2020_2021学年新教材高中数学模块过关检测课后提升训练(含解析)新人教A版选择性必修第一册

1、n 1 li. 1B.-a+-b+-c 000c 11C6a+6b3CI 1, 2Dqa+7b+qC 663画 VCE=ED.r.CE =CD =1(CA+AD)=W(C月 + ,/B)= CH + §力8.AOE = 0C + CE = 0C + CA+AB 5 o=oc + (oaoc) + 1(ob-o2)1, i»2*112=yOA +0B +-0C = -a+-b+-c. O O 5 Quo答案D5.若双曲线谆，=l(>0力>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为 ()B.V3C.yj2解理|双曲线的渐近线方程为hx

2、±ay=O, 圆心(2,0)到渐近线距离为d=IN孕=V3. 则点(2,0)到直线hx+ay=0的距离为|2b+ax0| =弛=6即如婆2=3,整理可得/=4后,双曲线的离心率e=|g<|A6.如图，在几何体A8CA山Q中,ABC为正三角形八415'。44平面从8。,若石是棱3心 的中点，且AB=A4i=CO=28以，则异面直线4E与AG所成角的余弦值为（）A vTJn 2vT3c V25卜 272KaBB.f-c.-d.-解析以。为原点,在平面ABC内过C作8c的垂线为x轴,C8为y轴CG为z轴，建立空间直角坐标 系，设 AB=AA=CC=2BB=2,则 4(百,1,

3、2)4(b,1,O)Q(O,O,2)8(O2D无(O,1,)衣=(-板,0a而=(-设异面直线4E与AG所成角为夕2_ v75八 A1EAC1COS0= =Ia却画I:异面直线4E与AG所成角的余弦值为等X 07 .设分别是双曲线9-*=1的左、右焦点.若尸在双曲线上，且无而=0,则I而+互酋二（）A.2V5B.V5C.2/10D.V10解明由题意，知双曲线两个焦点的坐标分别为Fi（-VTo,o）,f2（Vio.o）.设点 P（x,y）,则耐=（-而*-刃耐=（VTx,-y）.:而,南=0,：%2+）7-10=0,即 x2+>,2=10.二函+网=1|阿2 +朋+ 2时煦=/2（x2 +

4、 y2） + 20=2/10.答案r8 .（2020福建厦门双十中学高三期中）阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题:平面 内到两定点距离之比为常数左伏>0.厚1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A.B间的距离为2,动点P满足偿=后，当PA8不共线吐三角形PA8面积的最大值是（）A.2V2B.V2C.等D.:f我以经过AJ5的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系, 则 A(-l,0)£(l,0).设 P(xj),:吗=夜.J(x-l)2+y2两边平方并整理，得x2+y2-6x+1 =0=(尤3)2+炉=8,当点P到48(工

5、轴)的距离最大时，三角形PA8的面积最大，此时面积为?2x2夜=271 ggA二、多选题(共4小题,每小题5分，共20分.错选得0分,少选得3分)9 .瑞士数学家欧拉1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出:任意三角形的外心、重心、 垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点440).3(0,4),其欧拉线方程为x- )，+2=0,则顶点C的坐标可以是()A.(20)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)解薪|设C(xy)AB的垂直平分线为'=-A,ABC的外心为欧拉线方程为ry+2=0与直线产-X的交点，即 ： IMCI = IMA I=g. ： (x+

6、1J )2= 10,由440)/(04),C(x,y),得ABC重心为(与士号)，代入欧拉线方程*y+2=0,得 x-y-2=0,由(可得x=2,y=0或x=0,y=-2.|答案|ad10 .如图，在长方体A8CD-ABGA中44=43=4山。=2,乂分别为棱GDi,CCi的中点，则下列说法 正确的是()A.A. M、N、8四点共而B.平面平面CQDiGC.直线BN与所成的角为60°D.8N平面 AOM解析对于A.由图显然AM、BN是异面直线，故A、Al、N、8四点不共面，故A错误;对于B.由题意AOJ_平面CD。】。,故平面AOM_L平面COOCi,故B正确；对于C,取CD的中点O

7、.连接BO、ON,可知三角形3ON为等边三角形，故C正确;对于D.BN平面A4。,显然BV与平面AOM不平行，故D错误.藕>c11 .在正方体ABCQ-ABGd中，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）-一-一- 、，2A.（力送+力也+ &瓦）2=3力/1 ;8.布瓦瓦-中）二。；C.向量而与向量布的夹角为60° ;D.正方体ABCDABCD的体积为I彳1丽 赤L解析A中，设正方体的棱长为1,则（蔡？ + 4iD；+48；）2=而?2=3,348；2=3,故A正确;B中48； - 中=福，由福 上中,故B正确;C中/山与A。】两异面直线所成角为60° ,但而

8、与布的夹角为120° , 故C不正确;D中，1赤 疝赤1=0.故D也不正确.SSab12.若曲线C上存在点M,使M到平而内两点4-5,0）山（50）距离之差的绝对值为8,则称曲线。为“好 曲线:以下曲线是“好曲线”的是（）A.x+y=5Ba，2+y2=9C. + 卷=1D，= 16y陛谕由双曲线定义可知:点M就迹是以A.8为焦点的双曲线.则=4«=5,二/=/.42=9,二知的枕迹方程哈£.直线x+y=5过点（5,0）,故直线与M的枕迹有交点，是“好曲线”,A正确；炉+产=9是以（o,o）为圆心,3为半径的圆，与M的轨迹没有交点，不是“好曲线''.

