2020届吉林省中考数学二模试卷(有答案)(加精)

1、/吉林省中考数学二模试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）1 .在 1，-1,0,后,这四个数中，最小的实数是（A. -b. - 1 C. 0 D. n2 .经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（A. 2.45 X 105 B. 2.45 X 106C. 2.45 X 104D. 0.245 X 1066个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（A.卜列计算中正确的是（4.B.C.D.A.3a2+2a2=5a4B. - 2a2+a2=4C. (2a2) 3=2a6D. a (a-b+1) =a2-

2、ab5.如图，四边形 ABCDJ接于。O,AB=AD连接BD 若/ C=12(J , AB=2,贝1!4 ABDW周长是A. 3M B . 4 C. 6 D. 86.如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD将其沿x轴的正方向无滑动地在 x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在 x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（A.B.+1C.一 + +D. + +11-4二、填空题（本小题共每小题3分，共24分)8小题,7.计算：（2兀5）8. 一元二次方程 L2-3=0的两个根是39. 某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服 a元，则该班共花费元（用含a的代数式表

3、示）10. 若正比例函数 y= （m- 2） x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 .11. 如图，直线 CD/ BF,直线 AB与CD EF分别相交于点 M N,若Z 1=30° ,则/ 2=E12. 如图，在 ABC中，/ ACB=90，点 D在边AB上，连接 CD将 BCW C涮折得到 ECD使DE/ AC,（用含”的代数式表示）CE交AB于点F,若/ B=a ,则/ ADC勺度数是13.如图，CD是。的直径，若 AB± CD垂足为 B, Z OAB=40 ,则/ C等于度./14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A与x轴分别交于 Q B

4、两点，过顶点 A分另作AC! x轴于点C, AD! y轴于点D,连接BD,交AC于点E,则 ADE与 BCE的面积和为三、解答题2尺，一4氐十4x15. （ 5分）先化简，再求值：一*" ? （ 1,其中x= .| ,K2-2x”2216. （5分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了 200元，然后在三个红包里面分别装有 标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机 抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率.17.

5、( 5分)某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率.18. (5分)如图，四边形 ABC比平行四边形，AE平分/ BAD交DC的延长线于点 E,求证：BC=DE四、解答题19. (7分)图、均是 4X4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图.(1)在图、中分别找到格点C D,使以点A B C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点 O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个

6、这样的平行四边形.(2)在图中找到格点 E、F,使以A、R E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等.20. (7分)深圳市政府计划投资 1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下:关注情况频数频率A.高度关注M0.1B. 一般关注1000.5C.不关注30ND.不知道500.25(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m=, n=;(2)根据以上信息补全条形统计图；(3)根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人.东进战暗

7、关注情况条肠疏计图21. (7分)如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m,他的风筝线(近似地看作直线)与水平地面构成 42°角，若小明身高 AB为1.42m,求他的风筝飞的高度 CF (精确到 0.1m,参考数据：sin42 ° 0.67, cos42° 0.74 , tan42 ° 0.90)F 产： / ：n产电22. (7分)如图，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图.(1)求

8、圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱体的高和底面积.五、解答题23. (8分)如图，在平面直角坐标系中,反比例函数y=5的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A (-2,3)和点 B ( m - 2)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线x=1上有一点 巳反比例函数图象上有一点Q若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以 AB为边的平行四边形，直接写出点 Q的坐标.24. (8分)如图，在矩形ABCD43, E是边AB的中点，连接DEL, ADE沿DE折叠后得到 FDE,点F在矩形ABCD勺内部，延长 DF交于BC于点

9、G(1)求证：FG=BG若AB=66 BC=4,求DG的长.E s六、解答题25. (10分)如图， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , AB=4cm动点P以1cm/s的速度分别从点 A B同时出发，点P沿AfB向终点B运动，点Q沿BfA向终点A运动，过点P作PD! AC于点D,以PD为边向右侧作正方形 PDEF过点Q作QGL AB,交折线BC- CA于点G与点C不重合，以Q助边作等月直角 QGH 且点G为直角顶点，点 C、H始终在QG的同侧，设正方形 PDEF与 QGM叠部分图形的面积为 S (cm2), 点P运动的时间为t (s) (0vtv4).(1)当点F在边QH±

