2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)

1、绝密启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试本试卷满分150分，考试时间120分钟.7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上2的度数为A. 60C. 40(，若1 30o，则B. 50D. 30_-!- _- 二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓此 一卷 一上A卷（共100分）第I卷（选择题共30分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）彳-1茬-2, 1, 0, 2这四个数中，最大的数是A. 2B. 12.下列几何体的主视图是三角形的是AB3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过C. 0(D. 2.为

2、进一步普及环保 的知识竞赛，某班学生的成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是(8.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点 和健康知识，我市某校举行了 “建设宜居成都，关注环境保护” 成绩统计如下：A. 70分，80分C. 90 分,80 分9.将二次函数yC(D220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广.汉-简阳等地，总投资达到290亿元.用科学记数法表示 290亿元应为A. 290 108元_ _ _。_.B. 290 109兀A. y (x 1)C. y (x 1)22x2 2x 3化为 y (x h)24B. 80 分，80

3、 分D. 80分,90分k的形式，结果为B. y (x 1)2 2D. y (x 1)2 210.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA 6 cm ,则扇形AOB的面积是2A. 6 ncm2B. 8 ncm2C. 12 ncmD. 24(2ncm第II卷（非选择题共70分）二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中的横线上 ）11 .计算：| J2|=.12 .如图，为估计池塘岸边 A, B两点间白距离，在池塘的一侧选取点 O ,分别取OA , OB的中点M , N ,测得MN 32 m,则A, B两点间的距离是-二二二二二二校学业毕C. 2.90 101

4、0 元4.下列计算正确的是-23A. x x xB. 2x 3x 5x5.下列图形中，不是轴对称图形的是A6.函数yx/x5中，自变量x的取值范围是A. xA-5B. xW-5D. 2.902.3C. (x )1011 元D. x6C. x>5D. x<5数学试卷第1页（共28页）13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y 2x 1的图象经过P1（x1, y1） , P2（x2,y2）两点,若 x1V x2,则 y1丫2(填 > :或=).14.如图，AB是e O的直径，点C在AB的延长线上，CD切e O于点D ,连接AD .若A 25°,则 C度.数学试卷第2页（共

5、28页）三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算： 而 4sin30o （2 014 40 22.（2）解不等式组:3x 1>5,2(x 2)<x 7.16.（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37o,BC 20 m,求树的高度 AB.（参考数据：sin37o=0.60 , cos37oQ0.80, tan37o=0.75）17 .（本小题满分8分）先化简，再求值：（一b 1） a b18 .（本小题满分8分） 第十五届中国“西博会”将于加某分

6、会场的工作，其中男生-2J,其中 a V3 1, b V3 1.a2 b22014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参 8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率;（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人 谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数 戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）,他们准备以游戏的方式决定由2, 3, 4, 5的扑克牌洗匀后，数字朝下，则甲参加，否则乙参加.试问这个游8如图，一次函数y kx 5（ k为常数，且k 0）的图像与反比例函数y 的图象交

7、x于A（ 2,b）, B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m 0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个 公共点，求m的值.数学试卷第3页（共28页）20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD 2AB, E是AD边上一点，DE数）,连接BE ,作BE的垂直平分线分别交 AD , BC于点F , G , FG与BE的交点为O ,连接BF和EG .（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB a （a为常数），n 3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为17& ,当一时，求n的值（直接写出结果，不必写

8、出解S230答过程）.1 _ 、一一 ，-AD （ n为大于2的整 nB卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上） 21.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况，随机调22 .已知关于x的分式方程x 1 x 123 .在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”查了 50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图据，估计1 校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.根据图中数,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为 S,其内部的格点数记为 N,边