9、B错误；易+白1的右顶点为（5.0）,故椭圆与M的轨迹有交点，是“好曲线”C正确；把好=16），代入双曲线方程,可得广9），+9=0,此时/>0.故抛物线与M的轨迹有交点，是“好曲 线”.D正确.|答案|ACD三、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13 .以（-1,2）为圆心，且与圆C:（x-3）2+G-+l）2=9外切的圆的标准方程是.解薪I设所求圆半径为二则由题意（-1-3）2 + （2+ 1）2=3+,J=2,所以所求圆方程为:(x+ D2+(v-2)2=4.修案|(x+ l)2+(y-2)2=414 .在四棱锥尸-ABCQ中,设向量M=(42,3)晶=(41.0)/？=(-

10、62-8),贝IJ顶点尸到底而ABCD的距离 为.朝设平面ABCD的法向量n=(A-,y,z),A.(ABn = 4x-2y + 3z = 0, 口。n = -4% + y = 0、令 x=3,则 y=12,z=4,：11=(312.4).：点、P到底面ABCD的距离4=3 = D栗=2.|n|V9+144+16翦215 .(2019.全国/理15)设几B为椭圆。屋+会=1的两个焦点为C上一点且在第一象限,若MAB为等腰三角形，则M的坐标为.解析 丁“2=36,62=20, Zc2=tr-Z>2= 16. : c=4.由题意得 JMQI=IFiF2l=2c=8.:|MFil+IMBI=2

11、a=12,设点 M 的坐标为(xu,yo)(xu>O,yu>O),则Sag =力尸图即0=4为又34x府予=4屏 *4yo=4VTs.解得 yo=flS.又点加在椭圆。上,:算+综1=1, 50 ZU解得*)=3或xo=-3(舍去). :点M的坐标为(3.任).僭案|(3 .危)16 .正方体ABCD-A山iG£h的棱长为2JWN.E.F分别是A山idDSGC。的中点，则过EF且与MN平行的平而截正方体所得截面的面积为 CE和该截面所成角的正弦值为.解析取AiDi中点G.BC中点PCD中点儿连接GM. GN、MN、PE、PH、PF、HF,EF,NGEP.MGCNG=G,E

12、FCEP=E,.平面 MNG平面 PEFH.:过EF且与MN平行的平面极正方体所得极面为PEFH. VPE=2.EF=y/l2 + I2 = VI 四边形PEFH是矩形,:过EF且与MN平行的平面极正方体所得截面PEFH的面枳为5=272.以Di为原点QiAi为x轴.O】C为y轴为z轴，建立空间直角坐标系，E( 120),F(0.1 .0).H(0. 1,2)C(022), 记=(-1,0,2),筋=(-1,-1,0),由=(-1 ,-1,2),设平面PEFH的法向量n=(x,yz),n EFjiEH=-x-y = 0.=-x-y + 2z = 0,取 x=l,得11=(1,JO),设CE和该

13、截面所成角为夕Sine4 = ECn.：CE和该截面所成角的正弦值为需.四、解答题(共6小题，共70分)17 .(本小题满分10分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米 (1)建立如图所示的平而直角坐标系xQv,试求拱桥所在抛物线的方程.若一竹排上有一个4米宽、6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？y6呢，“ 、丁*"261)由题意在平面直角坐标系X。)，中,设抛物线方程为y=av2(u<0).由条件得点(26,6.5)在抛物线上,；6,5=26%.解得4=.斌,:抛物线方程为y二-之,即/=-104)，.(2)由(1)可得抛物线的方程为=104乂

14、当x=2时，解得产最，:6 5-6=0.5 斐.Zu:木排可安全通过此桥.18.(本小题满分12分)如图，已知以点A(-l,2)为圆心的圆与直线/：x+2y+7=0相切.过点8(2。)的动直 线/与圆A相交于MN两点，。是MN的中点，直线/与人相交于点P.(1)求圆A的方程；当IMNI=2g吐求直线/的方程.解1)由于圆A与直线/i：x+2y+7=0相切，.3中=2后 V5:圆 A 的方程为(x+1)2+()，-2)2=20.(2)当直线/与x轴垂直时，易知x=-2与题意相符，使IMM=2/19.当直线/与x轴不垂直时，设直线/的方程为 尸AG+2)即"y+2k=0,连接A。，则 A

