2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷第 第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。1至2页，第n卷注意事项：全卷?茜分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用皮擦干净后，再选涂其他答案标2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡在试题卷上作答无效3.第I卷共12小题，每小题 合题目要求的。一、选择题5分，共60分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符(1)复数11 i(A) 2 i(B)(C) 1 2i(D)1 2i(2)已知集合A1,3,而，B 1,m,AUB Aim(A) 0或 6(B)(C)i或73(D)(3)椭圆的中心在原点，焦距为4 , 一条准线为4,则该椭圆的方程为2 /“、 x (A)一16 12(B)128(D)22x y 1124(4)已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AB2,CC12V2,E为CC1的中点，则直99100线AC与平面BED的距离为(A)(B)出(D) 1(5)已知等差数列an的前n项和为Sn,S515,则数列1的前100项和anan 1(A)1001019

3、9(B) 一101101(D) 一100(6)uuuABC中，AB边的高为CD,若CBr uuua , CAr r rb, a b0,|a| 1,|b|UULT2 ,则 AD(A)1b 3(B) 2a33a 3b5 5、4r(D) a5，b 5已知为第二象限角，sincos3 ,贝U cos2 3(A)(D)3(8)已知F1、2F2为双曲线C: x2的左、右焦点，点 P在C上，| PR |2|PF2|,则 cos F1PF2(A)43(B)一5(C)4(D)一5(9)已知x In (A) x y z(B)12,则(C)(D) y z x(10)已知函数y3xc的图像与x恰有两个公共点，则(A)

4、2或2(B)(C) 1或 1(D) 3或1(11)将字母a, a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A) 12种(B) 18种(C) 24种(D) 36种3(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE BF 一。动点7P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(A) 16(B) 14(C) 12(D) 102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修n)第n卷注意事项：1 .答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫

5、米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2 .第n卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。3 .第n卷共10小题，共90分。二。填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)x y 1 0(13)若x, y满足约束条件 x y 3 0 ,则z 3x y的最小值为。x 3y 3 0(14)当函数y sin x J3cosx(0 x 2 )取得最大值时，x 。11 ,(15)若(x -)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相

6、等，则该展开式中二 的系数为xxo(16)三棱柱 ABC A1B1cl中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA1 60o,则异面直线ABi与BCi所成角的余弦值为 。三.解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)(注意：在试卷上作答无效 )CABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A C) cosB 1 , a 2c, 求C。(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面 ABCD, AC 272, PA 2, E是 PC上的一点，PE 2EC

7、。 (I)证明：PC 平面BED；(n)设二面角 A PB C为90,求PD与平面PBC所成角的大小。(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球 2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得 1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先 发球。(I)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为 1比2的概率；(n) 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望。(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )设函数 f(x)

8、ax cosx, x 0,。(I )讨论f (x)的单调性；(n)设f(x) 1 sin x ,求a的取值范围。(21)(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效 )已知抛物线C:y (x 1)2与圆M:(x 1)2 (y )2 r2(r 0)有一个公共点 A,且 在点A处两曲线的切线为同一直线 l.(I)求 r ;(n )设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线， m、n的交点为D ,求D到l的距 离。(22)(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效 )函数f (x) x2 2x 3 ,定义数列xn如下：x1 2 , xn 1是过两点P(4,5)、Qn(xn, f(xn)的直线PQn

9、与x轴交点的横坐标。(I)证明：2 xn xn 1 3 ;(n)求数列xn的通项公式。2012年普通而等学校招牛全国统 考试理科数学试题I必修+选修II）答案及评分参考评分说明I.本解答给出广 种女几种解法供警考，如果考生的豺法叮本解答不同，可根据 试理的L要考杳内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计中置，冷考生的豺奔在某一步出现情误时.如果后继部分的解答未改变该 题的内务加能眼,可祝彩用的程度决定后缝泡分的给分.但不R超过该部分止阿耕答 此分数的一,K：如果后潴和分的解答勺较严币:的错】吴.就不再给分。3 .解答仃靖所注分数，衣示考生正确做上这步应用的累加分数.4 .只给整数分数.选择题

10、不给中间分。-.选择题(5) A D(II) A(12) BC16)正 6 C(2) B(3) C(4) D(7)A(8) C(9) D(10)A二.填空题C13 -I(14) y| U5)56三.解答履(17)解：由 3 =%一(4 + C),得 cos B = -cos(/ + C).于是 cosU Of cos 2? =cos(J-C) cos(A+C) =2sin,4sinC . 由已知得sin/I sin C .由s 2c及正弦定理得sin A 三 2sinC .由、得sin; C = L4产是sinCn-工(为大)或sin。二L2210分又。=2c ,所以 C = 2 .618)解