9、界上的格点数记为 L .例如,图中的三角形 ABC是格点三角形，其中S 2 , N 0,L 6 ;图中格点多边形 DEFGHI所对应的S, N , L分别是.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c,其中a,b,c为常数，则当N 5,L 14 时，S数学试卷第4页（共28页）24.如图,在边长为2的菱形 ABCD中,A=60o, M是AD边的中点,N是AB边上一动 点,将zAMN沿MN所在的直线翻折得到 zA MN ,连接A C ,则AC长度的最小值 是._- _-=二二二二二二二二号生考 -二二二二二二二名姓 -二二二二二二校学业毕此 一卷 一上25.如图，在平面直角坐标

10、系xOy中，直线y 'x与双曲线y9相交于A, B两点， 2xC是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P,连接BP , BC .若 -PBC的面积是20,则点C的坐标为 .二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26-（一人小题满分8分）在美化校园白活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB, BC两边），设AB x m .（1）若花园的面积为192 m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙 CD , AD的距离分别是15m和6 m ,要将这棵树围在花园内（

11、含边界，不考虑树的粗细）,求花园面积S的最大值.数学试卷第5页（共28页）27.（本小题满分10分）如图，在eO的内接 4ABC中，ACB 90o, AC 2BC,过C作AB的垂线l交eO 于另一点D,垂足为E .设P是Ab上异于A, C的一个动点，射线AP交l于点F ,连 接PC与PD, PD交AB于点G.（1）求证：zXPACsAPDF ;（2）若 AB 5, Ap Bp,求 PD 的长；（3）在点P运动过程中，设出9 x , tan AFD BG求写出x的取值范围）.y ,求y与x之间的函数关系式（不要28.（本小题满分12分）k .如图，已知抛物线y - （x 2）（x 4）（k为常数

12、，且k>0）与x轴从左至右依次交于 A,B两点，与y轴交于点C ,经过点B的直线y x b与抛物线的另一交点为 D .3（1）若点D的横坐标为 5,求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A, B, P为顶点的三角形与 4ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点）,连接AF . 一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到 F,再沿线段FD以每秒2个单位的速 度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？数学试卷第6页（共28页）四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解

13、析一、选择题1 .【答案】D【解析】将各数在数轴上表示，通过数轴比较大小，其中最大的是2,故选D.【考点】有理数的大小比较2 .【答案】B【解析】观察四种几何体，可以判断主视图为三角形的为圆锥，故选B.【考点】简单几何体的三视图 .3 .【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成a 10n的形式，其中1 |a| 10, n为整数，a是只有一位整数的数；当原数的绝对值 10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值小于 1时，为负整 数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零） 290亿 29 000 000 0002.9 101°,故选 C.【

14、考点】科学记数法4 .【答案】B【解析】A, B为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A中两项不是同类项，不能合并，A错误，B正确；C为哥的乘方，底数不变，指数应相乘，C错误；D为同底数哥的除法，同底数哥相除，底数不变，指数相减，D错误，故选B.【考点】整式的计算5 .【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B, C,D选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A中的图形不能重合，故选 A.【考点】轴对称图形6 .【答案】C数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）【解析】函数自变量的取值要使解析式有意义

15、，故【考点】函数自变量的取值范围x 5 0,解得x 5 ,故选C.7 .【答案】A【解析】由图形知 /1与/2的同位角互余，即 /1与/2互余，因为71=30 ,所以/ 2=60，故选A.易从感觉上判断两角相等而错选D.【考点】平行线的性质8 .【答案】B【解析】把数据顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最40多的数据(注意众数可以不只一个)从统计表观察80出现的次数最多，故众数为 80;此表中共有个数据，中间的两个数据均为80,故中位数为80,故选B.【考点】众数，中位数9 .【答案】D【解析】本题难度中等.y x2 2x 3 (x 1)2 2,故选

16、D.【考点】二次函数的配方10 .【答案】C2【解析】根据扇形面积公式进行计算，S=120 ' 6 =12ncm2,故选C.360【考点】扇形面积的计算第n卷二、填空题11 .【答案】五【解析】根据负数的绝对值为其相反数可得| 72|=72.【考点】绝对值的计算12 .【答案】64【解析】根据题目的条件知MN为三角形ABC的中位线，所以 AB 2MN 64 m.【考点】三角形的中位线13 .【答案】【解析】一次函数 y kx b ,当k 0时，y随x的增大而增大，因为 Xi x2 ,所以y y2.【考点】一次函数的增减性5 / 1414.【答案】40【解析】连接 OD,则/ODC=90

