2021年平行四边形的性质与判定讲义精品

1、*欧阳光明*创编2021.03.07平行四边形欧阳光明(2021.03. 07)一、知识梳理L平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用符号表示.平行四边形ABCD记作6BCD,读作平行四边形ABCD.2 .平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等.(2).平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分.(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中 点，且这条直线二等分平行四边形的面积.例1. ZZ7ABCD中，NA的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则OABCD的周长为.

2、例 2.在。ABCD 中，NC=60°,DE_LAB 于 E,DF_LBC 于 F.(1)则 NEDF=：(2)如图，若 AE=4, CF=7, 则O ABCD周长弓例3,在平行四边形ABCD中，已知NA = 40"，则NB=, ZC=, ZD = .例4.OABCD,中，周长为20cm,对角线AC交BD于点0, ZkOAB比0BC的周长多4,则边AB = ，BC=.变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0, AA0B的周长为15, AB = 6,那么 对角线AC和BD的和是多少？*欧阳光明*创编2021.03.07例5 .如图，在必88中，。

3、是对角线的交点，过。的直线交48于E,交。C于F,图中全等三角形共有()A. 2对 B. 3对 C. 6对 D. 8对3 .两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.(2)两平行线间的距离处处相等.例6、有以下四个说法：两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长.如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值.如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值.两条平行线间的距离不是定值其中正确说法的个数是OA. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .平行四边形的面积:(2)同底(等底)同高(等高)的平行四

4、边形面积相等.如图，6ECD与OEECF有公共边BC,贝iJSuABOD = Sz：EBCF.例7、如图，四边形ABCD是平行四边形.AB=10, AD=8, AC J. BC,求AC、0A以及平行四边形ABCD的面积变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6,其中一边上的高是3,则平行四边形的而积是.2、平行四边形的周长为20cm , AE_LBC于E, AF_LCD于F, AE=2 cm, AF=3 cm,求平行四边形ABCD的面 积。5 .平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行

5、四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定1 .两组对边分别平行的四边形为平行四边形.例8如图所示，N1=N2, N3=N 4,问四边形ABCD是不是平行四边形.变式训练：平行四边形月比P中，M N分别为出?、6。的中点，连结4V、DN、BM CM,且4k历/交于点产，CM, 交于点Q.四边形,3尸是平行四边形吗？为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形例9如图，在OABCO的各边AB、BC、CD. D4上，分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,则四边形 KLMN为平行四边形吗？说明理由.变式训练：如图所示

6、，在四边形ABCD中，ABXD, BC=AD, E, F为对角线AC上的点，且AE=CF,求证: BE=DF.3. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形例10如图，DABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AEAB, CF=-CD,试证明AECF为平行四边形.22变式训练：如图，AD=BC, NDAONBCA,试判断四边形ABCD是平行四边形吗？请这说你的理由.（7分）4,两组对角分别相等的四边形为平行四边形例11（2008湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交CD于点E, ZADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.变式训练：在四边形ABCD

7、中，已知nA=nC, nB=nD,求证四边形ABCD为平行四边形。5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例12如图，住LJABCD中,点反尸是对角线月。上两点，且上次 求证：/EB仁/FDE.变式训练：如图，E1ABCD的对角线AC、BD相交于O,若OE=OF, 求证：四边形BFDE是平行四边形6.三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。例13.如图所示，DE是AABC的中位线，BC=8,则DE=.7、平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证

8、明 线段相等或倍分等.(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.(3)先识别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.基础自测一、相信你的选择1 .如图1,在平行四边形A8CO中，下列各式不一定正确的是().(A) Zl + Z2 = 180°(B) N2 + N3 = 180°(C) Z3 + Z4 = 180°(D) N2 + N4 = 180°2 .如图2,在uABCD中，EF/AB, GH/AD, EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有(A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)l 1 个3 .下

9、列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是().(A)AB II CD , AD=BC (B)AB=AD, CB=CD (C)AB=CD, AD=BC (D)Z B=Z C, Z A=Z D5 .如图3，在ciABCD中,Z B=110。,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则N E+Z F的值为 ()(A) 110o(B)30o(C)50o(D)70°代6 .如图4, dABCD中，对角线AC, BD相交于点O,将 AOD平移至 BEC的位置，则图中上 OA相等的其它线段有 ().(A)l 条(B)2 条(C)3 条(D)4 条7 .如图5,点D、E、F分别是AB、BC

10、、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有().(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个8 .在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD.有下列四个条件：(1) OB=OC； (2) AD/ZBC； (3) = ； (4) ZOAD=ZOBC-若只增加其中的一个条件，就一定能使NBAC=NCDB成立，这样的条件可以是A. (2) 、 (4) B. (2) C. (3) 、 (4) D. (4)二、试试你的身手1 .在平行四边形ABCD中，若NA-NB=70。，则NA=, NB=, Z C=, Z D=.2 .在ejABCD 中，AC±BD,相交于 O,

11、 AC=6, BD=8,则 AB=, BC=3.如图6,已知dABCD中，AB=4,BC=6, BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是4 .如图7公ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm,则BC=.5 .用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3： 2,则长边是cm,短边是7.如图10, E、F是nABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF 是平行四边形.三、解答题1 .如图11,在匚ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O, 对角线AC与BD的和.图112.如图12,在"BCD中,已知点E和点F分别在AD和BC

12、上，且AE=CF,连结CE和AF,试说明四义形AFCE是平行四边形.123 .如图 13QABCD 中，BD±AB, AB=12cm, AC=26cm,求 AD、BD 长.图134.如图14, E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点 求证：(1) JAFDdCEB.AF=CE, DF=BE, DFBE.(2)四边形ABCD是平行四边形.2.课后作业：1 .如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是A, ACj_BD B. OA=OCC. AC=BD D. AO=OD() 如图，平行四边形的周长为2&7， ABC的周长是22cm，则A

13、C的长为（）A, 6cm B- 12cm c- P cm3.如图，在平行四边形ABCD中, 为A. 2和3B,3和2 c. 4和1 D.1和44.将一泵中行四边形的纸n折一次，使露赢平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有A. 1种B. 2种C. 3种 D.无数种（）5 .平行四边形ABCD中，/A： /B： /C： /D的值可以是（）A. 4： 3： 3： 4 B. 7： 5： 5： 7C. 4： 3： 2： 1 D. 7： 5： 7： 56 .如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E, 下列各式不一定成立的是（）A. Nl+/2=180°B / 2+/ 3=180

14、6;C. / 3+/4=180° D, / 2+/ 4=180°7 .两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重登）形状不同的平行四边形的个数最多为A. 2 B. 3C. 4 D. 5（）8.已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A. 10 与 16B. 12 与 16C. 20 与 22D. 10 与 40（）9 .如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,并交AD于E,交BC与F, 四边形EFCD的周长是（）A. 16 B. 14 C. 12 D. 10若 AB=4, BC=5, OE=L5,那1H第10题10 .如图，在平行四边形ABCD中，EFBC, GHAB, EF、GH的交点O在BD上，则图中而积相等的平行四支 形有（）A.1对 B. 2对C. 3对 D. 4对11.在平行四边形ABCD中，AFCD于F,若AE=S）姝嘱5平行四边形ABCD的周长为40,AD=5, AB=3, AE平分/BAD交BC边于