11、法一：6分(1)因为底面为归归所以8D.L/(，乂 ZV11底面/tSCD,所以 PC 1 BD .IQ JCnBD-F,连结尸.一为. 二 20PA 2 , PE=2EC，枚LPC = 23 EC = *, FC = E、n 七 PC 27( rz从而= 6 t = v 6 .FC EC出为t = d, ZFCE = APCA ,所以 FC EC FCEsNYA . /EEC /W 三 90。，由此知 PC 1 EF .PC与平面BED内两条相交I，线BD. EF都垂直，所以PC J.平面BED.(II)在平面内过点4作AG 1 PB . G为垂足.因为二面角- -0B - C为90。,所以

12、平面PA 8 1 T面PBC.乂平面乃18rl平面BC = PB ,故AG平面P3C，AG 1 BC .BC与平面P4B内两条相生真.线PA, AG都步自，故以工平面上孙子是 BC L AH.所以底面/SCO为正方区AD = Z PD = 7F2后=2质 8分设D到平面P8c的距离为d .因为力D3C,且一Da平面PBC.灰七平面尸8C,故4D；/平面P8C, A D 两点到平面的的距离相等,即d = AG = 6 .设PD与平面P3C所成的角为a 则sina二5二g 所以？。与平面08r所成的角为3(T .12分解法二；(I )以/为坐标原点，射线力。为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直向坐

13、标 系力设 C(2/io,O), D(41. b. 0), E中人 0, 则P(03 0, 2),仅，0.：)，B(瓜-b,01.2 分干是_. J2 2-4121=(26.0,-2), BEMg.bq), DE = (,-/,-)f J ，1J从而冗族=0, PC D = o 故 PC L BE, PC 1 DE .又BEClDE = E ,所以PCI平面8。6分-70-，9 ,0 =（J O T,（P；910 =（）/，“ U”（W）d =什卜切Zy ）d =”卜/ % ）/ =（8）/Vr *80 - fO x 9 0 c =（产）J 91 0 - ，O 二（？）/ 0 =（）/%+三.

14、一用I-用*? ,市外才修；中t比3在： “，*-I 由 生:举一Nloa 钺洋由 布？!万1场时次I就用第*凌鼻:热（61） c .。0取收利.用，/%小4/空d厂“、国有泄火.为/物+ja/，m。09二/。 C !/711， =、)sonI 妲U 吗(1%、一,?一)二四(0、i_D 二 q声4 工/、7坪.。一工一9面。一“卬管8/也丁81”型国0 Hfl u 、0。& 7脩飞回钓出- 升力=”里，8 ,（07A） =. q 二工 qQ = （f H o = -c 附 o = g尸 m - o = jr . -一a侬碉mu -（川双:（0“ = （0 0）= :的云宙取f直为0. L2.

15、3.汽；二 0) P(4 T)二(：)(# = 0.36x0.4 -0.144 ,P(-0.352.(；=3)二 P(,4 /( JJ/(J) = O.16 0.6=0.096 产仁:1)二 I -二 0)-=夺一= 3)-1-0J44-0 352-0(W6= 0.408.I。分-Ox/*(所以R)在05是胃函数：(打)当aSO时,fx 0 . “仅巧” =。，x = 0或x = k时，八工)=0,所以 /(工)在0,1T)是减谄数；(iii)当00 ,(x)是用函数;当入(七,七)时、in,a，幻0，是假函数：当时，sinx 0 /(x)是培函数6 分,2(1()由/(x)S l+sinx得

16、/(k) W 】,-I 於I 所以，W-.N2万令 g(x) - sinx x (。不 x 二=),则 g(x) = cos x n2n)2 Jij为 x e 9asos 二)8f. g(x) 0，v c (arccos 一：)时，x(x n及2又g(0) = g(3 =0,所以g(x)/0，即ZxSsinx (0工S：)9 分2；i2p_ we 一当 aS 二时.行，(X)W X + COS.Y . nR2(i 1 当 0 W x 4 ；时，-x sinx , cos.r 31,所以 /(x) I * sin x ；f n )当 NWxW 兀时./(x)二一 x*ssx = 1+(x：)si

17、fXv -)1 + sinx.2n*22综上.a的取佰范围是12分 RC1）解：（）通 .%,（.%+1）：）.对y-o+iy求导牝广2（、+i）- 收/的斜率后一，%+1）一 = 1时.不台题意，所以0,1.（2D-；制心为“（I 一），儿4的斜率仁=-由/ J.M4 如k犬=-1，杆奔 二 0，故 A （0J）（11）设（f,（r + i/）为C上一点则在侬点处的切线方科为y _ + 1) = 2(t + l)(x -/)y = 2(f + 1)x -/* + - -若该直线与秘M相切，则圆心”到该切线的距离为即 *M+i）r+E 2化简得士/一射_6） = 0，0=0, （=2 + a0，【三 2一伍馆物线C在点+1）二仇L 2）处的切线分别为人犷.，?，J方程分别为y=2x + l，y = 2&+l)XT； U， ”2