15、Q±MN.:|MNI=2g.：IAQI = l,由 14。1=华望=1,得 k=.庖 4:直线/:3x-4v+6=0.故直线/的方程为x=-2或3x-4v+6=0.19.(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P-ABQ中/8,平面48。.即=8。=5。Q,七厂分别是 AQ.BQAP.BP的中点以。=23。.尸。与EQ交于点G,PC与FQ交于点H.连接GH.(1)求证:ABG；(2)求平面OGH与平面GHE的夹角的余弦值.(1鹿画因为DCE.F分别是AQBQdP.BP的中点，所以E/A8.OC/7A8所以所OC又EFC平面PCDOCu平面PCD,所以EE平面PCD又EA 平面EF。,平

16、面EFQCI平面PCD=GH.所以 EF GH.又 EF/AB>f 以 A8 GH.(2)网在A/1B0中力。=28。力。=。.所以 NA8Q=9(T .又尸8，平面A8Q.所以BA.BQ.BP两两垂直.以8为坐标原点，分别以0所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设 BA=BQ=BP=2,则 E( 1,0),/(0.0. 1 ),。(0,2,0).。(U .0),。(0/0),尸(0.0.2).所以的=(-12-1),而=(02-1),5?=(-1,-1,2),而二(。,-1,2).设平面EFQ的一个法向量为m=(xi,yi,zi), 由m.筋=0.11】而=0.得

17、信 V-01 = °,取乃=1，得 m=(0,l,2).设平面PDC的一个法向量为n=(X2j2,Z2),由 n DP=0ji-CP=0,得2-0。'取 Z2=L得 n=(021).(-尸2 十 zz2 5设平面OG与平面GHE的夹角为夕则 cos= lcos<ni.n>I= t.网mi 520.(本小题满分12分)已知抛物线炉=2)，3>0)的焦点到直线/:ry-2=0的距离为苧求抛物线的标准方程；(2)设点。是抛物线上的动点，若以点。为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4,求证:圆C恒过定点(1)网因为A2=2py的焦点坐标为(0,分.由点到直线的距离公式可

18、得竺我=乎， V2 2解得=2(负值舍去)，所以抛物线的标准方程是好二4y(2画设圆心C的坐标为G。.?),半径为r,又圆C在x轴上截得的弦长为4,所以户=4十倬，所以圆C的标准方程为Q-沏F+( V =4+(冢化简得(1- ?君2w)+(X2+产4)=0. (D对于任意的w£R,方程匀成立，卜尹仇,9故有 J -2% = 0, 解得 x=0,.v=2,U2+y2 = 4.所以圆。恒过定点(0,2)21.(本小题满分12分)在矩形ABCO中工8=34)=2,点E是线段CD上靠近点D的一个三等分点，点 产是线段A。上的一个动点，且赤=7.5J(0W；lWD.如图，将4BCE沿8七折起至

19、使得平而3EG ，平面A8ED当时,求证:EF_LBG;(2)是否存在尢使得FG与平而DEG所成的角的正弦值为?若存在，求出2的值;若不存在,请说明理由. 0G.)当=去时，点?是A。的中点，r.DF=AD=.DE=CD=. 乙O2rZr!DC=90° ,ZZDEF=45° . rCE=CD=2C=2,ZBCD=90° , 5ZZBEC=45° ./.BELEF.又平面G8E_L平面ABED,平面GBECl平面ABED=BE,EFu平面ABED, :EF_L平面 BEG.TBGu平面 BEG,，EFLBG.(2)以C为原点25,3的方向为x轴,y轴的正方

20、向建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.则 E(2,O,O)Q(3,O,O),F(3,"O),取 BE 的中点、0二GE=BG=2,G0上BE.:易证得OGJ_平面BCE,：9=2几 二0G=五,1 盘.ZFG=(-2J 入 夜)茄=(1,1,扬，而=(-2,物,设平面DEG的一个法向量为n=(xj,z),则(n DG = -2% + y + 42z = 0,n EG = -x + y+ >/2z = 0.令 则 n=(0,-2,V2).设FG与平面DEG所成的角为夕则 sin=lcos<FG,n>l22xO+(2)x(L2A)+2 _ 1vxj6+(l-2)23，解得2年或丸=-专舍去)，:存在实数Z使得FG与平面OEG所成的角的正弦值为上此时2=之0乙22.(本小题满分12分)M是椭圆 琮+。13>历>0)上任意一点下是椭圆了的右焦点4为左顶点,3为上顶点0为坐标原点，如下图所示，已知IMFI的最大值为3+我,且面积最大值为3+V5.求椭圆丁的标准方程；(2)求ABM的而积的最大值Su.若点N(x»)满足x£Z.y£Z、称点N为格点问椭圆7内部是否存在格 点G,使得aAHG的面积SC (65)?若存在，求出G的坐标，若不存在,请说明理由.(1)由椭圆性质可知IMFI =：仁-xM