17、 ,因为/A=25 ,所以/ DOB 50 ,所以/ C 40【考点】圆的性质 三、解答题15.【答案】22 2) 2Vx<31【解析】解：(1)原式 3 4 1+1 423 214=2(2)解不等式，得x 2解不等式，得x 3所以不等式组的解集为 2<x<3【考点】实数的相关计算，一元一次不等式组的解法16 .【答案】15m【解析】解：由题意，知ZB=90ABBC= tanC则 AB BC gtanC .Q BC 20 m, / C 37AB 20gtan37 20 0.75 15(m).答：机推I AB约为15m.【考点】三角函数17 .【答案】2石2 2【解析】解：原式

18、 (一a- ab) aa b a b b_ b (a b)(a b)a b ba b当 a £ 1, b 国 1 时，原式= (<3 1) (M 1) 2M【考点】分式的化简18 .【答案】(1) 35数学试卷第11页(共28页)数学试卷第12页(共28页)（2）这个游戏不公平，乙参加的机会更大12 3【解析】解：（1） P（选到女生）3.20 5（2）用列表法表示如下:和,、第二张第7Ar3457 ,S63578461.h.57L 8g或画树状图如下：r jtfs34524 5 2 3 5 2 3 4和 56757 8 6 7 9 7 8 9由表（或树状图）可知，共有12种等

19、可能性的结果，其中和为偶数有4种，和为奇数有8种，所以4 1一，.8 2P（甲参加）一二1, P（乙参加）一= 12 312 3所以这个游戏不公平，乙参加的机会更大.【考点】概率 1 L19 .【答案】（1）y 2x 5（2） m 1或 m 98【解析】解：（1） Q点A（ 2, b）在反比仞函数y 8的图像上，x8b= =4 ,即点A的坐标为（2,4）. 2将点A的坐标代人y kx 5 ,得2k 5 4.一r1解得k -21一次函数的表达式是 y x 5 .2（2）直线AB向下平移m个单位长度后表达式为13 / 141y 2xy联立x1一x2消去y,整理得2x2 2(5 m)x 16 0.Q

20、平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点24(5 m)2 64 0.解得m 1或m 9.【考点】反比例函数与一次函数的综合应用20.【答案】(1)四边形BFEG的形状是菱形5(2) 5a4(3) n 6【解析】解：(1)四边形BFEG是菱形.理由如下：Q FC垂直平分BEBO EO,/BOG /EOF 90 .在矩形ABCD中，AD II BCQ / GBO / FEO BOG EOF ASABG EF四边形BFEG是平行四边形.又 QFG BE平行四边形BFEG是菱形24(2)当 AB a, n 3时，AD 2a,AE -AD -a,33在RtzXABE中，由勾股定理得BEAB2+A

21、E2 5 a.3c 15OE BE a. 26Q / A / EOF 90 , A AEB / OEF ,数学试卷第15页(共28页) ABEs AOFEOFABOE 即0F5- a c656 cb= a48- a3-5FG2OF a4(3) n 6【考点】四边形的综合应用一、填空题21 .【答案】52020【解析】通过条形图知，50名被调查者中有 20人课外阅读时间不少于 7小时，那么总体中有1300 52050人课外阅读时间不少于 7小时.【考点】统计思想22 .【答案】k 1且k 121【解析】解关于x的分式万程得x 2k 1 ,所以2k 1 0,解得k .当k 1时，x 2k 11,不