10、时，求t的值；(2)当正方形PDEF与QGHt叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；(3)当FH所在的直线平行或垂直于 AB时，直接写出t的值.且 F Q B26. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y= 一 " (x-2) 2+m的顶点P在这条直线上，以 AB为边向下方做正方形 ABCD(1)当 m=2时，k=, b=;当 m=- 1 时， k=, b=;(2)根据(1)中的结果，用含 m的代数式分别表示k与b,并证明你的结论；(3)当正方形ABCM顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；

11、(4)当正方形ABCM顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式.IlliIlli/吉林省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）1 .在J% - 1, 0,战，这四个数中，最小的实数是（）A. - - B. - 1 C. 0 D.!.【考点】2A.实数大小比较.【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可.【解答】解：四个数大小关系为：-1<0也企，则最小的实数为-1,故选B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.2 .经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人

12、数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A. 2.45 X 105 B. 2.45 X 106C. 2.45 X 104 D. 0.245 X 106【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1w |a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：数据24.5万用科学记数法表示为 2.45 X 105,故选：A.【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

13、x 10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（正面A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.【解答】 解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形, 故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.4 .下列计算中正确的是()A. 3a2+2a2=5a4B. 2a2+a2=4C.(2a2)3=2a6D.a(ab+1)=a2-ab【考点】4I :整式的混合运算.【

14、分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A原式=5a2,不符合题意；日原式=2,符合题意；C原式二8a6,不符合题意；DK原式=a2- ab+a,不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.5.如图，四边形ABCDJ接于。O,AB=AD连接BD若/C=120,AB=2,则 ABD勺周长是()A. 3M B . 4C. 6 D. 8【考点】M6圆内接四边形的性质.【分析】 先根据圆周角定理求出/ A的度数，故可判断出 ABD的形状，进而可得出结论.【解答】 解：二四边形 ABCg接于。O, /C=120 ,，/A=180

15、° - 120° =60° . AB=AD AB=2, .ABD是等边三角形， . ABD 的周长=2X3=6.故选C.【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.6 .如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD将其沿x轴的正方向无滑动地在 x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在 x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为()A.口n2B.2+1D. + +1【考点】O4:轨迹；D5:坐标与图形性质；LE:正方形的性质.【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路

16、径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【解答】 解：如图，二正方形 ABCD勺边长为1,，对角线长：2 = d2,点A运动的路径线与x轴围成的面积为:+L +春尚且222 290-7T XI 9。,冗 X2 9。四乂1360+3603 X 1 X 1+1- X 1X 1 22/=兀 +1.故选D.【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的 组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观.二、填空题（本小题共 8小题，每小题3分，共24分）7 .计算：（2兀- 5）0-（病），【考点】6E:零指数哥.【分析】直

17、接利用零指数哥的性质结合二次根式的性质化简求出答案.【解答】解：（2% - 5） 0-2=1-3=-2.故答案为：-2.【点评】此题主要考查了零指数哥的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键.28. 一兀二次方程gx - 3=0 的两个根是X=3, x2= 3【考点】A5:解一元二次方程-直接开平方法.【分析】先把方程整理为x2=9,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：方程变形为x2=9,x= ± 3,所以 Xi=3, X2= 3.故答案为xi=3, X2= - 3.【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m) 2=p (p>0)的

18、一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得 x=±JQ.9.某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费42a元(用含a的代数式表示).【考点】32:列代数式.【分析】根据总费用二班服单价X学生数列出代数式.【解答】 解：依题意得：42a.故答案是：42a.【点评】此题主要考查了列代数式，列代数时要按要求规范书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略 乘号不写.10 .若正比例函数 y= (m- 2) x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是m>2 .【考点】F6:正比例函数的性质.【分析】 先根据正比

19、例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出 m的取值范围即可.【解答】 解：二.比例函数 y= (m- 2) x的图象经过第一、三象限，m- 2>0,m> 2,故答案为：m> 2.【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b (kw0),当k>0时函数图象经过一、 三象限.11 .如图，直线CD/BF,直线AB与CD EF分别相交于点 M N,若Z1=30°,则/ 2=30°.£【考点】JA:平行线的性质.【分析】 直接利用对顶角的定义得出/ DMN勺度数，再利用平行线的性质得出答案.【解答】 解：.一/ 1=30&

