3 (2x 4) = - 6x+12B. (3a-b) 2= 9a2- b2C. (x2+1) 0=1D.1=38.如图是一个正方体的平面

2、展开图,把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对而上的字孝文包春大气A .包9.不等式组B.容C.大D.气1、)£十130的解集在数轴上表示正确的是A.C.-12D.-110.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生周读书时间的中位数和众数分别是读书时间（小时）学生人数A. 9, 878910116109879, 9C. 9.5, 9D. 9.5, 8走了 13米到达N处,出发,此时在铅垂方向MB.11 .如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从上上升了 5米，那么该斜坡的坡度是（12： 13C.5： 13D.5：

3、 1212.如图，圆锥的底面半径 OB = 6cm,高OC=8cm,则这个圆锥的侧面积是（13.如图，DE、FG分别是 ABC的AB、260 ucm2C. 30 ucm2D. 48 ucmAC边上的垂直平分线，且/BAC= 100° ,那么/ DAF的度数为（C. 30°D. 40°14.如图,平行四边形 ABCD中，AB=4,AD=6, /ABC=60° , /BAD与/ ABC的平分线AE、BF交于点P,连接PD,则tan/ADP的值为（）三.解答题(共9小题，满分70分)15. (6分)如图， ABC中，AD是BC边上的中线，E, F为直线AD上的

4、点，连接 BE,CF,且 BE / CF .(1)求证：DE = DF；(2)若在原有条件基础上再添加AB = AC,你还能得出什么结论.(不用证明)(写2个)16. (6分)给出下列算式:32 12=8=8X 1；52 - 32=16 = 8 X 2;72 52 = 24 = 8 X 3;92 - 72 = 32 = 8 x 4.(1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？(2)用含n的式子表示其规律(n为正整数)(3)计算20192 20172的值，此时n是多少?17. (8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，“某校对八年级部分学生的课外阅

5、读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有 8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：(1) 统计表中的 a=, b=, c=;(2)请将频数分布表、直方图补充完整;（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；7本及以上的（4）若该校八年级共有 1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读人数.本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c118. （6分）一个三位数满足以下条件：三个数位上的数字之和为 12；百位上的数比十位上的数大6,个位上的数是"十位上的数的4倍，求这个三位数.19. （8分）在一个不透明

6、的布袋里装有3个标有数字1, 2, 4的小球，它们除数字不同外形状大小完全相同.小昆从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,然后放回布袋搅匀,再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点 M的坐标（x, y）；（1）用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M （x, v）在函数y=的图象上的概率.20. （8分）某公司有 A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售, 其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元） 如下表：甲店乙店A型利润（元/件）180B型利润（元/件）150120110(1)设

7、分配给甲店 A型产品x件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为 W (元)，求W关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围；(2)若要求总利润超过14960元，有多少种不同分配方案？请列出具体方案；(3)为了促销，公司决定仅对甲店 A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产 品的每件利润仍高于甲店 B型产品的每件利润，甲店的 B型产品以及乙店的 A, B型产 品的每件利润不变，该公司如何设计分配方案，使总利润达到最大？21. (7分)如图，抛物线 y=ax2+bx-2与y轴的交点为A,抛物线的顶点为 B (1, -3). (1)求出抛物线的解析式；(2)点P为x轴上一点，当 PAB的周长最

8、小时，求出点 P的坐标.22. (9分)如图，。是4ABC的外接圆，AB为直径，/ BAC的平分线交 OO于点D,过点D作DEXAC分别交AC的延长线于点 E,交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是。的切线；(2)若AC=8, CE = 4,求弧BD的长.(结果保留 兀)23. (12分)在平面直角坐标系中，四边形 AOBC是矩形，点O (0, 0),点A (6, 0),点B (0, 8).以点A为中心，顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形ADEF,点O, B, C的对 应点分别为D, E, F,记旋转角为 “(0。V “V 90。).(I)如图，当a= 30°时，求点D的坐标；(n

9、)如图 ，当点E落在AC的延长线上时，求点 D的坐标；(出)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标(直接写出结果即可)参考答案一.填空题1 .解：上的倒数是4.4故答案为：4.52 .解：将470000用科学记数法表不为：4.7X 10 .故答案为：4.7X105.3 .解：原式=ab (9a2 1) = ab (3a+1) (3a 1).故答案为：ab (3a+1) (3a- 1)4.解：连结 AP并延长交BC于点F, . DE是FABC的中位线, .E是AC的中点，Sacpe= Saaep , 点P是DE的中点，SaAEP = SaADP , - SaCPE： Saade = 1 ： 2,

10、DE是 ABC的中位线， .DE/ BC, DE : BC= 1:2,ADEc/dA ABC,Saade： SaABC= 1 ： 4,1- SaCPE： SaABC = 1 ： 8.故答案为：1： 8.5 .解：根据题意得：解得：x>2且xw3.故答案是：x> 2且xw3.6 .解：= 12-4X L 2） = 9>0, 所以抛物线与x轴有两个交点.故答案为两.二.选择题7,解：A、- 3 （2x- 4） = - 6x+12,正确；8、 （3ab） 2 = 9a2- 6ab+b2,错误；C、（x2+1） 0=1,正确；D、（E）1 =3,正确；故选：B.8 .解：正方体的表面

11、展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形, “孝”与“气”是相对面.故选：D.9 .解：解不等式 x- K 1,得：xv 2, 解不等式x+1 > 0,得：x> - 1 , 则不等式组的解集为-1 W xv 2, 故选：A.10 .解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8,故选：A.11 .解：过点 N作HGL地面AB于G再做MH LNG于H, 由题意得，MN=13, NH = 5,由勾股定理得，mh =v'rM2-NH2 = V 1 32-52= 12,，该斜坡的坡度为5： 12, 故选：D.AB12 .解：它的底面半径 OB=6cm,高OC=8c