22、21合题意，故舍去，所以 k 1且k 1.2【考点】分式方程的解法及解的讨论23.【答案】7, 3, 10, 11【解析】解题的关键在于根据图形及边上各顶点的数量建立方程组求解，由题意知格点多边形DEFGHI中N 3, L 10, S=7 ,所以2 6b c, 3a 106 c 7 ,如图补角形 ABC为正方形，则可以列出方1 1程4 a 86 c,由这二个万程组成万程组求得a 1, b , c1.所以5+ 14 1 112 2【考点】图形中的规律探究24 .【答案】"1【解析】依题意，有A'M AM 1 ,且当A'落在MC上时，CA'取得最小值，此时，A&#

23、39;C CA MA' J7 1 ,否则，必然有 A', M, C构成三角形,A'C CM MA' /7 1,故A'C长度最小值为7 1 .数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）【考点】图像的翻折，三角形的性质14 925 .【答案】（一,）3 7【解析】易得点A(2,3), B(2,3）,设点一 6、.C的坐标为（，）（如x0x00）, BC交y轴于点Q,则AC的直线方程为P的坐标为(0.36、一）.同理点Q的坐标为 x06(0, 3 ), SaPBCSapqbx0S»A PQC12 g(36一3 x06)g2 x。12 g

24、(3X06、)gx0 20,信 x014 一 14 9、x0 =一, C点坐标为（一,一）33 7【考点】待定系数法，双曲线的性质 二、解答题26 .【答案】（1）12 m或者16 m(2) 195(m2)【解析】解：（1）由题意，得x（28x)192.(1分)解这个方程，得X112, x2 16.(3分)（2）花园面积Sx(28 x)= (x14)2196(4分)x 6由题意，28 x,解得 6 x 1315(6分)在6 x 13范围内，S随x的增大而增大.当 x 13 时，嚎大值(13 14)2 196 195(m2).(8分)【考点】一元二次方程及二次函数的实际应用27.【答案】（1）解

25、：连接PB.21 / 14Q / ACB 90 , AB 是 e O 的直径./ APB 90 ,/ CPB / PBA 90 .Q l AB 于点 E. Z AFE / FAE 90 ./PB /AFEQ/ABP Z ACP, Z AFE / ACP又Q/PAC /PDC, APACA PDF（2）在 Rtz ABC 中，AC 由勾股定理，得 AC 2,5, BC 、.5.“11 ”Q S»aabc AB gCE AC gBC , 22CE 2,可得 AE 4.当AP ?P时，有PA PB ,则OABP为等腰直角三角形/ PAB 45 , AP2AB2Q EF AB,/PAB 45

26、 , EF AE 4由垂径定理，得DECE 2 ,则 DF由（1）知PACs/XPDF ,/日PD得一PADEDFACEF6.故 PD DF gPAAC3 102（7分）(3)方法一:过点G作GH / BP交AP于点则 GH AP , / ACH/ ABP ZAFD ,H, AHPHAG xBGGH tan APD二tanPHq l ab, Ac Ad, abc apdAC ABC = 2,即 GH 2PH BCy tan/AFD tan/AGH即y与x之间的函数关系式为yAHGH1一x2AH 1 -x2PH 2方法二：连接AD, BD,则ADBD BC ./ APG / DBG, / AGP

27、人 ，.人 一AP APGs/XDBG ,则 DB/ DGB, AGdg同理，由PBGs/XOADGPBADBC -dg晶/曰AP AD由k-仔g PB DBAGBG即 AP AGgBDPB BG ADAG BCBG gAC，一 .APy tan Z AFD = tan Z ABP =PB即y与x之间的的函数关系式为y1x21-x2【考点】圆，相似三角形，勾股定理,三角函数28.【答案】（1）2)(x4)(3)2, 2 3【解析】解：（1）由抛物线y4与x轴从左至右依次交于 A, B两点，得A（ 2,0） , B（4,0）.b 经过 B(4,0)Q点D的横坐标为5,且在直线4 333x34.33点D的坐标为（5,3、3)把D( 5,3e)代人抛物线的两数表达式为3 , 9(x2)(