20、#176; ,/ DMN=30 , CD/ BF, ./ 2=/DMN=3°0 .故答案为：30° ./【点评】 此题主要考查了平行线的性质，正确得出/2=/DM解题关键.12.如图，在 ABC中，/ ACB=90，点 D在边AB上，连接 CD将 BCW CDB折得到 ECD使DE/ AC,CE交AB于点F,若/B=a,则/ ADC勺度数是- （用含a的代数式表示）【考点】PB:翻折变换（折叠问题）；J9:平行线的判定；K7:三角形内角和定理.【分析】 由折叠的性质知/ B=/E=a、/ BCD=/ EC*/ECB由平行线的性质知/ E=Z ACE=4 ,从而表示出/ EC

21、B / BCD的度数，根据/ ADC= B+/BC而得答案.【解答】解：. BC阴 ECD/ B=Z E=a , / BCD= ECD亍/ ECB DE/ AC, ./ E=/ACE=4 , / ECB4ACB / ACE=90 a ,1 go0 -a贝U / BCD右/ ECB=J / ADCh B+/BCD通故答案为:【点评】 本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行 线的性质是解题的关键.13.如图，CD是。的直径，若 AB± CD垂足为 B, /OAB=40 ,则/ C等于 25 度.【考点】M5圆周角定理.【分析】由三角形的内角和

22、定理求得/ AOB=50 ,根据等腰三角形的性质证得/C=Z CAO由三角形的外角定理即可求得结论.【解答】 解：- AB±CD Z OAB=40 ,/ AOB=50 , OA=OC/ C=Z CAOZ AOB=2 C=50 ,，/C=25 ,故答案为25.【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的 关键.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为 A与x轴分别交于 Q B两点，过顶点 A分另作AC! x轴于点C, AD)± y轴于点D,连接BD,交AC于点E,则 ADE与 BCE的面积和为【考点】HA

23、抛物线与x轴的交点.【分析】根据抛物线解析式求得顶点 A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出 AD=BC=2 AC=4最后依据三角形的面积公式可得答案.【解答】 解：: y= - x2+4x= - (x 2) 2+4,顶点 A (2, 4),AC±x、 ADL y 轴,AD=OC=2 AC=4, 令 y=0，得：-x2+4x=0, 解得：x=0或x=4, 则 OB=4BC=OB- OC=2AD=BC=2- c c II “ 1c c工贝U S»de+Sabce=：-?AD?AE'-?BC?CE=-?AD?(AE+CE =-?AD?AC=-X2X 4=4, jjz z

24、故答案为：4.【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解题的关键.三、解答题/15.先化简，再求值:9算=一4天十g1 一),其中X=-y【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.二4【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.16 .除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请

25、用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200元，和为400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400元的情况数，即可求出所求的概率.【解答】 解：列表如下：100300500100(100,100)(300,100)(500,100)300(100,300)(300,300)(500,300)500(100,500)(300,500)(500,500)所有等可能的结果有9种,其中压岁钱之和大于400元的情况有6种，则父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于8

26、00元的概率为 弓4.【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.17 .某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约 255万平方米，预计到 2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率.【考点】AD 一元二次方程的应用.【分析】2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x,根据2016年底及2018年底全市改造“暖房子”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】 解：设2016年底至201

27、8年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x,根据题意得：255 (1+x) 2=367.2,解得：xi=0.2=20%, X2=-2.2 (舍去).答：2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为20%【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键.18 .如图，四边形 ABC比平行四边形，AE平分/ BAD交DC的延长线于点 E,求证：BC=DE【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出AB/ CD得出内错角相等/ E=Z BAE,再由角平分线证出/ E=Z DAE得出DA=DE即可得出结论.【解答】 证

28、明：.四边形 ABC虚平行四边形，AB/ CD AD=BC/ E=Z BAE, AE平分/ BAD.Z BAE=/ DAE/ E=Z DAEDA=DEBC=DE【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出/ E=Z DAE是解决问题的关键.四、解答题O和线段AB的端点在格点上,19 .图、均是 4X4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点 按要求完成下列作图.(1)在图、中分别找到格点C D,使以点A B C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形.(2)在图中找到格点 E、F,使

29、以A、R E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等.【考点】N4:作图一应用与设计作图；KG线段垂直平分线的性质;定与性质.【分析】(1)根据平行四边形的判定和性质，画出图形即可.(2)根据要求画出图形即可.【解答】解：(1)满足条件的平行四边形如图所示.KQ勾股定理；L7:平行四边形的判(2)满足条件的四边形如图所示.(本题答案不唯一).【点评】本题考查作图-应用设计作图、勾股定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解 题意，利用应用平行四边形的判定解决问题，属于中考创新题目.对采访情况制作了统计图表的一部分如下:20 .深圳市政府计划投资1.4万亿元

