2019-2020学年高中数学-3.2-3.2.2函数模型的应用实例同步训练-新人教A版必修1-.doc

1、2019-2020学年高中数学3.2-322函数模型的应用实例同步训练新人教A版必修1c .后，xA,1 .根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为f （x）=（A, c为常数）,已知工人组装第 4件产品用时30 min ,组装第 Ax> A,件产品用时15 min ,那么c和A的值分别是B. 75,16D. 60,16A . 75,25C. 60,25解析由题意知，组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为.'Ac,14解得c=60.将c=60= 15,得 A= 16.= 30,答案 D2 .据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量

2、y与价格x之间的关系图最可能是下图中的B. 100解析由已知，得4a=a-50<9解析 销售收入不变，xy = c（定值），y = c. x答案 C3 . （2013 杭州高一检测）衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为：V= a-kt.已知新丸经过50天后，体一、,4 _ ，一 、.8积变为9a.若一个新丸体积变为27a,则需经过的天数为A 125设经过t1天后，一个新丸体积变为 27a,则27a= a , kt1827=(et13_5r 2, t1=75.答案 Cx4 .已知长为4,宽为3的矩形，右长增加 x,宽减少2,则面

3、积最大.此时 x =面积S=x 一解析 根据题目条件0<2< 3,即0<x<6,x所以 S= (4 + x) 35=-2( x2- 2x- 24) =-2 2(x 1)2(0 < x< 6).故当x=251时，S取得最大值万.答案 125225. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t = - 1441g 11中，t 表90示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.则当 N= 40时，t.(已知 1g 2 =0.301 , 1g 3 =0.477)解析 当 n= 40 时，则 t =1441g 1-90 =_ 1441g

4、5= 144(lg 5 2lg 3) =36.72.答案 36.726 .图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配:情境A 一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B: 一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情境C:从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D:根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境A, B C, D分别对应白图象是 .解析 对于A,加热时升温快，然后再变凉，易知为；对于B,过时

5、的物品价值先下降，直到收藏后价值才会升值，因此显然为；对于C,由于洗澡一般是间歇性用水，所以易知水高度函数图象有多重折线，因此显然为，对于D,乘客人数越多，利润越大，显然是. 答案7 .某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有 关数据如下(单位：万美元)：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数三品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4w aw 8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润yi, y2与生产相应产品的件数x之间的函数关

6、系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润.解 (1)由题意，yi = (10 -a)x-30,0< x<200, xCN；y2=(18 8) x500.05 x2= 10x- 50- 0.05x2，0< x< 120, xC N.(2)4W aw8,i0-a>0,故 yi = (10 -a)x-30,0< x<200 是增函数.所以x= 200时，yi有最大值1 970 200a.y2=10x-50-0.05 x2=- 0.05( x- 100) 2+450.xC 0,120，且 C N,当x=100时，y2

7、取最大值450.，投资生产这两种产品的最大利润分别为(1 970 200a)万美元和450万美元.(3)令1 970 -200a =450,解得a=7.6,因为函数 f (a) = 1 970 200a是定义域上的减 函数，所以当4<a<7.6时，投资甲产品；当 7.6 <a<8时，投资乙产品；当 a=7.6 时，投资甲产品、乙产品均可.能力提升8 .某工厂生产某产品 x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨 Q元，已知P= 1 0001 Cx+ 5x+x2, Q= a + b，若生广出的广品能全部卖出，且当厂量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有A.

8、a=45, b=- 30B. a=30, b=- 45C. a=- 30, b=45D. a=- 45, b=- 30解析 设生产x吨产品全部卖出，获利润为 y元，则xy= xQ- p=x a+b -121 000 + 5x+y0xA x2+(a 5)x 1 000( x> 0).由题意知，当x=150时，y取最大值，此时 Q= 40.150,a= 45, 解得b=- 30.a 5T2 2 b 10,150 - a+-r= 40,b答案 A9 . （2013 衢州高一检测）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t （月）的关系= at,有以下几种说法：这个指数函数的底数为2;第

9、5个月时，浮萍面积就会超过30 m2;浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是 .解析由图象知，t=2时，y=4, .a2=4,故a=2,正确.5当t = 5时，y=2 =32>30,正确，当 y=4 时，由 4=2ti知 ti = 2,当 y=12 时，由 12 = 2t2知 t2=log 2l2=2+log 23.t2 ti=log 231.5,故错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误. 答案10 .某上市股票在 30天内每股的交易价格 R元）与时间t （天）组成有序数对（t, P） .点（t, P）落在图

10、中的两条线段上.该股票在30天内的日交易量 Q万股）与时间t（天）的部分数P据如下表所示：第t天4101622Q万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式， 并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解（1）由图象知，前 20天满足的是递增的直线方程，且过两点（0,2）、（20,6）,容易1求得直线方程为：P= 5t + 2;从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点 （20,6）、（30,5）,求得方程为:1 , cP一育+8，故R元）与时间t （天）所满足的函数关系式为:1一-t +2, 0<t<20, t e N, 5*1 .一+8, 20<t <30, t e N.（2）由图表，易知 Q与t满足一次函数关系,即 Q= t+40,0< t<30, t C N.由以上两问，可知1 .一一 一 一 一y=2+2-t + 40 , 0WtW20, tCN1， c，一-1 + 8-t + 40 , 20&