12、m.1 BC=v82+62= 10 (cm),，这个圆锥漏斗的侧面积是：兀rl= ttX 6X10= 60兀(cm2).故选：B.13 .解：. BAC=100。，B+Z 0=80° , DE是AB边上的垂直平分线，DA= DB, ./ DAB = Z B,同理，/ FA0=Z C, .Z DAB+Z FA0=Z B+Z 0=80° , ./ DAF = / BAC- (Z DAB + Z FAC) =20° ,故选：B.14 .解：作 PH LAD 于 H,E C四边形ABCD是平行四边形,AD / BC. ./ DAE = Z AEB. AE是角平分线， ./

13、 DAE = Z BAE. ./ BAE =/ AEB.AB= BE.同理AB = AF.AF= BE. 四边形ABEF是平行四边形. AB= BE, 四边形ABEF是菱形. . / ABC=60° , AB = 4,AB= AF = 4, Z ABF = Z AFB= 30° , API BF,AP = AjB= 2,2 PH = Q, DH=5,.tan/ADP =旦、返.EH 5故选：A.三.解答题15 . (1)证明：.AD是ABC的中线，bd= cd, be/ c-f,./ FCD = Z EBD, / DFC = Z DEB,在 CDE和 BDF中，fZFCD=

14、ZEEDZDFC=ZDEB,CD 二EDCDFA BDE (AAS),DE= DF(2)可以得出 AD ± BC, /BAD = /CAD.(理由等腰三角形三线合一).16 .解：(1)规律：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；(2) 32- 12= 8= 8x 1, 52- 32= 16 = 8 X 2 , 72 - 52 = 24 = 8 X 3 , 92 - 72 = 32 = 8 X 4,设n (n>1)表示自然数，用关于 n的等式表示这个规律为：(2n+1) 2- (2n-1)=8n；(3) 2n+1 = 2019,解得：n= 1009,.20192 -

15、 20172 = 8X 1009 = 8072.答：20192 20172 的值 8072,此时 n是 1009.17 .解：(1)c= 18+0.36 = 50,.a= 50X0.2= 10, b= 14+50=0.28,故答案为：10、0.28、50;(2)补全图形如下:本数（本）频数（人数）频率5100.26180.36880.16合计501（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为5X1Q+&X 18+7X1448X 506.4 （本）；7140.28528 （人）.（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约为 1200X （ 0.28+0.16）18.解：设十位上数字为 x

16、,则百位上数字为：x+6,个位上数字为：4x,故 x+x+6+4x= 12,解得：x=1,故 x= 6= 7, 4x= 4,则这个三位数是：714,答：这个三位数是 714.19.解：（1）由题意可得，树状图如下图所示，共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同;(2) 点M (x, y)在函数p上的图象上有3种情况，分别为(1, 4), (4, 1), (2, 2),P 一 一 / 一 _ W(点M在产*的图象上)即点M (x, y)在函数y=名"的图象上的概率是20.解：(1)由题意得，甲店 B型产品有(70-x)件，乙店A型有(40-x)件，B型有(x10)件,贝U W= 180

17、x+150 (70-x) +120 (40-x) +110 (x- 10) = 20x+14200.70r>040r解得 10WxW 40;(2)由 W= 20x+14200> 14960,解得x>38.故 38vxW40, x= 39, 40.则有两种不同的分配方案.x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件;x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件;(3)依题意： W= (180-a) x+150 (70-x) +120 (40 - x) +110 (x- 10) = ( 20- a) x+14200.当0vav20时，20-

18、a>0, W随x增大而增大， .x= 40, W有最大值，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；当a=20时，10WxW40, W= 16800,符合题意的各种方案，使总利润都一样；当20vav30时，20-a<0, W随x增大而减小，. .x= 10, W有最大值，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大.21.解：(1) 抛物线与y轴交于点A (0, -2),顶点为B (1, -3)，可设抛物线解析式 y=a (x- 1) 2- 3,代入点A (0, - 2)得a= 1，抛物线解析式 抛物线解析式y= (x

19、-1) 2-3 = x2- 2x-2；(2)设点A (0, - 2)关于x轴的对称点为 A' (0, 2),连接A' B交x轴于点P,则此时 PAB的周长最小 f b=2设直线A' B的解析式y=kx+b,代入点A' (0,2), B (1, - 3)得：J,lk+b=_3解得：k= - 5, b=2,直线A' B的解析式y=- 5x+2,22. (1)证明：连接OD,如图1所示: .OA= OD, ./ OAD = Z ODA, . AD 平分/ EAF, ./ DAE = Z DAO, ./ DAE = Z ADO, .OD /AE, AEXEF,

20、ODXEF,EF是。O的切线；(2)解：作OGAE于点G,连接BD,如图2所示:则 AG = CGAC=4, / OGE = / E = /ODE = 90。, 2，四边形ODEG是矩形，.OA= OB = OD = CG+CE = 4+4 = 8, Z DOG = 90 ° ,AB=2OA= 16, . AC=8, CE = 4,AE= AC+CE= 12, . / DAE = / BAD, Z AED = Z ADB = 90° ,ADEc/dA ABD,AE AD 0n 12 AD.面=记即正=而，AD2= 192,在 RtABD 中，BD = 162-192 = 8,在 RtAABD 中，AB = 2BD, ./ BAD=30° , ./ BOD =60° ,t 、 60,冗8 8则弧BD的长度为:口号兀.125U