30、实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人,m= 20 , n= 0.15;关注情况频数频率A.高度关注M0.1B. 一般关注1000.5C.不关注30ND.不知道500.25趣小组随机采访部分深圳市民,1500 人.V6:频数与频率.(2)根据以上信息补全条形统计图;(3)根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有m的值，根据30 + 200,求得【分析】(1)根据频数+频率，求得采访的人数，根据频率X总人数，求得n的值；（2）根据m的值为20,进行画图；（3）根据0.1 X 15000

31、进行计算即可.【解答】 解：（1）此次采访的人数为 100+0.5=200 （人）,m=0.1x 200=20, n=30 +200=0.15 ;（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1 X 15000=1500 （人）东进战略关注情况条形统计图【点评】 本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数数据总数.解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.AE长为115m,他的风筝线（近似21 .如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝

32、线地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高 AB为1.42m,求他的风筝飞的高度 CF （精确到0.1m, 参考数据：sin42 ° 0.67 , cos42 ° 0.74 , tan42 ° 0.90)F * n * t 4>【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】根据锐角三角函数的关系即可得到结论.【解答】 解：如图，在 RSADF中，,. AF=115m /DAF=42 , . DF=AF?sin42 =115X 0.67=77.05m ,CF=CD+DF=AB+DF=1.42+77.05=78.5m答：他的风筝飞的高度 CF是78.

33、5m.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键./22.如图，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图.(1)求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；2(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm,求“几何体”上方圆柱体的高和底面积.图图【考点】FH 一次函数的应用.【分析】(1)根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s,满过“几何体”上方圆柱需24s3.-18s=6s,注满 几何体 上面的空圆枉形容器需42s -

34、 24s=18s,再设匀速注水的水流速度为xcm/s ,根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)根据圆柱的体积公式得 a? (30-15) =18?5,解得a=6;根据圆柱的体积公式得 a? (30-15) =18?5, 解得a=6,于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm,设“几何体”上方圆柱的底面积为 Scn2,根据圆柱的体积公式得5? (30-S) =5? ( 24- 18),再解方程即可.【解答】解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm,水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s- 24s=18s,这段高度为14-1

35、1=3cm,设匀速注水的水流速度为xcni/s ,则18?x=30?3,解得x=5,即匀速注水的水流速度为5cm7s ;(2) “几何体”下方圆柱的高为a,则 a? (3015) =18?5,解得 a=6,所以“几何体”上方圆柱的高为11cm 6cm=5cm设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2,根据题意得 5? (30S) =5? (2418),解得 S=24,即“几何体”上方圆柱的底面积为224cm.【点评】 本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量 关系，然后运用方程的思想解决实际问题.五、解答题，y一a 小，一，“1£,、，一一、一

36、一一23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数yh的图象与一次函数 y=ax+b的图象交于点 A (-2, 3)和点 B (m 2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线x=1上有一点巳反比例函数图象上有一点Q若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的/平行四边形，直接写出点 Q的坐标.fB【考点】GB反比例函数综合题.【分析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；(2)先判断出AB=PQ AB/ PQ设出点Q的坐标，进而得出点 P的坐标，即可求出 PQ最后用PQ=ABt立 方程即可得出结论.【解答】 解：(1)二点A (

37、-2, 3)在反比例函数y=k的图形上，£k=-2X3=-6,反比例函数的解析式为 y=p点B在反比仞函数y=-二的图形上， x- 2m= 6,m=3,B (3, - 2),点A, B在直线y=ax+b的图象上，,r zx(3a+b=-2.hi.二E '，一次函数的解析式为 y= - x+1 ；(2)二以A、B P、Q为顶点的四边形是以 AB为边的平行四边形,AB=PQ AB/ PQ设直线PQ的解析式为y= - x+c,6设点 Q (n, - M)，6 -= n+c,n6c=n , n，直线PQ的解析式为y= x+n(/P(1, n-_!L- i),nPQ2= (n- 1)

38、2+ (n- - 1+) 2=2 (nT) 2,n n. A (-2, 3) . B (3, - 2), . AB=50, AB=PQ50=2 (nT) 2,n= - 4 或 6,Q (- 4.-j)或(6, T).【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，方程的思想，解(1)的关键是求出点 B的坐标，解(2)的关键是得出用 n表示出点P的坐标.24.如图，在矩形 ABCD, E是边AB的中点，连接 DE, ADE沿DE折叠后得到 FDE点F在矩形ABCD 的内部，延长 DF交于BC于点G(1)求证：FG=BG(2)若 AB=6, BC=4,求 DG的长.【考点】

39、PB:翻折变换(折叠问题)； KD全等三角形的判定与性质；LB:矩形的性质.【分析】(1)连接EG根据矩形的性质得到/ A=Z B=90° ,根据折叠的性质得到 AE=EF Z DFE=/ A=90° , 根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据折叠的性质得到 DF=DA=4 EF=AE=3 / AED=Z FED根据全等三角形的性质得到/FEGhBEG得到/ DEF+Z FEG=90 ,根据射影定理即可得到结论.【解答】解：(1)连接EG 四边形ABC虚矩形，/ A=Z B=90° , .ADE沿DE折叠后得至! FDE .AE=EF / DFE=Z A=9

40、0° , ./ GFE=/ B,E是边AB的中点，AE=BEEF=EB,EF二EE在 RtAEFG RtEBG中，4,egrg RtAEFCG RtAEBCGFG=BG(2)AB=G BC=4 ADE沿 DE折叠后得至! FDE)DF=DA=4 EF=AE=3 / AED4 FED RtAEFCG RtAEBCG/ FEG=/ BEG / DEF吆 FEG=90 ,EF± DGEF2=DF?FG【点评】 本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，射影定理，矩形的性质，解题的关键是利 用折叠图形的角相等，边相等求解.六、解答题25. (10分)(2017陆林二模)如图，

41、 ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , AB=4cmg动点P以1cm/s 的速度分别从点 A、B同时出发，点P沿A-B向终点B运动，点Q沿B-A向终点A运动，过点P作PDL AC 于点D,以PD为边向右侧作正方形 PDEF过点Q作QGL AB,交折线BC- CA于点G与点C不重合，以QG 边作等腰直角 QGH且点G为直角顶点，点 C、H始终在QG的同侧，设正方形 PDEF与 QGM叠部分图形 的面积为S (cm2),点P运动的时间为t (s) (0vtv4).(1)当点F在边QH±时，求t的值；(2)当正方形PDEF与QGHt叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；(

42、3)当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值.【考点】LQ四边形综合题.【分析】(1)如图1中，当点F在边QHh时，易知AP=PQ=BQ求出AB的长即可解决问题；(2)分两种情形如图 2中，当点F在GQ±时，易知 AP=BQ=t, PD=PF=2t . PQ=PF=t ,列出方程即可2 |2解决问题；如图 3中，重叠部分是四边形 GHR耐；(3)分三种种情形求解如图5中，当FHI±AB时，延长 HF交AB于T,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=PT=-1 ;如图7中，当FH/ AB时，易知AQ=PQ=t , BQ=t;分别列出方程即可解决问题.如图 8中，当HF/

43、 AB 时；【解答】 解：(1)如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ图1/PD=PF=t . PQ=PF=t ,22. RtABC中,AB=4, .t=一时，点F在边QH上.L1J. .t+t=4 ,(2)如图2中，当点F在GQ±时，易知 AP=BQ=t由（1）可知，当3<tw£时，正方形PDEF与 QGK叠部分图形是四边形此时 s=t?t 返（4 2t ）尸三 t 2 2t.22122如图3中，当G在EF上时，则有 G （4-t） 旦4+亚（2t-4）.解得t二圣,225如图4中，当G与D重合时，易知2t - 4Jt,解得t=.(3)如图 5 中，当

44、FHLAB 时，延长 HF 交 AB 于 T,易知 AP=BQ=GQ=HG=TQ=tPT=r- t ,Illi3t+t=二如图8中，当HF/ AB时，2t+t=4 ,IlliIlli综上所述，t=同s或卫s或星时，FH所在的直线平行或垂直于 AB.n pr 3【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于 中考压轴题.26. (10分)(2017陆林二模)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=- (x-2) 2+m的顶点P在这条直线上，以 AB为边向下方做正方形 ABCD 4(1)当 m=2时，k= 77 , b= 1;当 m= 1 时，k= = , b= - 2 ;2 - 2 -(2)根据(1)中的结果，用含 m的代数式分别表示k与b,并证明你的结论；(3)当正方形ABCM顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；(4)当正方形ABCM顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)将m的值代入可求得点 P的坐标，将x=0代入求得y的值，从而可得到点 B的坐标，然后利 用待定系数法可求得直线 AB的解析